2019版河北省中考数学一轮复习《课题32:圆的有关概念》课件
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1、课题32 圆的有关概念,基础知识梳理,中考题型突破,易混易错突破,河北考情探究,考点一 圆的基本概念,基础知识梳理,1.圆的定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.定点 叫做 圆心 ,定长叫做 半径 .其中,圆心确定圆的 位置 ,半径 确定圆的 大小 .圆心相同的圆叫做同心圆,半径相等的圆叫做等圆.,2.圆的有关概念:(1)弦:连接圆上任意两点的线段;(2)直径:经过圆心的弦;(3) 弧:圆上任意两点间的部分叫做弧,其中大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的 弧称为劣弧;(4)圆心角:顶点在 圆心 的角;(5)圆周角:顶点在 圆 上 且两边都和圆相交的角.,3.圆的对称性:圆既是轴
2、对称图形,又是中心对称图形,任何一条直径所在的 直线 都是它的对称轴,对称中心是 圆心 .另外,圆具有旋转不变性, 即圆绕着它的圆心旋转任意角度都能与原来的圆 重合 . 注:圆上任意一条弦对应 两 条弧.,1.垂径定理:垂直于弦的直径 平分 这条弦,并且平分弦所对的两条弧.,考点二 垂径定理及推论,2.推论:平分弦(不是直径)的直径 垂直 于弦,并且 平分 弦所对的 两条弧.,3.利用垂径定理还可以得到: 如图所示,根据圆的对称性,在以下五条结论中:(1) = ;(2) = ;(3)AE= BE;(4)ABCD;(5)CD是直径,只要满足其中两个,另外三个结论一定成立,即 知二推三.,1.在同
3、圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧 相等 ,所对的弦 相等,所对的弦的弦心距 相等 .,考点三 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,2.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中 有一组量相等,那么它们对应的其余各组量都分别 相等 . 温馨提示 圆中同一条弦所对的圆周角 相等或互补 .,考点四 确定圆的条件 1.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.,2.三角形的外接圆:三角形的三个顶点在同一个圆上,这个圆叫做三角形的外 接圆,外接圆的圆心是三角形三边 垂直平分线 的交点,叫做三角形的外 心.,考点五 圆周角定理及其推论 1.圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角
4、的一半.,2.圆周角定理的推论:(1)同弧或等弧所对的圆周角 相等 ,都等于这条弧 所对的圆心角的 一半 ;(2)半圆(或直径)所对的圆周角是 直角 ; (3)90的圆周角所对的弦是 直径 ;(4)圆内接四边形的对角 互补 .温馨提示 在解决与圆内接四边形有关的问题时,为了方便解题,经常运用 “圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角”的结论,这个结论可以看 做“圆内接四边形的对角互补”的一个推论.,题型一 考查圆的基本概念 该题型主要考查圆的基本概念,如弦、弧、圆心角的概念以及它们之间的联 系,三角形的外接圆等内容,考查的方式以选择题或填空题为主,主要考查基 础知识.,中考题型突破,典例1
5、(2017唐山滦县模拟)如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是矩形内部 的一个动点,且AEBE,则线段CE的最小值为 ( B )A. B.2 -2 C.2 -2 D.4,答案 B AEBE,点E在以AB为直径的O上,如图所示.连接OC交O于点E,则当点E位于点E位置时,线段CE取得最小值. AB=4,OA=OB=OE=2. BC=6,OC= = =2 . CE=OC-OE=2 -2.,名师点拨 根据“两点之间,线段最短”,得到点E在点E的位置时线段CE取 得最小值,由此把求线段CE的最小值转化为求线段CE的长度.由于直接求CE 比较困难,故把求线段CE的长度转化为求线段OC与线段OE
6、的差,因此利用 勾股定理与同圆的半径相等解答本题即可.,变式训练1 (2018河北模拟)如图,C是以点O为圆心,AB为直径的半圆上一 点,且COAB,在OC两侧分别作矩形OGHI和正方形ODEF,且点I,F在OC上, 点H,E在半圆上,可证:IG=FD.小云发现连接图中已知点得到两条线段,便可证 明IG=FD. 请回答:(1)小云所作的两条线段分别是 OH 和 OE ; (2)证明IG=FD的依据是矩形的对角线相等, 同圆的半径相等 和等量代换.,解析 连接OH、OE,如图所示. 在矩形OGHI中,IG=OH;在正方形ODEF中, OE=DF. OH=OE, IG=FD.,题型二 考查垂径定理
7、 该题型主要考查利用垂径定理进行计算,垂径定理是中考的必考内容,常与圆 周角定理、勾股定理、等腰三角形、直角坐标系等知识相结合,考查的题型 既有选择题、填空题,也有解答题.,典例2 (2018襄阳中考)如图,点A,B,C,D都在半径为2的O上,若OABC, CDA=30,则弦BC的长为 ( D )A.4 B.2 C. D.2,答案 D OABC, CH=BH, = . AOB=2CDA=60. 在RtBOH中, 得BH=OBsin AOB=2sin 60= . BC=2BH=2 .,名师点拨 利用垂径定理计算时,需要利用图中的直角三角形,当图中没有可 以利用的直角三角形时,需要构造直角三角形,
8、一般情况下,所构造的直角三 角形由三条线段组成,即弦的一半,圆心到该弦的垂线段,过弦的一个端点的 半径.,变式训练2 (2017保定涿州模拟)如图,O的半径是5,O是ABC的外接 圆,过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线,垂足分别为E、F、G,连接EF,若OG =3,则EF= 4 .,解析 连接OA,如图所示,OGAC,AG= = =4, AC=2AG=8.OEAB,OFBC, AE=EB,CF=FB, EF是ABC的中位线,EF= AC=4.,题型三 考查圆周角定理 该题型主要考查圆周角定理,主要考查内容有利用圆周角定理进行计算或证 明,常与垂径定理、勾股定理、圆的切线、锐角三角函数、全等三
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