2018年北京市延庆区中考一模数学试卷（含答案）

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1、延庆区 2018 年初三统一练习数 学考生须知1.本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分，考试时间 120 分钟2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和学号3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4.在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答一、选择题：（共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1利用尺规作图，作ABC 边上的高 AD，正确的是2右图是某几何体的三视图，该几何体是A三棱柱 B三棱锥C圆柱 D圆锥 3实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A

2、 B 10abC D04计算：97.ab个个A B C D997ab79ab97abba x3-2-1 210ABCDABDABCBDA B C D5关于 x的一元二次方程 有两个不等的整数根，那么 的值是2(1)0mxmA B1 C0 D1 16已知正六边形 ABCDEF，下列图形中不是轴对称图形的是7下面的统计图反映了我国 2013 年到 2017 年国内生产总值情况.（以上数据摘自国家统计局中华人民共和国 2017 年国民经济和社会发展统计公报）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是A与 2016 年相比，2017 年我国国内生产总值有所增长； B2013-2016 年，我国国内生产总

3、值的增长率逐年降低； C2013-2017 年，我国国内生产总值的平均增长率约为 6.7% ； D2016-2017 年比 2014-2015 年我国国内生产总值增长的多8某游泳池长 25 米，小林和小明两个人分别在游泳池的 A，B 两边，同时朝着另一边游泳，他们游泳的时间为 （秒） ，其中 ，到 A 边距离为 y（米） ，图中的t018tFABCDEFEDCBA FABCDEFABCDEA B C D592464397468905274358827122013 2014 2015 2016 2017020040060080010005101520%上 2013-2017上上上上上上上 上上%

4、上7.8 7.3 6.96.76.9实线和虚线分别表示小林和小明在游泳过程中 y 与 t 的对应关系下面有四个推断： 小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度； 小明游泳的距离大于小林游泳的距离； 小明游 75 米时小林游了 90 米游泳；小明与小林共相遇 5 次；其中正确的是A B C. D二、填空题（共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）9若分式 有意义，则实数 x的取值范围是 23x10右图是一个正五边形，则1 的度数是 11如果 ，那么代数式 的值是 210a21()a12如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，DEBC，若 AD1，BD3，则 的值为 BC13

5、2017 年延庆区农业用水和居民家庭用水的总和为 8 亿立方米，其中居民家庭用水比农业用水的 2 倍还多 0.5 亿立方米设农业用水为 x 亿立方米，居民家庭用水为 y亿立方米依题意，可列方程组为_14如图，AB 是O 的弦， OCAB，AOC=42，125mA B上 上BA CDEAOBCD25 上上1801501209060300y/上 t/上那么CDB 的度数为_15如图，在平面直角坐标系 中，DEF 可以看xOy作是ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由ABC 得到DEF 的过程： 16某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下： 某位顾客购进这种玉

6、米种子 10 千克，那么大约有_千克种子能发芽三、解答题（本题共 68 分，第 17 题-22 题，每小题 5 分；第 23-26 题，每小题 6 分；第 27 题，第 28 题每小题各 7 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17计算： 013tan013(2)(3FEDCBAOy x30201508040250150100.910.90.890.80.870.860.850.84上上上上%上上CBOA18解不等式组： 并写出它的所有整数解523().x，19如图，在ABC 中，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，过点 D 作 DEAB 交 AC 于点 E求证：AE=DE20已知：

7、AOB 及边 OB 上一点 C求作：OCD，使得OCD=AOB 要求：1尺规作图，保留作图痕迹，不写做法；（说明：作出一个即可）2请你写出作图的依据21如图，Rt ABC 中，ABC=90 ，点 D，F分别是 AC，AB 的中点，CEDB ，BE DC（1）求证：四边形 DBEC 是菱形；（2）若 AD=3， DF=1，求四边形 DBEC 面积.22在平面直角坐标系 xOy 中，直 (0)ykxb与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与反比例函数 的图象在第一象限交于点(0)myP（1，3） ，连接 OP（1）求反比例函数 的表达式；(0)yx（2）若AOB 的面积是POB 的面积的 2

