2018年山东省济南市历下区中考第三次模拟考试数学试题（含答案）

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1、12018 年九年级学业水平第三次模拟考试数 学 试 题考试时间：120 分钟 满分：150 分第 I 卷 （选择题 共 48 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。 ）1 是介于下列哪两个整数之间（ ）5A. 0 与 1 B. 1 与 2 C. 2 与 3 D. 3 与 42下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是（ ）主视方向 A B C D32018 年 4 月 8 日-11 日，博鳌亚洲论坛 2018 年年会在海南博鳌句型，本次年会的主题为“开放创新的亚洲，繁荣发展的世界”。开幕式上

2、，博鳌亚洲论坛副理事长周小川致辞中提到：“一带一路”区域基础设施投资缺口每年超过 6000 亿美元。6000 亿用科学记数法可以表示为（ ）A610亿 B. 6 亿 C. 0.6 亿 D. 0.6 亿104 103 1044如图，将三角形的直角顶点放在两条平行线 a、b 中的直线 b 上，如果1=40 ，则2 的度数是（ ）A30 B. 40 C. 45 D. 505下列计算正确的是（ ）A. + = B. = C. = D. = -448 326 (2)363 ()2226一个不透明的袋子中有 2 个红球和 3 个黄球（除颜色外其余均相同） ，从中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是（ ）A.

3、 B. C. D. 15 25 13 127一个多边形，其余内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的边数为（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 928若解分式方程 = 时产生增根，则 m=（ ）1+4 +4A. -5 B. -4 C. 0 D. 19如图，O 的直径 AB=4，BC 切O 于点 B，OC 平行于弦 AD，OC=5，则 AD 的长度为（ ）A. B. C. D. 165 185 75 235第 10 题图10如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离 BC 为 30 日，在 A 点测得 D 点的仰角EAD=45 ，在 B 点测得 D 点的仰角为CBD=60 ，测得甲、乙这两

4、座建筑物的高度分别为（ ）米A. 10 ，30 B. 30， 30 C. 30 -3，30 D. 30 -30，303 3 3 3 311在平面直角坐标系中，将点（-b，-a ）称为点（a ，b）的“关联点”。例如点（-2，-1 ）是点（1，2）的“关联点”。如果一个点和它的“ 关联点”在同一象限内，那么这一点所在的象限为（ ）A第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第二、四象限 D. 第一、三象限12若不等式 a +7 -12 +5 对-1a1 恒成立，则 的取值范围是（ ）2 A2 3 B. -1 1 C. -1 1 D. 2 3 第 II 卷 （非选择题 共 102 分）二、填空题（本

5、大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分。把正确答案填在题中横线上）13分解因式： 4 -4a+1= . 214如图，正方形 ABCD 中，点 E 为对角线 AC 上一点，且 AE=AB,则BEA 的度 数是 度。15若抛物线 C 平移后能与抛物线 y= +2x+3 重合，且定点坐标为（1，3） ，则2抛 物线 C 解析式的一般式是 .16已知一组数据： 2，4，6，8，10，它的方差为 .317如图，AB 是O 的直径，C 、D 是O 上的点，且 OCBD，AD 分 别 与 BC、OC 相较于点 E、F，则下列结论：ADBD；AOC=AEC； BC 平分ABD ；CEF BED。其中

6、一定成立的是 （把你认为正确结论的序号都填上） 。18如图，点 A（0，1） ，点 B（- ，0） ，作 O AB，垂足为 ，以3 1 1O 为边做 Rt O ，使 O =90，使 =30；作 O ， 第 17 题图1 11 11 1 2 11垂足 为 ，再以 O 为边作 Rt O ，使 O =90，2 2 22 22 =30，以同样的作法可得到 Rt O ，则当 n=20182 时，点 的纵坐标为 . 2018三、解答题（本大题共 9 个小题，共 78 份。请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （本题满分 6 分）计算：20 （本题满分 6 分）当 x 取哪些整数值时，不等式 5x+23

7、（x1）与 x2 x12 3221 （本题满分 6 分）已知：如图，在ABC 中，AB=AC ，点 D 是 BC 的中点，作EAB=BAD，AE 边交 CB 的延长线于点 E，延长 AD 到点 F，使 AF=AE，连结 CF.求证：BE=CF. 22 （本题满分 8 分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用 3300 元购进节能灯 100 只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价（元/只） 售价（元/只）甲种节能灯 30 404异种节能灯 35 50（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完 100 只节能灯后，该商场获利多少元？23 （本题满分 8

