2018年山东省青岛市黄岛区中考数学一模试卷(含答案解析)
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1、2018 年山东省青岛市黄岛区中考数学一模试卷一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)1 (3 分) 的相反数是( )A3 B3 C D2 (3 分)将数据 162000 用科学记数法表示为( )A0.162 105 B1.6210 5 C16.2 104 D16210 33 (3 分)下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A B C D4 (3 分)下列运算正确的是( )A3a 1= Ba 2+2a=3a3 C ( a) 3a2=a6 D (a) 3( a) 2=a5 (3 分)如图,把ABC 经过一定的变化得到 ABC,如果ABC 上点 P 的坐标为(x,
2、y) ,那么这个点在ABC中的对应点 P的坐标为( )A ( x,y2) B (x+2,y+2) C ( x+2, y) D (x,y+2)6 (3 分)八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了 20 分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍设骑车学生的速度为 x 千米/小时,则所列方程正确的是( )A =20 B =20 C = D =7 (3 分)如图,AB 是 O 的直径,BAD=70,则ACD 的度数是( )A20 B15 C35 D708 (3 分)如图,一次函数 y1=k1x+2 与反比例函数 的图象交点A
3、(m ,4)和 B(8,2)两点,若 y1y 2,则 x 的取值范围是( )A 8 x4 Bx8 或 0x4 Cx8 或 x4 Dx4 或8x0二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)9 (3 分)计算:2 ( 3.14) 0+( ) 1= 10 (3 分)有一个不透明的袋子里装有若干个大小相同、质地均匀的白球,由于某种原因,不允许把球全部倒出来数,但可以从中每次摸出一个进行观察为了估计袋中白球的个数,小明再放入 8 个除颜色外,大小、质地均相同的红球,摇匀后从中随机摸出一个球并记下颜色,再把它放回袋中摇匀这样不断重复摸球 100 次,其中有 16 次摸到红球,根据这个结
4、果,可以估计袋中大约有白球 个11 (3 分)如图,在四边形 ABCD 中,ABC=90,AC=AD,M,N 分别为AC,CD 的中点,连接 BM,MN,BNBAD=60,AC 平分BAD,AC=2,BN的长为 12 (3 分)已知抛物线 y=3x24x+c 的顶点在 x 轴上方,则 c 应满足的条件 13 (3 分)将ABC 绕点 B 逆时针旋转到ABC,使 A、B、C在同一直线上,若BCA=90 ,BAC=30,AB=4cm ,则图中阴影部分面积为 cm 214 (3 分)如图所示,已知点 C(1,0) ,直线 y=x+7 与两坐标轴分别交于A,B 两点,D ,E 分别是 AB,OA 上的
5、动点,则 CDE 周长的最小值是 三、作图题(本大题满分 4 分)用哪个圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹。15 (4 分)已知:如图,线段 a, 求作:RtABC,使C=90,A=,AC=a四、解答题(本大题共 9 小题,满分 74 分)16 (8 分) (1)化简: (2)解不等式组:17 (6 分)甲、乙两个人做游戏:在一个不透明的口袋中装有 4 张相同的纸牌,它们分别标有数字 1,2,3,4从中随机摸出一张纸牌然后放回,再随机摸出一张纸牌,若两次摸出的纸牌上数字之和是 3 的倍数,则甲胜;否则乙胜这个游戏对双方公平吗?请列表格或画树状图说明理由18 (6 分)航空测量飞机在与地
