2018年广西桂林市中考数学三模试卷（含答案解析）

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1、第 1 页，共 19 页2018 年广西桂林市中考数学三模试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1. 的绝对值等于 6 ( )A. 6 B. C. D. 16 16 62. 习近平总书记提出了未来 5 年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000 人，将数据 11700000 用科学记数法表示为 ( )A. B. C. D. 1.17106 1.17107 1.17108 11.71063. 将五个相同的小正方体堆成如图所示的物体，它的俯视图是 ()A. B. C. D. 4. 国产越野车“BJ40”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形 ( )A.

2、 B B. J C. 4 D. 05. 如图，小聪把一块含有 角的直角三角形板的两个60顶点放在直尺的对边上，并测得 ，则 的度1=25 2数是 ( )A. B. C. D. 25 30 35 606. 下列计算结果正确的是 ( )A. B. C. D. 3+4=7 (3)4=81 43= 43=127. 已知 A 组四人的成绩分别为 90、60、90、60，B 组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当 ( )A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差8. 中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015 年年收入

3、 200 美元，预计 2017 年年收入将达到 1000 美元，设 2015 年到2017 年该地区居民年人均收入平均增长率为 x，可列方程为 ( )第 2 页，共 19 页A. B. 200(1+2)=1000 200(1+)2=1000C. D. 200(1+2)=1000 200+2=10009. 下列说法正确的是 ( )A. 四边形的内角和小于外角和B. 的立方根为 464C. 一元二次方程 无实数根26=10D. 分式方程 的解为 42=1210. 如图，点 A、B、C 是圆 O 上的三点，且四边形 ABCO 是平行四边形， 交圆 O 于点 F，则 等于 ( )A. 12.5B. 1

4、5C. 20D. 22.511. 如图，将 绕点 C 顺时针旋转，使点 B 落在 AB 边上点 处，此时点 A 的对应点 恰好落在 BC 的延长线 上，下列结论错误的是 ( )A. B. = =2C. D. 平分= 12. 如图，已知 ， ，点 D 在边 BC 上=90与 B，C 不重合 ，四边形 ADEF 为正方形，过点 F 作( )，交 CA 的延长线于点 G，连接 FB，交 DE 于点 Q，得出以下结论： ；=：2； ；=四边形 =1 =其中正确结论的个数是 2=. ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）13. 分解因式： _3=1

5、4. 2018 年 5 月 12 日是第 107 个国际护士节，从数串“2018512”中随机抽取一个数字，抽到数字 2 的概率是_15. 式子 在实数范围内有意义，则 x 的范围是_1216. 如图，在ABCD 中， ， ， ，以点 A 为圆心，AD 的长为半=2 =4 =30径画弧交 AB 于点 E，连接 CE，则阴影部分的面积是_ 结果保留 ( )第 3 页，共 19 页17. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABOC 的顶点O 在坐标原点，边 BO 在 x 轴的负半轴上，顶点 C 的坐标为 ，x 反比例=60 (,33)函数 的图象与菱形对角线 AO 交于点 D，连接=BD，当 轴时，

6、k 的值是_18. 如图，在平面直角坐标系中，直线 l 的函数表达式为 ，点 的坐标为 ，= 1 (1,0)以 为圆心， 为半径画圆，交直线 l 于点 ，交 x 轴正半轴于点 ，以 为1 1 1 2 2圆心， 为半径画圆，交直线 l 于点 ，交 x 轴正半轴于点 ，以 为圆心，2 2 3 3为半径画圆，交直线 l 于点 ，交 x 轴正半轴于点 ； 按此做法进行下去，3 3 4 其中 的长为_20172018三、解答题（本大题共 8 小题，共 66.0 分）19. 计算： 38260(2018)0+|1 4|20. 先化简，再求值： ，其中 2+22+1(211) =3第 4 页，共 19 页2

7、1. 某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字 39 个 随机抽取了部分.学生的听写结果，绘制成如下的图表组别 正确字数 x 人数A 00一元二次方程 有两个不相等的实数根，C 选项错误； 26=10D、 ，2=12，24=解得： ，=4经检验， 是原分式方程的解，=4分式方程 的解为 4，D 选项正确2=12故选：DA、由四边形的内角和与外角和均为 ，可得出 A 选项错误；360B、由 、 ，可得出 的立方根为 2，B 选项不正确；64=8 23=8 64C、将原方程变形为一般式，由根的判别式 ，可得出一元二次方程=760有两个不相等的实数根，C 选项错误；26=10D、解分式方程