8、 分）如图，AH 是O 的直径，AE 平分FAH，交O 于点 E，过点 E 的 直接 FGAF，垂足为 F，B 为半径 OH 上一点，点 E、F 分别在矩形ABCD 的边 BC 和 CD 上.（1）求证：直线 FG 是O 的切线；（2）若 CD=10，BE=5，求O 的直径. 24 （本题满分 10 分）“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市 50 名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完 整）：步数（单位：万步） 频数 频率0x4 8 a0.4x0.8 15 0.30.8x1.2 12 0.241.2x1.6 B 0.21.6x2.0

9、 3 0.062.0x2.4 2 0.04请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出 a、b 的值，并不全频数分布直方图；5（2）本市约有 37800 名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过 1.2 万步（包含 1.2 万步）的教师有多少名？（3）若在 50 名被调查的教师中，选取日行走步数超过 1.6 万步（包含 1.6 万步）的两名教师与大家分享心得，被选取的两名教师恰好都在 2.0 万步（包含 2.0 万步）以上的概率。25 （本题满分 10 分）某中学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：自放满自来水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升 10，待加热到

10、100，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（）和通电时间 x（min）成反比例关系，直至水温将至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程。设某天新加入饮水机的自来水水温和室温均为 20，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当 0x8 和 8xa 时，y 和 x 之间的关系式；（2）求出图中 a 的值；（3）下表是该中学的作息时间，若某同学希望在上午第一节下课 8:20 时能喝到不超过 40的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电影（不可以用上课时间接通饮水机电源）.时间 节次7:20 到校7:45-8:20 第一

11、节8:30-9:05 第二节上午 626 （本题满分 12 分）【阅读】如图，点 A 是射线 DM 上的一个动点，以 AD 为边作四边形 ABCD，且DCA=90，BCDA，DC=3，BC=2，直线 l 经过点 D，且与四边形的边 BC 或 BA 相交，设直线 l 与 DC 的夹角（ 090 ） ，将四边形 ABCD 的直角ADC 沿直线 l 折叠，点 C 落在点 处，点 B 落在点 处。设1 1AD 的长为 m.【理解】若点 与点 A 重合（如图 1） ，则 =45，m=3；1【尝试】（1）当 =45时，若点 在四边形 ABCD 的边 AB 上（如图 2） ，求 m 的值；1（2）若点 恰为

12、 AB 的中点（如图 3） ，求 的度数；1【探究】（3）作直线 C ，与直线 AD 交于点 G，与直线 AB 交于点 H，当D G 与GAH 是一对相似的等腰三1 1角形时，请直接写出 及相对应的 m 值.727 （本题满分 12 分）如图，抛物线 y=a +b +2（a0）与 轴交于点（-1，0） ，与 BC 交于点 C，连接 AC、BC，已知2 ACB=90.（1）求点 B 的坐标及抛物线的解析式；（2）点 P 是线段 BC 上的动点（点 P 不与 B、C 重合） ，连接并延长 AP 交抛物线于另一点 Q，设点 Q 的横坐标为 .记BCQ 的面积为 S，求 S 关于 的函数表达式并求出当

13、 S=4 时 的值； 记点 P 的运动过程中， 是否存在最大值？若存在，求出 的最大值；若不存在，请说明理由. 8历下区九年级三模数学试题答案一、 选择题： CAADC BCABD CD二、填空题：13 14.67.5 15. y=x2-2X+4 16.8 17. 18.(21)2 20193）（-三、解答题19. 解： = 4 分30sin+2811-）（- 1+1-=2 6 分20. 解：由题意得 )2.(32115x由（1）得 x- 2 分由（2）得 x1 4 分得 - x1 5 分5x 可取的整数值是-2 ，-1， 0，1. 6 分21. 证明： ，点 D 是 BC 的中点，=1 分=

