2019年山东省德州市中考数学《3.6二次函数的应用》同步复习训练(含答案)
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1、第三章 函 数第六节 二次函数的应用姓名:_ 班级:_ 用时:_分钟1(2018衡阳中考)如图,已知直线 y2x4 分别交 x轴、y 轴于点A,B,抛物线经过 A,B 两点,点 P是线段 AB上一动点,过点 P作 PCx 轴于点 C,交抛物线于点 D.(1)若抛物线的表达式为 y2x 22x4,设其顶点为 M,其对称轴交 AB于点N.求点 M,N 的坐标;是否存在点 P,使四边形 MNPD为菱形?并说明理由;(2)当点 P的横坐标为 1时,是否存在这样的抛物线,使得以 B,P,D 为顶点的三角形与AOB 相似?若存在,求出满足条件的抛物线的表达式;若不存在,请说明理由2(2018衢州中考)某游
2、乐园有一个直径为 16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心 3米处达到最高,高度为 5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合如图所示,以水平方向为 x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式;(2)王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?(3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到 32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后
3、喷水池水柱的最大高度3(2018黄冈中考)我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品,经分析发现月销售量 y(万件)与月份 x(月)的关系为 y每件产品的利润 z(元)与月份 x(月)x 4( 1 x 8, x为 整 数 ) , x 20( 9 x 12, x为 整 数 ) , )的关系如下表:x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12z 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 10 10(1)请你根据表格求出每件产品利润 z(元)与月份 x(月)的关系式;(2)若月利润 w(万元)当月销售量 y(万件)当月每件产品的利润 z(元),求月利润 w(万元)与月份
4、 x(月)的关系式;(3)当 x为何值时,月利润 w有最大值,最大值为多少?4(2018随州中考)如图 1,抛物线 C1:yax 22axc(a0)与 x轴交于A,B 两点,与 y轴交于点 C.已知点 A的坐标为(1,0),点 O为坐标原点,OC3OA,抛物线 C1的顶点为 G.(1)求出抛物线 C1的表达式,并写出点 G的坐标;(2)如图 2,将抛物线 C1向下平移 k(k0)个单位,得到抛物线 C2,设 C2与 x轴的交点为 A,B,顶点为 G,当ABG是等边三角形时,求 k的值;(3)在(2)的条件下,如图 3,设点 M为 x轴正半轴上一动点,过点 M作 x轴的垂线分别交抛物线 C1,C
5、 2于 P,Q 两点,试探究在直线 y1 上是否存在点N,使得以 P,Q,N 为顶点的三角形与AOQ 全等,若存在,直接写出点 M,N的坐标:若不存在,请说明理由5(2018枣庄中考)如图 1,已知二次函数 yax 2 xc(a0)的图象与 y32轴交于点 A(0,4),与 x轴交于点 B,C,点 C坐标为(8,0),连接 AB,AC.(1)请直接写出二次函数 yax 2 xc 的表达式;32(2)判断ABC 的形状,并说明理由;(3)若点 N在 x轴上运动,当以点 A,N,C 为顶点的三角形是等腰三角形时,请写出此时点 N的坐标;(4)如图 2,若点 N在线段 BC上运动(不与点 B,C 重
6、合),过点 N作 NMAC,交 AB于点 M,当AMN 面积最大时,求此时点 N的坐标图 1图 2参考答案1解:(1)如图,y2x 22x42(x )2 ,12 92顶点 M的坐标为( , )12 92当 x 时,y2 43,12 12则点 N的坐标为( ,3)12不存在理由如下:MN 3 .92 32假设存在点 P,设 P点坐标为(m,2m4),则 D(m,2m 22m4),PD2m 22m4(2m4)2m 24m.PDMN,当 PDMN 时,四边形 MNPD为平行四边形,即2m 24m ,解得 m1 (舍去),m 2 ,32 12 32此时 P点坐标为( ,1)32PN ,( 12 32)
7、 2 ( 3 1) 2 5PNMN,平行四边形 MNPD不为菱形,不存在点 P,使四边形 MNPD为菱形(2)存在如图,OB4,OA2,则 AB 2 .22 42 5当 x1 时,y2x42,则 P(1,2),PB .12 ( 2 4) 2 5设抛物线的表达式为 yax 2bx4,把 A(2,0)代入得 4a2b40,解得 b2a2,抛物线的表达式为 yax 22(a1)x4.当 x1 时,yax 22(a1)x4a2a242a,则 D(1,2a),PD2a2a.DCOB,DPBOBA,当 时,PDBBOA,即 ,PDBO PBBA a4 52 5解得 a2,此时抛物线的表达式为 y2x 22
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