2018年上海市黄浦区中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2018 年上海市黄浦区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1 （4 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（ ）Aa 0 Bb0 Cc0 Db +2a02 （4 分）若将抛物线向右平移 2 个单位后，所得抛物线的表达式为 y=2x2，则原来抛物线的表达式为（ ）Ay=2x 2+2 By=2x 22 Cy=2（x+2） 2 Dy=2（x 2） 23 （4 分）在ABC 中， C=90，则下列等式成立的是（ ）A B

2、C D4 （4 分）如图，线段 AB 与 CD 交于点 O，下列条件中能判定 ACBD 的是（ ）AOC=1，OD=2，OA=3，OB=4 BOA=1，AC=2，AB=3 ，BD=4C OC=1，OA=2，CD=3 ，OB=4 DOC=1，OA=2 ，AB=3，CD=4 5 （4 分）如图，向量 与 均为单位向量，且 OAOB，令 ，则=（ ）A1 B C D26 （4 分）如图，在ABC 中，B=80，C=40，直线 l 平行于 BC现将直线l 绕点 A 逆时针旋转，所得直线分别交边 AB 和 AC 于点 M、N，若AMN 与ABC 相似，则旋转角为（ ）A2 0 B40 C60 D80二、

3、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7 （4 分）已知 a、b、c 满足 ，a、b 、c 都不为 0，则 = 8 （4 分）如图，点 D、E 、F 分别位于ABC 的三边上，满足DEBC，EFAB，如果 AD：DB=3 ：2，那么 BF：FC= 9 （4 分）已知向量 为单位向量，如果向量 与向量 方向相反，且长度为 3，那么向量 = （用单位向量 表示）10 （4 分）已知ABC DEF，其中顶点 A、B 、C 分别对应顶点 D、E 、F，如果A=40，E=60，那么C= 度11 （4 分）已知锐角 ，满足 tan=2，则 sin= 12 （4 分）已知点 B 位于点

4、 A 北偏东 30方向，点 C 位于点 A 北偏西 30方向，且 AB=AC=8 千米，那么 BC= 千米13 （4 分）已知二次函数的图象开口向下，且其图象顶点位于第一象限内，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为 （表示为 y=a（x +m） 2+k 的形式） 14 （4 分）已知抛物线 y=ax2+bx+c 开口向上，一条平行于 x 轴的直线截此抛物线于 M、N 两点，那么线段 MN 的长度随直线向上平移而变 （填“大”或“小”）15 （4 分）如图，矩形 DEFG 的边 EF 在ABC 的边 BC 上，顶点 D、G 分别在边 AB、AC 上已知 AC=6，AB=8，BC=10，设 E

5、F=x，矩形 DEFG 的面积为 y，则y 关于 x 的函数关系式为 （不必写出定义域）16 （4 分）如图，在ABC 中，C=90，BC=6， AC=9，将ABC 平移使其顶点 C 位于 ABC 的重心 G 处，则平移后所得三角形与原ABC 的重叠部分面积是 17 （4 分）如图，点 E 为矩形 ABCD 边 BC 上一点，点 F 在边 CD 的延长线上，EF 与 AC 交于点 O，若 CE：EB=1：2，BC：AB=3：4，AEAF，则 CO：OA= 18 （4 分）如图，平面上七个点 A、B 、C、D、E 、 F、G，图中所有的连线长均相等，则 cosBAF= 来源:学科网三、解答题：（

6、本大题共 7 题，满分 78 分）19 （10 分）计算：2cos 230+ sin6020 （10 分）用配方法把二次函数 y=2x2+6x+4 化为 y=a（x+m） 2+k 的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标21 （10 分）如图，在ABC 中，ACB=90 ，AC=4，BC=3，D 是边 AC 的中点，CEBD 交 AB 于点 E（1）求 tanACE 的值；（2）求 AE： EB22 （10 分）如图，坡 AB 的坡比为 1：2.4 ，坡长 AB=130 米，坡 AB 的高为BT在坡 AB 的正面有一栋建筑物 CH，点 H、A 、T 在同一条地平线 MN 上（1）试

