2018年湖北省武汉市武昌区中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2018 年湖北省武汉市武昌区中考数学一模试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 （3 分）已知 xy0，则 化简后为（ ）A B C D2 （3 分）同时使分式 有意义，又使分式 无意义的 x 的取值范围是（ ）Ax 4，且 x2 Bx=4，或 x=2 Cx= 4 Dx=23 （3 分）下列计算正确的是（ ）Aaa 2=a3 B （a 3） 2=a5 Ca+a 2=a3 Da 6a2=a34 （3 分） “只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”在今年的慈善一日捐活动中，市某中学八年级三班 50 名学生自发组织献爱心捐款活动班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了

2、统计图根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ）A20， 20 B30，20 C30，30 D20，305 （3 分）若（x2） （x+9）=x 2+px+q，那么 p、q 的值是（ ）Ap=7 q=18 Bp=7 q=18 Cp=7 q=18 Dp=7 q=186 （3 分）点 P 关于 x 轴的对称点 P1 的坐标是（4，8） ，则 P 点关于 y 轴的对称点 P2 的坐标是（ ）A （ 4，8） B （4，8） C （4，8） D （4，8）7 （3 分）如 图是某几何体的三视图，则 该几何体的全面积等于（ ）A112 B136 C124 D848 （3 分）x 1、x 2、

3、x 3、x 20 是 20 个由 1，0，1 组成的数，且满足下列两个等式：x 1+x2+x3+x20=4，（x 11） 2+（x 21） 2+（x 31） 2+（x 201） 2=32，则这列数中 1 的个数为（ ）A8 B10 C12 D149 （3 分）若一直角三角形的斜边长为 c，内切圆半径是 r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A B C D10 （3 分）在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，若 AC 平分DAB，AB=AE ，AC=AD 那么在下列四个结论中：（1）ACBD；（2）BC=DE；（3） DBC= DAB ；（4）ABE 是正三角形，其中

4、正确的是（ ）A （1 ）和（2） B （ 2）和（3） C （3）和（ 4） D （1）和（4）二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11 （3 分）已知，m、n 互为相反数，p 、q 互为倒数，x 的绝对值为 2，则代数式： 的值为 12 （3 分）已知：a+x 2=2015，b +x2=2016，c+x 2=2017，且 abc=12，则 = 13 （3 分）如图，M 是ABCD 的 AB 的中点，CM 交 BD 于 E，则图中阴影部分的面积与ABCD 的面积之比为 14 （3 分）质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3 ，4 ，5投掷这个正四面

5、体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是 15 （3 分）如图，四边形 ABDC 中，ABCD，AC=BC=DC=4，AD=6，则 BD= 16 （3 分）如图，抛物线 y=x22x+3 与 x 轴交于点 A、B，把抛物线在 x 轴及其上方的部分记作 C1，将 C1 关于点 B 的中心对称得 C2，C 2 与 x 轴交于另一点 C，将 C2 关于点 C 的中心对称得 C3，连接 C1 与 C3 的顶点，则图中阴影部分的面积为 来源:Zxxk.Com三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17 （8 分）解方程：（1）2（3x 1）=16 18 （8 分）如图 1，在锐角A

6、BC 中，ABC=45，高线 AD、BE 相交于点 F（1）判断 BF 与 AC 的数 量关系并说明理由；（2）如图 2，将ACD 沿线段 AD 对折，点 C 落在 BD 上的点 M，AM 与 BE 相交于点 N，当 DEAM 时，判断 NE 与 AC 的数量关系并说明理由19 （8 分）某校学生会决定从三明学生会干事中选拔一名干事当学生会主席，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：测试成绩/ 分测试项目甲 乙 丙笔试 75 80 90面试 93 70 68根据录用程序，学校组织 200 名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率如扇形统计图所示（没有

7、弃权，每位同学只能推荐 1 人） ，每得1 票记 1 分（1）分别计算三人民主评议的得分；（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按 3：3：4 的比例确定个人成绩，三人中谁会当选学生会主席？20 （8 分）某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进 A 种型号衣服 9件，B 种型号衣服 10 件，则共需 1810 元；若购进 A 种型号衣服 12 件，B 种型号衣服 8 件，共需 1880 元；已知销售一件 A 型号衣服可获利 18 元，销售一件B 型号衣服可获利 30 元，要使在这次销售中获利不少于 699 元，且 A 型号衣服不多于 28 件（1）求 A、B 型号衣服进价

