江苏省扬州市梅岭2018届中考第二次模拟考试数学试题（含答案）

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1、扬州市 2017-2018学年第二学期第二次模拟考试初三年级（考试时间：120 分钟 满分：150 分） 出卷人：徐妙 审核：周安飞 2018.5一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1气温由1上升 2后是（）A3 B2 C1 D12下列运算正确的是（）A 6x B 236()x C 2()4x D 3(2)x3在式子 , , , 中, 可以取到 3 和 4 的是（）3144A B C Dx1xx4x4如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）

2、A主视图 B左视图 C俯视图 D主视图和俯视图（第 4 题） （第 8 题）5.为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）中位数 众数 平均数 方差9.2 9.3 9.1 0.3A中位数 B众数 C平均数 D方差6若一个正比例函数的图象经过不同象限的两点 A（2，m） ，B（n，3） ，那么一定有（）Am0，n0 Bm0，n0 Cm0，n0 Dm0，n07.如图，已知ABC，AB BC，用尺规作图的方法在 BC 上取一点 P，使得 PA+PC=BC，

3、则下列选项正确的是（）A B C D8如图，RtABC 中 ，ACB90 ，CM 为 AB 边上的中线，ANCM，交 BC 于点 N.若CM 3，AN4，则 tanCAN 的值为（）A. B. C. D. 23 34 35 45二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9在实数范围内分解因式：2x 2-32= 10扬州市梅岭中学图书馆藏书 12000 本，数据“1 2000”用科学记数法可表示为 11关于 x 的一元二次方程 2x2+2xm=0 有实根，则 m 的取值范围是 12某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发

4、现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知ABCD，BAE=87，DCE=121，则E 的度数是 （第 12 题） （第 14 题） （第 16 题）PCBAPCBAPCBA PCBA13如果圆锥的母线长为 5cm，底面半径为 2cm，那么这个圆锥的侧面积为 14如图，四边形 ABCD 是平行四边形，其中边 AD 是O 的直径，BC 与O 相切于点 B，若O的周长是 12，则四边形 ABCD 的面积为 15某一型号飞机着陆后滑行的距离 y（单位：m）与滑行时间 x（单位：s）之间的函数关系式为y=1.5x 2+60x，该型号飞机着陆后滑行 m 才能停下来16如图，点 A 是反比例函数 y= 图象

5、上的任意一点，过点 A 做 ABx 轴，ACy 轴，分别交反比例函数 y= 的图象于点 B，C，连接 BC，E 是 BC 上一点，连接并延长 AE 交 y 轴于点 D，连接 CD，则 SDEC S BEA = （第 17 题） （第 18 题） 17如图，在 RtABC 中，ACB=90，AB=10，AC=8，E、F 分别为 AB、AC 上的点，沿直线 EF 将B 折叠，使点 B 恰好落在 AC 上的 D 处，当ADE 恰好为直角三角形时，BE 的长为 18.如图：已知矩形 ABCD，AB=8，BC=6，以点 A 为圆心，5 为半径作圆，点 M 为圆 A 上一动点，连接 CM，DM,则 CM+

6、MD 的最小值为 12三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）来源: 学&科& 网 Z&X&X&K19 （本题满分 8 分）（1）计算：20016sin213）（ （2） ，并求出它的所有整数解的和20 （本题满分 8 分）先化简再求值： ，其中 21.（本题满分 8 分）梅岭中学初三年级要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动下图中的两个转盘（每个转盘分别被四等分和三等分） ，由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇数还是偶数，如果判断错误，他就要为大家表演一个节目；如果判断正确，他可以指派别人

7、替自己表演节目现在轮到小明来选择，小明不想自己表演，于是他选择了偶数小明的选择合理吗？从概率的角度进行分析（要求用树状图或列表方法求解）22.（本题满分 8 分）某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分 15 分，成绩均记为整数分） ，并按测试成绩 m（单位：分）分成四类：A 类（12m15） ，B 类（9m11） ，C 类（6m8） ，D 类（m5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为 ，扇形统计图中 A 类所对的圆心角是 度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校九年级男生有 300 名，请估