7、问坡 AB 的高 BT 为多少米？（2）若某人在坡 AB 的坡脚 A 处和中点 D 处，观测到建筑物顶部 C 处的仰角分别为 60和 30，试求建筑物的高度 CH （精确到米， 1.73， 1.41）23 （12 分）如图，BD 是ABC 的角平分线，点 E 位于边 BC 上，已知 BD 是BA 与 BE 的比例中项（1）求证：CDE= ABC；（2）求证：ADCD=ABCE 24 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对称轴 为直线 x=1 的抛物线y=ax2+bx+8 过点（2，0） （1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）现将此抛物线沿 y 轴方向平移若干个单位，所得抛物线的

8、顶点为 D，与 y轴的交点为 B，与 x 轴负半轴交于点 A，过 B 作 x 轴的平行线交所得抛物线于点C，若 ACBD，试求平移后所得抛物线的表达式25 （14 分）如图，线段 AB=5，AD=4 ，A=90，DPAB，点 C 为射线 DP 上一点，BE 平分ABC 交线段 AD 于点 E（不与端点 A、D 重合） 来源:学,科,网 Z,X,X,K（1）当ABC 为锐角，且 tanABC=2 时，求四边形 ABCD 的面积；（2）当ABE 与BCE 相似时，求线段 CD 的长；（3）设 CD=x，DE=y ，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域2018 年上海市黄浦区中考数学一模试卷

9、参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1 （4 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（ ）Aa 0 Bb0 Cc0 Db +2a0【解答】解：抛物线开口向下，对称轴大于 1，与 y 轴交于正半轴，a 0 ， 0，c0，b2a ，b+2a 0故选：D2 （4 分）若将抛物线向右平移 2 个单位后，所得抛物 线的表达式为 y=2x2，则原来抛物线的表达式为（ ）来源: 学科网Ay=2x 2+2 B y=2x22 Cy=

10、2（x+2） 2 Dy=2（x 2） 2【解答】解：将抛物线向右平移 2 个单位后，所得抛物线的表达式为 y=2x2，原抛物线可看成由抛物线 y=2x2 向左平移 2 个单位可得到原抛物线的表达式，原 抛物线的表达式为 y=2（x+2） 2，故选：C3 （4 分）在ABC 中， C=90，则下列等式成立的是（ ）A B C D【解答】解：如图所示：sinA= 故选：B4 （4 分）如图，线段 AB 与 CD 交于点 O，下列条件中能判定 ACBD 的是（ ）AOC=1，OD=2，OA=3，OB=4 BOA=1，AC=2，AB=3 ，BD=4C OC=1，OA=2，CD=3 ，OB=4 DOC=

11、1，OA=2 ，AB=3，CD=4 【解答】解：A、 ，本选项不符合题意B、无法判断 = ，本选项不符合题意；C、 OC=1 ，OA=2，CD=3，OB=4 ， = ，ACBD，本选项符合题意；D、 ，本选项不符合题意故选：C5 （4 分）如图，向量 与 均为单位向量，且 OAOB，令 ，则=（ ）A1 B C D2【解答】解：向量 与 均为单位向量，| |=1，| |=1，OAOB，AB= = ， ， =AB= ，故选：B6 （4 分）如图，在ABC 中，B=80，C=40，直线 l 平行于 BC现将直线l 绕点 A 逆时针旋转，所得直线 分别交边 AB 和 AC 于点 M、N，若AMN 与

12、ABC 相似，则旋转角为（ ）A20 B40 C60 D80【解答】解：如图，直线 l 绕点 A 逆时针旋转，所得直线分别交边 AB 和 AC 于点 M、 N，若AMN ACB，则AMN= C=40，又直线 l 平行于 BC，ADE= B=80 ，DFM= ADEAMN=80 40=40，即直线 l 旋转前后的夹角为 40，旋转角为 40，故选：B二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7 （4 分）已知 a、b、c 满足 ，a、b 、c 都不为 0，则 = 【解答】解：设 =k，可得：a=3k，b=4k，c=6k，把 a=3k，b=4k，c=6k 代入 = ，故答案为