8、各是多少元？（2）若已知购进 A 型号衣服是 B 型号衣服的 2 倍还多 4 件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案21 （8 分）如图，锐角ABC 内接于O ，若O 的半径为 6， ，求 BC的长22 （10 分）如图，一次函数 y=k1x+b 与反比例函数 y= 的图象交于A（2 ，m） ，B（n，2）两点过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，且 SABC =5（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式 k1x+b 的解集；（3）若 P（p，y 1） ，Q （2，y 2）是函数 y= 图象上的两点，且 y1y 2，求实数 p 的取值范围23 （10

9、 分）阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形例如：正方形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 边的中点，连接 EG，HF 交于点 O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD 均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形任务：（1）图 1 中正方形 ABCD 分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为 ；（2）如图 2，已知ABC 中，ACB=90 ，AC=4 ，BC=3，小明发现ABC 也是“自相似图形 ”，他的思路是：过点 C 作 CDAB 于点 D，则

10、CD 将ABC 分割成2 个与它自己相似的小直角三角形已知ACDABC，则ACD 与ABC 的相似比为 ；（3）现有一个矩形 ABCD 是自相似图形，其中长 AD=a，宽 AB=b（a b） 请从下列 A、B 两题中任选一条作答：我选择 题A：如图 31，若将矩形 ABCD 纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则 a= （用含 b 的式子表示） ；如图 32 若将矩形 ABCD 纵向分割成 n 个全等矩形，且与原矩形都相似，则a= （用含 n，b 的式子表示） ；B：如图 41，若将矩形 ABCD 先纵向分割出 2 个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成 3 个全等矩形，且分割得到的矩形与

11、原矩形都相似，则 a= （用含 b 的式子表示） ；如图 42，若将矩形 ABCD 先纵向分割出 m 个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成 n 个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则 a= （用含 m，n，b 的式子表示） 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx+b 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B已知抛物线 y=x2+bx+c 经过 A（ 3，0） ，B （0，3）两点（1）求此抛物线的解析 式和直线 AB 的解析式；（2）如图，动点 E 从 O 点出发，沿着 OA 方向以 1 个单位/秒的速度向终点A 匀速运动，同时，动点 F 从 A 点出发

12、，沿着 AB 方向以 个单位/ 秒的速度向终点 B 匀速运动，当 E，F 中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，AEF 为直角三角形？（3）如图，取一根橡皮筋，两端点分别固定在 A，B 处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖 P 在直线 AB 上 方的抛物线上移动，动点 P 与 A，B 两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点 P 的坐标；如果不存在，请简要说明理由参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 （3 分）已知 xy0，则 化简后为（

13、）A B C D【解答】解： 有意义，则 y0，xy 0，x0，原式=x 故选：B2 （3 分）同时使分式 有意义，又使分式 无意义的 x 的取值范围是（ ）Ax 4，且 x2 Bx=4，或 x=2 Cx= 4 D x=2【解答】解：由题意得：x 2+6x+80，且（x +1） 29=0，（x+2） （x +4） 0，x+1=3 或3，x2 且 x 4，x=2 或 x=4，x=2，故选 D3 （3 分）下列计算正确的是（ ）Aaa 2=a3 B （a 3） 2=a5 Ca+a 2=a3 Da 6a2=a3【解答】解：A、aa 2=a3，正确；B、应为（a 3） 2=a32 =a6，故本选项错误

14、；C、 a 与 a2 不是同类项，不能合并，故本选项错误D、应为 a6a2=a62=a4，故本选项错误故选：A4 （3 分） “只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”在今年的慈善一日捐活动中，市某中学八年级三班 50 名学生自发组织献爱心捐款活动班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ）A20， 20 B30，20 C30，30 D20，30【解答】解：根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是 30，30故选：C5 （3 分）若（x2） （x+9）=x 2+px+q，那么 p、q 的值是（ ）Ap=7 q=18 Bp=7 q=

