2018-2019学年天津市南开区九年级(上)期中数学模拟试卷(含答案)
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1、2018-2019 学年天津市南开区九年级(上)期中数学模拟试卷一选择题(共 12 小题,满分 36 分,每小题 3 分)1方程 x24x12=0 的解为( )Ax 1=2,x 2=6 Bx 1=2,x 2=6C x1=2,x 2 =6 Dx 1=2,x 2=62在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点 O 称为极点;从点 O 出发引一条射线 Ox 称为极轴;线段 OP 的长度称为极径点 P 的极坐标就可以用线段 OP 的长度以及从 Ox 转动到 OP 的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定,即 P(3,60 )或P(3, 300)或 P(3,420)等,则
2、点 P 关于点 O 成中心对称的点 Q 的极坐标表示不正确的是( )AQ (3,240 ) BQ(3 , 120) CQ (3, 600) DQ(3,500)3用配方法解方程 x2 x1=0 时,应将其变形为( )A (x ) 2= B (x + ) 2=C ( x ) 2=0 D (x ) 2=4对于抛物线 y=2(x+1 ) 2+3,下 列结论:抛物线的开口向下;对称轴为直线 x=1:顶点坐标为(1,3) ;x1 时,y 随 x 的增大而减小其中正确结论的个数为( )A1 B2 C3 D45如图,将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 ABCD的位置,旋转角为(090 ) 若1=11
3、2,则 的大小是( )A68 B20 C28 D226下列有关圆的一些结论任意三点可以确定一个圆;相等的圆心角所对的弧相等;平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧;圆内接四边形对角互补其中正确的结论是( )A B C D7如图,函数 y=ax22x+1 和 y=axa(a 是常数,且 a0)在同一平面直角坐标系的图象可能是( )A BC D8如图,四边形 ABCD 内接于O,已知BCE=70,则A 的度数是( )A110 B70 C55 D359如图,二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象与 x 轴交于点 A、B 两点,与 y轴交于点 C,对称轴为直线 x=1,点 B 的坐标为( 1,
4、0) ,则下列结论:AB=4;b 24ac0; ab0;a 2ab+ac0,其中正确的结论有( )个A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10如图,AB 是O 的弦,AB=5 ,点 C 是O 上的一个动点,且ACB=45,若点 M、N 分别是 AB、AC 的中点,则 MN 长的最大值是( )A B5 C D311如图,O 的半径为 1,动点 P 从点 A 处沿圆周以每秒 45圆心角的速度逆时针匀速运动,即第 1 秒点 P 位于如图所示位置,第 2 秒 B 点 P 位于点 C 的位置,则第 2017 秒点 P 所在位置的坐标为( )A ( , ) B ( ) C (0,1) D ( )12二次函
5、数 y=x2+bx+c 的图象如图所示,下列几个结论:对称轴为直线 x=2;当 y0 时,x0 或 x 4;函数解析式为 y=x2+4x;当 x0 时,y 随 x 的增大而增大其中正确的结论有( )A B C D二填空题(共 6 小题,满分 18 分,每小题 3 分)13直线与圆在同一平面上做相对运动时,其位置关系有 种,它们分别是 14在直角坐标系中,点 A(1, 2)关于原点对称的点的坐标是 15如图,ABO 中,ABOB ,OB= ,AB=1,把ABO 绕点 O 逆时针旋转120后得到 A1B1O,则点 B1 的坐标为 来源 :学, 科,网 Z,X,X,K16如图是抛物线型拱桥,当拱顶离
6、水面 2m 时,水面宽 4m,水 面下降 2m,水面宽 m17如图,在平面直角坐标系中,A 与 y 轴相切于原点 O,平行于 x 轴的直线交A 于 M、N 两点,若点 M 的坐标是(4,2) ,则弦 MN 的长为 18如图,两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上,半径 AE、CF交于点 G,半径 BE、CD 交于点 H,且点 C 是 的中点,若扇形的半径为2,则图中阴影部分的面积等于 三解答题(共 7 小题,满分 66 分)19 (8 分)关于 x 的方程(k 1)x 24x1=0 有两个不相等的实数根,求 k 的取值范围20 (8 分)已知一次函数 y1=6x,二次函数 y2=3x2