13、： ；8 （4 分）如图，点 D、E 、F 分别位于ABC 的三边上，满足DEBC，EFAB，如果 AD：DB=3 ：2，那么 BF：FC= 3：2 【解答】解：解：DEBC， = ，AD：DB=3：2，AB=AD+DB， = ， = ，DEBC，EFAB，四边形 DEBF 是平行四边形，DE=BF ，BC=BF+CF， = ， = ，BF：CF=3：2，故答案为 3：2；9 （4 分）已知向量 为单位向量，如果向量 与向量 方向相反，且长度为 3，那么向量 = 3 （用单位向量 表示）【解答】解：向量 为单位向量，向量 与向量 方向相反， =3 故答案为3 10 （4 分）已知ABC DEF

14、，其中顶点 A、B 、C 分别对应顶点 D、E 、F，如果A=40，E=60，那么C= 80 度【解答】解：ABCDEF，B= E=60，C=180AB=18040 60=80故答案为 80；11 （4 分）已知锐角 ，满足 tan=2，则 sin= 【解答】解：如图，由 tan= =2，得 a=2b，由勾股定理，得c= = b，sin= = = ，故答案为： 12 （4 分）已知点 B 位于点 A 北偏东 30方向，点 C 位于点 A 北偏西 30方向，且 AB=AC=8 千米，那么 BC= 8 千米【解答】解：依照题意画出图形，如图所示（方法一）BAD=30 ，CAD=30 ，BAC=BA

15、D+CAD=60 又AB=AC，ABC 为等边三角形，BC=AC=8 千米故答案为：8（方法二）在 RtABD 中，BAD=30 ，AB=8 千米，BD =4 千米同理，CD=4 千米，BC=BD+CD=8 千米故答案为：813 （4 分）已知二次函数的图象开口向下，且其图象顶点位于第一象限内，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为 y=（x1） 2+1（答案不唯一） （表示为 y=a（x+m ） 2+k 的形式） 【解答】解：二次函数的图象开口向下，且其图象顶点位于第一象限内，满足上述条件的二次函数解析式为 y=（x1） 2+1 等故答案为：y=（x 1） 2+1（答案不唯一） 14 （4

16、 分）已知抛物线 y=ax2+bx+c 开口向上，一条平行于 x 轴的直线截此抛物线于 M、N 两点，那么线段 MN 的长度随直线向上平移而变 大 （填“大”或“小”）【解答】解：设平行于 x 轴的直线直线 y=h，根据题意得：ax 2+bx+c=h，则 ax2+bx+ch=0，设 M（ x1，h） ，N（x 2，h） ，x 1x2= ，x 1+x2= ，MN 2=（x 1x2） 2=（x 1+x2） 24xx= + ，a ，b ，c 是常数，MN 2 是 h 得一次函数， 0，MN 随 h 的增而增大，直线向上平移 h 变大，线段 MN 的长度随直线向上平移而变大，故答案为：大；15 （4

17、分）如图，矩形 DEFG 的边 EF 在ABC 的边 BC 上，顶点 D、G 分别在边 AB、AC 上已知 AC=6，AB=8，BC=10，设 EF=x，矩形 DEFG 的面积为 y，则y 关于 x 的函数关系式为 y=4.8x 0.48x2 （不必写出定义域）【解答】解：作 AH 为 BC 边上的高，AH 交 DG 于点 P，AC=6，AB=8，BC=10，三角形 ABC 是直角三角形，ABC 的高= ，矩形 DEFG 的边 EF 在ABC 的边 BC 上，DGBC ，ADG ABC，AHBC ，AP DG ， ，AP=PH=4.8 ，y=x（4.8 ）= 4.8x0.48x2故答案为：y=

18、4.8x 0.48x2；16 （4 分）如图，在ABC 中，C=90，BC=6， AC=9，将ABC 平移使其顶点 C 位于 ABC 的重 心 G 处，则平移后所得三角形与原ABC 的重叠部分面积是 3 【解答】解：设平移后直角边交斜边 AB 于 M、N，延长 CG 交 AB 于 HG 是重心，HG：HC=1：3，GNAC， AC=9，GN：AC=HG：HC，GN=3，同法可得 MG=2，S MGN = 23=3故答案为 3；17 （4 分）如图，点 E 为矩形 ABCD 边 BC 上一点，点 F 在边 CD 的延长线上，EF 与 AC 交于点 O，若 CE：EB=1：2，BC：AB=3：4，