15、18 Cp=7 q=18 Dp=7 q=18【解答】解：（x2） （x+9）=x 2+7x18=x2+px+q，p=7，q= 18故选：B6 （3 分）点 P 关于 x 轴的对称点 P1 的坐标是（4，8） ，则 P 点关于 y 轴的对称点 P2 的坐标是（ ）A （ 4，8） B （4，8） C （4，8） D （4，8）【解答】解：根据轴对称的性质，得点 P 的坐标是（4，8） ，则 P 点关于 y 轴的对称点 P2 的坐标是（ 4，8） 故选 B7 （3 分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（ ）A112 B 136 C124 D84【解答】解：如图：由勾股定理 =3，32

16、=6，6422+572+67=24+70+42=136故选：B8 （3 分）x 1、x 2、x 3、x 20 是 20 个由 1，0，1 组成的数，且满足下列两个等式：x 1+x2+x3+x20=4，（x 11） 2+（x 21） 2+（x 31） 2+（x 201） 2=32，则这列数中 1 的个数为（ ）A8 B10 C12 D14【解答】解：x 1、x 2、x 3、x 20 是 20 个由 1，0，1 组成的数，且满足下列两个等式：x 1+x2+x3+x20=4，（x 11） 2+（x 21） 2+（x 31）2+（x 201） 2=32，1 的个数有 8 个，则 1 的个数有 12 个

17、故选：C9 （3 分）若一直角三角形的斜边长为 c，内切圆半径是 r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A B C D【解答】解：设直角三角 形的两条直角边是 a，b，则有：S= ，又r= ，a +b=2r+c，将 a+b=2r+c 代入 S= 得：S= r=r（r +c） 又内切圆的面积是 r2，它们的比是 来源:Zxxk.Com故选：B10 （3 分）在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，若 AC 平分DAB，AB=AE ，AC=AD 那么在下列四个结论中：（1）ACBD；（2）BC=DE；（3） DBC= DAB ；（4）ABE 是正三角形，其中正确的是（ ）

18、A （1 ）和（2） B （ 2）和（3） C （3）和（ 4） D （1）和（4）【解答】解：AB=AE，一个三角形的直角边和斜边一定不相等，AC 不垂直于 BD， （1）错误；利用边角边定理可证得ADEABC ，那么 BC=DE， （2）正确；由ADE ABC 可得ADE=ACB，那么 A，B，C，D 四点共圆，DBC=DAC= DAB， （3）正确；ABE 不一定是等边三角形，那么（4）不一定正确；（2） （3）正确，故选：B二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 来源:Zxxk.Com11 （3 分）已知，m、n 互为相反数，p 、q 互为倒数，x 的 绝对值

19、为 2，则代数式： 的值为 2018 【解答】解：根据题意得：m+n=0，pq=1，x=2 或2，则原式=0+ 2014+4=2018，故答案为：201812 （3 分）已知：a+x 2=2015，b +x2=2016，c+x 2=2017，且 abc=12，则 = 0.25 【解答】解：由题意得：得：a b=1得：a c=2得：bc= 1 = =0.25故答案为：0.2513 （3 分）如图，M 是ABCD 的 AB 的中点，CM 交 BD 于 E，则图中阴影部分的面积与ABCD 的面积之比为 1：3 来源: 学|科|网【解答】解：设平行四边形的面积为 1，四边形 ABCD 是平行四边形，S

20、 DAB = SABCD，又M 是 ABCD 的 AB 的中点，则 SDAM = SDAB = SABCD，而 = = ，EMB 上的高线与 DAB 上的高线比为= = ，S EMB = SDAB = ，S DEC =4SMEB = ，S 阴影面积 =1 = ，则阴影部分的面积与ABCD 的面积比为 故填空答案： 另解：过点 E 作 EGAB 于 H，交 CD 于 G，四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，ABCD ，EF CD，S ABCD=ABHG，点 M 是 AB 的中点，AM=BM= AB= CD，BM CD，BME DCE， = ，EG=2EH，GH=3EH，S 非阴影部分 =