6、面平行的直线上飞行,且与一座山的山顶在同一铅锤平面内,已知飞机的飞行高度为 5000 米,速度为 50 米/秒,飞机在点 A处观测山顶 P 的俯角为 32,经过 30 秒后到达 B 处,这时观测山顶 P 的俯角为45,求山的高度 (结果精确到 1 米,参考数据:sin320.53,cos320.85,tan320.62 )19 (6 分)小颖对自己家近四年的家庭支出情况进行了统计,并制作了下列两个统计图,根据统计图回答下列问题:(1)已知 2015 年小颖家教育支出为 0.24 万元,请将图 l 中的统计图补充完整:(2)求近四年小颖家总支出的中位数和这四年平均每年的总支出;(3)根据以上信息
7、,请你估计小颖家 2018 年教育支出大约是多少万元?并说明你是怎样估计的20 (8 分)学校计划选购甲、乙两种图书作为校园图书节的奖品,已知甲种图书的单价是乙种图书单价的 1.5 倍,用 600 元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少 10 本(1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元?(2)若学校计划购买这两种图书共 40 本,要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量的一半,如何购买使得所需费用最少?最少费用是多少?21 (8 分)如图,在ABC 中,BD 平分ABC,AEBD 于点 O,交 BC 于点E, ADBC,连接 CD,(1)求证:AO=EO;(2)当ABC 满足什么条件时四边形
8、 ABED 是正方形?请说明理由22 (10 分)一座钢索桥的轮廓是抛物线型,如图所示,拱高 6m,跨度 20m,相邻两支柱间的距离约 5m(1)以地面 BC 所在的直线为 x 轴,以 BC 的垂直平分线 OA 所在的直线为 y 轴,建立如图所示的平面直角坐标系,求抛物线的解析式;(2)求柱 EF 的长度;(3)拱桥下地平面是单向行车道,能否并排行驶宽 2m、高 3m 的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?请说明理由;(4)拱桥下方要悬挂宽为 1 米的电子警示牌,要求警示牌下底距地面不能少于4.4m,则电子警示牌最长为多长?23 (10 分)探究:(1)图 1 中,已知线段 AB,A (2,0)
9、 ,B (0,3) ,则线段 AO 的长为 2,BO的长为 3,所以线段 AB 的长为;把 RtAOB 向右平移 3 个单位,再向上平移 2个单位,得到 RtCDE则 RtCDE 的顶点坐标分别为 C(1,2) ,D(3,2) ,E(3,5) ;此时线段 CD的长为 ,DE 的长为 ,所以线段 CE 的长为 (2)在图 2 中,已知线段 AB 的端点坐标为 A(a,b ) ,B (c,d) ,求出图中AB 的长 AB= (用含 a,b,c,d 的代数式表示,写出推导过程) ;归纳:无论线段 AB 处于直角坐标系中的哪 个位置,当其端点坐标为A(a ,b ) ,B (c,d)时,线段 AB 的长
10、为 AB= (不必证明)(3)运用 在图 3 中,一次函数 y=x+3 与反比例函数 y= 的图象交点为A,B 求出交点 A、B 的坐标;线段 AB 的长;点 P 是 x 轴上动点,求 PA+PB 的最小值24 (12 分)如图,在ABCD 中,AB=20cm,AD=30cm,ABC=60,点 Q 从点B 出发沿 BA 向点 A 匀速运动,速度为 2cm/s,同时,点 P 从点 D 出发沿 DC 向点 C 匀速运动,速度为 3cm/s,当点 P 停止运动时,点 Q 也随之停止运动,过点 P 做 PM AD 交 AD 于点 M,连接 PQ、QM设运动的时间为ts( 0t6) (1)当 PQ PM
11、 时,求 t 的值;(2)设PQM 的面积为 y(cm 2) ,求 y 与 x 之间的函数关系式;(3)是否存在某一时刻 t,使得PQM 的面积是ABCD 面积的 ?若存在,求出相应 t 的值;若不存在,请说明理由;(4)过点 M 作 MNAB 交 BC 于点 N,是否存在某一时刻 t,使得 P 在线段MN 的垂直平分线上?若存在,求出相应 t 的值;若不存在,请说明理由;2018 年山东省青岛市黄岛区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)1 (3 分) 的相反数是( )A3 B3 C D【解答】解:的相反数是 ,故选:C2 (3 分)
