全国I卷2019届高三五省优创名校联考数学（文）试卷（含答案）

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1、20182019 年度高三全国卷五省优创名校联考数学（文科）第卷一、选择题：本大题共 12 小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集 UR，则下列能正确表示集合 M0 ，1，2和 Nx|x 22x0 关系的韦恩（Venn）图是A B C D2设复数 z2i，则 25zA53iB53iC53iD53i3如图 1 为某省 2018 年 14 月快递业务量统计图，图 2 是该省 2018 年 14 月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是A2018 年 14 月的业务量， 3 月最高，2 月最低，差值接近 2000 万件B2018 年 14 月的业务量同比增长率均超过

2、50，在 3 月最高C从两图来看，2018 年 1 4 月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D从 14 月来看，该省在 2018 年快递业务收入同比增长率逐月增长4设 x，y 满足约束条件 ，则 的取值范围是603xy 1yzxA （，90 ，）B （，112，）C9，0D11，25函数 的图象大致为21()ln|fxxA B C D6某几何体的三视图如图所示，其中，正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为A 43B644C646D6487有一程序框图如图所示，要求运行后输出的值为大于 1000 的最小数值，则在空白的判断框内可以填入的是Ai6Bi7Ci8Di98袋子中有四

3、个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率利用电脑随机产生0 到 3 之间取整数值的随机数，分别用 0，1，2，3 代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下 18 组随机数：232 321 230 023 123 021 132 220 001231 130 133 231 031 320 122 103 233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为A 19B 38C 2D 519ABC 的内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c

4、，已知 ，则 B2()3sinacbaCA 6B 4C 23D 10在直角坐标系 xOy 中， F 是椭圆 C： （ab0）的左焦点，A，B 分别为左、右顶21xy点，过点 F 作 x 轴的垂线交椭圆 C 于 P，Q 两点，连接 PB 交 y 轴于点 E，连接 AE 交 PQ 于点 M，若 M 是线段 PF 的中点，则椭圆 C 的离心率为A 2B 1C 3D 411已知奇函数 f（x）在 R 上的导数为 f（x） ，且当 x（ ，0时，f（x）1，则不等式f（2x1）f（x2）x3 的解集为A （3，）B3，）C （，3D （，3）12已知函数 f（x）3sin（x） （ 0，0） ， ，对任

5、意 xR 恒有()03f，且在区间（ ， ）上有且只有一个 x1 使 f（x 1）3，则 的最大值为()|3f 15A 574B 1C 0D 74第卷二、填空题：本大题共 4 小题将答案填在答题卡中的横线上13已知单位向量 a，b 的夹角为 60，则（2ab） （a3b）_14 253sin0_4co15已知正三棱柱 ABCA1B1C1 的高为 6，AB4，点 D 为棱 BB1 的中点，则四棱锥 CA1ABD的表面积是_16已知双曲线 C： （a0，b0） ，圆 M： 若双曲线 C 的一条渐2xy22()4bxay近线与圆 M 相切，则当 取得最小值时，C 的实轴长为_2147ln三、解答题：

6、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：17设数列a n的前 n 项和为 Sn，a 13，且 Snna n1 n 2n（1）求a n的通项公式；（2）若数列b n满足 ，求b n的前 n 项和 Tn221()nba182018 年 8 月 8 日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了 40 人，将他们的年龄分成 7 段：10，20） ，20 ，30） ，30，40） ，40，50） ，50 ，60） ，60 ，70） ，70，8

7、0后得到如图所示的频率分布直方图（1）试求这 40 人年龄的平均数、中位数的估计值；（2） （）若从样本中年龄在50，70）的居民中任取 2 人赠送健身卡，求这 2 人中至少有 1 人年龄不低于 60 岁的概率；（）已知该小区年龄在10，80 内的总人数为 2000，若 18 岁以上（含 18 岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过 80 岁的成年人人数19如图所示，在四棱锥 SABCD 中，SA 平面 ABCD，底面 ABCD 为直角梯形，其中ABCD，ADC90，ADAS 2，AB1，CD3，点 E 在棱 CS 上，且 CECS（1）若 ，证明：BE CD；23（2）若 ，求点 E 到平面

8、SBD 的距离20在直角坐标系 xOy 中，动圆 P 与圆 Q：（x2） 2 y21 外切，且圆 P 与直线 x1 相切，记动圆圆心 P 的轨迹为曲线 C（1）求曲线 C 的轨迹方程；（2）设过定点 S（2，0）的动直线 l 与曲线 C 交于 A， B 两点，试问：在曲线 C 上是否存在点M（与 A，B 两点相异） ，当直线 MA，MB 的斜率存在时，直线 MA，MB 的斜率之和为定值？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由21已知函数 ()2lnafxx（1）若函数 f（x）在1，）上是单调递减函数，求 a 的取值范围；（2）当2a0 时，证明：对任意 x（0，） ， 22e(1)

9、x（二）选考题：请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修 44：坐标系与参数方程 已知直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建2,xmy立极坐标系，椭圆 C 的极坐标方程为 2cos23 2sin248，其左焦点 F 在直线 l 上（1）若直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，求|FA| |FB|的值；（2）求椭圆 C 的内接矩形面积的最大值23选修 45：不等式选讲 已知函数 f（x）|x2|ax2|（1）当 a2 时，求不等式 f（x）2x1 的解集；（2）若不等式 f（x）x2 对 x（0，2）恒成立，求

