江苏南京六合区5校联考2018-2019学年八年级上数学期中试卷（含答案）

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1、2018 2019 学年第一学期八年级数学学科期中检测卷班级_姓名_ 学号_一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）1下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ） A B C D2下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）A5cm，9cm ，12cm B7cm，12cm，13cmC30cm，40cm，50cm D3cm，4cm，6cm3如图，已知图中的两个三角形全等，则1 等于（ ）A50 B58 C60 D724如图，AC=AD，BC= BD，则下面说法一定正确的是（ ）AAB 垂直平分 CD BCD 垂直平分 ABCAB 与 CD 互相垂直平分 DCD 平分 ACB5

2、如图，在ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作12直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD.若ADC 的周长为 14，BC=8，则 AC 的长为（ ）A5 B6 C7 D86如图，在ABC 中，CD AB 于点 D，BEAC 于点 E，F 为 BC 的中点，DE5，BC8，则DEF的周长是（ ）A21 B18 C13 D15二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）7等腰三角形的对称轴是 8直角三角形的斜边长是 5，一直角边是 3，则此三角形的周长是 （第 3 题） （第 4 题）ABDF CE（第 6 题）（第

3、 5 题）DNCA BM9等腰三角形 ABC 的周长为 8cm，其中腰长 AB=3cm，则 BC= cm10如图，1=2，要利用“AAS”得到ABDACD，需要增加的一个条件是 （第 10 题） （第 11 题） （第 12 题） 11如图，Rt ABC 中，C90 ，ABC 的平分线交 AC 于点 P，PDAB，垂足为 D，若 PD=2，则PC= 12如图，ABCADE，若C=35 ，D=75，DAC=25，则BAD= 13如图，一个直径为 8cm 的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外 1cm，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动） ，筷子顶端刚好触到杯口，则筷子长度为 cm14观察

4、以下几组勾股数，并寻找规律：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；，请你写出具有以上规律的第组勾股数： （第 13 题） （第 15 题） （第 16 题） 15如图，已知AOB=30，点 P 在AOB 内部，点 P1 与点 P 关于 OA 对称，点 P2 与点 P 关于 OB 对称，连接 P1P2 交 OA、OB 于 E、F，则EPF = 16如图，在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点 O，过点 O 作 EFBC 交 AB 于点 E，交 AC于点 F，过点 O 作 ODAC 于点 D，下列四个结论：BE=EF-CF ； ；点 O 到ABC 各边的距离相等；设

5、 OD=m，AE+AF=n，则ABC2190，其中正确的结论是 .（填所有正确的序号）mnSAEF21三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分）17 （6 分）已知：如图，点 E、F 在线段 BD 上，BE=DF，ABCD，A= C求证：ABFCDE18 （6 分）如图，网格中的ABC 与DEF 为轴对称图形（1）利用网格线作出ABC 与DEF 的对称轴 l；（2）结合所画图形，在直线 l 上画出点 P，使 PA+PC 最小；（3）如果每一个小正方形的边长为 1，请直接写出ABC 的面积= 19 （6 分）在七年级我们就学过用一副三角板画出一些特殊度数的角在八年级第二章，我们学会了一些基

6、本的尺规作图，这些特殊的角也能用尺规作出下面请各位同学开动脑筋，只用 直 尺 和 圆 规 完 成 下列 作 图 已知：如图，射线 OA求作：AOB，使得AOB 在射线 OA 的上方，且AOB=45（保留作图痕迹，不写作法） AO（第 19 题）（第 18 题） EFCBDA（第 17 题） CFEDBA20 （6 分）证明：有两个角相等的三角形是等腰三角形已知： 求证： 证明：21 （7 分）如图，ABC 中，AD BC，垂足为 D如果 AD6，BD 9，CD4，那么BAC 是直角吗？证明你的结论22 （8 分）如图，ABC 为等边三角形，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，DEBC 交 A

7、B 于点 E（1）求证：ADE 是等边三角形（2）求证：AE = AB21AB CD（第 21 题）（第 22 题）AE DB C23 （6 分）如图，折叠长方形纸片 ABCD，使点 D 落在边 BC 上的点 F 处，折痕为 AE已知该纸片宽AB=3cm，长 BC=5cm求 EC 的长24 （6 分）如图，已知ABC 的角平分线 BD 与ACB 的外角平分线交于点 D，DEBC 交 AB 于点 E，交 AC 于点 F.求证：BECF =EF.（第 23 题）AB F CED（第 24 题）AB GCDE F25 （8 分）在ABC 中，BAC =90，AB=AC 点 D 从点 B 出发沿射线

8、BC 移动，以 AD 为边在 AB 的右侧作ADE，且DAE =90，AD=AE连接 CE(1)如图 1，若点 D 在 BC 边上，则BCE= ；(2)如图 2，若点 D 在 BC 的延长线上运动.BCE 的度数是否发生变化？请说明理由；若 BC=3，CD=6，则ADE 的面积为 （第 25 题）AED CBABEDC图 1 图 226 （9 分） 【新知学习】如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么我们就把这样的三角形叫做“智慧三角形”【简单运用】（1）下列三个三角形，是智慧三角形的是 （填序号） ；（2）如图，已知等边三角形 ABC，请用刻度尺在该三角形边上找出所有满足条件的点

