上海市长宁区2017年中考二模数学试卷（含答案）

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1、初三数学试卷 共 4页 第 1页2017学年第二学期初三数学教学质量检测试卷 （考试时间：100 分钟 满分：150 分）考生注意:1.本试卷含三个大题,共 25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共 6 题, 每题 4 分, 满分 24 分）【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用 2B铅笔正确填涂】1函数 的图像不经过（ ）12xy（A） 第一象限； （B） 第二象限； （C） 第三象限； （D） 第四象限2下列式子

2、一定成立的是（ ）（A） ； （B） ； a63 428x（C） ； （D） 12 6321)(a3下列二次根式中， 的同类二次根式是（ ）（A） ； （B） ； （C） ； （D） 4x292124已知一组数据 2、x、8、5、5、2 的众数是 2，那么这组数据的中位数是（ ）（A） 3.5； （B） 4； （C） 2； （D）6.55已知圆 A 的半径长为 4，圆 B 的半径长为 7，它们的圆心距为 d，要使这两圆没有公共点，那么 d 的值可以取（ ）（A） 11； （B） 6； （C） 3； （D）26已知在四边形 ABCD 中，AD/BC ，对角线 AC、BD 交于点 O，且 AC=B

3、D，下列四个命题中真命题是（ ）（A） 若 AB=CD，则四边形 ABCD 一定是等腰梯形；（B） 若DBC =ACB，则四边形 ABCD 一定是等腰梯形；（C） 若 ，则四边形 ABCD 一定是矩形； OD（D） 若 ACBD 且 AO=OD，则四边形 ABCD 一定是正方形初三数学试卷 共 4页 第 2页二、填空题（本大题共 12题, 每题 4分, 满分 48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7 计算： 0)3(sin8 方程 的解是 6x9 不等式组 的解集是 1)2(3010已知反比例函数 的图像经过点（-2017，2018） ，当 时，函数值 y 随xky0x自变量 x

4、的值增大而 （填“增大”或“减小” ）11若关于 x 的方程 有两个相等的实数根，则 m 的值是 032m12在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的 5 张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是 13抛物线 的对称轴是直线 52xy14小明统计了家里 3 月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示） ，则通话时间不足 10 分钟的通话次数的频率是 15如图，在四边形 ABCD 中，点 E、F 分别是边 AB、AD 的中点，BC=15，CD =9，EF=6，AFE=50，则ADC 的度数为 16如图，在梯形 ABCD 中，AB/CD，C=90 ，BC =CD=4，

5、，52AD若 ， ，用 、 表示 aADbCaDB17如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形已知直角三角形 ABC是半高三角形，且斜边 ，则它的周长等于 5AB18如图，在矩形 ABCD 中，对角线 BD 的长为 1，点 P 是线段 BD上的一点，联结 CP，将BCP 沿着直线 CP 翻折，若点 B 落在边 AD 上的点 E 处，且 EP/AB，则 AB 的长等于 第 14 题图AB CDE F第 15 题图第 16 题图D CBA第 18 题图AB CD初三数学试卷 共 4页 第 3页三、解答题（本大题共 7 题, 满分 78 分）【将下列各题的解答

6、过程, 做在答题纸的相应位置上】19 （本题满分 10 分）先化简，再求值： ，其中 1234132xx 12x20 （本题满分 10 分）解方程组： 120652 ，yx21 （本题满分 10 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分）如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC ，点 D 在 BA 的延长线上，BC=24，35sinABC（1）求 AB 的长； （2）若 AD=6.5，求 的余切值DB22 （本题满分 10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）某旅游景点的年游客量 y（万人）是门票价格 x（元）的一次函数，其函数图像如下图（1）求 y 关于 x 的函数解析式

7、；（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票所需成本为 20 元那么要想获得年利润 11500 万元，且门票价格不得高于 230 元，该年的门票价格应该定为多少元？23 （本题满分 12 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 7 分）如图，在四边形 ABCD 中，AD/BC ，E 在 BC 的延长线，联结 AE 分别交 BD、CD 于点G、F，且 ABED（1）求证：AB/CD；（2）若 ，BG=GE ，求证：四边形 ABCD 是菱形C2ACDB第 21 题图第 22 题图ACDEFGB第 23 题图初三数学试卷 共 4页 第 4页24 （本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2

8、）小题 3 分，第（3）小题 5 分）如图在直角坐标平面内，抛物线 与 y 轴交于点 A，与 x 轴分别交于点 B（-1，0） 、bxay点 C（3，0） ，点 D 是抛物线的顶点.（1）求抛物线的表达式及顶点 D 的坐标；（2）联结 AD、DC，求 的面积；AC（3）点 P 在直线 DC 上，联结 OP，若以 O、P、C 为顶点的三角形与ABC 相似，求点 P 的坐标25 （本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 6 分）在圆 O 中，C 是弦 AB 上的一点，联结 OC 并延长，交劣弧 AB 于点 D，联结 AO、BO、AD、BD . 已知圆 O 的半

9、径长为 5 ，弦 AB 的长为 8（1）如图 1，当点 D 是弧 AB 的中点时，求 CD 的长；（2）如图 2，设 AC=x， ，求 y 关于 x 的函数解析式并写出定义域；SOBAC（3）若四边形 AOBD 是梯形，求 AD 的长 备用图第 24题图OA CD B图 1O BACD图 2BA O备用图第 25题图tututu图初三数学试卷 共 4页 第 5页长 宁 区 2017 学 年 第 二 学 期 初 三 数 学 参 考 答 案 和 评 分 建 议 2018.3一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1B； 2D； 3C； 4A； 5D； 6C 二填空题：（本大题