19、AEAF，则 CO：OA= 11：30 【解答】解：由 BC：AB=3：4，设 BC=3a，AB=4a，则 CE=a，BE=2a，四边形 ABCD 是矩形，AB=CD=4a，BC=AD=3a ，B=BCD= DAB=ADF=90，EA AF ，BAD=EAF=90，BAE=DAF，B=ADF=90，BAEDAF， = = ，DF= a，在 RtECF 中，EF= = ，在 RtABC 中，AC= =5a，在 RtADF 中，AF= = a，ECF +EAF=180，A、E 、C 、F 四点共圆，ECO=AFO，EOC=AOF，EOCAOF， = = = ，设 EO=x 则 AO= x，设 OC

20、=y，则 OF= y，则有 ，解得 ，OC= a， OA= a，CO：OA= a： a=11：30故答案为：11：30；18 （4 分）如图，平面上七个点 A、B 、C、D、E 、 F、G，图中所有的连线长均相等，则 cosBAF= 【解答】解：连接 AC、AD，过点 D 作 DMAC， 垂直为 M设 AE 的长为 x，则 AB=AG=BG=CG=CB=AF=AE=EF=x，ABG、AEF、CBG 和DEF 都是等边三角形，四边形 ABCG、四边形 AEDF 是菱形，BAC=EAD=30AC=AD=2cosBACAB=2 x= xCAD=BAEBAC EAD=BAE 60，BAF=BAEEAF

21、=BAE 60，BAF=CAD在 RtAMD 中，因为 DM=sinCAD x，AM=coaCAD x，CM= xcosCAD x，在 RtCMD 中，CD2=CM2+MD2，即 x2=（ xcosCAD x） 2+（sinCAD x） 2整理，得 5x2=6x2cosCADcosCAD=cosBAF= 故答案为：三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19 （10 分）计算：2cos 230+ sin60【解答】解：原式=2（ ） 2+ ，= + ，=3 20 （10 分）用配方法把二次函数 y=2x2+6x+4 化为 y=a（x+m） 2+k 的形式，再指出该函数图象的开口方向、对

22、称轴和顶点坐标【解答】解：y=2x 2+6x+4= ，= ，开口向下，对称轴为直线 ，顶点 21 （10 分）如图，在ABC 中，ACB=90 ，AC=4，BC=3，D 是边 AC 的中点，CEBD 交 AB 于点 E（1）求 tanACE 的值；（2）求 AE： EB【解答】解：（1）由ACB=90，CEBD，得ACE=CBD在BCD 中，BC=3，CD= AC=2，BCD=90 ，得 tanCBD= ，即 tanACE= ，（2）过 A 作 AC 的垂线交 CE 的延长线于 P，则在CAP 中，CA=4， CAP=90，tanACP= ，得 AP= ，又ACB=90 ，CAP=90，得 B

23、CAP，得 AE：EB=AP ：BC=8：922 （10 分）如图，坡 AB 的坡比为 1：2.4 ，坡长 AB=130 米，坡 AB 的高为BT在坡 AB 的正面有一栋建筑物 CH，点 H、A 、T 在同一条地平线 MN 上（1）试问坡 AB 的高 BT 为多少米？（2）若某人在坡 AB 的坡脚 A 处和中点 D 处，观测到建筑物顶部 C 处的仰角分别为 60和 30，试求建筑物的高度 CH （精确到米， 1.73， 1.41）【解答】解：（1）在ABT 中，ATB=90 ，BT：AT=1：2.4， AB=130 米，令 TB=h，则 AT=2.4h，有 h2+（2.4h） 2=1302，解

