2018年北京市海淀区中考一模数学试卷（含答案）

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1、海淀区九年级第二学期期中练习数 学 20185学校 姓名 成绩 考生须知1本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分。考试时间 120 分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1用三角板作 的边 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是ABCA B C D2图 1 是数学家皮亚特海恩(Piet

2、 Hein)发明的索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件组成.图 2 不可能是下面哪个组件的视图 3若正多边形的一个外角是 120，则该正多边形的边数是A.6 B. 5 C. 4 D.3CBACABCCBA CBAABCABCCBAA B C D图 2图 14下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是A赵爽弦图 B科克曲线 C河图幻方 D谢尔宾斯基三角形5如果 ，那么代数式 的值是1ab2(1)baA.2 B. C.1 D. 16实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示. 若 ，则下列结论中正确的是0bdA. 0B. 1C. adbcD.

3、 7在线教育使学生足不出户也能连接全球优秀的教育资源. 下面的统计图反映了我国在线教育用户规模的变化情况. 2015-2017万万万万0 万万/万 万万1909784987 1426137641789104530 2017分 62016分 2016分 2015分 1601208040（以上数据摘自2017 年中国在线少儿英语教育白皮书 ）根据统计图提供的信息，下列推断一定不合理的是A2015 年 12 月至 2017 年 6 月，我国在线教育用户规模逐渐上升bcadB2015 年 12 月至 2017 年 6 月，我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比例持续上升C2015 年 12

4、 月至 2017 年 6 月，我国手机在线教育课程用户规模的平均值超过 7000 万D2017 年 6 月，我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的 70%8如图 1，矩形的一条边长为 ，周长的一半为 .定义 为这个矩形的坐标. 如图 2，在平面直角坐标系xy(,)x中，直线 将第一象限划分成 4 个区域. 已知矩形 1 的坐标的对应点 落在如图所示的双曲线上，矩,3xy A形 2 的坐标的对应点落在区域中.图 1 图 2则下面叙述中正确的是A. 点 的横坐标有可能大于 3AB. 矩形 1 是正方形时，点 位于区域 AC. 当点 沿双曲线向上移动时，矩形 1 的面积减小D. 当点 位

5、于区域时，矩形 1 可能和矩形 2 全等二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9 从 5 张上面分别写着“加” “油” “向” “未” “来”这 5 个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是 10我国计划 2023 年建成全球低轨卫星星座鸿雁星座系统，该系统将为手机网络用户提供无死角全覆盖的网络服务. 2017 年 12 月，我国手机网民规模已达 753 000 000，将 753 000 000 用科学记数法表示为 11如图， ，若 ， ， ，则 = ABDE 4C2B1DCE12写出一个解为 1 的分式方程： 13京张高铁是 2022

6、年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速其中，北京北站到清河段全长 11 千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为 80 千米/小时和 120 千米/ 小时按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多 2 分钟（ 小时） ，求清华园隧道全长为多少千米设清华园隧道全长为 x 千米，依题意，可列方程为130_EDCBA3121Oy x x14如图，四边形 ABCD 是平行四边形，O 经过点 A，C，D，与 BC 交于点 E，连接 AE，若D = 72，则BAE = . 15定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦阿

7、基米德折弦定理：如图 1， 和 组成圆的折弦， ， 是弧 的中点， 于ABCABCMABMFAB，则 FA如图 2， 中， ， ，BC608， 是 上一点， ，作6DD交 的外接圆于 ，连接 ，则EE=_ 16下面是“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程. 已知：O 和O 上一点 P求作：O 的切线 MN，使 MN 经过点 P作法：如图，（1）作射线 OP；（2）以点 P 为圆心，小于 OP 的长为半径作弧交射线 OP 于 A，B 两点；（3）分别以点 A，B 为圆心，以大于 长为12AB半径作弧，两弧交于 M，N 两点；（4）作直线 MN.则 MN 就是所求作的O 的切线分2分1 DEC B

8、AFMCBAEDCBAOPONMBAPO请回答：该尺规作图的依据是 三、解答题（本题共 68 分，第 1722 题，每小题 5 分；第 2326 小题，每小题 6 分；第 2728 小题，每小题7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17计算： 1()23tan0|2|18解不等式组：531,26.x19如图， 中， ， 为 的中点，连接 ，过点 作 的平行线 ，求证：ABC90DABCDBEF平分 F FEDCBA20关于 的一元二次方程 .x22(3)10xmx（1 ）若 是方程的一个实数根，求 的值；m（2 ）若 为负数，判断方程根的情况.21如图， 的对角线 相交于点 ，且 AE

