2018年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2018 年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）2018 南 1 月 24 日是腊八节，这天哈尔滨市的最低气温是35 ，最高气温是24，这一天哈尔滨市的温差为（ ）A9 B10 C11 D592 （3 分）下列计算正确的是（ ）A3a2a=a B = C （2a） 3=2a3 Da 6a3=a23 （3 分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A B C D4 （3 分）抛物线 y=x22x1 的对称轴是（ ）Ax=1 Bx= 1 Cx=2 Dx= 25 （3 分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A B C D6

2、（3 分）分式方程 = 的解为（ ）A5 B13 C D7 （3 分）如图，一辆小车沿倾斜角为 的斜坡向上行驶 13 米，已知cos= ，则小车上升的高度是（ ）A5 米 B6 米 C6.5 米 D12 米8 （3 分）一种药品原价每盒 25 元，经过两次降价后每盒 16 元，两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 x，则符合题意的方程为（ ）A16（ 1+2x）=25 B25（1 2x）=16 C16（1 +x） 2=25 D25（1x） 2=169 （3 分）如图，四边形 ABCD 内接于O ，AB 为O 的直径，点 C 为 的中点，若DAB=50 ，则ABC 的大小是（ ）A55 B

3、60 C65 D7010 （3 分）如图正方形 ABCD 的边长为 2，点 E，F，G，H 分别在AD，AB，BC，CD 上，且 EA=FB=GC=HD，分别将 AEF，BFG，CGH，DHE 沿 EF，FG ，GH，HE 翻折，得四边形 MNKP，设 AE=x（0x1） ，S 四边形MNKP=y，则 y 关于 x 的函数图象大致为（ ）A B C D二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11 （3 分）地球绕太阳公转的速度约为 110000 千米/ 时，将这个数用科学记数法表示为 12 （3 分）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 13 （3 分）把多项式 a

4、2b4ab+4b 分解因式的结果是 14 （3 分）计算： 4 的结果是 15 （3 分）若反比例函数 y= 的图象经过点（1， 2） ，则 k 的值为 16 （3 分）不等式组 的解集是 17 （3 分）从 ，0， ，3.14，6 这 5 个数中随机抽取一个数，抽到的有理数的概率是 18 （3 分）若一个扇形的圆心角为 60，面积为 6，则这个扇形的半径为 19 （3 分）在ABC 中， AB=2，AC=3 ，cos ACB= ，则ABC 的大小为 度20 （3 分）如图，在ABCD 中，点 E 为 CD 的中点，点 F 在 BC 上，且CF=2BF，连接 AE，AF，若 AF= ，AE=7

5、，tanEAF= ，则线段 BF 的长为 三、解答题（其中 21-25 题各 6 分，26 题 10 分，共计 40 分）21 （6 分）先化简，再求代数式（1 ） 的值，其中 x=2cos30tan4522 （6 分）如图，在方格纸中，每一个小正方形的边长为 1，ABC 的三个顶点都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形来源:Zxxk.Com（1）将ABC 先向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位，在图 1 中画出示意图；（2）以点 C 为旋转中心，将 ABC 顺时针旋转 90，在图 2 中画出示意图23 （6 分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进

6、行问题卷调查，调查结果分为“A 非常了解”、 “B 了解”、 “C 基本了解”三个等级，并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图（1）这次调查的市民有多少人？（2）补全条形统计图；（2）若该市约有市民 950 万人，请你根据抽样调查的结果，估计该市有多少万人对“社会主义核心价值观” 达到“A 非常了解”的程度24 （6 分）如图，点 E 在菱形 ABCD 的对角线 BD 上，连接 AE，且AE=BE，O 是ABE 的外接圆，连接 OB（1）求证：OBBC；（2）若 BD= ，tanOBD=2，求O 的半径25 （6 分）某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车

7、运输土方，已知 2 辆大型渣土运输车与 3 辆小型渣土运输车每次共 35 吨，3 辆大型渣土运输车和 2 辆小型渣土运输车每次共运 40 吨（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？（2）该运输公司决定派出大小两种型号的渣土运输车共 20 辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于 150 吨，问该运输公司最多派出几辆小型渣土运输车？26 （10 分）在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 y= x+12 与 x 轴，y 轴分别相交于点 A，B， ABO 的平分线与 x 轴相交于点 C（1）如图 1，求点 C 的坐标；（2）如图 2，点 D，E，F 分别在线段 BC，