8、计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为 C 类的有多少名？23. （本题满分 10 分）列方程解应用题：几个小伙伴打算去音乐厅看演出，他们准备用 360 元钱购买门票下面是两个小伙伴的对话：根据对话中的信息，请你求出这些小伙伴的人数24. （本题满分 10 分）如图，在 ABCD 中，AE 平分BAD，交 BC 于点 E，BF 平分ABC，交 AD 于点 F，AE 与 BF 交于点 P，连接 EF，PD（1）求证：四边形 ABEF 是菱形；（2）若 AB=4，AD=6，ABC=60，求 tanADP.来源:学。科。网 Z。X。X。K25. （本题满分 10 分）如图，山坡 AB 的坡度 i=1

9、： ，AB=10 米，AE=15 米在高楼的顶端竖立一块倒计时牌 CD，在点 B 处测量计时牌的顶端 C 的仰角是 45，在点 A 处测量计时牌的底端 D 的仰角是 60，求这块倒计时牌 CD 的高度 （测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米，参考数据： 1.414， 1.732）26. （本题满分 10 分）如图，O 与 RtABC 的直角边 AC 和斜边 AB 分别相切于点 C、D，与边 BC 相交于点 F，OA 与CD 相交于点 E，连接 FE 并延长交 AC 边于点 G（1）求证：DFAO；3 23（2）当 AC=6，AB=10 时求O 的半径 求 CG 的长27. （本题满分

10、12 分）如图，在平面直角坐标系中，给出如下定义：已知点 A（2，3） ，点 B（6，3） ，连接 AB如果线段 AB 上有一个点与点 P 的距离不大于 1，那么称点 P 是线段 AB 的“环绕点” （1）已知点 C（3，1.5） ，D（4，3.5） ，E（1，3） ，则是线段 AB 的“环绕点”的点是 ；（2）已知点 P（m，n）在反比例函数 y= 的图象上，且点 P 是线段 AB 的“环绕点” ，求出点 P 的横坐标 m 的取值范围；（3）已知M 上有一点 P 是线段 AB 的“环绕点” ，且点 M（4，1） ，求M 的半径 r 的取值范围28. （本题满分 12 分）如图，直线 y=x+

11、3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，抛物线 y=x 2+bx+c 经过 A、B 两点（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 为抛物线在第二象限内一点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为点 M，与直线 AB 交于点 C，过点 P 作 x 轴的平行线交抛物线于点 Q，过点 Q 作 x 轴的垂线，垂足为点 N，若点 P 在点 Q 左边，设点 P 的横坐标为 m当矩形 PQNM 的周长最大时，求ACM 的面积；在的条件下，当矩形 PMNQ 的周长最大时，G 是直线 AC 上一点，F 是抛物线上一点，是否存在点 G，使得以点 P、C、G、F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出 G 点的

12、坐标；若不存在，请说明理由2018 年九年级中考二模考试数学试题参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8选项 C B C B A C D A二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）9 10 11 1234 13 )4(2x4102.21m1014 72 15600 16 17 18 8373045或 297三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算

13、步骤）19. 和为 2 20. 331x1a221.解：小明的选择不合理；列表得共出现 12 中等可能的结果，其中出现奇数的次数是 7 次，概率为 ，出现偶数的次数为 5 次，概率为 ， ，即出现奇数的概率较大，小明的选择不合理2 3 4 63 5 6 7 95 7 8 9 118 10 11 12 1422.解：（1）由题意可得，抽取的学生数为：1020%=50，扇形统计图中 A 类所对的圆心角是：360 20%=72，故答案为：50，72；（2）C 类学生数为： 5010223=15，C 类占抽取样本的百分比为：1550100%=30%，D 类占抽取样本的百分比为：350100%=6%，补

14、全的统计图如右图所示，（3）300 30%=90（名）即该校九年级男生“ 引体向上” 项目成绩为 C 类的有 90 名23.解：设票价为每张 x 元，根据题意，得+2= 解得 x=60经检验 x=60 是原方程的根且符合题意，小伙伴的人数为 +2=8 人答：小伙伴的人数为 8 人24.（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBCDAE= AEBAE 是角平分线，DAE= BAEBAE=AEBAB=BE同理 AB=AFAF=BE四边形 ABEF 是平行四边形AB=BE，四边形 ABEF 是菱形（2）解：作 PHAD 于 H，四边形 ABEF 是菱形，ABC=60，AB=4，AB=AF=4

