2019版河北省中考数学一轮复习《课题34:与圆有关的计算》课件
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1、课题34 与圆有关的计算,基础知识梳理,中考题型突破,易混易错突破,河北考情探究,考点一 弧长的计算 由圆的周长公式C= 2R 可以推出n的圆心角所对的弧长的计算公式 为l= .其中,l为弧的长度,R为弧所在圆的半径. 根据弧长公式,在l、R、n这三个量中,已知其中任意两个量,即可求得第三个 量.,基础知识梳理,考点二 扇形面积的计算 由圆的面积公式S=R2可以推出n的圆心角所在的扇形的面积计算公式为 (1)S= ;(2)S= lR .其中,S为扇形面积,R为扇形所在圆的半 径,l是扇形的弧长. 根据扇形面积公式,在S、R、n这三个量中,已知其中任意两个量,即可求得第 三个量;或在S、l、R这
2、三个量中,已知其中任意两个量,即可求得第三个量.,考点三 有关圆内接正多边形的计算 1.正多边形:各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.,2.圆内接正多边形:把一个圆n(n3)等分,顺次连接各等分点,则得到一个正n 边形.这个n边形叫做圆的内接正n边形;这个圆叫做正n边形的外接圆;外接圆 的圆心叫做正多边形的中心;外接圆的半径叫做正多边形的半径,每一条边所 对的圆心角叫做正多边形的中心角,中心到边的距离叫做正多边形的边心距.,3.因为多边形可以分割为三角形,所以有关圆内接正多边形的计算可以转化 为三角形的计算.,题型一 考查弧长的计算 该题型主要考查弧长的计算,主要内容包括:根据扇形的圆心
3、角与半径计算弧 长或已知扇形的圆心角、半径、弧长中的任意两个量,求第三个量.该内容比 较简单,考查的题型主要为选择题与填空题.,中考题型突破,典例1 (2018邢台宁晋模拟)如图,半圆O的直径AB=4,P,Q是半圆O上的点,弦 PQ的长为2,则 与 的长度之和为 ( B )A. B. C. D.,答案 B 连接OP、OQ,如图所示,则OP=OQ= AB=2.OP=OQ=PQ=2,OPQ为等边三角形. POQ=60. AOP+BOQ=120. 与 的长度之和为 = .,名师点拨 在利用弧长公式进行计算时,一是要在理解的基础上牢记计算公 式;二是理解圆心角、半径、弧长之间的对应关系,否则机械地记忆
4、公式可能 会在计算中出现错误.,变式训练1 (2017石家庄模拟)如图,圆锥底面半径为r cm,母线长为10 cm,其 侧面展开图是圆心角为216的扇形,则r的值为 ( B ) A.3 B.6 C.3 D.6,答案 B 圆锥底面半径为r cm,母线长为10 cm,其侧面展开图是圆心角为 216的扇形, 2r= ,解得r=6.,题型二 考查扇形面积的计算 该题型主要考查扇形面积的计算,主要内容包括:利用扇形面积的两个计算公 式计算,或已知圆心角、扇形半径、扇形面积中的任意两个量求第三个量;或 已知扇形弧长、扇形半径、扇形面积中的任意两个量求第三个量.,典例2 (2017重庆中考)如图,矩形ABC
5、D的边AB=1,BE平分ABC,交AD于 点E.若点E是AD的中点,以点B为圆心,BE长为半径画弧,交BC于点F,则图中 阴影部分的面积是 ( B )A.2- B. -,C.2- D. -,答案 B BE平分ABC, ABE=EBF= ABC=45. A=90,ABE=AEB=45. AB=AE=1,BE= = . E是AD的中点,AD=2AE=2. S阴影=S矩形ABCD-SABE-S扇形BEF =12- 11- = - .故选B.,名师点拨 求阴影面积的基本方法是把一个不规则图形的面积经过添补或 分割,转化为几个规则图形面积的和或差,如本题,把所求的阴影面积转化为 矩形ABCD的面积-AB
6、E的面积-扇形EBF的面积,矩形ABCD、ABE、扇 形EBF的面积都可根据相应的公式计算,阴影面积随之求出.,变式训练2 (2018四川成都)如图,在ABCD中,B=60,C的半径为3,则 图中阴影部分的面积是 ( C ) A. B.2 C.3 D.6,答案 C 在ABCD中,B=60, C=120. C的半径为3, S阴影= =3.故选C.,题型三 考查与圆有关的阴影面积的计算 该题型主要考查与圆有关的阴影面积的计算,该部分内容常与圆的切线、圆 周角定理、勾股定理、图形的旋转等知识相结合,考查的题型既有选择题、 填空题,也有解答题,题目的难度较大.,典例3 (2017唐山乐亭模拟)如图,已
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