24、得 h=50（舍负） ，答：坡 AB 的高 BT 为 50 米；（2）作 DK MN 于 K，作 DLCH 于 L，在ADK 中， AD= AB=65，KD= BT=25，得 AK=60，在DCL 中， CDL=30 ，令 CL=x，得 LD= ，易知四边形 DLHK 是矩形，则 LH=DK，LD=HK，在ACH 中，CAH=60，CH=x+25，得 AH= ，所以 ，解得 ，则 CH=64.4+25=89.489，答：建筑物高度为 89 米23 （12 分）如图，BD 是ABC 的角平分线，点 E 位于边 BC 上，已知 BD 是BA 与 BE 的比例中项（1）求证：CDE= ABC；（2）

25、求证：ADCD=ABCE 【解答】证明：（1）BD 是 AB 与 BE 的比例中项， ，又 BD 是ABC 的平分线，则ABD=DBE ，ABD DBE，A=BDE又BDC=A+ABD，CDE=ABD= ABC；（2）CDE= CBD ，C=C ，CDECBD ， 又ABD DBE， ， ，ADCD=ABCE24 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对称轴为直线 x=1 的抛物线y=ax2+bx+8 过点（2，0） （1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）现将此抛物线沿 y 轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为 D，与 y轴的交点为 B，与 x 轴负半轴交于点 A，过 B 作

26、 x 轴的平行线交所得抛物线于点C，若 ACBD，试求平移后所得抛物线的表达式来源:Z。xx 。k.Com【解答】解：（1）由题意得： ，（2 分）解得： ， （3 分）所以抛物线的表达式为 y=x2+2x+8，其顶点为（1，9） （5 分）（2）令平移后抛物线为 y=（x1） 2+k， （6 分）易得顶点 D（ 1，k） ，B（ 0，k 1） ，且 k10，由 BC 平行于 x 轴，知点 C 与点 B 关于对称轴 x=1 对称，得 C（ 2，k 1） （7 分）DH=k（k 1）=1，BH=1，当 y=0 时，0= （x 1） 2+k，解得：x=1 ，即 （8 分）作 DHBC 于 H，CT

27、x 轴于 T，则在DBH 中，HB=HD=1，DHB=90，BHD=ATC=90又 ACBD，DBC=BCA=CATCTA DHB，所以 CT=AT，即 ， （9 分）解得 k=4，所以平移后抛物线表达式为：y=（x1） 2+4=x2+2x+3（10 分）25 （14 分）如图，线段 AB=5，AD= 4，A=90 ，DPAB，点 C 为射线 DP 上一点，BE 平分ABC 交线段 AD 于点 E（不与端点 A、D 重合） （1）当ABC 为锐角，且 tanABC=2 时，求四边形 ABCD 的面积；（2）当ABE 与BCE 相似时，求线段 CD 的长；（3）设 CD=x，DE=y ，求 y

28、关于 x 的函数关系式，并写出定义域【解答】解：（1）过 C 作 CHAB 与 H，由A=90，DPAB，得四边形 ADCH 为矩形，在BCH 中，CH=AD=4，BHC=90 ，tanCBH=2，得 HB=CH2=2，所以 CD=AH=52=3，则四边形 ABCD 的面积= （2）由 BE 平分ABC，得ABE= EBC ，BCE=BAE=90 ，由 BE=BE，得BECBEA，得 BC=BA=5，于是在BCH 中，BH= ，来源: 学*科* 网 Z*X*X*K所以 CD=AH=53=2BEC=BAE=90 ，延长 CE 交 BA 延长线于 T，由ABE=EBC ，BEC=BET=90 ，BE=BE，得 BECBET，得 BC=BT，且 CE=TE，又 CDAT，得 AT=CD令 CD=x，则在BCH 中，BC=BT=5+x，BH=5 x，BHC=90，所以 BC2=BH2+CH2，即（5+x） 2=（5x） 2+42，解得 综上，当ABEEBC 时，线段 CD 的长为 2 或 （3）延长 BE 交 CD 延长线于 M由 ABCD，得M=ABE=CBM，所以 CM=CB在BCH 中， 则 DM=CMCD= ，又 DMAB ，得 ，即 ，解得 y= （0x 4.1 ）