2018年河北省秦皇岛市中考数学一模试卷(含答案解析)
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1、2018 年河北省秦皇岛市中考数学一模试卷一、选择题(本大题共 16 个小题;1-10 小题,每小题 3 分,11-16 小题,每小题 3 分共 42 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1 (3 分)下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的,其中左视图与俯视图相同的是( )A B C D2 (3 分)下列运算正确的是( )Aa 0=1B =3 C ( ab) 2=ab2 D ( a2) 3=a63 (3 分)从一副扑克牌中抽出如下四张牌,其中是中心对称图形的有( )A1 张 B2 张 C3 张 D4 张4 (3 分)某鞋店试销一种新款女鞋,销售情况如下表所示:鞋店经理最
2、关心的是,哪种型号的鞋销量最大对他来说,下列统计量中最重要的是( )型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25数量(双) 3来源:Zxxk.Com 5 10 15 8 3 2A平均数 B众数 C中位数 D方差5 (3 分)如图,CB=1,且 OA=OB,BC OC,则点 A 在数轴上表示的实数是( )A B C D6 (3 分)如图,ABCD 中,点 E、F 分别在 AD、AB 上,依次连接EB、 EC、FC、FD,图中阴影部分的面积分别为 S1、S 2、S 3、S 4,已知S1=2、S 2=12、S 3=3,则 S4 的值是( )A4 B5 C6 D77 (3 分)钟表上 2
3、 时 25 分时,时针与分针所成的角是( )A77.5 B775C 75 D以上答案都不对8 (3 分)在矩形 ABCD 中,AC,BD 相交于 O,AE BD 于 E,OF AD 于 F,若BE: ED=1:3,OF=3cm,则 BD 的长是( )cmA6 B8 C10 D129 (3 分)某闭合电路中,电源的电压为定值,电流 I(A)与电阻 R()成反比例图表示的是该电路中电流 I 与电阻 R 之间函数关系的图象,则用电阻 R表示电流 I 的函数解析式为( )A B C D10 (3 分)有一座抛物线形拱桥,正常水位桥下面宽度为 20 米,拱顶距离水平面 4 米,如图建立直角坐标系,若正常
4、水位时,桥下水深 6 米,为保证过往船只顺利航行,桥下水面宽度不得小于 18 米,则当水深超过多少米时,就会影响过往船只的顺利航行( )A2.76 米 B6.76 米 C6 米 D7 米11 (2 分)若分式 的值为零,则 x 的值是( )A1 B1 C1 D212 (2 分)如图,OB、OC 是ABC、ACB 的角平分线,BOC=120,则A=( )A60 B120 C110 D4013 (2 分)如图,直线 l1:y=x +1 与直线 l2:y=x 把平面直角坐标系分成四个部分,则点( , )在( )A第一部分 B第二部分 C第三部分 D第四部分14 (2 分)某县为发展教育事业,加强了对
5、教育经费的投入,2007 年投入3000 万元,预计 2009 年投入 5000 万元设教育经费的年平均增长率为 x,根据题意,下面所列方程正确的是( )A 3000(1 +x) 2=5000 B3000x 2=5000C 3000(1 +x%) 2=5000 D3000(1+x)+3000(1+x) 2=500015 (2 分)如图,由四个边长为 1 的正方形构成的田字格,只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为 的线段( )A4 条 B6 条 C7 条 D8 条16 (2 分)如图,若 a0,b0,c0,则抛物线 y=ax2+bx+c 的大致图象为( )A B C D二、填空题(本大题共
6、 3 个小题,共 10 分;1718 小题各 3 分,19 小题作图2 分,填空 2 分,把答案写在题中横线上) 17 (3 分)已知 =5,则 = 18 (3 分)若函数 f(x ) =ax2+bx+c 的图象通过点( 1,1) 、 (,0)与(,0) ,则用 、 表示 f(1)得 f(1)= 19 (4 分)如图,在边长为 2 的菱形 ABCD 中, D=60,点 E、F 分别在边AB、BC 上将BEF 沿着直线 EF 翻折,点 B 恰好与边 AD 的中点 G 重合,则BE 的长等于 三、解答题(本大题共 7 个小题,共 68 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20 (9 分)定
7、义新运算:对于任意实数 a,b,都有 ab=a(a b)+1,等式右边是通常的加法,减法及乘法运算比如:25=2(25)+1=2(3)+1=6+1=5(1)求 3(2)的值;(2)若 3x 的值小于 16,求 x 的取值范围,并在数轴上表示出来21 (9 分)某校九年级学生在一节体育课中,选一组学生进行投篮比赛,每人投 10 次,汇总投进球数的情况进行统计分析,绘制了如下不完整的统计表和统计图次数 10 8 6 5来源:Z。xx 。 k.Com人数 3 a 2 1(1)表中 a= ;(2)请将条形统计图补充完整;(3)从小组成员中选一名学生参加校动会投篮比赛,投进 10 球的成员被选中的概率为
8、多少?22 (9 分)如图,BD 平分ABC 交 AC 于点 D,DEAB 于 E,DFBC 于F,AB=6,BC=8,若 SABC =28,求 DE 的长23 (9 分)如图,海中有一小岛 P,在距小岛 P 的 海里范围内有暗礁,一轮船自西向东航行,它在 A 处时测得小岛 P 位于北偏东 60,且 A、P 之间的距离为 32 海里,若轮船继续向正东方向航行,轮船有无触礁危险?请通过计算加以说明如果有危险,轮船自 A 处开始至少沿东偏南多少度方向航行,才能安全通过这一海域?24 (10 分)如图,正比例函数和反比例函数的图象都经过点 A(3,3) ,把直线 OA 向下平移后,与反比例函数的图象
