2018-2019学年江苏省苏州市工业园区九年级(上)第一次月考数学模拟试卷(含答案解析)
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1、2018-2019 学年江苏省苏州市工业园区九年级(上)第一次月考数学模拟试卷一、选择题:(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1 (3 分)下列方程中,是一元二次方程的是( )Ax 2+ =0 Bax 2+bx+c=0C ( x1) (x 2)=1 D3x 22xy5y2=02 (3 分)如果关于 x 的一元二次方程 kx26x+9=0 有两个不相等的实数根,那么 k 的取值范围是( )Ak 1 Bk0 Ck1 且 k0 Dk 13 (3 分)关于 x 的一元二次方程(m 1)x 2+5x+m23m+2=0 的常数项为 0,则 m 等于( )A1 B2 C1 或 2 D04
2、(3 分)抛物线 y=(x+2) 23 可以由抛物线 y=x2 平移得到,则下列平移过程正确的是( )A先向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位B先向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位C先向右平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位D先向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位5 (3 分)已知ABC 的两边长分别为 2 和 3,第三边长是方程 x27x+10=0 的根,则ABC 的周长为( )A7 B10 C7 或 10 D以上都不对6 (3 分)在同一坐标系中,一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=bx2+a 的图象可能是( )A BC D7 (3 分)关于方程 88(x
3、 2) 2=95 的两根,下列判断正确的是( )A一根小于 1,另一根大于 3B一根小于2,另一根大于 2C两根都小于 0D两根都大于 28 (3 分)已知二次函数 y=ax2+bx+c 中,其函数 y 与自变量 x 之间的部分对应值如下表所示:x 0 1 2 3 4 y 4 1 0 1 4 点 A(x 1,y 1) 、B(x 2,y 2)在函数的图象上,则当 1x 12,3x 24 时,y 1 与 y2 的大小关系正确的是( )Ay 1y 2 By 1y 2 Cy 1y 2 Dy 1y 29 (3 分)如图,抛物线 y=x2+1 与双曲线 y= 的交点 A 的横坐标是 1,则关于 x 的不等
4、式 +x2+10 的解集是( )Ax 1 Bx 1 C0x 1 D1x010 (3 分)如图,点 A,B 的坐标分别为(1,4)和(4,4) ,抛物线 y=a(xm) 2+n的顶点在线段 AB 上运动,与 x 轴交于 C、D 两点(C 在 D 的左侧) ,点 C 的横坐标最小值为3,则点 D 的横坐标最大值为( )A13 B7 C5 D8二、填空题:(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)11 (3 分)方程 x2=3x 的根是 12 (3 分)二次函数 y=2(x1) (x3)的图象的对称轴是 13 (3 分)一个三角形的两边长为 3 和 5,第三边长为方程 x25x+6=0 的
5、根,则这个三角形的周长为 14 (3 分)某种型号的电脑,原售价 7200 元/台,经连续两次降价后,现售价为 3000元/台,设平均每次的降价率为 x,根据题意列出的方程是 15 (3 分)如果 、 是一元二次方程 x2+3x1=0 的两个根,那么 2+2 的值是 16 (3 分)若二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象如图所示,则当 x=1 时,y 的值为 17 (3 分)如图,邻边不等的矩形花圃 ABCD,它的一边 AD 利用已有的围墙,另外三边所围的栅栏的总长度是 6m若矩形的面积为 4m2,则 AB 的长度是 m(可利用的围墙长度超过 6m) 18 (3 分)已知抛物线 y=x2
6、x 与直线 y=x+1 的两个交点的横坐标分别为 a、b,则代数式(ab) (a+b2 )+ab 的值等于 三、解答题:本大题共 9 小题,共 76 分19 (8 分)解方程:(1)2x 2+5x3=0(2) (x2) 2=2x(x 2)20 (6 分)已知关于 x 的方程 x26x+p22p+5=0 的一个根为 2,求另一个根及 p 的值21 (8 分)已知二次函数的关系式为 y=4x2+8x画出这个函数大致图象,标明对称轴和顶点坐标,并求图象与 x 轴的交点坐标22 (8 分)已知关于 x 的方程 x2(k+1)x + +1=0(1)若方程有两个不相等的实数根,求 k 的取值范围及 k 的
7、最小整数值;(2)若方程两根恰好是一个矩形两邻边的长,且 k 取最小整数值,求该矩形对角线的长23 (8 分)为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度2015 年市政府共投资 2 亿元人民币建设了廉租房 8 万平方米,预计到2017 年底三年共累计投资 9.5 亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同(1)求每年市政府投资的增长率;(2)若这两年内的建设成本不变,求到 2017 年底共建设了多少万平方米廉租房24 (8 分)抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A( 1,0) ,B(3,0) ,与 y 轴交于点 C(0,3) (1)求抛物线的函数解析
