湖南省永州市2018年中考第二次模拟考数学试卷(含答案)
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1、永州市 2018 年中考第二次模拟考试卷数 学(试题卷)(时量:120 分钟 分值:150 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1 |2018|等于( )A2018 B 2018 C1 D02 某红外线遥控器发出的红外线波长为 0.000 00094m,用科学计数法表示这个数是 ( )A9.410 7 m B9.4 107m C9.410 8 m D9.4 108m 3 下列计算正确的是( )A(2 a1) 2=4a21 B3 a63a3a 2 C (ab 2) 4a 4b6 D2a(2 a1) 14 从棱
2、长为 a 的正方体零件的一角,挖去一个棱长为 0.5a 的小正方体,得到一个如图所示的零件,则这个零件的左视图是( )5 如图,把一块含有 45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果120 ,那么2的度数是( )A15 B20 C25 D306 下列命题中,真命题是( )A两条对角线相等的四边形是矩形B两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形7 某校九年级(1)班全体学生 2018 年初中毕业体育考试的成绩统计如下表:根 据上表中 的信息判 断,下列结论中错误的是( )A该班一共有 40 名同学B该班学生这
3、次考试成绩的平均数是 45 分C该班学生这次考试成绩的中位数是 45 分成绩(分) 35 39 42 44 45 48 50人数(人) 2 5 6 6 8 7 6D该班学生这次考试成绩的众数是 45 分 8 如图,AB 是O 的直径,AOC110,则D( )A25 B35 C55 D70第 5 题图 第 8 题图 第 9 题图9 已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,给出以下结论:a+b +c 0;ab+c 0;b+2a 0;abc0,其中正确的是( )A B C D10我们知道,一元二次方程 x2=1 没有实数根,即不存在一个实数的平方等于1,若我们规定一个新数“i ”,
4、使其满足 i2=1(即方程 x2=1 有一个根为 i),并且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运算,且原有的运算律和运算法则仍然成立,于是有i1=i,i 2=1 ,i 3=i2i=(1)( 1)i=i,i 4=(i2)2=(1) 2=1,从而对任意正整数 n,则 i6=( )A1 B1 Ci Di二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 4 分,满分 32 分)11分解因式: _x4312已知 x1 是关于 x 的方程 x2x 2k0 的一个根,则它的另一个根是 13一枚质地均匀的骰子,其六个面上分别标有数字 1,2,3,4 ,5,6,投掷一次,朝上一面的数字是偶数的概率为 14 不等式
5、6x43x +5 的最大整数解是 15如图所示,在ABC 中, DEBC,若 AD1,DB2,则 的值为 BCDE16如图,点 A 在双曲线 上,点 B 在双曲线 上,且 ABx 轴,C、D 在 x 轴上,若四边1yx3yx形 ABCD 为矩形,则它的面积为 17现有一张圆心角为 108,半径为 40cm 的扇形纸片,小红剪去圆心角为 的部分扇形纸片后,将剩下的纸片制作成一个底面半径为 10cm 的圆锥形纸帽(接缝处不重叠),则剪去的扇形纸片的圆心角 为 18如图,以 O(0,0) 、A(2 ,0) 为顶点作正OAP 1,以点 P1 和线段 P1A 的中点 B 为顶点作正P1BP2,再以点 P
6、2 和线段 P2B 的中点 C 为顶点作P 2CP3,如此继续下去,则第六个正三角形中,不在第五个正三角形上的顶点 P6 的坐标是 第 15 题图 第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图三、解答题(本大题共 8 小题,满分 78 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19 (8 分)计算: 45sin212)10(20 (8 分)先化简: ,然后从 2,1,0,1 ,2 中选取一个你喜欢的值224()xx代入求值21 (8 分)近几年永州市加大中职教育投入力度,取得了良好的社会效果。某校随机调查了九年级a 名学生升学意向,并根据调查结果绘制如图的两幅不完整的统计图请你根据图中信息
7、解答下列问题:(1)a= ;来源:学科网(2)扇形统计图中, “职高”对应的扇形的圆心角 = ;(3)请补全条形统计图;(4)若该校九年级有学生 900 名,估计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高22 (10 分) 如图,已知ABC 是等边三角形,D、E 分别是 AC、BC 上的两点,AD= CE,且 AE 与 BD交于点 P,BFAE 于点 F(1)求证:ABDCAE ;(2)若 BP=6,求 PF 的长23 (10 分) 某商店需要购进甲、乙两种商品共 160 件,其进价和售价如下表:(注:获利=售价进价)(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1 100 元,请问甲、乙两种商品应分别购进
8、多少件?(2)若商店计划投入资金少于 4300 元,且销售完这批商品后获利多于 1260 元,请问有哪几种购货方案?并指出获利最大的购货方案24 (10 分)如图,在ABC 中, ABC 90,以 AB 的中点 O 为圆心,OA 为半径的圆交 AC 于点D,E 是 BC 的中点,连接 DE,OE(1)判断 DE 与O 的位置关系,并说明理由;(2)求证:BC 22CD OE;甲 乙进价(元/件) 15 35售价(元/件) 20 45(3)若 ,求 OE 的长314,5cosBEAD25 (12 分) 如图,RtABO 的两直角边 OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上,O 为坐
9、标原点,A、B 两点的坐标分别为(3,0)、(0,4),抛物线 y= x2+bx+c 经过点 B,且顶点在直线3x= 上25(1)求抛物线对应的函数关系式;(2)若DCE 是由ABO 沿 x 轴向右平移得到的,当四边形 ABCD 是菱形时,试判断点 C 和点 D是否在该抛物线上,并说明理由;(3)在(2)的前提下,若 M 点是 CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点,过点 M 作 MN 平行于y 轴交 CD 于点 N设点 M 的横坐标为 t,MN 的长度为 l求 l 与 t 之间的函数关系式,并求l 取最大值时,点 M 的坐标26 (12 分) 请阅读下列材料:小明遇到这样一个问题:如图 1,
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