广东省汕头市龙湖区2018年5月中考模拟考试数学试题（含答案）

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1、2018年 中 考 模 拟 考 试 试 卷数 学请将答案写在答题卡相应的位置上总分120分 时间100分钟一、选择题(本大题 10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只 有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. 5的倒数是( )A-5 B C D 不存在15152. 去年汕头市经济发展成绩斐然，全市投资总额首次突破200 000 000 000元，其中200 000 000 000用科学记数法表示为( )A210 12 B0.2 1012 C210 11 D2010 113. 如图是由五个相同的小正方块搭成的几何体，其左视图是( )4. ， ， 三个数在数轴上

2、的位置如图所示，abc则这三个数中绝对值最大的是( )Aa Bb Cc D无法确定5. 点 在反比例函数 的图象上，则 的值是 ( )-2,50kyxkA-10 B5 C-5 D106. 某特警部队为了选拔“神枪手” ，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是 99.68环，甲4 题图10 题图15 题图的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是( )A甲的成绩比乙的成绩稳定 B乙的成绩比甲的成绩稳定C甲、乙两人成绩的稳定性相同 D无法确定谁的成绩更稳定7. 圆心角为 ，弧长为 的扇形半径

3、为( )12012A6 B9 C18 D368下列运算正确的是( )A B C D42236x235236()x9已知 ，则代数式 的值是( )30a- 4a-A-3 B0 C3 D610如图，四边形ABCD是正方形，点 P，Q 分别在边AB，BC的延长线上且BP=CQ，连接AQ，DP交于点O ，并分别与边CD ，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：AQ DP；OAE OPA；当正方形的边长为3，BP1 时，cos DFO= ，35其中正确结论的个数是( )A0 B1 C 2 D3二、填空题(本大题 6小题，每小题 4分，共24 分) 请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.)11在

4、函数 中，自变量 的取值范围是 13xyx12计算： )(m13分式方程 的解为 x41214已知一个正多边形的每个外角都等于45 ，则这个正多边形的边数是 16 题图ADBC304515如图，C为弧AB的中点，CNOB于N ，CD OA于M，CD=4cm，则CN= cm16如图，将矩形 绕点 旋转至矩形 位置，ABCDABCD此时 的中点恰好与 点重合， 交 于点 .E若 =1，则矩形 的面积为 E三、解答题(一)(本大题3 小题，每小题6分，共18分)17计算题： 10123218先化简，再求值： ，其中 -3244()xxx19某镇枇杷园的枇杷除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去园内采

5、摘购买，已知今年3月份该枇杷在市区、园内的销售价格分别为6 元/千克、4元/千克，一共销售了3000千克，总销售额为16000元，3月份该枇杷在市区、园内各销售了多少千克？四、解答题(二 )(本大题3小题，每小题 7分，共21分)20如图，在ABC 中，A=40，C=60 (1)用直尺和圆规作ABC的平分线，交AC于D (保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，求BDC的度数21如图，某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面的倾斜角由45降为30，如果改动前电梯的坡面AB长为12米，点 D、B、C在同一水平地面上求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长（结果精确到0.1，参考

6、数据： ）21.4,3.7,62.45B A C20 题图21题图22某中学九(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类） ，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)九(1)班共有学生 人，并把条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中m= ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度；(3)排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学

7、生恰好是1 男 1女的概率.图 图22题图五、解答题(三)( 本大题3小题，每小题 9分，共27分)23如图，抛物线y 1=ax2+2ax+1与 轴有且仅有一个公共点A，x经过点A的直线y 2=kx+b交该抛物线于点 B，交y轴于点C ，且点C是线段AB 的中点(1)求 的值；a(2)求直线AB 对应的函数解析式；(3)直接写出当y 1 y2 时， 的取值范围x23题图来源:Z_xx_k.Com24如图，在ABC 中，AB=AC，以AB为直径作圆O ，分别交 BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DHAC于点H ，连接DE 交线段OA 于点F (1)求证：DH是圆O的切线；(2)若 ，求证

8、：A为EH的中点3FE(3)若EA=EF=1，求圆O的半径24题图25如图，正方形OABC 的顶点O在坐标原点，顶点A的坐标为(4，3)(1)顶点 的坐标为( ， )；C(2)现有动点P 、Q 分别从C 、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1 个单位，点Q沿折线AO C 向终点C运动，速度为每秒k个单位，当运动时间为2 秒时，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时k的值(3)若正方形OABC以每秒 个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点C落到 轴上时停止下53 x滑设正方形OABC在 轴下方部分的面积为 S，求S关于滑行时间 的函数关系式，并写出相应自x t变量 的取值范

9、围t25 题图 (备用图)20 题图BACD2018年 中 考 模 拟 考 试数学参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10 小题, 每小题3 分, 共30分。)B C A C A B C D C C二、填空题(每小题 4分，共24分)11. ； 12. ； 13. ； 14. 8 ； 15. 2 ； 16.31x92m2x 3三、 解答题 (本大题共3小题，每小题6分，共18分；本解答题参考答案只提供一种解法，考生选择其它解法只要解答正确，相应给分。)17解：原式= 4分24126分518解：原式= 3分xx)()2(= 4分1当 时，原式 6分3x12319解：设该枇杷在市区销售了x千克，

