2018年江苏省南京市高淳区中考数学二模试卷（含答案）

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1、- 1 -2018 年 质 量 调 研 检 测 试 卷 （ 二 ）九年级数学一、选择题（本大题共 6小题，每小题 2分，共 12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1计算 1(2)的结果是（ ）A 1 B1 C3 D32已知点 A(1，2) 与点 A(a， b)关于坐标原点对称，则实数 a、b 的值是（ ）A a1，b2 Ba1，b2 Ca1，b2 Da1，b23一元一次不等式组 的解集是（ ）A x1 Bx 2 C1x2 Dx1 或 x24如图，AB 是O 的直径， CD 是O 的弦，连结 AC、AD 、BD，若BAC35，

2、则ADC 的度数为（ ）A35 B55C65 D705在数轴上，与表示 的点距离最近的整数点所表示的数是（ ）6A1 B2C3 D46如图，二次函数 yax 2bx c（a0）的图像如图所示，给定下列结论：ac0，b0，abc0，其中正确的是（ ）A BC D二、填空题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7计算： 98据调查，截止 2018 年 2 月末，全国 4G 用户总数达到 1 030 000 000 户，把 1 030 000 000 用科学记数法表示为 9若一个棱柱有 7 个面，则它是 棱柱10若式子 1 在实数范围内有

3、意义，则 x 的取值范围是 1x 111计算： 12已知一元二次方程 x2xm 0 的一个根为 2，则它的另一个根为 13同一个正方形的内接圆与外切圆的面积比为 OACBD（第 4 题）1yO 1（第 6 题）x- 2 -14如图，某小区有一块长为 36m，宽为 24m 的矩形空地，计划在其中间修建两块形状相同的矩形绿地，它们的面积之和为 600m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 m15在数据 1，2， 4，5 中加入一个正整数 x，使得到的新一组数据的平均数与中位数相等，则 x的值为 16已知一次函数 y x3 的图像与 x、y 轴分别交于点 A、B，与反比例函

4、数 y (x0)的图像交32 kx于点 C，且 ABAC，则 k 的值为 三、解答题（本大题共 11小题，共 88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （1） （5 分）计算： 2cos452( ) ；3812 -1 （2） （4 分）解方程(x3)( x1) 1 18 （7 分）（1）计算： ；4x2 4 1x 2（2）方程 的解是 4x2 4 1x 2 12（第 16 题）ByxAOC3624（第 14 题）- 3 -FN ENQMAQRB CDPS（第 21 题）DCB30%A学生选择的活动项目扇形统计图A：踢毽子B：乒乓球C：篮球D：跳绳学生选择的

5、活动项目条形统计图项目5A B C D人数2015 152010251019 （7 分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校 1000 名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能从 A、B、C、D 中选择一项自己喜欢的活动项目） ，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有 人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求表示区域 D 的扇形圆心角的度数；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约是多少人？20 （7 分）在课外活动时间，甲、乙、丙做“互相踢毽子”游戏，毽子从一人传给另一人就记为一次踢毽（1）若从甲开始，经过三次踢毽后，毽

6、子踢到乙处的概率是多少？请说明理由；（2）若经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的可能性最小，则应从 开始踢21 （8 分）如图，在 ABCD 中，点 M、N 分别为边 AD、BC 的中点，AE、CF 分别是BAD、BCD 的平分线（1）求证：AECF；（2）若 AD2AB ，求证：四边形 PQRS 是矩形- 4 -AB C（第 23 题）22 （7 分）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管 AB 与支架 CD 所在直线相交于点 O，且 OBOD，支架 CD 与水平线 AE 垂直，BAC37，E45，DE90 cm，AC160cm求真空热水管 AB 的长2（参考数据：sin37 0.6

7、0，cos370.80，tan37 0.75）23 （7 分）如图，已知ABC（1）作图：作B 的角平分线 BD 交 AC 于点 D；在 BC、AB 上作点 E、F，使得四边形 BEDF为菱形 （要求：用尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）（2）若 AB3，BC2，则菱形 BEDF 的边长为 24 （8 分）已知二次函数 y(xm) 22(xm)( m 为常数) （1）求该二次函数图像与 x 轴的交点坐标；（2）求该二次函数图像的顶点 P 的坐标；（3）如将该函数的图像向左平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位，得到函数 yx 2的图像，直接写出 m 的值（第 22 题）BDECAO- 5 -

8、25 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC ，以 AB 为直径作O，O 交 BC 于点 D，交 CA 的延长线于点 E过点 D 作 DFAC ，垂足为 F（1）求证：DF 为O 的切线；（2）若 AB4，C30，求劣弧 的长 BE26 （9 分）某公司招聘外卖送餐员，送餐员的月工资由底薪 1000 元加上外卖送单补贴（送一次外卖称为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下：外卖送单数量 补贴（元/单）每月不超过 500 单 6超过 500 单但不超过 m 单的部分（700m 900） 8超过 m 单的部分 10（1）若某“外卖小哥”4 月份送餐 400 单，则他这个月的工资总额为多少元？（2）

