2018年安徽省滁州市凤阳县中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2018 年安徽省滁州市凤阳县中考数学一模试卷一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1 （4 分） 的倒数的相反数是（ ）A 5 B C D52 （4 分）如图，直线 ab，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若1=58，则2 的度数为（ ）A30 B32 C42 D583 （4 分）下列运算正确的是（ ）Aa +2a=2a2 B + = C （x3） 2=x29 D （x 2） 3=x64 （4 分）2018 届安徽全省高校毕业生人数达 34.9 万人，创历史新高，将 34.9万用科学记数法表示应为（ ）A34.9 104 B3.4910 6 C3.49 105

2、D0.34910 65 （4 分）如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ）A B C D6 （4 分）小兰画了一个函数 y= 的图象如图，那么关于 x 的分式方程=2 的解是（ ）Ax=1 Bx=2 Cx=3 Dx=47 （4 分）如表记录了甲、乙、 丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁平均数（cm ）185 180 185 180方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A甲 B乙 C丙 D丁8 （4 分）在同一平面直角坐标系中，直线 y=4x+1 与直线 y=x+b 的交点不

3、可能在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9 （4 分）如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 边 长分别为 a 和 b，正方形 CEFG绕点 C 旋转，给出下列结论：BE=DG ；BEDG；DE 2+BG2=2a2+2b2，其中正确结论有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个10 （4 分）如图，矩形 ABCD 中，P 为 CD 中点，点 Q 为 AB 上的动点（不与A，B 重合） 过 Q 作 QMPA 于 M，QN PB 于 N设 AQ 的长度为 x，QM 与QN 的长度和为 y则能表示 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A B C D二、填空题（本题共

4、 4 小题，每题 5 分，共 20 分）11 （5 分）把代数式 4a2b3b2（4a3b ）进行因式分解得： 12 （5 分）一件衣服先按成本提 高 50%标价，再以 8 折（标价的 80%）出售，结果获利 28 元，那么这件衣服的成本是 元13 （5 分）如图，AB 是 O 的直径，AC、BC 是O 的弦，直径 DEAC 于点P若点 D 在优弧 上，AB=8，BC=3，则 DP= 14 （5 分）如图是一张长方形纸片 ABCD，已知 AB=8，AD=7 ，E 为 AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（AEP ） ，使点 P 落在长方形 ABCD 的某一条边上，则等腰三角形 A

5、EP 的底边长是 三、 （本题共 2 小题，每题 8 分，共 16 分）15 （8 分）计算：4sin60+|3 |（ ） 1+（2016） 016 （8 分）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来四、 （本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）17 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别是A（2 ，2 ） ，B （4，0 ） ，C（4，4） （1）请在图中，画出ABC 向左平移 6 个单位长度后得到的 A 1B1C1；（2）以点 O 为位似中心，将 ABC 缩小为原来的 ，得到A 2B2C2，请在图中y 轴右侧，画出A 2B2C2，并求出A 2B2C2 的

6、正弦值18 （8 分）阅读下列材料 ，并解决相关的问题按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第 1 项，记为a1，依此类推，排在第 n 位的数称为第 n 项，记为 an一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示（q0） 如：数列 1，3，9，27， 为等比数列，其中 a1=1，公比为q=3则：（1）等比数列 3，6，12，的公比 q 为 ，第 4 项是 （2）如果一个数列 a1，a 2，a 3，a 4， 是等比数列，且公比为 q，那么根据定义可得到： =q， =q， =q， =

7、q所以：a 2=a1q，a 3=a2q=（a 1q）q=a 1q2，a 4=a3q=（a 1q2）q=a 1q3，由此可得：a n= （用 a1 和 q 的代数式表示） （3）若一等比数列的公比 q=2，第 2 项是 10，请求它的第 1 项与第 4 项五、 （本题共 2 小题，每题 10 分，共 20 分）19 （10 分）如图，信号塔 PQ 座落在坡度 i=1：2 的山坡上，其正前方直立着一警示牌当太阳光线与水平线成 60角时，测得信号塔 PQ 落在斜坡上的影子QN 长为 2 米，落在警示牌上的影子 MN 长为 3 米，求信号塔 PQ 的高 （结果不取近似值）20 （10 分）如图，在 R

