吉林省长春市朝阳区2018届中考第一次模拟考试数学试题（含答案）

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1、2018 年朝阳区一模-数学本试卷包括三道大题，共 24 小题，共 6 页，全卷满分 120 分.考试时间为 120 分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.答题前，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1.在 0，-2， ，1 这四个数中，最小的数是2（A）0. （B）-2 （C） . （D）1.22.据国家统计局统计，我国 2017 年全年的棉花总产量约为 5490000 吨.将 5490000 这个数用科学计数法表示为（A） . （B） .

2、 （C） . （D） .65.4910654.91075.491070.54913.用 6 个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是（第 3 题） （A） （B） （C） （D）4. 可以表示为6a（A）6a. （B） . （C） . （D） .23a 32()a12a5.小明拿 40 元钱购买雪糕和矿泉水，已知每瓶矿泉水 2 元，每支雪糕 1.5 元，他买了 5 瓶矿泉水，x 支雪糕，则所列关于 x 的不等式正确的是（A） . （B） .21.5401.540x（C） . （D） .x26.等腰直角三角尺与直尺按如图位置摆放，且三角尺在直角顶点在直尺的一边上. 若1=35，则

3、2 的度数是（A）95 （B）100 （C）105 （D）110（第 6 题） （第 7 题）7.如图，直线 l 是 的切线，点 A 为切点，B 为直线 l 上一点，连接 OB 交 于点OA OAC，D 是优弧 AC 上一点，连接 AD、CD.若ABO=40.则D 的大小是（A）50 （B）40 （C）35 （D）258.如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的边 OA 在 x 轴的正半轴上，OC 在 y 轴的正半轴上，一次函数 的图象经过点 A，且与边 BC 有交点.若正方形的边长(0)ykxb为 2，则 k 的值不可能是（A）-2.（B） .3（C）-1.（D） .12二、填空题（每

4、小题 3 分，共 18 分）9.函数 的自变量 x 的取值范围是_.081yx10.一元二次方程 根的判别式的值为_.2011.如图，AD/BE/CF，直线 、 与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和点 D、E、F.若1l2AB=4.5，BC=3，EF=2，则 DE 的长度是_.（第 11 题） （第 12 题）12.如图，在ABC 中，B=70.将ABC 绕着点 A 顺时针旋转一定角度得到 ，使ABC点 B 的对应点 恰好落在边 BC 上.若 ，则 的大小是_度. CB（第 8 题）13.如图，正方形 ABCD 内接于 ，RtOEF 的直角顶点与圆心 O 重合.若 ，则OA 2AB图中阴影

5、部分图形的面积和为_（结果保留 ）.（第 13 题） （第 14 题）14.如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形 ABC 的顶点 A 在 y 轴上，底边 AB/x 轴，顶点B、C 在函数 的图象上.若 ，点 A 的纵坐标为 1，则 k 的值为(0)kyx5C_.三、解答题（本大题 10 小题，共 78 分）15.（6 分）先化简，再求值 ，其中 .2(1)()21)(aa5a16.（6 分）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字为 1，2，7，这些卡片除数字不同外其余均相同.洗匀后，小强从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片.用画树状图或列表的方法，求两次抽取

6、的卡片上数字之和为偶数的概率.17.（6 分）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少 4 元，且用 30 元买这种本子的数量与用 50 元买这种笔的数量相同，求这种笔的单价.18.（7 分）为了打通抚松到万良的最近公路，在一座小山的底部打通隧道.甲、乙两施工队按如图所示进行施工，甲施工队沿 AC 方向开山修路，乙施工队在这座小山的另一边 E 处沿射线 CA 方向同时施工.从 AC 上的一点 B，取ABD=155，经测得 BD=1200m，D=65，求开挖点 E 与点 B 之间的距离（结果精确到 1m）.【参考数据： ， ， .】sin650.

