2018年北京市门头沟区中考一模数学试卷（含答案）

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1、门头沟区 2018 年初三年级综合练习（一）数 学 试 卷一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1如图所示，有一条线段是 (AB>AC)的中线，该线段是ABCA线段 GH  B线段 AD  C线段 AE D线段 AF 2如果代数式 有意义，则实数 的取值范围是3xxA 4将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果1=58，那么2 的度数为A32 B58C138;D148主视图GHEFDAB C215. 利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是A C

2、 D6整数 a、b 在数轴上对应点的位置如图，实数 c 在数轴上且满足 ，如果数轴上有acb 一实数 d，始终满足 c+d0，则实数 d 应满足A            B          C            D  a ab db db7. 下面的统计图反映了我市 2011-2016 年气温变化情况，下列说法不合理的是A2011-2014 年最高温度呈上升趋势；B2014 年出现了这 6 年的最高温度；C20

3、11-2015 年的温差成下降趋势；D2016 年的温差最大.8. 甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距 660 米，二人同时出发，走了 24 分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了 30 分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程 y（米）与甲出发的时间 x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是A甲的速度是 70 米/分；B乙的速度是 60 米/分；C甲距离景点 2100 米； x/分y/分 3060420 24O年 份温 度 /50430210-201o 2016520143201 -.

4、-9.-.-4.-3.7-.6 37.88.941.38.2.9北 京 市 01-6年 气 温 变 化 情 况 低1O-1D乙距离景点 420 米. 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9如图，两个三角形相似， ,则 BD=_.,3,1ADEC10如图，在 55 的正方形（每个小正方形的边长为 1）网格中，格点上有 A、B、C、D、E 五个点，如果要求连接两个点之后线段的长度大于 3 且小于 4，则可以连接_.（写出一个答案即可）11. 如果 ，那么 的结果是      2ab2ab12. 小明为了统计自己家的月平均用电量，做了如下记录并制成了表格，通过

5、计算分析小明得出一个结论：小明家的月平均用电量为 330 千瓦时.请判断小明得到的结论是否合理并且说明理由     _ 月份 六月 七月 八月用电量（千瓦时） 290 340 360月平均用电量(千瓦时)           33013. 如图，PC 是O 的直径，PA 切O 于点 P，AO 交O 于点 B；连接 BC，若C=32，则A= _ 14.某小区购买了银杏树和玉兰树共 150 棵用来美化小区环境，购买银杏树用了 12000 元，购买玉兰树用了 9000 元已知玉兰树的单价是银杏树单价的 1.5 倍，求银杏树和玉兰树

6、的单价.设银杏树的单价为 x 元，可列方程为_ 15. 图 1、图 2 的位置如图所示，如果将两图进行拼接(无覆盖)，可以得到一个矩形，请利用学过的变换（翻折、旋转、轴对称）知识，将图 2 进行移动，写出一种拼接成矩形的过程_.BOPA Cxy 低2低112345678910234567 DCBAHGEFOABCED231DECBA16. 下图是“已知一条直角边和斜边做直角三角形”的尺规作图过程已知：线段 a、b，求作： 使得斜边 ,RtABCABbCa作法：如图（ ）作射线 ，截取线段 ； 1P（2）以 AB 为直径，作O；（3）以点 为圆心，a 的长为半径作弧交O 于点 C；A（4）连接

7、AC、CB.即为所求作的直角三角形BC请回答：该尺规作图的依据是_三、解答题（本题共 68 分，第 17-24 题，每小题 5 分，第 25 题 6 分，第 26、27 题 7 分，第 28 题 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17计算： 20154sin6318. 解不等式组： 1+.x， (）19如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，BE 平分ABC 交 AC 边于 E，BAC 60，ABE 25.求DAC 的度数.abEDAB CPCOABEFHBODA PC20. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 与反比例函数 （k0）的图象yxyx相交于点 &nbs

8、p;.(3,)Aa（1）求 a、k 的值；（2）直线 x=b（ ）分别与一次函数 、0yx反比例函数 的图象相交于点 M、N，ky当 MN=2 时,画出示意图并直接写出 b 的值.21.在矩形 ABCD 中，连接 AC,AC 的垂直平分线交 AC 于点 O,分别交 AD、BC 于点 E、F，连接 CE 和 AF（1）求证：四边形 AECF 为菱形；（2）若 AB=4，BC=8，求菱形 AECF 的周长22. 已知关于 的一元二次方程 有实数根. x2410xk（1）求 的取值范围；k（2）若 为正整数，且方程有两个非零的整数根，求 k 的取值.23. 如图， AB 为O 直径，过O 外的点 D