8、tABC 中，C=90 ，以 BC 为直径的O 交 AB 于点D，切线 DE 交 AC 于点 E（1）求证：A=ADE；（2）若 AD=16，DE=10 ，求 BC 的长六、 （本题共 1 小题，共 12 分）21 （12 分）某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前 20 名的选手的综合分数 m 进行分组统计，结果如表所示：组号 分组 频数 一 6m 7 2二 7m 8 7三 8m 9 a四 9m10 2（1）求 a 的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在 6m7 内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A 1、A 2，在第四组内的两名选手记为：B1、B

9、2，从第一组和第四组中随机选取 2 名选手进行调研座谈，求第一组至少有 1 名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果） 七、 （本题共 1 小题，共 12 分）22 （12 分）已知：关于 x 的函数 y=kx2+k2x2 的图象与 y 轴交于点 C，（1）当 k=2 时，求图象与 x 轴的公共点个数；（2）若图象与 x 轴有一个交点为 A，当AOC 是等腰三角形时，求 k 的值（3）若 x1 时函数 y 随着 x 的增大而减小，求 k 的取值范围八、 （本题共 1 小题，共 14 分）23 （14 分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形 叫中点四边形（1

10、）如图 1，四边形 ABCD 中，点 E，F，G ，H 分别为边 AB，BC，CD，DA 的中点求证：中点四边形 EFGH 是平行四边形；（2）如图 2，点 P 是四边形 ABCD 内一点，且满足PA=PB，PC=PD，APB= CPD，点 E，F，G ，H 分别为边 AB，BC，CD，DA 的中点，猜想中点四边形 EFGH 的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使APB=CPD=90，其他条件不变，直接写出中点四边形 EFGH 的形状，并证明你的猜想2018 年安徽省滁州市凤阳县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1

11、 （4 分） 的倒数的相反数是（ ）A 5 B C D5【解答】解： 的倒数为 5， 5 的相反数为 5， 的倒数的相反数是 5故选：D2 （4 分）如图，直线 ab，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若1=58，则2 的度数为（ ）A30 B32 C42 D58【解答】解：如图，过点 A 作 ABb，3=1=58，3+4=90，4=903=32，a b ，AB B，ABb，2=4=32，故选：B3 （4 分）下列运算正确的是（ ）Aa +2a=2a2 B + = C （x3） 2=x29 D （x 2） 3=x6【解答】解：A、a+2a=2a2a 2，故本选项错误；B、 与 不是同类项，

12、不能合并，故本选项错误；C、 （ x3） 2=x26x+9，故本选项错误；D、 （x 2） 3=x6，故本选项正确故选：D4 （4 分）2018 届安徽全省高校毕业生人数达 34.9 万人，创历史新高，将 34.9万用科学记数法表示应为（ ）来源:Zxxk.ComA34.9 104 B3.4910 6 C3.49 105 D0.34910 6【解答】解：将 34.9 万用科学记数法表示应为 3.49105故选：C5 （4 分）如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ）A B C D【解答】解：从左面看可得到左边第一竖列为 3 个正方形，第二竖列为 2 个正方形，故选 A6 （4 分

13、）小兰画了一个函数 y= 的图象如图，那么关于 x 的分式方程=2 的解是（ ）Ax=1 Bx=2 Cx=3 Dx=4【解答】解：由图可知当 x=3 时，y=0，即 =0，解得 a=3，当 =2 时，解得 x=1故选：A7 （4 分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁平均数（cm ）185 180 185 180方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A甲 B乙 C丙 D丁【解答】解： = = ，从甲和丙中选择一人参加比赛，来源: 学#科#网 Z#X#X#K = ，选择甲