9、设 5 月 份 某 “外 卖 小 哥 ”送 餐 x 单 （ x 500） ， 所 得 工 资 为 y 元 ， 求 y 与 x 的 函 数 关 系 式 ；（3）若某“外卖小哥”5 月份送餐 800 单，所得工资为 6500 元，求 m 的值A FB D CEO（第 25 题）- 6 -27 （11 分）如图，在ABC 中，A90，AB4，AC2，M 是 AB 上的动点（不与 A、B 重合） ，过点 M 作 MNBC 交 AC 于点 N，以 MN 为直径作 O ，并在O 内作内接矩形AMPN设 AMx （1）MNP 的面积 S ，MN ；（用含 x 的代数式表示）（2）在动点 M 的运动过程中，设

10、 MNP 与四边形 MNCB 重合部分的面积为 y试求 y 关于 x的函数表达式，并求出 x 为何值时，y 的值最大，最大值为多少？AB C（备用图）AB C（备用图）CAPBM NO（第 27 题）- 7 -2018 年 质 量 调 研 检 测 试 卷 （ 二 ）九 年 级 数 学 参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6A D C B B C二、填空题73 81.0310 9 9五 10x1 112 2123 131:2 142 153 或 8 1612三、解答题17 （1） 2cos45 2( )3812-1 22 2(2) 4 分 2； 5 分2（2）解: x 24 x31， x24x

11、40， 2 分(x2) 20， 3 分x 1x 22 4 分18 （1） 2 分4x2 4 1x 2 4(x 2)(x 2) x 2(x 2)(x 2) 4 分2 x(x 2)(x 2) ； 5 分1x 2（2）4 7 分19 （1）50，画图正确； 3 分（2） 36072； 5 分1050（3） 1000400（人） 2050答：估计全校学生中喜欢篮球的人数有 400 人7 分20 （1）从甲开始，经过三次踢毽后所有可能结果为：（乙，甲，乙） 、 （乙，甲，丙） 、 （乙，丙，甲） 、（乙，丙，乙） 、 （丙，甲，乙） 、 （丙，甲，丙） 、 （丙，乙，甲） 、 （ 丙 ， 乙 ， 丙 ）

12、 ， 共 有 8 种- 8 -结果 ， 且 是 等 可 能 的 ， 其 中 毽 子 踢 到 乙 处 的 结 果 有 3 种 4分因此，从甲开始，经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的概率 P 538分（2）乙 7 分21 （1）四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，BADBCD 1分AE、CF 分别是BAD、BCD 的平分线，DAE BAD ，BCF BCD，DAEBCF， 212 12分ADBC， DAE BEA， 3 分BEA BCF，AECF 4分（2）四边形 ABCD 为平行四边形 ， M、N 为 AD、BC 的中点，MD BN，且 MDBN，四边形 BMDN 为平行四边形， BMDN又由

13、（1）AECF，四边形 PQRS 为平行四边形， 6分AD2AB，点 M 为边 AD 的中点，AMAB， 7 分AE 平分BAD，AEBM，APB SPQ90，四边形 PQRS 是矩形 8分22解：在 RtDCE 中，sin E ，DC DE90 90 DCDE 22 分在 RtAOC 中，cos A 0.8，OAAC 0.8 160 200 3ACOA 54分tan A 0.75，OCAC0.75 1600.75120，OCACODOCDC1209030， 5分A BOA OBOAOD200 30170 6分答：真空热水管 AB 的长为 170cm 7 分23 （1）作图正确；4 分 B C

14、ADEF- 9 -（2） 7 分6524 （1）令 y0，得( xm) 22 ( xm )0 ，即(xm ) (xm 2)0，解得 x1m ，x 2m 2 2分该函数图像与 x 轴的交点坐标为(m ，0)，(m 2，0) 3分（2）y(xm) 22( xm)(xm )22(xm) 11(xm 1) 21， 5分该函数图像的顶点 P 的坐标为(m 1，1)； 6 分（3）m2 8分25 （1）连接 AD、ODAB 是直径，ADB90ABAC， BDCD ， 1分又OAOB ，OD 是ABC 的中位线，ODAC， 2分DFAC，ODDF，3 分即ODF 90DF 为O 的切线； 4分（2）连接 O

15、EAB AC，BC 30，BAE60， 5分BOE2BAE，BOE120 ， 6分 4 8 BE 120360 43分26 （1）100040063400（元） 答：他这个月的工资总额为 3400 元 2分（2）当 500x m 时，y100050068( x500) 8x； 4 分当 xm 时，y100050068( m500) 10 (xm) 10x2m； 6分（3）当 m800 时，y8x880064006500，不合题意； 7 分当 700m800 时，y10x2m10800 2m80002m6500，解得 m750所以 m 的值为 750 9- 10 -分27 （1） x2， x；

16、314分（2）随着点 M 的运动，当点 P 落在 BC 上，连接 AP，则 O 为 AP 的中点MNBC，AMOABP. ，AM MB AB2 4 分AMAB AOAP 12 12当 0x2 时， yS PMN x2，当 x2 时，y 取最大值为 1； 614分当 2x4 时，设 PM、PN 与 BC 交于点 E、F四边形 AMPN 为矩形，PNAM，PN AM x，又MNBC，四边形 MBFN 为平行四边形，FNBM4 x，PEFACB ，PF PN FN 2x4 ( )2，S PEF ( )2 42(x2) 2，S PEFS ACB PFAB 2x 44 12yS PMN SPEF x2( x2) 2 x24x4， 914 34分y （x ） 2 （2x 4） ，34 83 43当 x 时，满足 2x 4，y 取最大值为 1083 43分综上所述，当 x 时，y 取最大值，最大值为 11 分83 43