21、SAMD +SBME +SCDE = AMGH+ BMEH+ CDEG= AB3EH+ ABEH+ AB2EH=2ABEH=2AB GH= ABGH，S 阴影部分 =SABCDS 非阴影部分 = ABGH，阴影部分的面积与ABCD 的面积之比为： ABGH：ABGH=1：3，14 （3 分）质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3 ，4 ，5投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是 【解答】解：由树状图可知共有 44=16 种可能，第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的有 5 种，所以概率是 15 （3 分）如图，四边形 ABDC 中，A

22、BCD，AC=BC=DC=4，AD=6，则 BD= 2【解答】解：如图，延长 BC 到 E，使 CE=BC，连接 DEBC=CD，CD=BC=CE=4 ，BDE=90 ，BE=8AC=BC， A BC=BAC，ABCD，ABC=DCB=BAC，BAC+DCA=180，又DCB+DCE=180，DCE=DCA，在ACD 与ECD 中，DCEDCA（SAS） ，AD=ED=6在 RtBDE 中，BE=2BC=8，BD= = =2 故答案是：2 16 （3 分）如图，抛物线 y=x22x+3 与 x 轴交于点 A、B，把抛物线在 x 轴及其上方的部分记作 C1，将 C1 关于点 B 的中心对称得 C

23、2，C 2 与 x 轴交于另一点 C，将 C2 关于点 C 的中心对称得 C3，连接 C1 与 C3 的顶点，则图中阴影部分的面积为 32 【解答】解：抛物线 y=x22x+3 与 x 轴交于点 A、B，当 y=0 时，则 x22x+3=0，解得 x=3 或 x=1，则 A，B 的坐标分别为（3，0） ， （1，0） ，AB 的长度为 4，来源: 学& 科&网 Z&X&X&K从 C1，C 3 两个部分顶点分别向下作垂线交 x 轴于 E、F 两点根据中心对称的性质，x 轴下方部分可以沿对称轴平均分成两部分补到 C1 与C2如图所示，阴影部分转化为矩形根据对称性，可得 BE=CF=42=2，则 E

24、F=8利用配方法可得 y=x22x+3=（x+1） 2+4则顶点坐标为（1，4） ，即阴影部分的高为 4，S 阴 =84=32三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17 （8 分）解方程：（1）2（3x 1）=16 【解答】解：（1）去括号得，6x 2=16，移项、合并得，6x=18，系数化为 1 得，x=3；（2）去分母得，3（x+1） 12=2（2x +1） ，去括号得，3x+312=4x+2，移项、合并得，x=11，系数化为 1 得，x=11；（3）方程可化为 ，去分母得，20x3（1520x）=6 ，去括号得，20x45+60x=6，移项、合并得，80x=51，系数化为 1 得，x=

25、 18 （8 分）如图 1，在锐角ABC 中，ABC=45，高线 AD、BE 相交于点 F（1）判断 BF 与 AC 的数量关系并说明理由；（2）如图 2，将ACD 沿线段 AD 对折，点 C 落在 BD 上的点 M，AM 与 BE 相交于点 N，当 DEAM 时，判断 NE 与 AC 的数量关系并说明理由【解答】解：（1）BF=AC，理由是：如图 1，AD BC，BE AC，ADB=AEF=90，ABC=45 ，ABD 是等腰直角三角 形，AD=BD，AFE=BFD ，DAC=EBC，在ADC 和BDF 中， ，ADCBDF（AAS） ，BF=AC；（2）NE= AC，理由是：如图 2，由折

26、叠得：MD=DC，DEAM，AE=EC ，BE AC，AB=BC，ABE=CBE ，由（1）得：ADCBDF，ADCADM，BDF ADM，DBF=MAD，DBA=BAD=45 ，DBADBF=BAD MAD，即ABE=BAN，ANE=ABE+ BAN=2 ABE，NAE=2NAD=2CBE ，ANE=NAE=45 ，AE=EN，EN= AC19 （8 分）某校学生会决定从三明学生会干事中选拔一名干事当学生会主席，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：测试成绩 /分来源: 学科网测试项目甲 乙 丙笔试 75 80 90面试 93 70 68根据录用程序，学校组织 2