14、参赛，故选：A8 （4 分）在同一平面直角坐标系中，直线 y=4x+1 与直线 y=x+b 的交点不可能在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解答】解：直线 y=4x+1 过一、二、三象限；当 b0 时，直线 y=x+b 过一、二、四象限，两直线交点可能在一或二象限；当 b0 时，直线 y=x+b 过二、三、四象限，两直线交点可能在二或三象限；综上所述，直线 y=4x+1 与直线 y=x+b 的交点不可能在第四象限，故选：D9 （4 分）如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 边长分别为 a 和 b，正方形 CEFG绕点 C 旋转，给出下列结论：BE=DG ；BEDG；D

15、E 2+BG2=2a2+2b2，其中正确结论有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【解答】解：如图，设 BE，DG 交于 O四边形 ABCD 和 CEFG 都为正方形，BC=CD，CE=CG ，BCD=ECG=90，BCE+DCE=ECG + DCE=90+DCE ，即BCE=DCG 在BCE 和DCG 中，BCEDCG（SAS） ，BE=DG，1=2，1+4=3+1=90，2+3=90，BOG=90，BE DG；故正确；连接 BD，EG，如图所示，DO 2+BO2=BD2=BC2+CD2=2a2，EO 2+OG2=EG2=CG2+CE2=2b2，则 DE2+BG2=DO2+BO2+E

16、O2+OG2=2a2+2b2，故正确故选：D10 （4 分）如图，矩形 ABCD 中，P 为 CD 中点，点 Q 为 AB 上的动点（不与A，B 重合） 过 Q 作 QMPA 于 M，QN PB 于 N设 AQ 的长度为 x，QM 与QN 的长度和为 y则能表示 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A B C D【解答】解：连接 PQ，作 PEAB 垂足为 E，过 Q 作 QMPA 于 M，QN PB 于 NS PAB = PEAB；SPAB =SPQB +SPAQ = QNPB+ PAMQ，矩形 ABCD 中，P 为 CD 中点，PA=PB，QM 与 QN 的长度和为 y，S PAB

17、 =SPQB +SPAQ = QNPB+ PAMQ= PB（QM+QN ）= PBy，S PAB = PEAB= PBy，y= ，PE=AD，PE，AB，PB 都为定值，y 的值为定值，符合要求的图形为 D，故选：D二、填空题（本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）11 （5 分）把代数式 4a2b3b2（4a3b ）进行因式分解得： b （2a3b） 2 【解答】解：原式=4a 2b12ab2+9b3=b（4a 212ab+9b 2）=b（2a 3b） 2，故答案为：b（2a3b） 212 （5 分）一件衣服先按成本提高 50%标价，再以 8 折（标价的 80%）出售，结果获利 28

18、 元，那么这件衣服的成本是 140 元【解答】解：设这件衣服的成本是 x 元，根据题意得：x（1+50%） 80%x=28，解得：x=140答：这件衣服的成本是 140 元；故答案为：14013 （5 分）如图，AB 是 O 的直径，AC、BC 是O 的弦，直径 DEAC 于点P若点 D 在优弧 上，AB=8，BC=3，则 DP= 5.5 【解答】解：AB 和 DE 是O 的直径，OA=OB=OD=4，C=90，又DEAC，OPBC，AOP ABC， ，即 ，OP=1.5DP=OD+OP=5.5 ，故答案为：5.514 （5 分）如图是一张长方形纸片 ABCD，已知 AB=8，AD=7 ，E

19、为 AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（AEP ） ，使点 P 落在长方形 ABCD 的某一条边上，则等腰三角形 AEP 的底边长是 5 或 4 或 5 【解答】解：如图所示：当 AP=AE=5 时，BAD=90 ，AEP 是等腰直角三角形，底边 PE= AE=5 ；当 PE=AE=5 时，BE=ABAE=85=3，B=90，PB= =4，底边 AP= = =4 ；当 PA=PE 时，底边 AE=5；综上所述：等腰三角形 AEP 的对边长为 5 或 4 或 5；故答案为：5 或 4 或 5三、 （本题共 2 小题，每题 8 分，共 16 分）15 （8 分）计算：4sin60+