12、将数据 162000 用科学记数法表示为( )A0.162 105 B1.6210 5 C16.2 104 D16210 3【解答】解:162 000=1.62105故选:B3 (3 分)下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A B C D【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;D、既是中心对称图形也是轴对称图形,故此选项正确;故选:D4 (3 分)下列运算正确的 是( )A3a 1= Ba 2+2a=3a3 C ( a) 3a2=a6 D (a) 3( a)
13、2=a【解答】解:A、3a 1= ,此选项错误;B、a 2 与 2a 不是同类项,不能合并,此选项错误;C、 ( a) 3a2=a5,此选项错误;D、 (a) 3(a) 2=a,此选项正确;故选:D5 (3 分)如图,把ABC 经过一定的变化得到 ABC,如果ABC 上点 P 的坐标为(x,y) ,那么这个点在ABC中的对应点 P的坐标为( )A ( x,y2) B (x+2,y+2) C ( x+2, y) D (x,y+2)【解答】解:把ABC 向上平移 2 个单位,再关于 y 轴对称可得到ABC,点 P(x,y)的对应点 P的坐标为( x,y+2) 故选:D6 (3 分)八年级学生去距学
14、校 10 千米的博物馆参观,一部分学生骑自行 车先走,过了 20 分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍设骑车学生的速度为 x 千米/小时,则所列方程正确的是( )A =20 B =20 C = D =【解答】解:由题意可得, = ,故选:C7 (3 分)如图,AB 是 O 的直径,BAD=70,则ACD 的度数是( )A20 B15 C35 D70【解答】解:连接 BD,AB 是O 的直径,ADB=90 ,BAD=70 , B=90BAD=20,ACD=B=20故选:A8 (3 分)如图,一次函数 y1=k1x+2 与反比例函数 的图象交点A(m
15、 ,4)和 B(8,2)两点,若 y1y 2,则 x 的取值范围是( )A 8 x4 Bx8 或 0x4 Cx8 或 x4 Dx4 或8x0【解答】解:把 B(8,2)代入 得 k2=8(2)=16,所以反比例函数解析式为 y2= ,把 A(m,4)代入 y2= 得 4m=16,解得 m=4,所以 A 点坐标为(4,4) ,当 y1y 2,x 的取值范围为 8x0 或 x4故选:D二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)9 (3 分)计算:2 ( 3.14) 0+( ) 1= 6 +2 【解答】解:原式=23 1+3=6 +2故答案为:6 +210 (3 分)有一个不透明
16、的袋子里装有若干个大小相同、质地均匀的白球,由于某种原因,不允许把球全部倒出来数,但可以从中每次摸出一个进行观察为了估计袋中白球的个数,小明再放入 8 个除颜色外,大小、质地均相同的红球,摇匀后从中随机摸出一个球并记下颜色,再把它放回袋中摇匀这样不断重复摸球 100 次,其中有 16 次摸到红球,根据这个结果,可以估计袋中大约有白球 42 个【解答】解:设袋中白球有 x 个,根据题意,得: = ,解得:x=42 ,经检验:x=42 是原分式方程的解,即估计袋中大约有白球 42 个故答案为:4211 (3 分)如图,在四边形 ABCD 中,ABC=90,AC=AD,M,N 分别为AC,CD 的中
17、点,连接 BM,MN,BNBAD=60,AC 平分BAD,AC=2,BN的长为 【解答】解:在CAD 中,M、N 分别是 AC、CD 的中点 ,MNAD,MN= AD,在 RtABC 中,M 是 AC 中点,BM= AC,AC=AD,MN=BM,BAD=60 ,AC 平分BAD,BAC=DAC=30,BM= AC=AM=MC,BMC= BAM+ABM=2BAM=60,MNAD,NMC=DAC=30 ,BM N=BMC +NMC=90,BN 2=BM2+MN2,MN=BM= AC=1,BN= 故答案为: 12 (3 分)已知抛物线 y=3x24x+c 的顶点在 x 轴上方,则 c 应满足的条件
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