8、 倍，求直线 的表达式 ykbEDCBAF EDCBA-1-2-3-3-2-1y123456x5432O23如图， 是O 的直径，D 是O 上一点，点 是 的ABEAD中点，过点 作 O 的切线交 的延长线于点 F连接BE并延长交 于点 FC（1）求证： ； （2）如果 AB=5， ，求 的长1tan2AFC24从北京市环保局证实，为满足 2022 年冬奥会对环境质量的要求，北京延庆正在对其周边的环境污染进行综合治理，率先在部分村镇进行“煤改电”改造在治理的过程中，环保部门随机选取了永宁镇和千家店镇进行空气质量监测过程如下，请补充完整.收集数据: 从 2016 年 12 月初开始，连续一年对两

9、镇的空气质量进行监测（将 30 天的空气污染指数（简称：API）的平均值作为每个月的空气污染指数，12 个月的空气污染指数如下：千家店镇：120 115 100 100 95 85 80 70 50 50 50 45 永宁 镇：110 90 105 80 90 85 90 60 90 45 70 60整理、描述数据：按如下表整理、描述这两镇空气污染指数的数据：空气质量为优 空气质量为良 空气质量为轻微污染千家店镇 4 6 2永宁 镇（说明：空气污染指数50 时，空气质量为优；50空气污染指数100 时，空气质量为良；100空气污染指数150 时，空气质量为轻微污染 ）分析数据：两镇的空气污染指

10、数的平均数、中位数、众数如下表所示；请将以上两个表格补充完整；城镇 平均数 中位数 众数千家店 80 50永 宁 81.3 87.5OFEDCBA空气质量次数镇得出结论：可以推断出_镇这一年中环境状况比较好，理由为_.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25如图，点 P 是以 O 为圆心， AB 为直径的半圆上的动点，AB=6cm，设弦 AP 的长为 cm，xAPO 的面积为 cm2， （当点 P 与点 A 或y点 B 重合时，y 的值为 0） 小明根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整；（1）通过取点、画图、测量、计算，

11、得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x/cm 0.5 1 2 3 3.5 4 5 5.5 5.8y/cm2 0.8 1.5 2.8 3.9 4.2 m 4.2 3.3 2.3那么 m= ；（保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数图象（3）结合函数图象说明，当APO 的面积是 4 时，则 AP 的值约为 （保留一位小数）26在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2-4ax+3a(a0)与 x 轴交于 A，B 两点（A 在 B 的左侧）（1）求抛物线的对称轴及点 A，B 的坐标；（2）点 C（t， 3）是抛物线 243(0)yax上一点，（点

12、C 在对称轴的右侧），过点 C作 x 轴的垂线，垂足为点 D当 时，求此时抛物线的表达式；DA -1-2-3-3-2-1y123456 x5432OA BO当 时，求 t 的取值范围CDA27如图 1，正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 延长线上一点，连接 DE，过点 B 作 BFDE于点 F，连接 FC（1）求证：FBC=CDF（2）作点 C 关于直线 DE 的对称点 G，连接 CG，FG依据题意补全图形；用等式表示线段 DF，BF ，CG 之间的数量关系并加以证明28平面直角坐标系 xOy 中，点 ， 与 ， ，如果满足 ，1(Ax)y2(Bx)y120x，其中 ，则称点 A 与点 B

13、 互为反等点120y12x已知：点 C(3，4)（1）下列各点中， 与点 C 互为 反等点；D( 3， 4)，E （3，4） ，F（ 3，4）（2）已知点 G（ 5，4） ，连接线段 CG，若在线段 CG 上存在两点 P，Q 互为反等点，求点 P 的横坐标 的取值范围；px（3）已知O 的半径为 r，若O 与（2）图 1 备用图FDECBA FDECBA-1-2-3-4-5-6-6-5-4-3-2-1y123456 x65432O中线段 CG 的两个交点互为反等点，求 r 的取值范围延庆区 2018 年初三统一练习评分标准数 学一、选择题：（共 8 个小题， 每小题 2 分，共 16 分）BA