8、式;(2)点 D 是抛物线上不同于点 C 的一点,在 x 轴下方,ABD 的面积为 6,求点 D 的坐标25 (10 分)已知函数 y=mx2(2m 5)x +m2 的图象与 x 轴有两个公共点(1)求 m 的取值范围,写出当 m 取值范围内最大整数时函数的解析式;(2)题(1)中求得的函数记为 C1,当 nx1 时,y 取值范围是 1y 3n,求 n值26 (10 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB=16cm,BC=6cm,点 P 从点 A 出发,以 3cm/s的速度向点 B 移动,一直到达点 B 为止;同时,点 Q 从点 C 出发,以 2cm/s 的速度向点 D 移动当其中一个点停止移动
9、时,另一个点也随之停止,设移动时间为 ts,连接 PQ(1)当 t=2 时,求 PQ 的长;(2)当 PQ=10cm 时,求 t 的值27 (10 分)如图,已知抛物线 y=x2+bx+c 与一直线相交于 A(1,0) ,C (2,3)两点,与 y 轴交于点 N其顶点为 D(1)抛物线及直线 AC 的函数关系式;(2)设点 M(3,m) ,求使 MN+MD 的值最小时 m 的值;(3)若抛物线的对称轴与直线 AC 相交于点 B,E 为直线 AC 上的任意一点,过点 E 作EFBD 交抛物线于点 F,以 B,D,E,F 为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求点 E 的坐标;若不能,请说明理由2
10、018-2019 学年江苏省苏州市工业园区九年级(上)第一次月考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1 (3 分)下列方程中,是一元二次方程的是( )Ax 2+ =0 Bax 2+bx+c=0C ( x1) (x 2)=1 D3x 22xy5y2=0【分析】根据一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是 ax2+bx+c=0(且 a0) 特别要注意 a0 的条件进行解答【解答】解:A、不是关于 x 的一元二次方程,故此选项错误;B、a=0 时不是一元二次方程,故此选项错误;C、是一元
11、二次方程,故此选项正确;D、不是一元二次方程,故此选项错误;故选:C【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义,判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住 5 个方面:“化简后”;“ 一个未知数”;“未知数的最高次数是 2”;“ 二次项的系数不等于 0”;“ 整式方程”2 (3 分)如果关于 x 的一元二次方程 kx26x+9=0 有两个不相等的实数根,那么 k 的取值范围是( )Ak 1 Bk0 Ck1 且 k0 Dk 1【分析】方程有两个不相等的实数根,则0,由此建立关于 k 的不等式,然后就可以求出 k 的取值范围【解答】解:由题意知:k0,=36 36k0,k1 且 k 0故选:C【点评】
12、总结:一元二次方程根的情况与判别式的关系:(1)0方程有两个不相等的实数根;(2)=0 方程有两个相等的实数根;(3)0方程没有实数根注意到二次项系数不等于 0 这一条件是解题的关键3 (3 分)关于 x 的一元二次方程(m 1)x 2+5x+m23m+2=0 的常数项为 0,则 m 等于( )A1 B2 C1 或 2 D0【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为 0 列出方程组,求出 m 的值即可【解答】解:根据题意,知,解方程得:m=2 故选:B【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式,一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c 是常数且 a0)特别要注意 a0 的条件
13、这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 ax2 叫二次项,bx 叫一次项,c 是常数项其中a,b,c 分别叫二次项系数,一次项系数,常数项4 (3 分)抛物线 y=(x+2) 23 可以由抛物线 y=x2 平移得到,则下列平移过程正确的是( )A先向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位B先向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位C先向右平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位D先向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位【分析】根据“ 左加右减,上加下减” 的原则进行解答即可【解答】解:抛物线 y=x2 向左平移 2 个单位可得到抛物线 y=(x+2) 2,抛物线 y=(x+
14、2 ) 2,再向下平移 3 个单位即可得到抛物线 y=(x+2) 23故平移过程为:先向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位故选:B【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减5 (3 分)已知ABC 的两边长分别为 2 和 3,第三边长是方程 x27x+10=0 的根,则ABC 的周长为( )A7 B10 C7 或 10 D以上都不对【分析】先利用因式分解法解方程得到 x1=2,x 2=5,再利用三角形三边的关系得到三角形第三边长为 2,然后计算三角形的周长【解答】解:(x2) (x5)=0,所以 x1=2,x 2=5,因为 2+3=5,所以