9、 作 DEOA 于点 E，射线 DC 切O 于点 C、交 AB 的延长线于点 P，连接 AC 交 DE 于点 F，作 CHAB 于点 H（1）求证：D=2A；xyOAFOAB CD（2）若 HB=2，cosD= ，请求出 AC 的长3524.地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识，提高学生生态坏境保护意识，举办了“我参与，我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取 20 名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：初一： 76  88  93  65  78  94  89  68 &nbs

10、p;95  50  89  88  89  89  77  94  87  88  92  91初二： 74  97  96  89  98  74  69  76  72  7899  72  97  76  99  74  99  73  98  74（1）根据上表中的数据，将下列表格补充完整；整理、描述

11、数据：（说明：成绩 分及以上为优秀， 分为良好， 分为合格， 分以下为不合9080960860格）分析数据：年级 平均数 中位数 众数初一 84 88.5初二 84.25 74（2）得出结论：你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.50x 60x 70x 980x 90x 1初一 1 2 3 6初二 0 1 10 1 8人数  成绩 x班级25.在正方形 ABCD 中,  AC 为对角线，AC 上有一动点 P,M 是 AB 边的中点，连4ABcm接 PM、PB, 设 、 两点间的距离为 ， 长度为 .PxcBycm小东根据

12、学习函数的经验，对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究yx下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了 与 的几组值，如下表：/cmx012345y6.4.8.56.0 7.4（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象MD BCAP（3）结合画出的函数图象，解决问题： 的长度最小值约为_ PMBcm26.有一个二次函数满足以下条件：函数图象与 x 轴的交点坐标分别为 ，  (点 B 在点 A 的右侧)；(1,0)A2(,)xy对称轴是 ；3该函数有最小值是-2.（1）请根据

13、以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象 的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G” ，2x平行于 x 轴的直线与图象“G ”相交于点 、 、 （3(,)Cxy4(,)Dxy5(,)Exy） ，结合画出的函数图象求 的取值范围.3454527. 如图，在 ABC 中，AB=AC， ，点 D 是 BC 的中点， ，2ADEAB于 点.DFAC于 点（1） _；（用含 的式子表示）EBxyO（2）作射线 DM 与边 AB 交于点 M，射线 DM 绕点 D 顺时针旋转 ，与 AC 边1802交于点 N根据条件补全图形；写出 DM 与 DN 的数量关系并证明；用等式表示线段 与 之间的

14、数量关系，BMC、（用含 的锐角三角函数表示）并写出解题思路.28. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 M 的坐标为 ，点 N 的坐标为 ，且 ，1(,)xy2(,)xy12x,我们规定：如果存在点 P，使 是以线段 MN 为直角边的等腰直角三角形，12y那么称点 P 为点 M、N 的 “和谐点”.（1）已知点 A 的坐标为 ，)3,1(若点 B 的坐标为 ，在直线 AB 的上方，存在点 A，B 的“和谐点”C，直接写出点 C 的坐标；点 C 在直线 x=5 上，且点 C 为点 A，B 的“和谐点” ，求直线 AC 的表达式.（2）O 的半径为 ，点 D 为点 E 、F 的“和谐点” ，若使得

15、 DEF 与r(1,4)(1,2),(nmO 有交点，画出示意图直接写出半径 的取值范围.r备用图 1                                     备用图 2FEDCBAxyO xyO以下为草稿纸门头沟区 2018 年初三年级综合练习（一）数学答案及评分参考  一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B C B D A D C D二

16、、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）题号 9 10 11 12答案    4答案不唯一例：AD 4不合理，样本数据不具有代表性（例：夏季高峰用电量大不能代表年平均用电量）题号 13 14 15答案261209150.x答案不唯一（例：先将图 1 以点 A 为旋转中心逆时针旋转90再将旋转后的图形向左平移 5 各单位）题号                              16答案等圆的半径相等，直径所对的圆周角

17、是直角，三角形定义三、解答题（本题共 68 分，第 17 题-24 题，每小题 5 分，第 25 题 6 分，第 26 题 7 分，第27 题 7 分, 第 28 题 8 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17 （本小题满分 5 分）解：原式92134 分8.5 分18 （本小题满分 5 分）解不等式得，x3，       2 分解不等式得，x2，     4 分所以，不等式组的解集是2x3      5 分19.解 （本小题满分 5 分）BE 平分ABC，ABC=2ABE=225= 50，  