14、CC ADCD二、填空题 （共 8 个小题，每空 2 分，共 16 分）9x3 1072 11 1 121：4 13820.5xy1421 15ABC 沿 y 轴翻折后，再向上平移 4 个单位得到DEF168.8三、解答题17原式=3 + -1+1-3 4 分3=2 -3 5 分18解：由得，x4 1 分由得，x1 3 分 原不等式组的解集为 1x4 4 分 原不等式组的所有整数解为 1，2 ，3 5 分19证明：AD 平分BACBAD =DAE， DE ABBAD =ADE 3 分DAE =ADE 4 分AE=DE 5 分20 （ 1）作图（略） 2 分（2）到线段两端点距离相等的点在线段的

15、垂直平分线上；垂直平分线上的点到线段两端点距离相等；等边对等角. 5 分 21 （ 1）在 RtABC 中，CE/DC，BE/DC四边形 DBEC 是平行四边形D 是 AC 的中点， ABC =90BD= DC 1 分四边形 DBEC 是菱形 2 分（2）F 是 AB 的中点BC=2DF=2, AFD=ABC=90在 RtAFD 中,3 分 4 分5 分22 （ 1） 1 分3yx（2） 如图 22（1）：OA=2PE =2A（2,0） 2 分将 A（2,0） ，P （1,3）代入 y=kx+b可得 3 分 图 22（1）直线 AB 的表达式为：y=-3 x+6 同理：如图 22（2 ）直线

16、AB 的表达式为：y= x+2 4 分综上：直线 AB 的表达式为 y=-3x+6 或 y=x+2 5 分图 22（2）23证明：（1 ）连接 BEAB 是直径，AEB=90CBE +ECB=90EBA+ EAB=90点 是 的中点 ，EADCBE =EBA ECB =EAB 1 分AB =BC 2 分（2 ） FA 作O 的切线，FAAB FAC+EAB= 90EBA+EAB= 90，FAC=EBA AB=5，1tan2FAC 4 分5EB过 C 点作 CHAF 于点 H，AB =BC AEB=90，AC=2AE=2 ，1tanFACH=2 5 分CHAB AB=BC=5，A BCDEFOH

17、A BCDEFO-1- 612345 54321Oyx FC= 6 分25FC31024 （ 1）1，9 ，2 1 分（2） 82.5，90 3 分（3）千家店镇 4 分理由：千家店镇污染指数平均数为 80，永宁镇污染指数平均数为 81.3，所以千家店镇污染指数平均数较低，空气质量较好；千家店镇空气质量为优的天数是 4 天，永宁镇空气质量为优的天数是 1 天，所以千家店镇空气质量为优的天数多，空气质量较好6 分25 (1)m= 约 4.3 ； 1 分(2) （画此函数图象时要体现出 x 约为 4.2 时，y 有最大值，为 4.5）4 分(3) 3.1 或是 5.1 6 分26 （ 1）对称轴：

18、x=2 1 分A（1，0）或 B（3，0） 1 分（2 ）如图 1，AD =CDAD=3 C 点坐标为（4，3） 3 分将 C（4，3）代入 243yax 16aa=1抛物线的表达式为： 4 分243yx 6 分34t过程略27.（ 1）证明：四边形 ABCD 是正方形，DCB =90CDF+E =90BFDE，FBC+E =90FBC =CDF 2 分（2 ） 3 分猜想：数量关系为：BF=DF+CG 证明：在 BF 上取点 M 使得 BM=DF 连接 CM四边形 ABCD 是正方形，BC =DCFBC =CDF ，BM=DF，BMCDFCCM =CF，1=2MCF 是等腰直角三角形MCF =90，4=45 5 分点 C 与点 G 关于直线 DE 对称，CF =GF，5=6BFDE，4=45， 5=45，图 1FDECBACFG =90，CFG=MCF，CM GFCM =CF，CF=GF，CM =GF，四边形 CGFM 是平行四边形，CG=MFBF=DF+CG 7 分28 (1)F 1 分(2) -3 3 且 0 4 分pxp(3)4 r5 7 分