15、三角形第三边长为 2,所以三角形的周长为 2+3+2=7故选:A【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法:就是先把方程的右边化为 0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为 0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想) 也考查了三角形三边的关系6 (3 分)在同一坐标系中,一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=bx2+a 的图象可能是( )A BC D【分析】本题可先由一次函数 y=ax+b 图象得到字母系数的正负,再与二次函数y=bx2+a 的图象相比较看是否一致【解答
16、】解:A、 由抛物线可知,图象与 y 轴交在负半轴 a0,由直线可知,图象过一,三象限,a0,故此选项错误;B、 由抛物线可知,图象与 y 轴交在正半轴 a0,二次项系数 b 为负数,与一次函数 y=ax+b 中 b 0 矛盾,故此选项错误;C、 由抛物线可知,图象与 y 轴交在负半轴 a0 ,由直线可知,图象过二,四象限 a0,故此选项正确;D、 由直线可知,图象与 y 轴交于负半轴,b0,由抛物线可知,开口向上,b0 矛盾,故此选项错误;故选:C【点评】此题考查了抛物线和直线的性质,用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法,难度适中7 (3 分)关于方程 88(x 2) 2=95 的两
17、根,下列判断正确的是( )A一根小于 1,另一根大于 3B一根小于2,另一根大于 2C两根都小于 0D两根都大于 2【分析】本题需先根据一元二次方程的解法,对方程进行计算,分别解出 x1 和 x2 的值,再进行估算即可得出结果【解答】解:88(x2) 2=95,(x2) 2= ,x2= ,x= +2,x 1= +2,x 13,x 2= +2,x 21故选:A【点评】本题主要考查了对一元二次方程的近似解的估算,解题时要注意在开方的时候不要漏掉方程根,这是解题的关键8 (3 分)已知二次函数 y=ax2+bx+c 中,其函数 y 与自变量 x 之间的部分对应值如下表所示:x 0 1 2 3 4 y
18、 4 1 0 1 4 点 A(x 1,y 1) 、B(x 2,y 2)在函数的图象上,则当 1x 12,3x 24 时,y 1 与 y2 的大小关系正确的是( )Ay 1y 2 By 1y 2 Cy 1y 2 Dy 1y 2【分析】由表格可知,当 1x2 时,0y1,当 3x4 时,1y4,由此可判断 y1 与 y2 的大小【解答】解:当 1x 2 时,函数值 y 小于 1,当 3x4 时,函数值 y 大于 1,y 1y 2故选:B【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点关键是由表格判断自变量取值范围内,函数值的大小9 (3 分)如图,抛物线 y=x2+1 与双曲线 y= 的交点 A 的横
19、坐标是 1,则关于 x 的不等式 +x2+10 的解集是( )Ax 1 Bx 1 C0x 1 D1x0【分析】根据图形双曲线 y= 与抛物线 y=x2+1 的交点 A 的横坐标是 1,即可得出关于x 的不等式 +x2+10 的解集【解答】解:抛物线 y=x2+1 与双曲线 y= 的交点 A 的横坐标是 1,x=1 时, =x2+1,再结合图象当 0x1 时, x 2+1,1 x0 时,| |x 2+1, +x2+10,关于 x 的不等式 +x2+10 的解集是1x0故选:D【点评】本题主要考查了二次函数与不等式解答此题时,利用了图象上的点的坐标特征来解双曲线与二次函数的解析式10 (3 分)如
20、图,点 A,B 的坐标分别为(1,4)和(4,4) ,抛物线 y=a(xm) 2+n的顶点在线段 AB 上运动,与 x 轴交于 C、D 两点(C 在 D 的左侧) ,点 C 的横坐标最小值为3,则点 D 的横坐标最大值为( )A13 B7 C5 D8【分析】当 C 点横坐标最小时,抛物线顶点必为 A(1,4) ,根据此时抛物线的对称轴,可判断出 CD 间的距离;当 D 点横坐标最大时,抛物线顶点为 B(4,4) ,再根据此时抛物线的对称轴及 CD 的长,可判断出 D 点横坐标最大值【解答】解:当点 C 横坐标为 3 时,抛物线顶点为 A(1,4) ,对称轴为 x=1,此时 D点横坐标为 5,则
21、 CD=8;当抛物线顶点为 B(4,4)时,抛物线对称轴为 x=4,且 CD=8,故 C(0,0) ,D(8,0) ;由于此时 D 点横坐标最大,故点 D 的横坐标最大值为 8故选:D【点评】本题主要考查了二次函数的性质,能够正确地判断出点 C 横坐标最小、点 D横坐标最大时抛物线的顶点坐标是解答此题的关键二、填空题:(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)11 (3 分)方程 x2=3x 的根是 0 或 3 【分析】本题应对方程进行变形,提取公因式 x,将原式化为两式相乘的形式,再根据“两式相乘值为 0,这两式中至少有一式值为 0”来解题【解答】解:x 2=3xx23x=0即 x
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