2018年福建省龙岩市永定县金丰片中考数学二模试卷（含答案解析）

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1、2018 年福建省龙岩市永定县金丰片中考数学二模试卷一、选择题（共 10 小题，每题 4 分，满分 40 分）1 （4 分）计算：2+3=（ ）A1 B1 C5 D 52 （4 分）下列四个几何体中，三视图都是相同图形的是（ ）A B C D3 （4 分）下列计算正确的是（ ）Aa +a=a2 Baa=a 2 C （a 3） 2=a5 Da 2a3=a64 （4 分）在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax 2 Bx2 Cx2 Dx05 （4 分） “明天下雨的概率为 80%”这句话指的是（ ）A明天一定下雨B明天 80%的地区下雨，20%的地区不下雨C明天下雨的可能性是 80%D

2、明天 80%的时间下雨，20%的时间不下雨6 （4 分）正方形网格中，AOB 如图放置，则 sinAOB=（ ）A B C D27 （4 分）不等式组 的解集是（ ）A 1 x2 Bx1 Cx2 Dx1 或 x28 （4 分）a 0，函数 y= 与 y=ax2+a 在同一直角坐标系中的大致图 象可能是（ ）A B C D9 （4 分）如图，A，B 的坐标为（2，0） ， （0，1） ，若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a+b 的值为（ ）A2 B3 C4 D510 （4 分）对平面上任意一点（a，b） ，定义 f，g 两种变换：f（a ，b）=（ a，b） 如 f（1，2）=（1，2） ；

3、g （a，b）=（b，a ） 如 g（1，2）=（ 2，1） 据此得 g（f （ 5，9） ）=（ ）A （5 ， 9） B （9，5） C （5，9） D （9，5）二、填空题（共 6 小题，每题 4 分，满分 24 分）11 （4 分） 的相反数是 12 （4 分） “节约光荣，浪费可耻” ，据统计我国每年浪费粮食约 8000000 吨，这个数据用科学记数法可表示为 吨13 （4 分）抛物线 y=（x 1） 2+2 的顶点坐标是 14 （4 分）数据 27，30 ，28，29 ，30，29，30 的中位数是 15 （4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 P 在 DC 边上且 D

4、P=1，点 Q 是AC 上一动点，则 DQ+PQ 的最小值为 16 （4 分）如图，直线 y= x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 C 在 OB上，若将ABC 沿 AC 折叠，使点 B 恰好落在 x 轴上的点 D 处，则点 C 的坐标是 三、解答题（共 8 小题，满分 86 分）17 （12 分） （1）计算：|3| 2sin30+（ ） 2（2）化简： 18 （7 分）如图，已知 ABCD，若A=20，E=35，求C 的度数19 （10 分） 九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共

5、同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差4 元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题20 （10 分）小莉和哥哥玩扑克牌游戏，小莉有数字为 1，2，3，5 的四张牌，哥哥有数字为 4，6，7，8 的四张牌，按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉胜；如果和为奇数，则哥哥胜（1）请用数形图或列表法分别求出小莉胜和哥哥胜的概率；（2）这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则21 （10 分）如图，在 RtABC 中，B=90 ，A=30，AC=2 （1）

6、利用尺规作线段 AC 的垂直平 分线 DE，垂足为 E，交 AB 于点 D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若ADE 的周长为 a，先化简 T=（a+1） 2a（a1） ，再求 T 的值22 （10 分）如图，在 RtABC 中，C=90 ，AC = ，tanB= ，半径为 2 的C 分别交 AC，BC 于点 D、E ，得到 DE 弧（1）求证：AB 为C 的切线（2）求图中阴影部分的面积23 （13 分）某同学用两个完全相同的直角三角形纸片重叠在一起（如图 1）固定ABC 不动，将DEF 沿线段 AB 向右平移（1）若A=60，斜边 AB=4，设 AD=x（0x 4） ，两个直角三角形纸片重

