河北省邯郸市2017年中考第2次模拟考试数学试卷(含答案)
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1、AC DB图 2初三第二次模拟考试数学试题1、选择题(本大题共 16 题,18 小题,916 小题,每题 3 分,共 40 分)1.在 3,1,0, 2 这四个数中,最大的数是( )A0 B1 C2 D32.如图 1 所示的几何体的俯视图是( )A B C D3.一元一次不等式 x12 的解集在数轴上表示为( )A BC D4.如图 2,ABCD ,AD 平分BAC ,若BAD70,那么 ACD 的度数为( )A40 B35 C50 D455.一个不透明的盒子中装有 3 个红球,2 个黄球和 1 个绿球,这些球除了颜色外无其他差别,从中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率为( )A B C D3
2、1166.下列计算正确的是( )A|a |a Ba 2a3a 6 C D( )213007.如图 3,小聪在作线段 AB 的垂直平分线时,他是这样操作的:分别以 A和 B 为圆心,大于 的长为半径画弧,两弧相交于 C、 D 两点,直线A21CD 即为所求根据他的作图方法可知四边形 ADBC 一定是( )A矩形 B菱形 C正方形 D无法确定8.已知 是整数,则满足条件的最小正整数 n 为( )n0A2 B3 C4 D59.如图 4,四边形 ABCD 是O 的内接四边形,若BOD 88,则 BCD 的度数是( )A88 B92 C106 D13610.下列因式分解正确的是( )Am 2n 2(mn
3、) (mn) Bx 22x1(x1) 2 Ca 2aa(a1) Da 22a1a(a2)111.下列命题中逆命题是真命题的是( )A对顶角相等 B若两个角都是 45,那么这两个角相等C全等三角形的对应角相等 D两直线平行,同位角相等12.若关于 x 的方程 x24xm 0 没有实数根,则实数 m 的取值范围是( )Am4 Bm 4 Cm4 Dm 413.如图 5 所示,正方形 ABCD 的面积为 12, ABE 是等边三角形,点 E在正方形 ABCD 内,点 P 是对角线 AC 上一点,若 PDPE 的和最小,则这个最小值为( )A B C3 D3262614.如图 6,在平面直角坐标系中,过
4、点 A 与 x 轴平 行 的 直 线 交 抛 物 线于 点 B、 C, 线 段 BC 的 长 度 为 6, 抛 物 线2)1(xy与 y 轴 交 于 点 A, 则 b( ).bA1 B4.5 C3 D615.已知ABC 在正方形网格中的位置如图 7 所示,点 A、 B、C 、P 均在格点上,则点 P 叫做ABC 的( )A外心 B内心 C重心 D无法确定16.如图 8 是小李销售某种食品的总利润 y 元与销售量 x 千克的函数图象(总利润总销售额总成本)由于目前销售不佳,小李想了两个解决方案:方案(1)是不改变食品售价,减少总成本;方案(2)是不改变总成本,提高食品售价下面给出的四个图象中虚线
5、表示新的销售方式中总利润与销售量的函数图像,则分别反映了方案(1)(2)的图象是( )1 01 0 0 1正面 图 10 1图 3CBADABCOD图 4图 7ABCPAB CDP E图 5图 6ABO xCy图 11成绩/分21402b6810123 4 5 6 7 8 9 10男生女生学生数/人A,B ,C, D ,2、填空题(本大题共 4 小题,每题 3 分,共 12 分)17.太阳的半径约为 696 000 千米,用科学记数法表示数 696 000 为_。18.若 m, n 互 为 倒 数 , 则 的 值 为 _。12nm19.如图 9 所示,正五边形 ABCDE 的边长为 1, B
6、过五边形的顶点 A、C,则劣弧 AC 的长为_。20.如图 10,在第 1 个A 1BC 中,B20,A 1BCB;在边 A1B 上任取一点 D,延长 CA1 到 A2,使 A1A2A 1D,得到第 2 个A 1A2D;在边 A2D 上任取一点 E,延长 A1A2 到A3,使 A2A3A 2E,得到第 3 个 A2A3E,按此做法继续下去,则第 5 个三角形中以 A5 为顶点的内角度数是_。三、解答题(本大题共 6 小题,共 68 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21.(10 分)定义新运算:对于任意实数 a,b(其中 a0) ,都有 ,等式右边是通常的加法、减法及除法运算,比如
7、:ab102(1) 求 的值;45(2) 若 (其中 x0) ,求 x 的值是多少?1x22.(10 分)为了迎接体育中考,初三 7 班的体育老师对全班 48 名学生进行了一次体能模拟测试,得分均为整数,满分 10 分,成绩达到 6 分以上(包括 6 分)为合格,成绩达到 9 分以上(包括 9 分)为优秀,这次模拟测试中男、女生全部成绩分布的条形统计图如下:(1)请补充完成下面的成绩统计分析表:平均分 方差 中位数 合格率 优秀率男生 6.9 2.4 91.7 16.7女生 1.3 83.3 8.3(2)男生说他们的合格率、优秀率均高于女生,所以他们的成绩好于女生,但女生不同意男生的说法,认为