14、.又 ，=2 分=.在 和 中， 4 分 5 分= (). 6 分=22. 解： 设商场购进甲种节能灯 x 只，购进乙种节能灯 y 只， 1 分 (1)根据题意，得 ， 3 分30+35=3300+=100解这个方程组，得 ， 5 分=40=60答：甲、乙两种节能灯分别购进 40、60 只 6 分商场获利 元 ，(2) =40(4030)+60(5035)=1300()答：商场获利 1300 元 8 分23. 解： 连接 OE， 1 分(1) =， =，平分 ， =，2 分 =，/， +=180，3 分， =90， ，点 E 在圆上，OE 是半径， 是 的切线 4 分 .四边形 ABCD 是矩

15、形， ，5 分(2) =10， =10， =90设 ，则 ，在 中， ，= =10 =90， =5由勾股定理得： 6 分2+2=2，7 分(10)2+52=2， =254，9的直径为 8 分=2254=252， 25224.(1) a=0.16； b=10; 2 分(2)如图. 3 分(3) 4 分140=+0623780）（(4) 分别用 A、B 、C 表示 1.6 万至 2.0 万步的教师，分别用 D、E 表示 2.0 万至 2.4 万步的教师，由题意，可列表： 由已知，共有 20 种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中满足要求的有 2 种，P（恰好都在 20 万步 包含 20 万步)以

16、上） . 10 分( 10=224. 25. （ 1） 当 0x8 时 ， 设 y=kx+b， 将 （ 0， 20） ， （ 8， 100） 代 入 y=kx+b得 ： ， 解 得 ： ， 当 0x8 时 ， y=10x+20； 2 分=208+=100 =10=20当 8 xa 时 ， 设 y= ， 将 （ 8， 100） 代 入 y= 得 ： m=800， 当 8 xa 时 ， y= 8004 分（ 2） 将 （ a， 20） 代 入 y= 得 ： a=40 6 分800（ 3） 要 想 喝 到 不 超 过 40 的 热 水 ， 则 ： 10x+2040， 0 x2， 40， 20x 40

17、 7 分 800因 为 40 分 钟 为 一 个 循 环 ，所 以 8： 20 要 喝 到 不 超 过 40 的 热 水 ，则 需 要 在 8： 20-（ 40+20） 分 钟 =7： 20 9 分或 在 （ 8： 20-40 分 钟 ） -2 分 钟 =7： 38 7： 45 打 开 饮 水 机 故 在 7： 20 或 7： 38 7： 45 时 打 开 饮 水 机 10 分第一次第二次 A B C D EA （A,B） （A,C） （A,D） （A,E）B （B,A） （B,C） （B,D） （B,E）C （C,A） （C,B） （C,D） （C,E）D （D,A） （D,B） （D,C）

18、 （D,E）E （E,A） （E,B） （E,C） （E,D）7 分1026. (1)点 B 落在点 处，则点 落在 DM 上， 直线 l，1 1 如答图 2 所示：若点 在四边形 DABC 的边 AB 上，1由折叠可知， 1 分1=3， 11=2直线 ， ， =45为等腰直角三角形，11， 2 分1=11=2，=1+1=3+2=5； 3 分=5如答图 1 所示，连接 C C1 并延长，交 AD 于点 F 4 分(2)在 与 中，1 11=11=11=1 5 分1 1()，即点 为 斜边 CF 的中点，1=1 1 6 分1=12=1又由折叠可知， ，1=， 1=1为等边三角形， ， 7 分1

19、1=60； 8 分=121=30【探究 】 或 （每个数值 1 分） 12 分(3) 30， 2+3 60， 2+33如答图 3、答图 4 所示27. 解： ACB=90 ， OCAB，(1)OC 2=OAOBA(-1,0),C(0,2)OB=4, 2 分(4， 0)将 A、B 代入 得：=2+2 +2=016+4+2=0=12=3211 4 分=122+32+2连接 OQ，如图 1 所示 (2)设点 Q 的坐标为 ，(， 122+32+2) 6 分=+=122+124(122+32+2)1224=2+4令 ，解得：x 1=x2=2，故 x 得值为 2. 8 分 2+4=4存在（若只给出此结论，或者后面的都错了，得 1 分）(3)过点 Q 作 于 H，如图 2 所示 ，=90， = ， 9 分=5，=12=5， 10 分=5， 11 分=5=15(2+4)=15(2)2+45当 时， 取最大值，最大值为 12 分 =2 45.