9、 BD，BE AC，OE = CD.ABCD,ABO（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）若 AD = 2，则当四边形 ABCD 的形状是_时，四边形 的面积取得最大值是 _.OEC BEOAD22在平面直角坐标系 中，已知点 （2，2 ） ， （1，2） ，函数 .xOyPQmyx（1 ）当函数 的图象经过点 时，求 的值并画出直线 mym（2 ）若 ， 两点中恰有一个点的坐标（ ， ）满足不等式组PQxy（ 0） ，求 的取值范围,yxm23如图， 是 的直径，弦 于点 ，过点 作ABOEFABCF的切线交 的延长线于点 .D（1）已知 ，求 的大小（用含 的式子表示） ；（2）取

10、的中点 ，连接 ，请补全图形；若 ， ，求 的半径.BEMF30A7MFOA24 某校九年级八个班共有 280 名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全.收集数据调查小组计划选取 40 名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的是_（填字母） ；A抽取九年级 1 班、2 班各 20 名学生的体质健康测试成绩组成样本 y xPQOOFE DCBAB抽取各班体育成绩较好的学生共 40 名学生的体质健康测试成绩组成样本 C从年级中按学号随机选取男女生各 20 名学生学生的体质健康测试成绩组成样本 整理、描述数据抽样方法确定后

11、，调查小组获得了 40 名学生的体质健康测试成绩如下：77 83 80 64 86 90 75 92 83 8185 86 88 62 65 86 97 96 82 7386 84 89 86 92 73 57 77 87 8291 81 86 71 53 72 90 76 68 78整理数据，如下表所示：2018 年九年级部分学生学生的体质健康测试成绩统计表50x605x6705x7805x8905x9101 1 2 2 4 5 5 2分析数据、得出结论调查小组将统计后的数据与去年同期九年级的学生的体质健康测试成绩（直方图）进行了对比，分/分2017万万万万万万010864210950850

12、75065050你能从中得到的结论是_，你的理由是_.体育老师计划根据 2018 年的统计数据安排 75 分以下的同学参加体质加强训练项目，则全年级约有_名同学参加此项目.25在研究反比例函数 的图象与性质时，我们对函数解析式进行了深入分析.1yx首先，确定自变量 的取值范围是全体非零实数，因此函数图象会被 轴分成两部分；其次，分析解析式，x y得到 随 的变化趋势：当 时，随着 值的增大， 的值减小，且逐yx0x1x渐接近于零，随着 值的减小， 的值会越来越大 ，由此，可以大致画1出 在 时的部分图象，如图 1 所示：1yx0利用同样的方法，我们可以研究函数 的图象与性质. 1yx通过分析解

13、析式画出部分函数图象如图 2 所示.（1 ）请沿此思路在图 2 中完善函数图象的草图并标出此函数图象上横坐标为 0 的点 ；（画出网格区域内的部分即可）A（2 ）观察图象，写出该函数的一条性质：_；（3 ）若关于 的方程 有两个不相等的实数根，x1()ax结合图象，直接写出实数 的取值范围：_.26在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 的顶点在 x 轴上，2yxab， （ ）是此抛物线上的两点1(,)Pxm2(,)Q12x（1 ）若 ，a当 时，求 ， 的值；b1x2将抛物线沿 轴平移，使得它与 轴的两个交点间的距离为 4，试描述出这一变化过程；yx（2 ）若存在实数 ，使得 ，且 成立，

14、则 的取值范围是 c1c27cm27如图，已知 ，点 为射线 上的一个动点，过点60AOBPOA作 ，交 于点 ，点 在 内，且满足PEEDB， .D（1 ）当 时，求 的长；（2 ）在点 的运动过程中，请判断是否存在一个定点 ，使得MBAOEDP11y xOy xO的值不变？并证明你的判断. DME28在平面直角坐标系 中，对于点 和 ，给出如下定义：若 上存在一点 不与 重合，使点xOyPCACATO关于直线 的对称点 在 上，则称 为 的反射点下图为 的反射点 的示意图PT P（1 ）已知点 的坐标为 ， 的半径为 ，A(1,0)2在点 ， ， 中， 的反射点是(0,)O2M3NA_；点

15、 在直线 上，若 为 的反射点，求点 的横PyxPP坐标的取值范围；（2 ） 的圆心在 轴上，半径为 ， 轴上存在点 是CA2y的反射点，直接写出圆心 的横坐标 的取值范围CxyxPOCTP海淀区九年级第二学期期中练习数学参考答案及评分标准 20185一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）1 2 3 4 5 6 7 8A C D B A D B D二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9 10 11 12 （答案不唯一）1587.531021x13 14 15802x366016与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆

16、的切线；两点确定一条直线.三、解答题（本题共 68 分，第 1722 题，每小题 5 分；第 2326 小题，每小题 6 分；第 2728 小题，每小题7 分）17.解：原式= 4 分3322= . 5 分518.解： 31,26.x解不等式，得 . 2 分3x解不等式，得 . 4 分2所以 原不等式组的解集为 . 5 分32x19. 证明： ， 为 的中点，90ACBDAB .12D . 2 分ABCD ，EF . 3 分 . BA 平分 . 5 分CF20解：（1） 是方程的一个实数根，m . 1 分22310 . 3 分(2) .2415bacm ，0m . 1 . 4 分25此方程有两

17、个不相等的实数根. 5 分21 （1）证明： ， ，AEBD AC四边形 是平行四边形. 1 分O四边形 是平行四边形，C . D ,E .AB平行四边形 是矩形. 2 分O .90 .CD平行四边形 是菱形. 3 分AB(2) 正方形； 4 分2. 5 分22解：（1）函数 的图象经过点 ，myx2P， ，即 1 分2=4图象如图所示. 2 分xy123456 2345634523456O（2）当点 满足 （ 0）时，2P， ,myx解不等式组 得 3 分2m， 4当点 满足 （ 0）时，1Q， ,yx解不等式组 得 21m， 34 分 两点中恰有一个点的坐标满足PQ，（,myx0 ） ，

18、的取值范围是： ，或 m03m45 分23解：（1）连接 ， OEF ， 是 的直径，FAB D ， ，2 1 分 为 的切线，FOA .D .90 .+F 2 分2（2）图形如图所示.连接 .OM 为 的直径，AB 为 中点， 90AEB 为 的中点，OFE DCBAMOFE DCBA ， . 3 分OMAE 1=2 ，30 B ，6DF . 4 分9 22+OM设 的半径为 Ar ， ，90EB3A .cos 5 分1=2OMr ，7F .22(3)+()r解得 （舍去负根）= 的半径为 2 6 分OA24C 1 分805x890x8 102 分（2）去年的体质健康测试成绩比今年好 （答案

19、不唯一，合理即可） 3 分去年较今年低分更少，高分更多，平均分更大 （答案不唯一，合理即可）4 分（3）70 6 分25 （1）如图： 2 分（2 ）当 时， 随着 的增大而减小；（答案不唯一） 4 分xyx（3 ） . 6 分a11yxOA26解： 抛物线 的顶点在 轴上，2yxabx.4()0b. 1 分2a（1 ） ， .1抛物线的解析式为 .21yx ， ，解得 ， . 2 分mb0x2依题意，设平移后的抛物线为 .(1)yk抛物线的对称轴是 ，平移后与 轴的两个交点之间的距离是 ，1xx4是平移后的抛物线与 轴的一个交点.(3,0)，即 .21k4变化过程是：将原抛物线向下平移 4

20、个单位. 4 分（2） . 6 分6m27.解：（1）作 交 于 .PFDEF ， ，BO60A .3 .PE . 1 分120D , ,6 , .33PE .cos02F . 3 分23DE（2）当 点在射线 上且满足 时， 的值不变，始终为 1.理由如下：MOA2MDE4 分当点 与点 不重合时，延长 到 使得 .PEPKPFDEOBAP ,DPAOEPKA .K .M , 是公共边, . . 5 分作 于 , 于 .LOENK ，2360L . 6 分sinM , , ，PEBEM四边形 为矩形.N .3L ,6KPD . , .ME ,即 .1M当点 与点 重合时，由上过程可知结论成立

21、. 7 分P28解（1） 的反射点是 ， 1 分AN设直线 与以原点为圆心，半径为 1 和 3 的两个圆的交点从左至右依次为 ， ， ， ，过点 作yx DEFGD轴于点 ，如图DH可求得点 的横坐标为 32同理可求得点 ， ， 的横坐标分别为 ， ， EFG232点 是 的反射点，则 上存在一点 ，使点 关于直线 的对PAATPOT称点 在 上，则 . OP ， 13 13 反之，若 ， 上存在点 ，使得 ，故线段 的 AQPPQ垂直平分线经过原点，且与 相交因此点 是 的反射点A点 的横坐标 的取值范围是 ，或 4 分Px32 x23 x（2 ）圆心 的横坐标 的取值范围是 7 分C4 LNMDKEOBAP