7、9cos650423tan652.14（第 18 题）19.（7 分）为了传承中华优秀传统文化，某校组织八年级学生参加了“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于 50 分.为了更好地了解大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩 x 取整数，总分 100 分）作为样本进行整理，绘制如下不完整的条形统计图.汉字听写大赛成绩分数段统计表 汉字听写大赛成绩分数段条形统计图（1）补全条形统计图.（2）这次抽取的学生成绩的中位数在_的分数段中；这次抽取的学生成绩在的分数段的人数占抽取人数的百分比是_.607x（3）若该校八年级一共有学生 350 名，成绩在 90 分以上（含 9

8、0 分）为“优” ，则八年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有多少人？分数段 频数506x276890x18911520.（7 分）如图，在 中，以点 A 为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边ABCDAD、AB 于点 M、N，再分别以点 M、N 为圆心，以大于 长为半径画圆弧，两弧交于点12MNP，作射线 AP 交边 CD 于点 E，过点 E 作 EF/BC 交 AB 于点 F.求证：四边形 ADEF 是菱形.（第 20 题）21.（8 分）某社区准备进行“为了地球，远离白色污染”的宣传活动，需要制定宣传单，选择社区附近的甲、乙两家印刷社印刷，他们各自制作这种宣传单的费用 y（元）与宣传

9、单数量 x（张）之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）求甲印刷社制作这种宣传单每张的钱数.（2）当 x500 时，求乙印刷社所需的费用 y 与 x 之间的函数关系式.（3）如果该社区在制作这种宣传单时，第一次印刷了 800 张宣传单，第二次印刷了 1200张宣传单，直接写出该社区两次印刷这种宣传单共花费的最少钱数.（第 21 题）22.（9 分） 【感知】如图，ABC 是等边三角形，CM 是外角ACD 的平分线，E 是边 BC中点，在 CM 上截取 CF=BE，连接 AE、EF、AF.易证：AEF 是等边三角形（不需要证明）.【探究】如图，ABC 是等边三角形，CM 是外角ACD

10、 的平分线，E 是边 BC 上一点（不与点 B、C 重合） ，在 CM 上截取 CF=BE，连接 AE、EF、AF.求证：AEF 是等边三角形.【应用】将图中的“E 是边 BC 上一点”改为“E 是边 BC 延长线上一点” ，其他条件不变.当四边形 ACEF 是轴对称图形，且 AB=2 时，请借助备用图，直接写出四边形 ACEF 的周长.图 图 备用图（第 22 题）23.（10 分）如图，BD 是 ABCD 的对角线，ABBD，BD=8cm，AD=10cm，动点 P 从点 D 出发，以 5cm/s 的速度沿 DA 运动到终点 A，同时动点 Q 从点 B 出发，沿折线 BDDC 运动到终点 C

11、，在 BD、DC 上分别以 8cm/s、6cm/s 的速度运动.过点 Q 作 QMAB，交射线 AB 于点M，连接 PQ，以 PQ 与 QM 为边作 PQMN.设点 P 的运动时间为 t(s)（t0） ， PQMN 与 ABCD 重叠部分图形的面积为 .2()Scm（1）AP=_cm（同含 t 的代数式表示）.（2）当点 N 落在边 AB 上时，求 t 的值.（3）求 S 与 t 之间的函数关系式.（4）连结 NQ，当 NQ 与ABD 的一边平行时，直接写出 t 的值.24.（12 分）定义：在平面直角坐标系中，过抛物线 与 y 轴的交点2(0)yaxbc（第 23 题）作 y 轴的垂线，则称

12、这条垂线是该抛物线的伴随直线.例如：抛物线 的伴随直线21yx为直线 .抛物线 的伴随直线 l 与该抛物线交于点 A、D（点 A 在 y121yxmn轴上） ，该抛物线与 x 轴的交点为 B(-1,0)和 C（点 C 在点 B 的右侧）.（1）若直线 l 是 y=2，求该抛物线对应的函数关系式.（2）求点 D 的坐标（用含 m 的代数式表示）.（3）设抛物线 的顶点为 M，作 OA 的垂直平分线 EF，交 OA 于点 E，交21yxn该抛物线的对称轴于点 F.当ADF 是等腰直角三角形时，求点 M 的坐标.将直线 EF 沿直线 l 翻折得到直线 GH，当点 M 到直线 GH 的距离等于点 C