7、+3,是否存在二次函数y3=x2+bx+c,其图象经过点( 4,1) ,且对于任意实数 x 的同一个值,这三个函数对应的函数值 y1,y 2,y 3 都有 y1y 2y 3 成立?若存在,求出函数 y3 的解析式;若不存在,请说明理由21 (10 分)尺规作图(只保留作图痕迹,不要求写出作法) 如图,已知 和线段 a,求作ABC ,使A=,C=90,AB=a 22 (10 分)如图,点 A、B 、C 均在O 上,过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 D,ACB=45,AOC=150(1)求证:CD=CB;(2)O 的半径为 ,求 AC 的长23 (10 分)某农场要建一个饲养场(长方形
8、 ABCD) ,饲养场的一面靠墙(墙最大可用长度为 27 米) ,另三边用木栏围成,中间也用木栏隔开,分成两个场地,并在如图所示的三处各留 1 米宽的门(不用木栏 ) ,建成后木栏总长57 米,设饲养场(长方形 ABCD)的宽为 a 米(1)饲养场的长为 米(用含 a 的代数式表示) (2)若饲养场的面积为 288m2,求 a 的值(3)当 a 为何值时,饲养场的面积最大,此时饲养场达到的最大面积为多少平方米?24 (10 分)如图 1,以ABCD 的较短边 CD 为一边作菱形 CDEF,使点 F 落在边AD 上,连接 BE,交 AF 于点 G(1)猜想 BG 与 EG 的数量关系,并说明理由
9、;(2)延长 DE、BA 交于点 H,其他条件不变:如图 2,若ADC=60,求 的值;如图 3,若ADC= (0 90 ) ,直接写出 的值(用含 的三角函数表示)25 (10 分)如图 1,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l: 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B(0,1) ,抛物线 经过点 B,且与直线 l 的另一个交点为 C(4,n) (1)求 n 的值和抛物线的解析式;来源:学科网(2)点 D 在抛物线上,且点 D 的横坐标为 t(0t4) DEy 轴交直线 l 于点 E,点 F 在直线 l 上,且四边形 DFEG 为矩形(如图 2) 若矩形 DFEG 的周长为 p,求 p
10、 与 t 的函数关系式以及 p 的最大值;(3)M 是平面内一点,将AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90后,得到A1O1B1,点 A、O、B 的对应点分别是点 A1、O 1、B 1若A 1O1B1 的两个顶点恰好落在抛物线上,请直接写出点 A1 的横坐标参考答案与试题解析一选择题(共 12 小题,满分 36 分,每小题 3 分)1 【解答】解:x 24x12=0,分解因式得:(x+2) (x6 )=0 ,可得 x+2=0 或 x6=0,解得:x 1=2,x 2=6,故选:C2 【解答】解:P(3,60)或 P(3 , 300)或 P(3,420) ,由点 P 关于点 O 成中心对称的点 Q
11、 可得:点 Q 的极坐标为(3,240) ,(3,120 ) , (3,600 ) ,故选:D3 【解答】解:x 2 x1=0,x 2 x=1,x 2 x+ =1+ ,(x ) 2= 故选:D4 【解答】解:a=20,抛物线的开口向下,正确;对称轴为直线 x=1,故本小题错误;顶点坐标为(1,3) ,正确;x1 时,y 随 x 的增大而减小,x1 时,y 随 x 的增大而减小一定正确;综上所述,结论正确的个数是共 3 个故选:C5 【解答】解:四边形 ABCD 为矩形,BAD=ABC=ADC=90,矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 ABCD的位置,旋转角为 ,BAB=,BAD=BAD
12、=90,ADC=ADC=90,2=1=112 ,而ABC=D=90,来源:学科网3=180 2=68,BAB=90 68=22,即=22故选:D6 【解答】解:不共线的三点确定一个圆,故表述不正确;在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,故表述不正确;平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,故表述不正确;圆内接四边形对角互补,故表述正确故选:D7 【解答】解:A、由一次函数 y=axa 的图象可得:a 0,此时二次函数y=ax22x+1 的图象应该开口向下,故选项错误;B、由一次函数 y=axa 的图象可得:a0 ,此时二次函数 y=ax22x+1 的图象应该开口向上,对称轴 x= 0,故选项正确
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