7、叠部分的面积为 y，试求出 y 与 x 的函数关系式；（2）在运动过程中，四边形 CDBF 能否为正方形，若能，请指出此时点 D 的位置，并说明理由；若不能，请你添加一个条件，并说明四边形 CDBF 为正方形？24 （14 分）如图，直线 y= x+c 与 x 轴交于点 A（3，0） ，与 y 轴交于点 B，抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A，B（1）求点 B 的坐标和抛物线的解析式；（2）M （m，0）为 x 轴上一动点，过点 M 且垂直于 x 轴的直线与直线 AB 及抛物线分别交于点 P，N点 M 在线段 OA 上运动，若以 B，P，N 为顶点的三角形与APM 相似，求点M 的坐标；

8、点 M 在 x 轴上自由运动，若三个点 M，P，N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外） ，则称 M，P，N 三点为 “共谐点”请直接写出使得M，P，N 三点成为“共谐点”的 m 的值2018 年福建省龙岩市永定县金丰片中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每题 4 分，满分 40 分）1【解答】解：2+3=+（32 ）=1故选：A2【解答】解：A、长方体的三视图分别为长方形，长方形，正方形，不符合题意；B、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；C、球的三视图均为圆，正确；D、正三棱柱的主视图为两个长方形的组合体，左视图为长方形，俯视图为三角形

9、，错误，故选：C3【解答】解：A、结果是 2a，故本选项错误；B、结果是 a2，故本选项正确；C、结果是 a6，故本选项错误；D、结果是 a5，故本选项错误；故选：B4【解答】解：由题意得，x20，解得 x2故选：A5【解答】解：“ 明天下雨的概率为 80%”说明明天下雨的可能性是 80%，即P（A ）=80%故选：C6【解答】解：如图，作 EFOB ，则 EF=2，OF=1，由勾股定理得， OE= ，sin AOB= = = 故选：B7【解答】解：由得 x1；由得 x2；不等式组的解集是1 x2，故选：A8【解答】解：当 a0 时，函数 y= 的图象位于一、三象限，y= ax2+a 的开口向

10、下，交 y 轴的正半轴，没有符合的选项，当 a0 时，函数 y= 的图象位于二、四象限，y= ax2+a 的开口向上，交 y 轴的负半轴，D 选项符合；故选：D9【解答】解：由 B 点平移前后的纵坐标分别为 1、2，可得 B 点向上平移了 1 个单位，由 A 点平移前后的横坐标分别是为 2、3，可得 A 点向右平移了 1 个单位，由此得线段 AB 的平移的过程是：向上平移 1 个单位，再向右平 移 1 个单位，所以点 A、B 均按此规律平移，由此可得 a=0+1=1，b=0+1=1 ，故 a+b=2故选：A10【解答】解：g（f （5，9 ） ）=g（5 ，9）=（9，5） 故选：D二、填空题

11、（共 6 小题，每题 4 分，满分 24 分）11【解答】解： 的相反数是 ，故答案为： 12【解答】解：将 8000000 用科学记数法表示为：810 6故答案为：810 613【解答】解：因为 y=（x 1） 2+2 是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，2） 14【解答】解：将原数据按照从小到大重新排列为27、28、29 、 29、30、30、30，所以中位数为 29，故答案为：2915【解答】解：如图，连接 BP，点 B 和点 D 关于直线 AC 对称，QB=QD，则 BP 就是 DQ+PQ 的最小值，正方形 ABCD 的边长是 4，DP=1，CP=3，BP= =

12、5，DQ+PQ 的最小值是 5故答案为：51 6【解答】解：由题意得：A（ 3，0） ，B（0，4） ；OA=3，OB=4那么可得 AB=5易得ABCADC，AD=AB=5，OD=AD OA=2设 OC 为 x那么 BC=CD=4x那么 x2+22=（4x） 2，解得 x=1.5，C （0，1.5） 三、解答题（共 8 小题，满分 86 分）17【解答】解：（1）原式=342 +4=2；（2）原式= =xy18【解答】解：A=20，E=35 ，EFB=A+E=55，ABCD，C=EFB=55 19【解答】解：设共有 x 人，可列方程为： 8x3=7x+4解得 x=7，8x3=53（元） ，答：

