2018年北京市东城区中考二模数学试卷（含答案）

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1、数学试卷 第 1 页（共 18 页）东城区 2017-2018 学年度第二学期初三年级统一测试（二）数 学 试 卷 2018.5学校_班级_姓名_考号_考生须知1本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分.考试时间 120 分钟.2在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号.3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5考试结束，将本试卷、答题卡一并交回.一、选择题(本题共 16 分，每小题 2 分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安

2、徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等 11 省市，面积约 2 050 000 平方公里，约占全国面积的 21% .将 2 050 000 用科学记数法表示应为A. 205 万 B. C. D. 405162.0517.0512. 在平面直角坐标系 中，函数 的图象经过xOy3xA. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限3. 在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能是多边形的是A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 正方体4. 七年级 1 班甲、乙两个小组的 14 名同学身高（单位：厘米）如下：甲组 158 159 160

3、 160 160 161 169乙组 158 159 160 161 161 163 165以下叙述错误的是数学试卷 第 2 页（共 18 页）A. 甲组同学身高的众数是 160 B. 乙组同学身高的中位数是 161 C. 甲组同学身高的平均数是 161 D. 两组相比，乙组同学身高的方差大5. 在平面直角坐标系 中，若点 在 内，则 的半径 的取值范围是xOy3,4POArA. B. C. D. 0r 3r 0r 5 56. 如果 ，那么代数式 的值是2510a32+32aaA. 6 B. 2 C. - 2 D. - 67. 在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线 AD 平分BAC

4、 的是A. 图 2 B. 图 1 与图 2 C. 图 1 与图 3 D. 图 2 与图 38. 有一圆形苗圃如图 1 所示，中间有两条交叉过道 AB，CD，它们为苗圃 Oe的直径，且 ABCD. 入口 K 位于 AD中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进 .设该园丁行进的时间为 x，与入口 K 的距离为 y，表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则该园丁行进的路线可能是图 2A. AOD B. CAO B C. DOC D. OD BC二、填空题(本题共 16 分，每小题 2 分)数学试卷 第 3 页（共 18 页）9若分式 的值为正，则实数 的取值范围是_.2xx10在

5、平面直角坐标系 中，点 P 到 轴的距离为 1，到 轴的距离为 2.写出一个符Oyy合条件的点 P 的坐标_. 11. 如图，在ABC 中，AB=AC ，BC =8. Oe 是ABC 的外接圆，其半径为 5. 若点A 在优弧 BC 上，则 的值为_. tanABC第 11 题图 第 15 题图 12. 抛物线 （ 为非零实数）的顶点坐标为_.21ymx13自 2008 年 9 月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至 2018 年 5 月 8 日5 时 52 分，北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达 50 亿立方米. 已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的 2 倍多 1.82 亿

6、立方米，求河北四库来水量. 设河北四库来水量为 x 亿立方米，依题意，可列一元一次方程为_ . 14. 每年农历五月初五为端午节，中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽、豆沙粽、小枣粽、蛋黄粽的喜爱情况，对该社区居民进行了随机抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整） 数学试卷 第 4 页（共 18 页）分析图中信息，本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为 ；若该社区有10 000 人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为 . 15. 如图，在平面直角坐标系 中，点 ， 分别在 轴、 轴上， . xOyAPxy30APO先将线段 沿 轴翻折得到线段 ，再将线

7、段 绕点 顺时针旋转 30得到PAB线段 ，连接 . 若点 的坐标为 ，则线段 的长为 . CB1,0BC16. 阅读下列材料：数学课上老师布置一道作图题：小东的作法如下： 数学试卷 第 5 页（共 18 页）老师说：“小东的作法是正确的.”请回答：小东的作图依据是 .三、解答题(本题共 68 分，第 17-24 题，每小题 5 分，第 25 题 6 分，第 26-27，每小题7 分，第 28 题 8 分)17计算： .332sin60+1218 解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上.41x19. 如图，在 中， ， 的垂直平分线交 于点 ，交 于RtABC 90ABACDB点 .E(1)求证