27、00 名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率如扇形统计图所示（没有弃权，每位同学只能推荐 1 人） ，每得1 票记 1 分（1）分别计算三人民主评议的得分；（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按 3：3：4 的比例确定个人成绩，三人中谁会当选学生会主席？【解答】解：（1）由题意可得，甲民主评议的得分是：20025%=50（分） ，乙民主评议的得分是：20040%=80（分） ，丙民主评议的得分是：20035%=70（分） ；（2）由题意可得，甲的成绩是：75 =70.4（分） ，乙的成绩是： =77（分） ，丙的成绩是： =73.9（分） ，70.473.9

28、77 ，乙当选学生会主席20 （8 分）某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进 A 种型号衣服 9件，B 种型号衣服 10 件，则共需 1810 元；若购进 A 种型号衣服 12 件，B 种型号衣服 8 件，共需 1880 元；已知销售一件 A 型号衣服可获利 18 元，销售一件B 型号衣服可获利 30 元，要使在这次销售中获利不少于 699 元，且 A 型号衣服不多于 28 件（1）求 A、B 型号衣服进价各是多少元？（2）若已知购进 A 型号衣服是 B 型号衣服的 2 倍还多 4 件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案【解答】解：（1）设 A 种型号的衣服每件 x 元，B

29、种型号的衣服 y 元，来源:学科网 ZXXK则： ，解之得 答：A 种型号的衣服每件 90 元，B 种型号的衣服 100 元；（2）设 B 型号衣服购进 m 件，则 A 型号衣服购进（2m+4）件，可得： ，解之得 ，m 为正整数，m=10 、11、12，2m+4=24、26、28答：有三种进货方案：（1）B 型号衣服购买 10 件，A 型号衣服购进 24 件；（2）B 型号衣服购买 11 件，A 型号衣服购进 26 件；（3）B 型号衣服购买 12 件，A 型号衣服购进 28 件21 （8 分）如图，锐角ABC 内接于O ，若O 的半径为 6， ，求 BC的长【解答】解：作O 的直径 CD，

30、连接 BD，则 CD=26=12CBD=90，D=A，BC=CDsinD=CDsinA=12 BC=822 （10 分）如图，一次函数 y=k1x+b 与反比例函数 y= 的图象交于A（2 ，m） ，B（n，2）两点过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，且 SABC =5（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式 k1x+b 的解集；（3）若 P（p，y 1） ，Q （2，y 2）是函数 y= 图象上的两点，且 y1y 2，求实数 p 的取值范围【解答】解：（1）把 A（2，m） ，B （n， 2）代入 y= 得：k 2=2m=2n，即 m=n，则 A（2， n

31、） ，过 A 作 AEx 轴于 E，过 B 作 BFy 轴于 F，延长 AE、BF 交于 D，A（2， n） ， B（n，2 ） ，BD=2 n，AD=n+2，BC=| 2|=2，S ABC = BCBD 2（2n）=5，解得：n= 3，即 A（2，3 ） ，B（3 ，2） ，把 A（2，3 ）代入 y= 得：k 2=6，即反比例函数的解析式是 y= ；把 A（2，3 ） ，B（3 ，2）代入 y=k1x+b 得： ，解得：k 1=1，b=1，即一次函数的解析式是 y=x+1；（2）A（2，3） ，B（ 3， 2） ，不等式 k1x+b 的解集是3x0 或 x2；（3）分为两种情况：当点 P

32、在第三象限时，要使 y1y 2，实数 p 的取值范围是P2 ，当点 P 在第一象限时，要使 y1y 2，实数 p 的取值范围是 P0，即 P 的取值范围是 p2 或 p023 （10 分）阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形例如：正方形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 边的中点，连接 EG，HF 交于点 O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD 均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形任务：（1）图 1 中正方形 ABCD 分割成的四个小正方形中，每个正方形

33、与原正方形的相似比为 ；（2）如图 2，已知ABC 中，ACB=90 ，AC=4 ，BC=3，小明发现ABC 也是“自相似图形 ”，他的思路是：过点 C 作 CDAB 于点 D，则 CD 将ABC 分割成2 个与它自己相似的小直角三角形已知ACDABC，则ACD 与ABC 的相似比为 ；（3）现有一个矩形 ABCD 是自相似图形，其中长 AD=a，宽 AB=b（a b） 请从下列 A、B 两题中任选一条作答：我选择 A 或 B 题A：如图 31，若将矩形 ABCD 纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则 a= （用含 b 的式子表示） ；如图 32 若将矩形 ABCD 纵向分割成 n 个