13、到直线 EF 的距离时，直接写出 m 的值.2018 年九年级第一次模拟考试测试题数学答案一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1B 2A 3D 4C 5D 6B 7D 8D二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）9 105 113 1250 13 144x12评分说明：第 12 题带单位可给分；第 13 题写成 可得分三、解答题（本大题 10 小题，共 78 分）15原式 （3分）222141aa （4分）3当 ，原式 （6 分）52(5)16画出如下树状图：（4 分）所以 （两次抽取的卡片上数字之和为偶数） （6 分）P59根据题意，列表如下：第和 一次第二次1 2 71 2 3 8

14、2 3 4 97 8 9 14（4 分）所以 （两次抽取的卡片上数字之和为偶数） （6 分）P5评分说明：列树状图不写出结果不扣分第一次 1 2 7第二次 1 2 7 1 2 7 1 2 7和 2 3 8 3 4 9 8 9 1417设这种笔单价为 x 元 （1 分）由题意，得 （4 分）3054解得 （5 分）1x经检验 是原方程的解，且符合题意 （6 分）答：这种笔的单价是 10 元 18 ABD=155， D=65， AED=155-65=90 （2 分）在 Rt BDE 中， BED=90，（5 分）sin65BE BE=BDsin65=1 2000.906=1087.21 087m

15、（7 分）答：开挖点 E 离点 B 的距离约为 1 087m评分说明：（1）计算过程和结果中写成“=”或“ ”均不扣分（2）计算过程加单位不扣分，结果不写单位不扣分19 （1）如图 （2 分）（2） （4 分）809x12% （5 分）（3） （7 分）15答：该年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有 105 人20四边形 是平行四边形，ABCD ， （1 分） ， AED= BAE （2 分）EF1518人人/人人人/人1009080706050962（第 19 题） ，EFBCA （3 分）D四边形 ADEF 是平行四边形 （4 分） AE 平分 BAD， DAE= BAE AED=

16、DAE （6 分）ADE 是菱形 （7 分）F21 （1） （元） （2 分）750.1答：甲印刷社制作此种宣传单每张 0.15 元（2）当 时，设乙印刷社所需的费用 与 之间的函数关系式为 xyxykxb ，150.0直线 经过点 （3 分）ykxb(1,50)由题意，得 ,0.解得 .1,5kb （6 分）0.yx（3）该社区印制两次这种宣传单共花费最少为 290 元 （8 分）22 【探究】 ABC 是等边三角形， AB=AC， B= ACB=60 （1 分） ACD=120 CM 是外角 ACD 的平分线， 1602ACFD B= ACF=60 （2 分）C F=BE， ABE ACF

17、 （4 分） AE=AF， BAE= CAF （5 分） BAC=60， BAE+ EAC= CAF + EAC EAF=60 （6 分） AEF 是等边三角形 （7 分）【应用】 （9 分）4323 （1） （10-5 t） （1 分）（2）如图， ，(105)8t （3 分）3t（3）如图，过点 P 作 PE BD 于点 E，则 PE=3t当 时， 203t 284Stt如图，过点 P 作 PE BD 于点 E，则 PE=3t，设 PN 交 AB 于点 F，则4(15)Ftt当 时， 2t 23(84)612Stt如图，当 时， 1t 37（7 分）ENQPDCB人MA FAB人MCDPQ

18、NE图 图 图NQPDCBA MF G（4） ， ， （10 分） 25t1t2t24 （1）由题意，得 A 的坐标为 (0,)抛物线经过点 ，1B，NQPDCB人MA图 （2 分）2,1()(1)0.nmn解得3,2.n该抛物线的对应的函数关系式为 （3 分）213yx（2）抛物线经过点 ，(1,0)B 21()mn n将该抛物线配方，得 211()2yxm对称轴是直线 xm点 D 的坐标为 （5 分）(2,)（3）当 ，且 AFD=90时，则 ADF 是等腰直角三角形0 AD=2AE 12m （6 分）当 时， 12219()8y点 M 的坐标为 （7 分）9,8当 ， AFD=90时，则 ADF 是等腰直角三角形102m AD=2AE （8 分）16m当 时， 21125()67y点 M 的坐标为 （9 分）5,7当 时， EFAE此时 ADF 不是等腰直角三角形 12m综上所述，点 M 的坐标为 或 9(,)8125(,)67（4） ， ， （12 分）01