20、|3 |（ ） 1+（2016） 0【解答】解：原式=4 +2 32+1=2 +2 4=4 416 （8 分）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来【解答】解：解不等式，得 x1，解不等式，得 x3，不等式组的解是3x1，在数轴上表示为： 四、 （本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）17 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别是A（2 ，2 ） ，B （4，0 ） ，C（4，4） （1）请在图中，画出ABC 向左平移 6 个单位长度后得到的 A 1B1C1；（2）以点 O 为位似中心，将 ABC 缩小为原来的 ，得到A 2B2C2，请在图中y 轴右侧，画

21、出A 2B2C2，并求出A 2B2C2 的正弦值【解答】解：（1）如图所示，A 1B1C1 为所求；（2） 如图所示，A 2B2C2 为所求，由图形可得：A 2C2B2= ACB，过点 A 作 ADBC，交 BC 的延长线于点 D，由 A（2，2 ） ，C （4，4） ，B （4 ，0） ，易得 D（4，2） ，故 AD=2，CD=6，AC= =2 ，则 sinACD= = = ，即 sinA 2C2B2=sinACB= 18 （8 分）阅读下列材料，并解决相关的问题按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第 1 项，记为a1，依此类推，排在第 n 位的数称为第 n 项，记为 a

22、n一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示（q0） 如：数列 1，3，9，27， 为等比数列，其中 a1=1，公比为q=3则：（1）等比数列 3，6，12，的公比 q 为 2 ，第 4 项是 24 （2）如果一个数列 a1，a 2，a 3，a 4， 是等比数列，且公比为 q，那么根据定义可得到： =q， =q， =q， =q所以：a 2=a1q，a 3=a2q=（a 1q）q=a 1q2，a 4=a3q=（a 1q2）q=a 1q3，由此可得：a n= a 1qn1 （用 a1 和 q 的代

23、数式表示） （3）若一等比数列的公比 q=2，第 2 项是 10，请求它的第 1 项与第 4 项【解答】解：（1）q= =2，第 4 项是 24；（2）归纳总结得：a n=a1qn1；（3）等比数列的公比 q=2，第二项为 10，a 1= =5，a 4=a1q3=523=40故答案为：（1）2；24；（2）a 1qn1；（3）5；40五、 （本题共 2 小题，每题 10 分，共 20 分）19 （10 分）如图，信号塔 PQ 座落在坡度 i=1：2 的山坡上，其正前方直立着一警示牌当太阳光线与水平线成 60角时，测得信号塔 PQ 落在斜坡上的影子QN 长为 2 米，落在警示牌上的影子 MN 长

24、为 3 米，求信号塔 PQ 的高 （结果不取近似值）【解答】解：如图作 MF PQ 于 F，QEMN 于 E，则四边形 EMFQ 是矩形在 RtQEN 中，设 EN=x，则 EQ=2x，QN 2=EN2+QE2，20=5x 2，x0，x=2，EN=2，EQ=MF=4 ，MN=3，FQ=EM=1，在 RtPFM 中， PF=FMtan60=4 ，PQ=PF +FQ=4 +120 （10 分）如图，在 RtABC 中，C=90 ，以 BC 为直径的O 交 AB 于点D，切线 DE 交 AC 于点 E（1）求证：A=ADE；（2）若 AD=16，DE=10 ，求 BC 的长【解答】 （1）证明：连接

25、 OD，DE 是切线，ODE=90 ，ADE+BDO=90，ACB=90 ，A+B=90，OD=OB，B= BDO，ADE= A （2）连接 CDADE= A ，AE=DE，BC 是 O 的直径，ACB=90，EC 是O 的切线，ED=EC ，AE=EC ，DE=10，AC=2DE=20 ，在 RtADC 中， DC= =12，设 BD=x，在 RtBDC 中， BC2=x2+122，在 RtABC 中，BC 2=（x+16） 2202，x 2+122=（x +16） 2202，解得 x=9，BC= =15 来源: 学|科| 网 Z|X|X|K来源 :学科网 ZXXK六、 （本题共 1 小题，