8、： ;D (2)当 ， 时，求 的长.86E20. 已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根.x2610kx数学试卷 第 6 页（共 18 页）(1)求实数 的取值范围； k(2)写出满足条件的 的最大整数值，并求此时方程的根. 21如图，在菱形 ABCD 中， ，点 E 在对角线 BD 上. 将线段 CE 绕点 C 顺BAD时针旋转 ，得到 CF，连接 DF. （1）求证：BE=DF ；（2）连接 AC， 若 EB=EC ，求证：. ACF22. 已知函数 的图象与函数 的图象交于点 .1yx0ykx,Pmn（1）若 ，求 的值和点 P 的坐标；2mnk（2）当 时，结合函数图象，直接

9、写出实数 的取值范围. k23 如图，AB 为 的直径，直线 于点 .点 C 在 上，分别连接 ，OABMAOABC，且 的延长线交 于点 . 为 的切线交 于点 F.CDFBM（1）求证： ；F（2）连接 . 若 ， ，106C求线段 的长.数学试卷 第 7 页（共 18 页）24十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国. 十九大报告再次明确，到 2035年美丽中国目标基本实现.森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键 .截止到 2013 年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：表 1 全国森林面积和森林覆盖率

10、表 2 北京森林面积和森林覆盖率（以上数据来源于中国林业网）请根据以上信息解答下列问题：(1) 从第_次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；(2) 补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；数学试卷 第 8 页（共 18 页）(3) 第八次清查的全国森林面积 20768.73（万公顷）记为 a，全国森林覆盖率21.63%记为 b，到 2018 年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%，那么全国森林面积可以达到 _万公顷（用含 a 和 b 的式子表示）.25. 小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为 4 平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至

11、少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）.小强根据他学习函数的经验做了如下的探究. 下面是小强的探究过程，请补充完整：建立函数模型： 设矩形小花园的一边长为 米，篱笆长为 米.则 关于 的函数表达式为 ; xyx列表（相关数据保留一位小数）：根据函数的表达式，得到了 与 的几组值，如下表：xy描点、画函数图象：如图，在平面直角坐标系 xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，数学试卷 第 9 页（共 18 页）根据描出的点画出该函数的图象；观察分析、得出结论：根据以上信息可得，当 = 时， 有最小值. xy由此，小强确定篱笆长至少为 米.26在平面直角坐标系 Oy中，抛物线 经过点 和点230y

12、axb1,0A45B，（1）求该抛物线的表达式；（2）求直线 关于 轴的对称直线的表达式；Ax（3）点 P是 轴上的动点，过点 P作垂直于 x轴的直线 l，直线 l与该抛物线交于点 ，与直线 交于点 当 时，求点 P的横坐标 的取值MBNM Px范围27. 如图所示，点 P 位于等边 的内部，且ABCACP= CBP(1) BPC 的度数为 _；(2) 延长 BP 至点 D，使得 PD=PC，连接 AD，CD依题意，补全图形；证明：AD+ CD=BD；数学试卷 第 10 页（共 18 页）(3) 在(2)的条件下，若 BD 的长为 2，求四边形 ABCD 的面积28. 研究发现，抛物线 上的点

13、到点 F(0，1)的距离与到直线 l： 的距离相214yx 1y等.如图 1 所示，若点 P 是抛物线 上任意一点，PHl 于点 H，则2yxHPF.基于上述发现，对于平面直角坐标系 xOy 中的点 M，记点 到点 的距离与点 到P点 的距离之和的最小值为 d， 称 d 为点 M 关于抛物线 的关联距离；当214yx时，称点 M 为抛物线 的关联点.24d 214yx（1）在点 ， ， ， 中，抛物线 的关联点1(20)M， 2()， 3(45)， 4(0)M， 214yx是_ ；（2）如图 2，在矩形 ABCD 中，点 ，点 C( t.(1)At， (3)t，若 t=4，点 M 在矩形 AB

14、CD 上，求点 M 关于抛物线 的关联距离 d 的取214yx值范围；若矩形 ABCD 上的所有点都是抛物线 的关联点，则 t 的取值范围是214yx_.东城区 2017-2018 学年度第二学期初三年级统一测试（二）数学试卷 第 11 页（共 18 页）数学试题卷参考答案及评分标准 2018.5一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C A C D D A C B二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9. 10. （写出一个即可） 11. 2 x 0211， ， ， -， ， ， ， -12. 13. 14. 120 ；3 000 15