8、，经检验后即可得出分式方程 的解为 4，D 选项正确2=12此题得解第 14 页，共 19 页本题考查了根的判别式、立方根、分式方程的解以及多边形的内角与外角，逐一分析四个选项的正误是解题的关键10. 解：连接 OB，四边形 ABCO 是平行四边形，又 ，= =，=为等边三角形， ，/，=30由圆周角定理得 ，=12=15故选：B根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到 为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到 ，根据圆周角定理计算即可=30本题考查的是圆周角定理、平行四边形的性质定理、等边三角形的性质的综合运用，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、等腰三角形的三线

9、合一是解题的关键11. 解： 绕点 C 顺时针旋转，使点 B 落在 AB 边上点 处，此时点 A 的对应点 恰好落在 BC 的延长线上， ， ， ， ，= = = = = =，所以 C 选项正确；，=+而 ，=，=；所以 B 选项正确；=2， ，= =，=平分 ，所以 D 选项正确； 故选：A利用旋转的性质可对 C 直接进行判断；利用 得到 ，再利用三角形= =外角性质得到 ，所以 ，则可对 B 进行判断；利用=+ =2， 可对 D 进行判断= =本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等12. 解： 四边形 ADEF 为正

10、方形， ，=90 =，+=90，+=90，=在 和 中，= ，()，故 正确；= ，=第 15 页，共 19 页，=， ，=90 ，/四边形 CBFG 是矩形， ，故 正确；=90 =12=12四边形 ， ，=90，故 正确；=45 ， ，=90 ，： ：FQ，=，故 正确；=2= 故选：D由正方形的性质得出 ， ，证出 ，由 AAS 证明=90 = = ，得出 ， 正确； =证明四边形 CBFG 是矩形，得出 ， 正确；=12=12四边形 由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出 ， 正确；=45 证出 ，得出对应边成比例，得出 ， 正确 =2=本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判

11、定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键13. 解： ，3，=(21)=(+1)(1)先提取公因式 m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式14. 解：由题意可得，从数串“2018512”中随机抽取一个数字，抽到数字 2 的概率是：；27故答案为： 27直接利用 2 的个数除以总数字的个数即可得出抽到数字 2 的概率本题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事

12、件 A 的概率 ()=15. 解： 式子 在实数范围内有意义，12，解得 且 1020 1 2故答案为： 且 1 2先根据二次根式及分式有意义的条件列出关于 x 的不等式组，求出 x 的取值范围即可本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键16. 解：过 D 点作 于点 F， ， ，=2 =4 =30第 16 页，共 19 页， ，=30=1 =2阴影部分的面积：故答案为：413022360 212=4131=313. 313.过 D 点作 于点 可求ABCD 和 的高，观察图形可知阴影部分的面积 . ABCD 的面积 扇形 ADE 的面积 的面积，计算即可求解=

13、 考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积 =ABCD 的面积 扇形 ADE 的面积 的面积 17. 解：延长 AC 交 y 轴于 E，如图，菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点，边 BO 在 x 轴的负半轴上，/轴，=60，=30而顶点 C 的坐标为 ，(,33)，=33，=33=3，=2=6四边形 ABOC 为菱形， ，=6 =30在 中，=33=23点坐标为 ， (6,23)反比例函数 的图象经过点 D， =623=123故答案为 123延长 AC 交 y 轴于 E，如图，根据菱形的性质得 ，则 轴，再由/ 得到 ，则根据含 30 度的直角三角形三边的关系

14、得到=60 =30， ，接着根据菱形的性质得 ， ，=33=3 =2=6 =6 =30于是在 中可计算出 ，所以 D 点坐标为 ，然后利用 =33=23 (6,23)反比例函数图象上点的坐标特征可求出 k 的值本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有 2 条对称轴，分别是两条对角线所在直线 也考查了含 30 度的直角三角形三边的关.系第 17 页，共 19 页18. 解：连接 ， ，11 22 33是 上的点，1 2，11=1直线 l 解析式为 ， =，11=45为等腰直角三角形，即

