2018年广东省深圳市福田区八校中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、第 1 页，共 16 页2018 年广东省深圳市福田区八校中考数学一模试卷一、选择题（共 36 分）1. 的相反数是3 ( )A. B. 3 C. D. 313 132. 分别从正面、左面和上面看下列立体图形，得到的平面图形都一样的是 ( )A. B. C. D. 3. 据统计，我国高新技术产品出口额达 亿元，将数据 亿用科学记数法40.570 40.570表示为 ( )A. B. C. D. 4.0570109 0.405701010 40.5701011 4.057010124. 下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )A. B. C. D. 5. 如图， ，下列结论：

2、； ； ；=， = /，其中正确的结论有= ( )A. B. C. D. 6. 关于 x 的不等式组 的解集为 ，那么 m 的取值范围为314(1)3 02+20 个合适的解作为 a 的取值，代入求值18. 计算： (12)112+430|32|19. 为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表调查结果统计表组别 分组 单位：元( ) 人数A 00 10 ，故 错误；2 在 与 中，第 11 页，共 16 页，= ，=，=在 与 中，= ，=即 ，故 正确；=四边形 ，=1， =3，=4 ，=43，=34，=134，=，

3、= ，=1344=1316即 ，故 错误，=1316 故选：B由四边形 ABCD 是正方形，得到 ，根据全等三角形的=， =90性质得到 ，根据余角的性质得到 ；根据相似三角形的性质得到= ，由 ，得到 ；根据全等三角形的性质得到2= 2，于是得到 ，即=， = =；根据相似三角形的性质得到 ，求得 ，根据=四边形 =34 =134 ，即可得到 ，进而得到结论=1344=1316本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义的综合运用，熟练掌握全等三角形、相似三角形的判定和性质是解题的关键13. 解：原式 ，=4(24)=4(+2)(2)故答案为： 4(

4、+2)(2)原式提取 a，再利用平方差公式分解即可此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键第 12 页，共 16 页14. 解：画树状图得：共有 16 种等可能的结果，两次都摸出白球的有 9 种情况，两次都摸出白球的概率是： 916故答案为： 916首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸出白球的情况，再利用概率公式即可求得答案此题考查的是用列表法或树状图法求概率 列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的.结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验 用到的知识点为：概率

5、所求情况数与总情况数. =之比15. 解：如图所示：在 AB 上取点 ，使 ，过点 C 作 ，垂足为 H = 在 中，依据勾股定理可知 =10，=245，+=+当 C、E、 共线，且点 与 H 重合时， 的值最小，最小值为 ， +245故答案为：245如图所示：在 AB 上取点 ，使 ，过点 C 作 ，垂足为 因为 = .，推出当 C、E、 共线，且点 与 H 重合时， 的值最+=+ +小本题主要考查的是轴对称的性质、勾股定理的应用、垂线段最短等知识，解题的关键是学利用对称，解决最短问题16. 解：如图，连接 AE 交 GF 于 O，连接 ，则 为等边三角形， 是 CD 的中点，=90第 13

6、 页，共 16 页中， ，=603=1.5， =603=323中， ，=327由折叠可得， ， =12=347设 ，则 ，= =3中， ，2+2=2，(3)2+(323)2=2解得 ，即 ，=218 =218中， ，=22=3821=233故答案为： 233连接 AE 交 GF 于 O，连接 ，则 为等边三角形，设 ，则， =，依据勾股定理可得 中， ，解方程=3 2+2=2，即可得到 ，再根据 中，(3)2+(323)2=2 =218 ，即可得出 =22=3821 =233本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及折叠的性质：折叠是一种对称变换，对应边和对应角相等 解题时，常设要求的线段长为 x

7、，然后根据折叠和轴对称的性质用含.x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案17. 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出不等式的解集，在其解集范围内选取合适的 a 的值代入分式进行计算即可本题考查的是分式的化简求值及一元一次不等式组的整数解，解答此类问题时要注意a 的取值要保证分式有意义18. 直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键19. 解： 调查的总人数是 人 ，(1) 1632%=50()则 ，=5016%=8， =5041682=20A 组所占的百分比是

8、，则 450=8% =8+=8+20=28故答案是： ；50， 28， 8扇形统计图中扇形 C 的圆心角度数是 ；(2) 3602050=144每月零花钱的数额 x 在 范围的人数是 人 (3) 600故答案为： 3， 12把点 代入一次函数 ，得到 n 的值为 3；再把点 代入反比例(1) (4， ) =323 (4， 3)第 15 页，共 16 页函数 ，得到 k 的值为 12；=根据坐标轴上点的坐标特征可得点 B 的坐标为 ，过点 A 作 轴，垂足为(2) (2， 0) E，过点 D 作 轴，垂足为 F，根据勾股定理得到 ，根据 AAS 可得 =13 ，根据菱形的性质和全等三角形的性质可

9、得点 D 的坐标；根据反比例函数的性质即可得到当 时，自变量 x 的取值范围(3) 2本题考查了反比例函数综合题，利用了待定系数法求函数解析式，菱形的性质和全等三角形的判定和性质，勾股定理，反比例函数的性质等知识，综合性较强，有一定的难度22. 证明：连接 CD，交 OB 于 F，(1)与 相切于 C，为 的直径，=90分=90=， (2)、BC 分别与 相切于 ， ， 垂直平分 CD，=从而在 中， 得 分=(3)故 ，得 ，=分=， (4)又 ，=12分2=2(5)连接 OD，(2)，=6， =3设 ，则 = =+3， =+6由 ，=得 分3+3 =6 =2(+3)， (7)在 由勾股定理

10、得： ， 62+(+6)2=(2+6)2解得 舍1=2.2=6()，=2分=+=3+2=5.(8)从而在 中 由勾股定理解得： 分 =4.(9)故答案为： 2， 4证明 ，得 ，并将 代入，可得： ；(1) = =12 2=2连接 OD，设 ，则 根据 ，(2) = =+3， =+6. ，=列方程可得 x 的值，在 中 由勾股定理可得 AD 的值本题综合考查了切线的性质，相似三角形的性质和判定，线段垂直平分线的逆定理等知识点的运用 是一道运用切线性质解题的典型题目，难度中等.23. 把 A 点坐标代入直线解析式可求得 k，则可求得 B 点坐标，由 A、B 的坐标，(1)利用待定系数法可求得抛物

11、线解析式；第 16 页，共 16 页由 M 点坐标可表示 P、N 的坐标，从而可表示出 PN 的长，根据平行四边形的性(2)质得： ，列方程解出即可；=2有两解， N 点在 AB 的上方或下方，作辅助线，构建等腰直角三角形，由得 ，设 ，则由 ，得=45 =45 = ，根据 ，可得 BG 和 BN 的解析式，=32， =132 =+=+32=13分别与抛物线联立方程组，可得结论本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、相似三角形的判定和性质、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识 在 中注意待定系数法的应用，. (1)在 中利用平行四边形的性质得到关于 m 的方程是解题的关键，在 中利用联(2) (2)立方程组是解题的关键，注意分情况讨论 本题考查知识点较多，综合性较强.