34、全等矩形，且与原矩形都相似，则a= （用含 n，b 的式子表示） ；B：如图 41，若将矩形 ABCD 先纵向分割出 2 个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成 3 个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则 a= 或（用含 b 的式子表示） ；如图 4 2，若将矩形 ABCD 先纵向分割出 m 个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成 n 个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则 a= b 或b （用含 m，n，b 的式子表示） 【解答】解：（1）点 H 是 AD 的中点，AH= AD，正方形 AEOH正方形 ABCD，相似比为： = = ；故答案为： ；（2）在 Rt ABC 中，AC

35、=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，ACD 与ABC 相似的相似比为： = ，故答案为： ；（3）A、矩形 ABEF矩形 FECD，来源:Z_xx_k.ComAF：AB=AB：AD ，即 a： b=b：a，a= b；故答案为：每个小矩形 都是全等的，则其边长为 b 和 a，则 b： a=a：b，a= b；故答案为：B、如图 2，由可知纵向 2 块矩形全等，横向 3 块矩形也全等，DN= b，来源:Zxxk.Com、当 FM 是矩形 DFMN 的长时，矩形 FMND矩形 ABCD，FD：DN=AD：AB，即 FD： b=a：b，解得 FD= a，AF=a a= a，AG= = = a，矩形

36、 GABH矩形 ABCD，AG：AB=AB：AD即 a： b=b：a得：a= b；、当 DF 是矩形 DFMN 的长时，矩形 DFMN矩形 ABCD，FD：DN=AB：AD即 FD： b=b：a解得 FD= ，AF=a = ，AG= = ，矩形 GABH矩形 ABCD，AG：AB=AB：AD即 ：b=b ：a ，得：a= b；故答案为： 或 ；如图 3，由可知纵向 m 块矩形全等，横向 n 块矩形也全等，DN= b，、当 FM 是矩形 DFMN 的长时，矩形 FMND矩形 ABCD，FD：DN=AD：AB，即 FD： b=a：b，解得 FD= a，AF=a a，AG= = = a，矩形 GAB

37、H矩形 ABCD，AG：AB=AB：AD即 a：b=b ：a得：a= b；、当 DF 是矩形 DFMN 的长时，矩形 DFMN矩形 ABCD，FD：DN=AB：AD即 FD： b=b：a解得 FD= ，AF=a ，AG= = ，矩形 GABH矩形 ABCD，AG：AB=AB：AD即 ：b=b ：a ，得：a= b；故答案为： b 或 b24 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx+b 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B已知抛物线 y=x2+bx+c 经过 A（ 3，0） ，B （0，3）两点（1）求此抛物线的解析式和直线 AB 的解析式；（2）如图，动点 E 从

38、 O 点出发，沿着 OA 方向以 1 个单位/秒的速度向终点A 匀速运动，同时，动点 F 从 A 点出发，沿着 AB 方向以 个单位/ 秒的速度向终点 B 匀速运动，当 E，F 中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，AEF 为直角三角形？（3）如图，取一根橡皮筋，两端点分别固定在 A，B 处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖 P 在直线 AB 上方的抛物线上移动，动点 P 与 A，B 两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点 P 的坐标；如果不存在，请简要说明理由【解答】解：（1）抛物

39、线 y=x2+bx+c 经过 A（3，0） ，B（0，3）两点， ，解得 b=2，c=3y= x2+2x+3设直线 AB 的解析式为 y=kx+n，将点 A 和点 B 的坐标代入得： ，解得：k=1，n=3，直线 AB 的解析式为 y=x+3（2）由题意得：OE=t，AF= t，AE=OAOE=3t OA=OB，BOA=90，BAO=45AEF 为等腰直角三角形， FAE=45 ， 来源:学+科+网AEF=90 ，或AFE=90当AEF=90 时， =cos45，即 = ，解得：t= ；当AFE=90 时， =cos45，即 = ，解得：t=1综上所述可知当 t=1 或 t= 时，AEF 为等腰直角三角形（3）存在