15、轴，11 11同理， 垂直于 x 轴，为 圆的周长，+1 14以 为圆心， 为半径画圆，交 x 轴正半轴于点 ，以 为圆心， 为半径画 1 1 2 2 2圆，交 x 轴正半轴于点 ，以此类推，3，=21，+1=142=1221=22当 时，=201720172018=22015.故答案为 22015.连接 ， ， ，易求得 垂直于 x 轴，可得 为 圆的周长，再找出11 22 33 +1 14圆半径的规律即可解题本题考查了圆周长的计算，考查了从图中找到圆半径规律的能力，本题中准确找到圆半径的规律是解题的关键19. 本题涉及开立方、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数 4 个考点 在计算时，需.要

16、针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型 解决此类题目.的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算20. 先化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法21. 解： 从条形图可知，B 组有 15 人，(1)从扇形图可知，B 组所占的百分比是 ，D 组所15%占的百分比是 ，E 组所占的百分比是 ，30% 20%，1515%=100，10030%=30，10020%=20， ；=30=20“C 组”所对应的圆心

17、角的度数是(2)第 18 页，共 19 页；25100360=90估计这所学校本次听写比赛不合格的(3)学生人数为： 900(10%+15%+25%)人=450根据条形图和扇形图确定 B 组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出 m、n(1)的值；求出 C 组” 所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；(2)求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数(3)本题考查的是频数分布表、条形图和扇形图的知识，利用统计图获取正确信息是解题的关键 注意频数、频率和样本容量之间的关系的应用.22. 画出 A、B、C 关于 x 轴的对称点 、 、 即可解决问题；(1) 1 1 1连接

18、OB 延长 OB 到 ，使得 ，同法可得 、 ， 就是所求三(2) 2 =2 2 2 222角形；本题考查作图 位似变换，作图轴对称变换等知识，解题的关键是理解位似变换、轴对称变换的定义，属于中考常考题型23. 首先过点 D 作 于点 E，过点 D 作 于点 F，解直角 ，得出 DE、AE 的长，求出 EC，再解直角 ，得出 BF 的长，进而求出 BC 即可此题主要考查了解直角三角形的应用 仰角俯角问题，正确构造直角三角形得出CF，BF 的长是解题关键24. 设该型号的学生用电脑的单价为 x 万元，教师用笔记本电脑的单价为 y 万元，(1)根据题意列出方程组，求出方程组的解得到 x 与 y 的

19、值，即可得到结果；设能购进的学生用电脑 m 台，则能购进的教师用笔记本电脑为 台，根据(2) (1590)“两种电脑的总费用不超过预算 438 万元”列出不等式，求出不等式的解集此题考查了一元一次不等式组的应用，以及二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键25. 由 AD 是 的切线， ，易得 ，然后由垂径定理求得 ，(1) / =继而证得结论；过 C 点作直径 CF，连接 FB，由 CF 为直径得 ，由 得(2) +=90 /，而 ， ，所以 ，于是= = =，然后根据切线的判断得到结论；+=90根据切线的性质得到 ，而 ，则 ，根据垂径定理求得 BM(3) / 与 CM 的长

20、，根据等腰三角形性质有 ，在 中根据勾股定理计算=9 出 ，设 的半径为 r，则 ， ，在 中，=62 = =62 根据勾股定理计算出 r 的值即可此题属于圆的综合题，考查了切线的性质、垂径定理、圆周角定理以及勾股定理等知识 注意准确作出辅助线、利用方程思想求解是解此题的关键.26. 由 A、B 坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式，化为顶点式可求得顶(1)点坐标；过 P 作 轴于点 C，由条件可求得 ，可设 ，在 中，(2) =60 = 可表示出 PC 的长，从而可用 m 表示出 P 点坐标，代入抛物线解析式可求得 m 的值，即可求得 P 点坐标；用 t 可表示出 P、M 的坐标，过 P 作 轴于点 E，交 AB 于点 F，则可表示出 F(3) 的坐标，从而可用 t 表示出 PF 的长，从而可表示出 的面积，利用，可得到 S 关于 t 的二次函数，利用二次函数的性质可四边形 =+求得其最大值第 19 页，共 19 页本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、直角三角形的性质、二次函数的性质、三角形的面积及方程思想等知识 在 中注意待定系数法的应用，在 中构造. (1) (2)是解题的关键，在 中用 t 表示出 P、M 的坐标，表示出 PF 的长是解题的 (3)关键 本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中.