8、AB ，OB 上（点 D，E，F 都不与点 B重合） ，连接 DE，DF，EF，且EDF+OBC=90，求证：FED=AED；（3）如图 3，在（2）的条件下，延长线段 FE 与 x 轴相交于点 G，连接 DG，若CGD =FGD ，BF ：BE=5 ：8，求直线 DF 的解析式来源:学。科。网 Z。X。X。K2018 年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）2018 南 1 月 24 日是腊八节，这天哈尔滨市的最低气温是35 ，最高气温是24，这一天哈尔滨市的温差为（ ）A9 B10 C11 D5

9、9【解答】解：24（35 ）=24+35=11 （ ） ，故选：C2 （3 分）下列计算正确的是（ ）A3a2a=a B = C （2a） 3=2a3 Da 6a3=a2【解答】解：A、3a2a=a ，故本选项正确；B、 与 不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、 （ 2a） 3=8a32a 3，故本选项错误；D、a 6a3=a3a 2，故本选项错误故选：A3 （3 分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意

10、；故选：C4 （3 分）抛物线 y=x22x1 的对称轴是（ ）Ax=1 Bx= 1 Cx=2 Dx= 2【解答】解：抛物线 y=x22x1 的对称轴是直线 x= =1故选：A5 （3 分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A B C D【解答】解：从正面看易得第一层有 2 个正方形，第二层也有 2 个正方形故选：B6 （3 分）分式方程 = 的解为（ ）A5 B13 C D【解答】解：去分母得：5（x+2 ）=3（2x1） ，解得：x=13 ，经检验 x=13 是分式方程的解，故选：B7 （3 分）如图，一辆小车沿倾斜角为 的斜坡向上行 驶 13 米，已知 cos=，则小车上升的高度是（ ）A

11、5 米 B6 米 C6.5 米 D12 米【解答】解：如图 AC=13，作 CBAB，cos= = ，AB=12，BC= = =5，小车上升的高度是 5m故选：A8 （3 分）一种药品原价每盒 25 元，经过两次降价后每盒 16 元，两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 x，则符合题意的方程为（ ）A16（ 1+2x）=25 B25（1 2x）=16 C16（1 +x） 2=25 D25（1x） 2=16【解答】解：第一次降价后的价格为：25（1x） ；第二次降价后的价格为：25（1x） 2；来源:学科网两次降价后的价格为 16 元，25（1 x） 2=16故选：D9 （3 分）如图，四

12、边形 ABCD 内接于O ，AB 为O 的直径，点 C 为 的中点，若DAB=50 ，则ABC 的大小是（ ）A55 B60 C65 D70【解答】解：连接 OC，点 C 为 的中点，BOC=DAB=50，OC=OB，ABC=OCB=65 ，故选：C来源 :学科网 ZXXK10 （3 分）如图正方形 ABCD 的边长为 2，点 E，F，G，H 分别在AD，AB，BC，CD 上，且 EA=FB=GC=HD，分别将 AEF，BFG，CGH，D HE 沿 EF，FG，GH，HE 翻折，得四边形 MNKP，设 AE=x（0x1） ，S 四边形MNKP=y，则 y 关于 x 的函数图象大致为（ ）A B

13、 C D【解答】解：AE=x，y=S 正方形 ABCD2（S AEF +SBGF +SCGH +SDEH ）=222 x（2x）+ x（2 x）+ x（ 2x） + x（2x）=4x28x+4=4（x1） 2，0x2，0y4，是二次函数，开口向上，图象是抛物线，即选项 A、B、C 错误；选项 D 符合，故选：D二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11 （3 分）地球绕太阳公转的速度约为 110000 千米/ 时，将这个数用科学记数法表示为 1.110 5 【解答】解：将 110000 用科学记数法表示为：1.110 5故答案为：1.110 512 （3 分）函数 y