9、交于点 B(6,m ) ,与 x 轴、y 轴分别交于 C、D 两点(1)求 m 的值;(2)求过 A、B、D 三点的抛物线的解析式;(3)若点 E 是抛物线上的一个动点,是否存在点 E,使四边形 OECD 的面积S1,是四边形 OACD 面积 S 的 ?若存在,求点 E 的坐标;若不存在,请说明理由25 (10 分)已知 AB 是 O 的直径,弦 CDAB 于 H,过 CD 延长线上一点 E 作O 的切线交 AB 的延长线于 F,切点为 G,连接 AG 交 CD 于 K(1)如图 1,求证:KE=GE;(2)如图 2,连接 CABG,若FGB= ACH ,求证: CAFE ;(3)如图 3,在
10、(2)的条件下,连接 CG 交 AB 于点 N,若 sinE= ,AK= ,求 CN 的长26 (12 分)已知,抛物线 y=ax2+ax+b(a0)与直线 y=2x+m 有一个公共点M(1,0) ,且 ab(1)求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标(用 a 的代数式表示) ;(2)直线与抛物线的另外一个交点记为 N,求DMN 的面积与 a 的关系式;(3)a=1 时,直线 y=2x 与抛物线在第二象限交于点 G,点 G、H 关于原点对称,现将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位(t0 ) ,若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点,试求 t 的取值范围 来源:学科网参考答案
11、与试题解析一、选择题(本大题共 16 个小题;1-10 小题,每小题 3 分,11-16 小题,每小题 3 分共 42 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 来源:学_ 科_网1 (3 分)下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的,其中左视图与俯视图相同的是( )A B C D【解答】解:A、左视图是两个正方形,俯视图是三个正方形,不符合题意;B、左视图与俯视图不同,不符合题意;C、左视图与俯视图相同,符合题意;D 左视图与俯视图不同,不符合题意,故选:C2 (3 分)下列运算正确的是( )Aa 0=1B =3 C ( ab) 2=ab2 D ( a2) 3=a6【解答】解
12、:A、a 0=1(a0) ,故此选项错误;B、 = 3,故此选项错误;C、 ( ab) 2=a2b2,故此选项错误;D、 (a 2) 3=a6,正确故选:D3 (3 分)从一副扑克牌中抽出如下四张牌,其中是中心对称图形的有( )A1 张 B2 张 C3 张 D4 张【解答】解:旋转 180以后,第 2 张与第 3 张,中间的图形相对位置改变,因而不是中心对称图形;第 1,4 张是中心对称图形故选 B4 (3 分)某鞋店试销一种新款女鞋,销售情况如下表所示:鞋 店经理最关心的是,哪种型号的鞋销量最大对他来说,下列统计量中最重要的是( )型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25数
13、量(双) 3 5 10 15 8 3 2A平均数 B众数 C中位数 D方差【解答】解:鞋店经理最关心的是,哪种型号的鞋销量最大,而众数是数据中出现次数最多的数,故鞋店经理关心的是这组数据的众数故选 B5 (3 分)如图,CB=1,且 OA=OB,BC OC,则点 A 在数轴上表示的实数是( )A B C D【解答】解:BCOC ,BCO=90,BC=1,CO=2,OB=OA= = = ,点 A 在原点左边,点 A 表示的实数是 故选 D6 (3 分)如图,ABCD 中,点 E、F 分别在 AD、AB 上,依次连接EB、 EC、FC、FD,图中阴影部分的面积分别为 S1、S 2、S 3、S 4,
14、已知S1=2、S 2=12、S 3=3,则 S4 的值是( )A4 B5 C6 D7【解答】解:设平行四边形的面积为 S,则 SCBE =SCDF = S,由图形可知,CDF 面积+CB E 面积+(S 1+S4+S3)S 2=平行四边形 ABCD 的面积S=S CBE+SCDF +2+S4+312,即 S= S+ S+2+S4+312,解得 S4=7,故选(D) 7 (3 分)钟表上 2 时 25 分时,时针与分针所成的角是( )A77.5 B775C 75 D以上答案都不对【解答】解:我们把时针指向 2,分针指向 12 作为起始位置,当分针指向 25 时,他转了 256=150,此时时针转
15、动了 150 =12.5,则时针和 3 之间还有 3012.5=17.5,故时针和分针之间夹角为 302+17.5=77.5故选 A8 (3 分)在矩形 ABCD 中,AC,BD 相交于 O,AE BD 于 E,OF AD 于 F,若BE: ED=1:3,OF=3cm,则 BD 的长是( )cmA6 B8 C10 D12【解答】解:ABCD 是矩形,BO=OD=OA BE :ED=1 :3 ,BE=EO又 AEBD,OB=OA=ABABD=60 FDO=30OFAD,OF=3,OD=6BD=2OD=12故选 D9 (3 分)某闭合电路中,电源的电压为定值,电流 I(A)与电阻 R()成反比例图
16、表示的是该电路中电流 I 与电阻 R 之间函数关系的图象,则用电阻 R表示电流 I 的函数解析式为( )A B C D【解答】解:设 I= ,那么点(3,2)适合这个函数解析式,则 k=32=6,I= 故选:C10 (3 分)有一座抛物线形拱桥,正常水位桥下面宽度为 20 米,拱顶距离水平面 4 米,如图建立直角坐标系,若正常水位时,桥下水深 6 米,为保证过往船只顺利航行,桥下水面宽度不得小于 18 米,则当水深超过多少米时,就会影响过往船只的顺利航行( )A2.76 米 B6.76 米 C6 米 D7 米【解答】解:设该抛物线的解析式为 y=ax2,在正常水位下 x=10,代入解析式可得4
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