10、共 12 题，满分 48 分）7 ； 8 x； 9 3x； 10增大； 11 4m； 12 5；13 1；14 7.0；15 14； 16ab21； 17 25或3； 18 25三、 （本大题共 7 题，第 19、20、21、22 每题 10 分，第 23、24 每题 12 分，第 25 题 14 分，满分 78分）19. （本题满分 10 分）解：原式= )1(3)1(12xxx(3 分) = 2)( (2 分)= 2)1(x (1 分)= 2)( (1 分)当 12x时，原式= 2)1(x= 2)1( = 2)(=1 (3 分) 20 （本题满分 10分）解：方程可变形为 0)(6yx 得

11、 0y或 （2 分）将它们与方程分别组成方程组，得（） 1206yx或（） 10yx （2 分）解方程组（） 136yx， 解方程组（） （4 分）初三数学试卷 共 4页 第 6页所以原方程组的解是 136yx， 12yx . （2 分）另解：由得 2x （1 分）把代入，得 0)2(6)(5x （1 分）整理得： 01932x （2 分）解得： ,621 （2 分）分别代入，得 1,321y （2 分）所以原方程组的解是 136yx， 12yx . （2 分）21 （本题满分 10分，第（1）小题 4分，第（2）小题 6分）解：（1）过点 A 作 AEBC ， 垂足为点 E又AB=AC BC

12、E2 BC =24 BE =12 （1 分）在 Rt中， 90， 135sinAB （1 分）设 AE=5k,AB=13k 22EAB 2k 1k ， 5E ， （2 分）（2 ）过点 D 作 DFBC ， 垂足为点 FAD=6.5,AB=13 BD=AB+AD=19.5 AEBC ， DFBC 90DB DFAE/ BAF 又 AE=5，BE=12，AB=13， 18,25 （4 分） C 即 61824 （1 分）在 DRt中， 90， 521cotDFCB （1 分）初三数学试卷 共 4页 第 7页22 （本题满分 10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）解：（1）设 )0

13、(kbxy，函数图像过点（200,100） ， （50,250） （1 分）代入解析式得： 25 （2 分）解之得： 301bk （1 分）所以 y 关于 x 的解析式为： 30xy （1 分） （2 ） 设门票价格定为 x 元，依题意可得：15)(20 （2 分） 整理得： 073x 解之得：x=70 或者 x=250（舍去） （2 分） 答：门票价格应该定为 70 元. （1 分） 23 （本题满分 12分，第（1）小题 5分，第（2）小题 7分）证明：（1） BCAD/ BGDEA （2 分） GFBE F （1 分） / （2 分）（2） ， /四边形 ABCD 是平行四边形 BC=A

14、D （1 分） DC BA2即 ADG 又 G （1 分） B A/ C E BG=GE B （3 分）BC=CD （1 分）四边形 ABCD 是平行四边形 平行四边形 ABCD 是菱形. （1 分）24.（本题满分 12分，第（1）小题 4分，第（2）小题 3分，第（3）小题 5分）解：（1） 点 B（-1，0） 、C（3，0）在抛物线 2bxay上 39ba，解得 2ba （ 2 分）抛物线的表达式为 3xy，顶点 D 的坐标是（1，-4） （ 2 分）初三数学试卷 共 4页 第 8页（2）A（0，-3） ，C（3， 0） ，D（1，-4） 23AC， 5D， 2A 2D 9A （ 2 分

15、） .21SAC （1 分）（3） 0OB， O，CADAOB， ACDOA= OC， 9 45C A，即 BD （ 1 分）若以 O、P、C 为顶点的三角形与ABC 相似 ，且ABC 为锐角三角形 则 也为锐角三角形，点 P 在第四象限由点 C（3，0） ，D（1，-4）得直线 CD 的表达式是 62xy，设 )62,(tP（ 30t）过 P 作 PHOC ， 垂足为点 H，则 tO， t当 AB时,由 ABCanta得 OH， 326t，解得 56， )518,(P （2 分）当 CPO时,由 145tatatan得 P， 1t，解得 2t， ),( （ 2 分）综上得 )58,6(或 ,

16、25.（本题满分 14分，第（1）小题 4分，第（2）小题 4分，第（3）小题 6分）解：（1）OD 过圆心，点 D 是弧 AB 的中点，AB=8，ODAB， 2ABC （2 分）在 Rt AOC 中， 90O，AO=5， 3O （1 分）5D， 2 （1 分）（2）过点 O 作 OHAB ， 垂足为点 H，则由（1）可得 AH=4，OH=3AC=x， |4|xCH 在 Rt HOC 中， 90，AO =5， 258|3222 xx， （1 分） ODCBASSyOCBAODCx540282（ 80x） 初三数学试卷 共 4页 第 9页（3 分）（3）当 OB/AD 时， 过点 A 作 AEOB 交 BO 延长线于点 E，过点 O 作 OFAD ,垂足为点 F，则 OF=AE， OBHSABO21 BHA524在 Rt AOF 中， 90F，AO =5， 572F OF 过圆心，OF AD， 1FD. （3 分）当 OA/BD 时， 过点 B 作 BMOA 交 AO 延长线于点 M，过点 D 作 DGAO ， 垂足为点 G，则由的方法可得 4MDG， 在 RtGOD 中， 90GO，DO =5， 572O， 5187AO，在 Rt GAD 中， 90， 62D （ 3 分）综上得 614或AD