9、D，使ABD 为“智慧三角形” ，并写出作法；【深入探究】（3）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，F 是 CD 上一点，且 CF= CD，试判断AEF41是否为“智慧三角形” ，并说明理由；【灵活应用】（4）如图，等边三角形 ABC 边长 5cm若动点 P 以 1cm/s 的速度从点 A 出发，沿ABC 的边 AB-BC-CA 运动若另一动点 Q 以 2cm/s 的速度从点 B 出发，沿边 BC-CA-AB 运动，两点同时出发，当点 Q 首次回到点 B 时，两点同时停止运动设运动时间为 t（s ） ，那么 t 为 （s）时，PBQ 为“智慧三角形” 687 788860

10、ACBAFEDCBABPQ C20182019 学年度第一学期期中质量调研测试八年级数学评分标准一、选择题（本大题共 6 小题，每题 2 分，共 12 分）题号 1 2 3 4 5 6答案 D C B A B C二、填空题（本大题共 10 小题，每题 2 分，共 20 分）7顶角平分线所在直线（答案不唯一） ； 812； 9 2 或 3； 10B C； 112； 1245； 138.5； 1413，84，85 ； 15120； 16 f(5)三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分） F(5)17 （6 分）证明：BE=DFBE+EF=DF+EF即 BF=DE2 分ABCDB =D3 分

11、在ABF 和CDE 中A= C .B= DBF=DEABFCDE（AAS）6 分18 （6 分）解：（1）作图正确，并标出 l； 2 分（2）正确标出点 P 位置；4 分（3） 3 6 分19 （6 分）C（第 17 题）FEDBAl（第 18 题） EFCBDA PBAO（第 19 题）AOB 即为所作正确作图6 分（作法不唯一）20 （6 分）已知：如图，在ABC 中，B= C 求证：ABC 是等腰三角形 2 分证明：作ABC 的角平分线 AD3 分得BAD= CAD 在ABD 和ACD 中 B= CBAD=CADAD=ADBADCAD（AAS ）5 分AB=ACABC 是等腰三角形 6

12、分21 （7 分）解：是直角ADBCADBADC90 AD 2+BD2=AB2， AD2+CD2=AC2 2 分 AD6，BD9，CD4AB 2117，AC 252， 4 分 BCBD+CD13AB 2+AC2=BC2 6 分 BAC90 7 分 22 （8 分）证明：（1） ABC 为等边三角形A=ABC=C=60 1 分DEBCAED=ABC=60，ADE=C=602 分AED=ADE= A=60AB CD（第 21 题）（第 22 题）AE DB CADE 是等边三角形 4 分 （2）ABC 为等边三角形AB= BC=ACAB= BC，BD 平分ABCAD= AC 6 分 21ADE 是

13、等边三角形AE= ADAE= AB8 分21（方法不唯一）23 （6 分）解：由折叠可知 AD=AF=5cm，DE =EF1 分B90 AB2+BF2= AF2，AB=3cm，AF= 5cmBF=4cm，BC=5cm ，FC=1cm3 分C90 ， EC2+FC2= EF2设 ECx，则 DE=EF=3 x（3 x） 2 12+x25 分 x 6 分424 （6 分）证明：BD 平分ABCABD=CBD 1 分DEBCEDB=CBD 2 分ABD=EDB 3 分DE=BE 4 分同理可证 DF=CF5 分EF= DEDFAB GCDE F（第 24 题）EF= BECF 6 分25（8 分）解

14、：（1）902 分（2） 不发生变化 .AB=AC，BAC=90ABC=ACB=453 分BAC=DAE=90BAC+DAC =DAE+ DACBAD=CAE4 分在ACE 和ABD 中AC=ABCAE=BADAE=ADACEABD5 分ACE=ABD=45BCE=BCA+ACE=45+45=90BCE 的度数不变，为 906 分 8 分17426 （9 分）（1） 1 分（2）用刻度尺分别量取 AC、BC 的中点 D1、D 2点 D1、D 2 即为所求3 分（正确画出一个点并写出作法得 1 分）（3）AEF 是“智慧三角形”4 分理由如下：如图，设正方形的边长为 4aE 是 BC 的中点（第 25 题）AED CB图 1ABEDC图 2BE= EC=2aCF= CD41FC= a，DF =4aa=3a 5 分在 Rt ABE 中，AE 2=（4a） 2+（2a） 2=20a2在 Rt ECF 中，EF 2=（2a） 2+a2=5a2在 Rt ADF 中，AF 2=（4a） 2+（3a） 2=25a2AE 2+EF2=AF2AEF 是直角三角形，AEF=90直角三角形斜边 AF 上的中线等于 AF 的一半AEF 为“智慧三角形”7 分（4）1， ， ，79 分254AFEDCB