14、= 中，自变量 x 的取值范围是 x3 【解答】解：由题意得，x+30 ，解得 x3故答案为：x313 （3 分）把多项式 a2b4ab+4b 分解因式的结果是 b（a2） 2 【解答】解：a 2b4ab+4b=b（a 24a+4）=b（a2） 2故答案为：b（a2） 214 （3 分）计算： 4 的结果是 2 【解答】解：原式=4 2 =2故答案为：215 （3 分）若反比例函数 y= 的图象经过点（1， 2） ，则 k 的值为 2 【解答】解：把点（1， 2）代入解析式可得 k=216 （3 分）不等式组 的解集是 0x5 【解答】解：解不等式得：x0，解不等式得：x5，不等式组的解集为

15、0x5 ，故答案为：0x517 （3 分）从 ，0， ，3.14，6 这 5 个数中随机抽 取一个数，抽到的有理数的概率是 【解答】解：在 ，0， ，3.14，6 这 5 个数中只有 0、3.14 和 6 为有理数，从 ，0， ，3.14 ，6 这 5 个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概 率是故答案为： 18 （3 分）若一个扇形的圆心角为 60，面积为 6，则这个扇形的半径为 6 【解答】解：扇形的面积= =6解得：r=6 ，故答案为：619 （3 分）在ABC 中， AB=2，AC=3 ，cos ACB= ，则ABC 的大小为 30 或 150 度【解答】解：如图，作 ADBC 于点 D

16、，在 RtACD 中， AC=3、cos ACB= ，CD=ACcosACB=3 =2 ，则 AD= = =1，若点 B 在 AD 左侧，AB=2、AD=1，ABC=30 ；若点 B 在 AD 右侧，则ABD=30，ABC=150，综上，ABC 的度数为 30或 150，故答案为：30 或 15020 （3 分）如图， 在ABCD 中，点 E 为 CD 的中点，点 F 在 BC 上，且CF=2BF，连接 AE，AF，若 AF= ，AE=7，tanEAF= ，则线段 BF 的长为 【解答】解：过 F 作 FG AE 于 G，延长 AE、BC 交于 H，在 RtAFG 中，tan EAF= ，设

17、FG=5x，AG=2x，由勾股定理得： ，x 1=1，x 2=1（舍） ，AG=2，FG=5，AE=7，EG=5，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，D=DCH ，DAE= H，DE=EC ，ADE HCE，EH =AE=7，RtFGH 中，FG=5 ，GH=5+7=12，FH=13，CF=2BF，设 BF=a，则 CF=2a，AD=CH=3a，2a+3a=13 ，a= ，BF= ，故答案为： 三、解答题（其中 21-25 题各 6 分，26 题 10 分，共计 40 分）21 （6 分）先化简，再求代数式（1 ） 的值，其中 x=2cos30tan45【解答】解：原式= =x=2cos

18、30tan45= 1，原式= =22 （6 分）如图，在方格纸中，每一个小正方形的边长为 1，ABC 的三个顶点都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形（1）将ABC 先向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位，在图 1 中画出示意图；（2）以点 C 为旋转中心，将ABC 顺时针旋转 90，在图 2 中画出示意图【解答】解：（1）如图 1，ABC为所作；（2）如图 2，ABC 为所作23 （6 分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问题卷调查，调查结果分为“A 非常了解”、 “B 了解”、 “C 基本了解”三个等级，并根据调查结果制作了如下两幅不完整的

19、统计图（1）这次调查的市民有多少人？（2）补全条形统计图；（2）若该市约有市民 950 万人，请你根据抽样调查的结果，估计该市有多少万人对“社会主义核心价值观” 达到“A 非常了解”的程度【解答】解：（1）28056%=500（人） ，（2）对“社会主义核心价值观”达到“A 非常了解”的人数为：50028060=160（人） ，补全条形统计图如下：（3）950 =304（万人） ，答：该市大约有 304 万人对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度24 （6 分）如图，点 E 在菱形 ABCD 的对角线 BD 上，连接 AE，且AE=BE，O 是ABE 的外接圆，连接 OB（1）求证：

20、OBBC；（2）若 BD= ，tanOBD=2，求O 的半径来源: 学科网 ZXXK【解答】 （1）证明：连接 OA、OE，设 OE 交 AB 于 F，AE=BE，AOE=BOE，OA=OB，AF=BF，OEAB，OFB= BFE=90，BEF+EBF=90，四边形 ABCD 是菱形，CBD=ABD，OB=OE，OBE=CEB，OBE+CBD=90，OBC=90，OBBC；（2）解：连接 AC 交 BD 于 G，四边形 ABCD 是菱形，AB=BC，AC BD，BG= BD= ，BGC=90，GCB +GBC=90，OBD+CBG=90，GCB=OBD，在 RtBCG 中，tanGCB=tan