10、则在园内销售了(3000x)千克，1分依题意得： 3分64(0)160xx解得：x2000 4分园内销售：300020001000( 千克) 5分答：该枇杷在市区销售了2000千克，在园内销售了 1000千克。 6分四、 解答题(本大题共 3小题，每小题7分，共21分；本解答题参考答案只提供一种解法，考生选择其它解法只要解答正确，相应给分。)ADBC304520(1)：作图略， (注：作图正确得 2分，结论得1 分，第(1)小题共3分)(2)解：在 ABC中，ABC18040 60 80 4分 BD平分ABC 5分40821ABCD答：BDC为80 7分21. 解：依题意，在RtABD中，AD

11、B=90， ABD=45AD= 2分26145sinABBD=AD= 3分26在Rt ACD中，ADC=90 ，ACD=30, 5分632630tanADCBC=CD-BD= 62.45-61.416.2 6分 21题图答：改动后电梯水平宽度增加部分约6.2米。 7分22. 解：(1)40 1分补全条形图略 (注：喜欢足球的有 8人) 2分(2)m=10 圆心角是72度 4分(3)树状图如下：来源:学&科& 网来源:学科网 5分男 2 男 3 女男 1 男 1 男 3 女男 2 男 1 男 2 女男 3男 1 男 2 男3女所有出现的结果共有12种情况，并且每种情况出现的可能性相等的，其中出现

12、1男1 女的情况共有6种。 6分 恰好选到1男1女的概率 P= 7分216五、 解答题 (本大题共3小题，每小题9分，共27分，本解答题参考答案只提供一种解法，考生选择其它解法只要解答正确，相应给分。)23解：(1)抛物线y=ax 2+2ax+1与x轴有且仅有一个公共点A，=4a24a=0， 1分解得a 1=0(舍去)，a 2=1，a的值为1 3分(2)由(1)得抛物线解析式为y=x 2+2x+1y=x2+2x+1=(x+1)2，顶点 A的坐标为 (1，0) ， 4分点 C是线段AB的中点， c的横坐标为0，设B的横坐标为 m 得m=1021mB点的横坐标为1 ，当 x=1时，y=x 2+2x

13、+1=1+2+1=4，B(1，4)， 5分把A(1，0)，B(1，4) 代入y=kx+b，得 40bk解得： 2bk直线 AB的解析式为y=2x+2 7分(3)当y 1 y2时，x 的取值范围为 x1或x-1 9分24证明：(1)连接OD，如图1，在O中，OB=OD，OBD=ODB， 1分AB=AC，B=C，ODB= ACB，OD/AC， 2分DH AC，AHD=90ODH=180-AHD =90DH OD，DH是圆 O的切线； 3分(2)ODF =E，OFD=AFE，ODFAEF， ，23ADF设OD=3x，AE2x 4分连接AD，AB是直径ADB=90，即ADBD，AB=AC，D 是BC的

14、中点，OD是 ABC的中位线，OD AC， AC=2 OD=6x，EC=EA+AC=8x 5分在O中， E=B，E=B=C，EDC是等腰三角形，DH AC， xECH421A在EH上且 AE=2xA为EH的中点 6分(3)如图2，设O的半径为r ，即 OD=OB=r，EF=EA，EFA= EAF，OD EC，FOD=EAF，则FOD=EAF=EFA= OFD，DF=OD=r，DE=DF+EF=r+1，BD=CD=DE=r+1， 7分在O 中， BDE=EAB ，BFD=EFA=EAB=BDE，BF=BD，BDF是等腰三角形，BF=BD=r+1，AF=ABBF=2OBBF=2r(1+r)=r1，

15、 8分BFD = EFA，B= ExyFEABC O B (第 25 题图 2)(第 25 题图 1)BFDEFA， ， = ，解得：r 1= ，r 2= (不合题意，舍去)，综上所述，O的半径为 9分25.解：(1)C(3，4) 2分(2)由题意得，AOCOBCAB5，当t2时， CP2. 当点Q在OA上时，PQABPC，只存在一点Q，使QCQP.作QDPC于点D，则CDPD1，QA2k514，来源:学科网k2 4分当点Q在OC 上时，C90只存在一点Q，使CPCQ2，2k1028，k 4.综上所述，k的值为 2或4. 5分(3)当点A运动到点O 时，t=3.当 时，设O C交x轴于点E，作AFx轴于点F.03t则A OFEOO ， ， ，34EOF5t .5t .( ) 7分 24321ttS03t当点C运动到x 轴上时，t4当 时，设AB交x轴于点 F，则AO= ，53AOt .来源:Z*xx*k.Com14F .( ) 9分5507()28ttSt43txyOC BAEFOB CAO(第 25 题图 3)