18、 2 分AD 是 BC 边上的高，BAD=90ABC =9050=40， 4 分DAC=BACBAD=6040=20 5 分20 （本小题满分 5 分）（1）直线 与双曲线 （k0）相交于点  .yxyx(3,)Aa ，1 分3a (,)A ，解得 2 分3k3（2）示意图正确3 分 xyNMNMOA5 分3b或 121. （1）证明：EF 是 AC 的垂直平分线，AO=OC，AOE=COF=90，1 分四边形 ABCD 是矩形，ADBC，EAO =FCO，在AEO 和CFO 中，EAO=FCO，AO =CO，AOE=COF，AEOCFO（ASA） ，   &nb

19、sp;     OE=OF                         2 分又OA=OC，四边形 AECF 是平行四边形，又EFAC， 平行四边形 AECF 是菱形；3 分（2）设 AF=x，EF 是 AC 的垂直平分线，AF=CF=x，BF=8x ， 4 分在 Rt ABF 中，由勾股定理得：AB 2+BF2=AF2，4 2+（8x） 2=x2，解得 x=5，AF=5，菱形 AECF 的周长为 205 分22（本小题满分 5 分）解：（1）由题意得

20、， 1 分168()0k                2 分3k（2） 为正整数， 12， ，当 时，方程 有一个根为零；3 分k410xk当 时，方程 无整数根；   4 分2当 时，方程 有两个非零的整数根.3kxk综上所述， 和 不合题意，舍去； 符合题意5 分13kFEOAB CDEFHBODA PC23. （本小题满分 5 分）（1）证明：连接 OC，射线 DC 切O 于点 C，  OCP=90DEAP，DEP=90P+D=90，P+COB =90COB=D    

21、;             1 分OA=OC, A=OCACOB=A+OCA COB=2AD=2A                   2 分（2）解：由（1）可知：OCP=90，COP=D ，cosCOP=cosD= ，                           3 分35CHOP，CHO=90，设O 的半

22、径为 r，则 OH=r2在 Rt CHO 中，cosHOC= = = ，OHC35r=5，                                              4 分OH=52=3，由勾股定理可知：CH=4，AH=ABHB =102=8在 Rt AHC 中， CHA=90 ，由勾股定理可知：AC = 5 分4524.（1）补全表格正确：初一： &

23、nbsp;8               1 分众数：89                 2 分中位数：77               3 分（2）可以从给出的三个统计量去判断如果利用其它标准推断要有数据说明合理才能得分5 分xy87654321O 543225.（本小题满分 6 分）（1）5  1 分（2）坐标系正确       3

24、 分描点正确         4 分连线正确         5 分（3）4.5  6 分26. （本小题满分 7 分）（1）解：有上述信息可知该函数图象的顶点坐标为: (3,2)设二次函数表达式为：   1 分2()yax该图象过 (1,0)A ，解得               2 分23a12a表达式为 ()yx（2 ）图象正确 3 分由已知条件可知直线与图形“G ”要有三个交点 当直线与 x 轴重合时，有 2 个交点,

25、 由二次函数的轴对称性可求4 分346        5 分51x当直线过 的图象顶点时，有 2 个交点，2(3)yx由翻折可以得到翻折后的函数图象为 21(3)yxxyBO令 时，解得 ， 舍去6 分21(3)x32x32x 3459综上所述 7 分3452x1 +27 （本小题满分 7 分）（1）  1 分EDB（2）补全图形正确      2 分数量关系： 3 分MN ,ABCDA 平分 ，DE于 点 DFAC于 点   ，   4 分MEN 2A 180EF DN M   &n

26、bsp;              5 分EF 数量关系： 6 分sinBCN证明思路：a.由 可得MDEF EMb. 由 可得 ,进而通过 ,可得ABBDECF BE进而得到                              2BCNc.过 可得 ,最终得到  7 分ERt sinsinNFEDCBAMN28 （本小题满分 8 分）解： (1) . 2 分)5,3(,12C或由图可知，BA(1,3)  AB=4 为等腰直角三角形BC=4 )1,5()7,21C或设直线 AC 的表达式为 (0)ykxb当 时，),(13 分753bk21bk2xy当 时，)1,(2C4 分53bk41bk4xy综上所述，直线 AC 的表达式是 或2(2)当点 F 在点 E 左侧时： xyFDEO217r 当点 F 在点 E 右侧时： xyFDEO7 分517r 综上所述：       8 分2 说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。