21、OBD=2， =2，CG= ，BC= = =8，AB=8，BF=4，在 RtBEF 中，tan BEF=tan OBD=2， =2，EF=2，设O 的半径为 r，在 RtBOF 中， OF2+BF2=OB2，（r2） 2+42=r2，解得：r=5，即O 的半径为 525 （6 分）某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方，已知 2 辆大型渣土运输车与 3 辆小型渣土运输车每次共 35 吨，3 辆大型渣土运输车和 2 辆小型渣土运输车每次共运 40 吨（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？（2）该运输公司决定派出大小两种型号的渣土

22、运输车共 20 辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于 150 吨，问该运输公司最多派出几辆小型渣土运输车？【解答】解：（1）设一辆大型渣土运输车一次运输 x 吨，一辆小型渣土运输车一次运输 y 吨，解得 即一辆大型渣土运输车一次运输 10 吨，一辆小型渣土运输车一次运输 5 吨；（2）设该运输公司派出 a 辆小型渣土运输车，由题意可得，10（20a ）+5a150，解得 a10 a 是整数，a 最大为 10，该运输公司最多派出 10 辆小型渣土运输车26 （10 分）在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 y= x+12 与 x 轴，y 轴分别相交于点 A，B， ABO 的平分线与

23、x 轴相交于点 C（1）如图 1，求点 C 的坐标；（2）如图 2，点 D，E，F 分别在线段 BC，AB ，OB 上（点 D，E，F 都不与点 B重合） ，连接 DE，DF，EF，且EDF+OBC=90，求证：FED=AED；（3）如图 3，在（2）的条件下，延长线段 FE 与 x 轴相交于点 G，连接 DG，若CGD=FGD，BF：BE=5：8，求直线 DF 的解析式【解答】解：（1）如图 1 中，作 CHAB 于 H由题意 A（9，0） ，B（0，12） ，在 RtAOB 中， AB= = =15，tanOAB= = = ，CBH= CBO，CHB=COB，CB=CB，O BCHBC，B

24、H=OB=12，OC=CH，AH=1512=3，在 RtACH 中，tan CAH= = ，CH=4，OC=CH=4，点 C 坐标为（ 4，0 ） （2）解：如图 2 中，过点 D 分别作 DMy 轴于点 M，DNAB 于点 N，在 NA上截取 NP=FM，连接 PDEDF+OBC=90，BDM+OBC=90，EDF= BDM，同理 BDN=BDM= MDN ，EDF= MDN，DBM= DBN，DMOB，DNAB ，DM=DN，FMD= PND=90，NP=FM，DFMDPN ，DF=DP， FDM=PDN，FDM+FDN= PDN+FDN，即FDP= MDN，EDF= FDP=EDP，DE

25、=DE，DEFDEP，FED= AED（3）解：如图 3 中，过点 F 作 FQBE 于点 Q，过点 D 作 DMy 轴于M，DNAB 于 N，DR EF 于 R，DSOG 于点 S，过点 A 作 ATBC 交 BC 的延长线于 T，连接 ADDEF= DEA，DREF，DNEA ，DR=DN，同理 DR=DS，DN=DS，BAD=OAD，同理OFD=DFG，在 RtACT 中，AC=94=5，tan ACT=tan BCO = =3， =3，设 CT=m，则 AT=3mCT 2+AT2=AC2，m 2+（3m） 2=52，解得 m= 或 （舍弃） ，CT= ， AT= ，ADC=ABD+BAD= （OBA+BAO）= 90=45，DAT=45= ADC，DT=AT= ，CD=DTCT= ，同理可得，CS=1，DS=3=OM ，OS=4 1=3，点 D 坐标（ 3，3） ，设 BF=5n，则 BE=8n，在 RtBFQ 中，cosFBQ= = = ，BQ=4n=EQ，FQ AB，BFQ=EFQ，DFQ=DFC+EFQ= （OFG +BFE）=180=90，DFQ=BQF=90，DFAB，设直线 DF 的解析式为 y= x+b，3= 3+b，解得 b=7，直线 DF 的解析式为 y= x+7