8、女生的成绩要好于男生,请给出两条支持女生观点的理由;(3)体育老师说,咱班的合格率基本达标,但优秀率太低,我们必须加强体育锻炼,两周后的目标是:全班优秀率达到 50。如果女生新增优秀人数恰好是男生新增优秀人数的两倍,那么男、女生分别新增多少优秀人数才能达到老师的目标?xyO图 8xyOxyOxyOxyOABC DE图 9BCA1A2A3A4FED图 1023.(10 分)已知:如图 121,RtABC 中, BAC90,点 D 是线段 AC 的中点,连接 BD并延长至点 E,使 BE2BD.连接 AE,CE 。(1)求证:四边形 ABCE 是平行四边形;(2)如图 122 所示,将三角板顶点
9、M 放在 AE 边上,两条直角边分别过点 B 和点 C,若 MECEMC,BM 交 AC 于点 N。求证: ABNMCN;当点 M 恰为 AE 中点时 sinABM_。24.(11 分)已知函数 yx4 的图象与函数 的图像在同一坐标系内 .函数xkyyx4 的 图象如图 131 与坐标轴交于 A、B 两点,点 M(2,m) 是直线 AB 上一点,点N 与点 M 关于 y 轴对称,线段 MN 交 y 轴于点 C.(1)m_,S AOB_;(2)如果线段 MN 被反比例函数 的图像分成两部分,并且这两部分长度的比为xk1:3,求 k 的值;(3)如图 132,若反比例函数 图像经过点 N,此时反
10、比例函数上存在两个点yE(x1,y1)、F(x 2,y2)关于原点对称且到直线 MN 的距离之比为 1:3,若 x1x2 请直接写出这两点的坐标.AEBCD图121AEBCDMN图121xyCOMNAB图 131xyCOMNAB图13225.(11 分)平面上,RtABC 与直径为 CE 的半圆 O 如图 141 摆放, B90,AC2CEm,BCn,半圆 O 交 BC 边于点 D,将半圆 O 绕点 C 按逆时针方向旋转, 点 D 随半圆 O 旋转且ECD 始终等于ACB,旋转角记为 (0180)(1) 当 0 时,连接 DE,则 CDE_ ,CD_;当 180时, _ AEBD(2)试判断:
11、旋转过程中 的大小有无变化?请仅就图 142 的情形给出证明(3)若 m10,n8,当 ACB 时,线段 BD_.(4)若 m6,n ,当半圆 O 旋转至与ABC 的边相切时,线段 BD_2426.(14 分)某商场秋季计划购进一批进价为每条 40 元的围巾进行销售:探究:根据销售经验,应季销售时,若每条围巾的售价为 60 元,则可售出 400 条;若每条围巾的售价每提高 1 元,销售量相应减少 10 条。(1)假设每条围巾的售价提高 x 元,那么销售每条围巾所获得的利润是_元,销售量是_条(用含 x 的代数式表示);(2)设应季销售利润为 y 元,请写 y 与 x 的函数关系式;并求出 应季
12、销售利润为 8000 元时每条围巾的售价。拓展:根据销售经验,过季处理时,若每条围巾的售价定为 30 元亏本销售,可售出 50 条;若每条围巾的售价每降低 1 元,销售量相应增加 5 条,(1)若剩余 100 条围巾需要处理,经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库,损失本金;若使亏损金额最小,每条围巾的售价应是_元。(2)若过季需要处理的围巾共 m 条,且 100m300,过季亏损金额最小是 _元;(用含 m 的代数式表示)延伸:若商场共购进了 500 条围巾且销售情况满足上述条件,如果应季销售利润在不低于 8000CABEDO图 141CAB备用图E DOCAB图 142AC DB图 2
13、元的条件下:(1)没有售出的围巾共 m 条,则 m 的取值范围是:_ ;(2)要使最后的总利润(销售利润应季销售利润过季亏损金额)最大,则应季销售的售价是_元。参考公式:抛物线 2(0)yaxbc的顶点坐标是 24(,)bac答案1、选择题(本大题共 16 题,18 小题,916 小题,每题 3 分,共 40 分)1.在 3,1,0, 2 这四个数中,最大的数是( D )A0 B1 C2 D32.如图 1 所示的几何体的俯视图是( B )A B C D3.一元一次不等式 x12 的解集在数轴上表示为( B )A BC D4.如图 2,ABCD ,AD 平分BAC ,若BAD70,那么 ACD
14、的度数为( A )A40 B35 C50 D455.一个不透明的盒子中装有 3 个红球,2 个黄球和 1 个绿球,这些球除了颜色外无其他差别,从中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率为( A )A B C D31213616.下列计算正确的是( C )A|a |a Ba 2a3a 6 C D( )213007.如图 3,小聪在作线段 AB 的垂直平分线时,他是这样操作的:分别以 A和 B 为圆心,大于 的长为半径画弧,两弧相交于 C、 D 两点,直线A21CD 即为所求根据他的作图方法可知四边形 ADBC 一定是( B )A矩形 B菱形 C正方形 D无法确定8.已知 是整数,则满足条件的最小正整
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