2018年湖南省岳阳市城区十二校中考联考数学试卷（含答案解析）

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1、2018 年岳阳市城区十二校联考九年级试卷一、选择题本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分1、整数 5 的倒数是 A、5 B、 C、-5 D、- 15 15解析：a 的倒数是 ，因此 5 的倒数是 ，1 15答案：B2、下列运算正确的是（ ）A、a a 2=a3 B、 aa3=a4 C、(3a) 2=6a2 D、a 6a2=a3解析：本题考查整式的基本运算。因 am an =am n 故 aa3=a4。因此选 B.答案：B3、已知关于 x 的一元二次方程 x2+4x-5=0。下列说法正确的是（ ）A、方程有两个不相等的实数根 B、方程有两个相等的实数根C、方程没有实数根 D、无法确

2、定解析：本题考查一元二次方程根的判别式 b24ac。b 24ac0 时，方程有两个不相等的实数根；b 24ac=0 时，方程有两个相等的实数根；b 24ac0 ，因此选 A。答案：A。4、如图所示几何体的主视图是（ ）解析：本题考查三视图。选 C.答案：C。5、中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500 吨，数据 67500 用科学计数法表示为（ ）A、6.75 104 B、 6.75103 C、6.7510 45 D、6.75 10-4解析：本题考查科学计数法。科学计数法有两种。一种是大数据的科学计数法，结果为a10m(m0),1 10,其中 m数

3、据的位数1，一种是小数据的科学计数法。结果为|a10m(m0),1 10,其中 m数据前面 0 的个数。故选 A。|答案：A。6、下列命题：平行四边形的对边相等；对角线相等的四边形是矩形；三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半；多边形的外角和是 360o；圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。其中真命题的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、4解析：对。对角线相等的平行四边形是矩形。因此错。故选 D.答案：D.7、如图所示，在矩形 ABCD 中，垂直于对角线 BD 的直线 L，从点 B 开始沿着线段 BD 匀速平移到 D，设直线 L 被矩形所截线段 EF 的长度为 y，运动时间为 t，则

4、 y 关于 t 的函数的大致图象是（ ）解析：当 L 与线段 AB 相交时， EF 越来越长，当 L 与线段 BC 相交而不与 AB 相交时，EF 的长不变，当 L 与线段 CD 相交时， EF 越来越短，故选 A。答案：A。8、我国南宋数学家杨辉（约 13 世纪）所著的祥解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b ） n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角” 。根据“杨辉三角”请计算（ab） 18的展开式中第三项的系数为（ ）A、2017 B、2018 C、171 D、153解析：由规律可知，展开式的第二项为 0+1+2+3+4+(n.-1)= ,当 n=18 时，结果为 1

5、53，故选 D。 (1)2答案：D。二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分）9、在函数 y= 中，中变量 x 的取值范围是_ 。2解析：根据二次根式的意义，被开方数0，可知：x-20，解得 x2.答案：x210、分解因式：3a 227=_。解析：因式分解的步骤为：先提公因式，再运用公式。因此 3a227=3（a 29）=3（x+3）（x-3）.答案：3（x+3） （x-3）11、方程 的是_。1= 32+1解析：分式方程的解法：先要去分母，将其变为整式方程，再解整式方程，求出解后一定要检验，使公分母为零的值为培根，必须舍去。答案：x=112、不等式组 的解集是_。523

6、b ）,开始时点 E 在 AB 上，如图 1，将正方形 AEFG 绕点 A 逆时针方向旋转。（1）如图 2，小亮将正方形 AEFG 绕点 A 顺时针方向旋转，连接 BE、DG，请证明：ADGABE；（2）如图 3，小亮将正方形 AEFG 绕点 A 顺时针方向旋转，连接 BE、DG，当点 G 恰好落在线段 BE 上，且 a=3,b=2 时，请你帮他求此时 DG 的长。（3）如图 4，小亮旋转正方形 AEFG，当点 E 在 DA 的延长线上时，连接 BF、DF，若 FG 平分BFD，请你帮他求 a：b 的值。（1）证明：四边形 ABCD和四边形 AEFG 为正方形AD=AB AG=AE , DAB

7、=GAE=90 ODAB+BAG=GAE+BAG,CAB P图 1即DAG=BAEADG ABE（2）解：连接 BD。由（1）可知，ADGABE。因此 DG=BE。DGA= BEA。四边形 ABCD 和四边形 AEFG 为正方形BD= AB=3 ，EG= AG=2 ，BEA=AGE=45 O。2 2 2 2DGA+AGE=90 O。DGB 为直角三角形。设 DG=BE=x，则 BG=x-2 2BD 2DG 2BG 2(3 )2=x2+( x-2 )22 2解得：x 1= + ，x 2= (不合题意，舍去)2 7 2 7因此：DG= +2 7（3）解：设 DF 交 AB 于 M，四边形 ABCD

8、 和四边形 AEFG 为正方形AD=AB=a，AG=FG=bBG=abFG 平分BFDBFG=MFG又FGB=FGM FG=FGBFGMFGMG=BG= abMA=b(ab)=2b-aFGM=DAM=90 O FMG=DMAFGMDAM= 2解得 a b2a ：b ：1.224（10 分）已知抛物线 y=ax2bxc 经过 A(1，0)、B（3，0） 、C （0，3）三点，直线 l是抛物线的对称轴。（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点 P 是抛物线上点 B 和点 C 之间的一个动点，当PBC 的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）在直线 l 上是否存在点 M，使MAC 为等腰三角形？若存在，

9、求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由。解：（1）抛物线过点 A(1，0)、B （3，0）设抛物线的解析式为 y=a(x1)(x-3)将 C（0，3 ）代入得3=a(01)(03)解得 a=1 抛物线的解析式为 y=-(x1)(x-3)即：y=x 22x 3（2）如图 2，过点 P 作这 PDOA 交 BC 于点 D.设 BC 的解析式为 y=kxb ，将 B（3，0） 、C（ 0，3）分别代入，得其解析式为 y=x3 。设 P 点坐标为（m, m 22m3） ，则点 D 的坐标为（ m, m3） 。因此 PD=（m 22m3）（m3）=m 23mS PBC = OBPD= 3(

10、m 23m)= m2 m12 12 32 92= (m )232 32 278m= 时，PBC 的面积最大，此时 P 点坐标为（ ， ）32 32 154（3）存在。当 AC=AM 时，如图 3，设 l 与 AB 交于点 E。则 AE=2,AM=AC= 10AM 2=AE2EM 2( )2=22EM 210解得：EM= 6M 点的坐标为（1， ）或（1， ）6 6当 AC=MC 时，则 OC 为 AM 的垂直平分线。因此 M 与 E 重合。因此，M 点的坐标为（1，0）当 AM=CM 时。如图 4，设 M 点的坐标为（1，n）则 AM2=22n 2=4n 2，CM 2=12（3n ） 24n 2=12（3n） 2解得：n=1M 点的坐标为（1，1）综上可知，潢足条件的 M 点共四个，其坐标为PD图 2ME图 3EM图 4（1， ）或（ 1， ）或（ 1，0）或（1，1） 。6 6