15、，ABF= AFB=30，AP BF，来源:Zxxk.ComAP= AB=2，PH= ，DH=5，tanADP= = 25.解：作 BFDE 于点 F， BGAE 于点 G，CEAE，四边形 BGEF 为矩形，BG=EF，BF=GE，在 RtADE 中，tanADE= ，DE=AEtanADE=15 ，山坡 AB 的坡度 i=1： ，AB=10 ，BG=5，AG=5 ，EF=BG=5，BF=AG +AE=5 +15，CBF=45CF=BF=5 +15，CD=CF+EFDE=2010 20 101.732=2.682.7（m） ，答：这块宣传牌 CD 的高度为 2.7 米26.（1）证明：连接

16、ODAB 与O 相切于点 D，又 AC 与O 相切于点 C，AC=AD，OCCACF 是 O 的直径，OC=OD，OACD，来源:Z*xx*k.ComCF 是直径，CDF=90，DFCD ，DFAO来源: 学. 科.网（2）过点作 EMOC 于 M，AC=6，AB=10，BC= =8，AD=AC=6，BD=ABAD=4，AB 是切线，ODAB，ODB=90，CF 是直径，CDF=90，BDF+ODF=90， CDO+ODF=90，BDF=CDO，OC=OD，ODC=OCD，BDF=BCD，BDF BCD，可得 BD2=BFBC，BF=2，CF=BCBF=6OC= CF=3，OA= =3 ，OC

17、 2=OEOA，OE= ，EMAC， = = = ，OM= ，EM= ，FM=OF+OM= ， = = = ，CG= EM=227.解：（1）由“ 环绕点”的定义可知：点 P 到直线 AB 的距离 d 应满足：d1，A、B 两点的纵坐标都是 3，ABx 轴，点 C 到直线 AB 的距离为|1.5 3|=1.5 1，点 D 到直线 AB 的距离为|3.5 3|=0.51，点 E 到直线 AB 的距离为|33|=01，点 D 和 E 是线段 AB 的环绕点；故答案为：点 D 和 E；（2）当点 P 在线段 AB 的上方，点 P 到线段 AB 的距离为 1 时，m=2；当点 P 在线段 AB 的下方

18、，点 P 到线段 AB 的距离为 1 时，m=4；所以点 P 的横坐标 m 的取值范围为：2m4；（3）当点 P 在线段 AB 的下方时，且到线段 AB 的最小距离是 1 时，r=1；当点 P 在线段 AB 的上方时，且到点 A 的距离是 1 时，如图，过 M 作 MCAB，则 CM=2，AC=2，连接 MA 并延长交M 于 P，则 PA=1，MP=2 +1，即 r=2 +1M 的半径 r 的取值范围是 1r2 +128.（1）直线 y=x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，A（3 ，0） ，B（0 ，3） 抛物线 y=x2+bx+c 经过 A、B 两点， ，解得 ，抛物线的解析

19、式为 y=x22x+3；（2）点 P 的横坐标为 m，P（m，m 22m+3） ，PM=m 22m+3抛物线 y=x22x+3 的对称轴为 x= = =1，PQ=2（1 m）=2m2矩形 PQMN 的周长=2（PM+PQ ）=2 （ m22m+32m2）= 2m28m+2=2（m+2） 2+10，当 m=2 时，矩形 PQMN 的周长最大，此时点 C 的坐标为（ 2，1） ，CM=AM=1，S ACM = 11= ；C （ 2，1） ，P（ 2，3） ，PC=31=2 点 P、C、G、F 为顶点的四边形是平行四边形，GFy 轴，GFPC，且 GF=PC设 G（x，x +3） ，则 F（x ，x 22x+3） ，当点 F 在点 G 的上方时，x 22x+3（x+3）=2 ，解得 x=1 或 x=2（舍去） ，当 x=1 时，x 22x+3=4，即 F1（1，4） ；当点 F 在点 G 的下方时，x+3（ x22x+3）=2 ，解得 x= 或 x= ，当 x= 时， x22x+3= ；当 x= 时， x22x+3= ，故 F2（ ， ） ，F 3（ ， ） 综上所示，点 F 的坐标为 F1（ 1，4） ，F 2（ ， ） ，F 3（ ，） G1（1，2） ，G 2（ ， ） ，G 3（ ， ） 21732173当 GF 为对角线时G4（3，0）