15、. ,m.850x16. 三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线；内错角相等两直线平行.三、解答题（本题共 68 分，17-24 题，每题 5 分，第 25 题 6 分，26-27 题，每小题 7 分，第 28 题 8 分）-43=-2+17.解 ： 原 式分- 53-5分18. 解：移项，得 ，12x去分母，得 ，3移项，得 . 5不等式组的解集为 . -3 分 -5分 19. 证明：（1） 垂直平分 ,DEAB .90A .C ， .-2 分 (2) 中， ， ，BRt 86B数学试卷 第 12 页（共 18 页） .10AB 平分 ，DE . 5 ，C .

16、EAB .568D . -5 分 1420. 解：（1） 依题意，得 20,64kk ，解得 . -2 分 k 9且(2) 是小于 9 的最大整数， =8.此时的方程为 .2610x解得 ， . -5 分 12421 . (1) 证明：四边形 ABCD 是菱形， ， .=BCDABCD ，EF . .线段 由线段 绕点 顺时针旋转得到， .=在 和 中，BC DEF， ， . B SA -2 分=.D数学试卷 第 13 页（共 18 页）(2) 解：四边形 ABCD 是菱形， ， .ACBD ACB .+90E ，= .由（1）可知， ， F .+90DCABCA .90 . -5 分 22.

17、 解：（1） ， ，或 ;-3 分12k2P， 2P，(2) . -5 分 23. （1）证明： 是 的直径，ABO . 90C .D .F 是 的直径， ，ABOMBAMB 是 的切线. 是 的切线，C .F .=B ,90D .C . -3 分 =F（2）由（1）可知， 是直角三角形，在 中， ， ，ABC RtABC =106BC根据勾股定理求得 .=8在 和 中，Rt tD数学试卷 第 14 页（共 18 页）ACBD， ， . Rt t .A .108D .25由（1）知， ， ，=CFB .D ，AO 是 的中位线. -5 分 1254F24. 解：(1)四； -1 分 （2）如图

18、： -3 分数学试卷 第 15 页（共 18 页）（3） .-5 分 5420ab25. 解： ；-1 分 yx； -3 分81，如图； -4 分 . -5 分 2，26. 解：（1）把点 和 分别代入 ，(10)， (45， 23(0)yaxba得 -356ab， ，解得 12，抛物线的表达式为 -23yx-2 分 （2）设点 关于 轴的对称点为 ，45B， xB则点 的坐标为 .， -直线 AB 关于 轴的对称直线为直线 .xA设直线 的表达式为 ，ABymxn把点 和 分别代入 ，(10)， (45)，得 5nm， ，解得 1，直线 的表达式为 AB1yx数学试卷 第 16 页（共 18

19、 页）即直线 AB 关于 轴的对称直线的表达式为 . -4x 1yx分 （3）如图，直线 与抛物线 交于点 .AB23yxC设直线 与直线 的交点为 ，lN则 PN ，M .点 在线段 上（不含端点） 点 在抛物线 夹在点 与点 之间23yxCB的部分上联立 与 ，23yx1yx可求得点 的横坐标为 2C又点 的横坐标为 4，B点 的横坐标 的取值范围为 -PPx4Px-7 分 27. 解：(1)120 . -2 分(2)如图 1 所示.在等边 中， ，ABC 60 .P =， 180120.PB 60.CPDC =， 为等边三角形.数学试卷 第 17 页（共 18 页） 60ACDPACBP， .B在 和 中， APCD， ， . SB . -4 分 .APD（3）如图 2，作 于点 ， 延长线于点 .MA BNC N =60DBC， . A 3=.2BMND又由（2）得， =2CB，ABDCSS 四 边 形 +1MCDBNA32ACD-32.-7 分 28. (1) -2 分 12M， ；（2）当 时， ， ， ， ，4t1A， 5B， 3C， 4D，此时矩形 上的所有点都在抛物线 的下方，BCD21yx .dF数学试卷 第 18 页（共 18 页） .AFdC =429， ， - 5. 分 -831.t-2 分