10、 a 的取值范围20182019 年度高三全国卷五省优创名校联考数学参考答案（文科）1A2C3D4A5C6B7B8C9D10C11B12C13 7214215 394616417解：（1）由条件知 Snna n1 n 2n，当 n1 时，a 2a 12；当 n2 时，S n1 （n1）a n（n1） 2（n1） ，得 anna n1 （n1）a n2n，整理得 an1 a n2综上可知，数列a n是首项为 3、公差为 2 的等差数列，从而得 an2n1（2）由（1）得 ，222211()4()bn所以 22222211() 43()4()4()nT nn18解（1）平均数 5050.4.150

11、.(657)0.3x前三组的频率之和为 0.150.20.30.65，故中位数落在第 3 组，设中位数为 x，则（x30）0.030.150.20.5，解得 x35，即中位数为 35（2） （）样本中，年龄在50，70）的人共有 400.156 人，其中年龄在50 ，60）的有 4 人，设为 a，b，c，d，年龄在60，70）的有 2 人，设为 x，y则从中任选 2 人共有如下 15 个基本事件：（a，b） ， （a，c） ， （a，d） ， （a ，x） ， （a，y） ， （b，c） ，（b，d） ， （b，x） ， （b，y） ， （c，d） ， （c，x） ， （c ，y） ， （ d

12、，x） ， （d，y） ， （x，y） 至少有 1 人年龄不低于 60 岁的共有如下 9 个基本事件：（a，x） ， （a，y） ， （b，x） ， （b，y） ， （c ，x） ， （c，y） ， （d，x） ， （d，y） ， （x，y） 记“这 2 人中至少有 1 人年龄不低于 60 岁”为事件 A，故所求概率 93()5PA（）样本中年龄在 18 岁以上的居民所占频率为 1（1810）0.0150.88，故可以估计，该小区年龄不超过 80 岁的成年人人数约为 20000.88176019 （1）证明：因为 ，所以 ，在线段 CD 上取一点 F 使 ，连接2323CES23CDEF，BF

13、，则 EFSD 且 DF1因为 AB1，ABCD ，ADC90，所以四边形 ABFD 为矩形，所以 CDBF又 SA平面 ABCD，ADC90，所以 SACD ， ADCD因为 ADSA A，所以 CD平面 SAD，所以 CDSD，从而 CDEF因为 BFEFF，所以 CD 平面 BEF又 BE 平面 BEF，所以 CDBE（2）解：由题设得， ，11()2332SBCDBCVSADAS又因为 ， ， ，25SA52AD所以 ，2211()6SBDS 设点 C 到平面 SBD 的距离为 h，则由 VSBCDV CSBD 得 ，6h因为 ，所以点 E 到平面 SBD 的距离为13ES2h20解：

14、（1）设 P（x，y） ，圆 P 的半径为 r，因为动圆 P 与圆 Q：（x2） 2y 21 外切，所以 ，()r又动圆 P 与直线 x1 相切，所以 rx1，由消去 r 得 y28x，所以曲线 C 的轨迹方程为 y28x（2）假设存在曲线 C 上的点 M 满足题设条件，不妨设 M（x 0，y 0） ，A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 ， ， ，08yx2128x， ，0110MAky20208MByky所以 ，12021020128()8MAByky y显然动直线 l 的斜率存在且非零，设 l：xty2，联立方程组 ，消去 x 得 y28ty 160，28xty由 0 得

15、t1 或 t1，所以 y1y 28t，y 1y216，且 y1y2，代入式得 ，令 （m 为常数） ，008()6MABtk0208()16ty整理得 ，20(864)(1)mytym因为式对任意 t（， 1）（1，）恒成立，所以 ，02160y所以 或 ，即 M（2，4）或 M（2，4） ，04m0即存在曲线 C 上的点 M（2， 4）或 M（2，4）满足题意21 （1）解：由题意得 ，()0afx即 a2x 在1，）上恒成立，所以 a2（2）证明：由（1）可知 ，22()axfx所以 f（x）在（0， ）上单调递增，在（ ，）上单调递减2a因为2a0，所以 ，1x所以 ，即 ，()(0ff

16、2ln(1)0ax即 ，2 2ln(1)l()aaxx所以 22e()ax22解：（1）将 代入 2cos23 2sin248，cos,inxy得 x23y 248，即 ，21486因为 c2481632，所以 F 的坐标为（ ，0） ，42又因为 F 在直线 l 上，所以 m把直线 l 的参数方程 代入 x23y 248，42xtyt化简得 t24t80，所以 t1t 24，t 1t28，所以 |()6483FAB（2）由椭圆 C 的方程 ，可设椭圆 C 上在第一象限内的任意一点 M 的坐标为（21486xy，4sin ） （ ） ，43cos0所以内接矩形的面积 ，3cosin32siS当 时，面积 S 取得最大值 423解：（1）当 a2 时， ，4,2()|2|31,xfx 当 x2 时，由 x42x1，解得 x5；当2x1 时，由 3x2x1，解得 x；当 x1 时，由x42x1，解得 x1综上可得，原不等式的解集为x|x5 或 x1 （2）因为 x（0，2） ，所以 f（x）x2 等价于|ax 2|4，即等价于 ，6a所以由题设得 在 x（0，2）上恒成立，x又由 x（0，2） ，可知 ， ，163所以1a3，即 a 的取值范围为 1，3