13、共有 7 人，这个物品的价格是 53 元20【解答】解：（1）画树状图得：一共有 16 种等可能结果，其中和为偶数的有 6 种，和为奇数的有 10 种，所以小丽获胜的概率为 = 、哥哥获胜的概率为 = ；（2）由（1）列表的 结果可知：小莉获胜的概率为 ，哥哥去的概率为 ，所以游戏不公平，对哥哥有利游戏规则改为：若和为偶数则小莉得（5 分） ，若和为奇数则哥哥得（3 分） ，则游戏是公平的21【解答】解：（1）如图所示，DE 即为所求；（2）由题可得，AE= AC= ，A=30 ，RtADE 中，DE= AD，设 DE=x，则 AD=2 x，RtADE 中，x 2+（ ） 2=（2x ） 2，

14、解得 x=1， ADE 的周长 a=1+2+ =3+ ，T= （ a+1） 2a（a1）=3a +1，来源:学科网当 a=3+ 时，T=3（3+ ）+1=10+3 22【解答】 （1）证明：过 C 作 CFAB 于 F，在 RtABC 中，C=90，AC= ，tanB= = ，BC=2 ，由勾股定理得：AB= =5，ACB 的面积 S= = ，CF= =2，CF 为 C 的半径，CF AB，AB 为C 的切线；（2）解：图中阴影部分的面积=S ACB S 扇形 DCE= 2 =523【解答】解（1）如图（1）DFAC，DGB=C=90，GDB=A=60 ，GBD=30BD=4 x，来源:学科网

15、GD= ， BG= =y=SBDG = = （0x 4） ；（2）不能为正方形，添加条件：AC=BC 时，当点 D 运动到 AB 中点位置时四边形 CDBF 为正方形ACB=DFE=90 ，D 是 AB 的中点CD= AB，BF= DE，CD=BD=BF=B E，CF=BD，CD=BD=BF=CF，四边形 CDBF 是菱形；AC=BC，D 是 AB 的中点CDAB 即CDB=90 四边形 CDBF 为菱形，四边形 CDBF 是正方形 来源:学&科&网24【解答】解：（1）y= x+c 与 x 轴交于点 A（3，0） ，与 y 轴交于点 B，0=2+c，解得 c=2，B（0，2） ，抛物线 y=

16、 x2+bx+c 经过点 A，B， ，解得 ，抛物线解析式为 y= x2+ x+2；（2）由（1）可知直线解析式为 y= x+2，M（ m，0）为 x 轴上一 动点，过点 M 且垂直于 x 轴的直线与直线 AB 及抛物线分别交于点 P，N，P（m， m+2） ，N（m ， m2+ m+2） ，PM= m+2，AM=3m，PN= m2+ m+2（ m+2）= m2+4m，BPN 和APM 相似，且BPN=APM ，BNP= AMP=90或NBP=AMP=90，当BNP=90时，则有 BNMN，N 点的纵坐标为 2， m2+ m+2=2，解得 m=0（舍去）或 m=2.5，M（ 2.5，0 ） ；

17、当NBP=90时，过点 N 作 NCy 轴于点 C，则NBC+BNC=90，NC=m，BC= m2+ m+22= m2+ m，NBP=90，NBC+ABO=90，来源:学科网ABO= BNC，RtNCBRt BOA， = ， = ，解得 m=0（舍去）或 m= ，M（ ，0） ；综上可知当以 B，P，N 为顶点的三角形与APM 相似时，点 M 的坐标为（2.5，0）或（ ，0） ；由可知 M（m，0） ，P（m， m+2） ，N（m， m2+ m+2） ，M， P，N 三点为“共谐点”，来源:学科网有 P 为线段 MN 的中点、M 为线段 PN 的中点或 N 为线段 PM 的中点，当 P 为线段 MN 的中点时，则有 2（ m+2）= m2+ m+2，解得 m=3（三点重合，舍去）或 m= ；当 M 为线段 PN 的中点时，则有 m+2+（ m2+ m+2）=0，解得 m=3（舍去）或 m=1；当 N 为线段 PM 的中点时，则有 m+2=2（ m2+ m+2） ，解得 m=3（舍去）或 m= ；综上可知当 M，P，N 三点成为“共谐点”时 m 的值为 或1 或