26、共 12 分）21 （12 分）某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前 20 名的选手的综合分数 m 进行分组统计，结果如表所示：组号 分组 频数 一 6m 7 2二 7m 8 7三 8m 9 a四 9m10 2（1）求 a 的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在 6m7 内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A 1、A 2，在第四组内的两名选手记为：B1、B 2，从第一组和第四组中随机选取 2 名选手进行调研座谈，求第一组至少有 1 名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果） 【解答】解：（1）a=2027 2=9，即 a 的值为 9；（2

27、）分数在 6m7 内所对应的扇形图的圆心角的度数= 360=36；（3）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中第一组至少有 1 名选手被选中的结果数为10，所以第一组至少有 1 名选手被选中的概率= = 七、 （本题共 1 小题，共 12 分）22 （12 分）已知：关于 x 的函数 y=kx2+k2x2 的图象与 y 轴交于点 C，（1）当 k=2 时，求图象与 x 轴的公共点个数；（2）若图象与 x 轴有一个交点为 A，当AOC 是等腰三角形时，求 k 的值（3）若 x1 时函数 y 随着 x 的增大而减小，求 k 的取值范围【解答】解 （1）方法一：当 k=2 时，函数为 y=2

28、x2+4x2，b 24ac=424（2）（2）=0图象与 x 轴公共点只有一个方法二：当 k=2 时，函数为 y=2x2+4x2，令 y=0，则 2x2+4x2=0，解得：x 1=x2=1，图象与 x 轴公共点只有一个；（2）当AOC 是等腰三角形时，AOC=90，OC=2，可得 OA=OC=2点 A 的坐标为（2，0）或（ 2，0） 把 x=2，y=0 代入解析式 得 2k2+4k2=0，解得 k1=1+ ，k 1=1 ，把 x=2，y=0 代入解析式 得 2k2+4k2=0，解得 k1=k1=1k 的值为 1+ 或1 或 1；（3）由“x 1 时函数 y 随着 x 的增大而减小” 可知，抛

29、物线开口向下，k0，且对称轴在直线 x=1 的左侧， 1，即 1解不等式组 ，解得2k 0 八、 （本题共 1 小题，共 14 分）23 （14 分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形（1）如图 1，四边形 ABCD 中，点 E ，F，G ，H 分别为边 AB，BC，CD，DA 的中点求证：中点四边形 EFGH 是平行四边形；（2）如图 2，点 P 是四边形 ABCD 内一点，且满足PA=PB，PC=PD，APB= CPD，点 E，F，G ，H 分别为边 AB，BC，CD，DA 的中点，猜想中点四边形 EFGH 的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中

30、的条件，使APB=CPD=90，其他条件不变，直接写出中点四边形 EFGH 的形状，并证明你的猜想【解答】解：（1）如图 1，连接 BD， 来源:学。科。网点 E、H 分别为边 AB、AD 的中点，EHBD、EH= BD，点 F、G 分别为 BC、DC 的中点，FGBD、FG= BD，EH=FG、EHFG，中点四边形 EFGH 是平行四边形；（2）四边形 EFGH 是菱形，如图 2，连接 AC、BD，APB=CPD，APB+APD=CPD + APD，即APC=BPD，在APC 和BPD 中， ，APCBPD（SAS） ，AC=BD，点 E、F、G 分别为 AB、BC、CD 的中点，EF= AC、FG= BD，EF=FG，四边形 EFGH 是平行四边形，四边形 EFGH 是菱形；（3）四边形 EFGH 是正方形，设 AC、BD 交点为 O，AC 与 PD 交于点 M，AC 与 EH 交于点 N，APCBPD，ACP= BDP，DMO= CMP，COD=CPD=90，EHBD、ACHG ，EHG=ENO=BOC=DOC=90 ，四边形 EFGH 是菱形，四边形 EFGH 是正方形