2019版河北省中考数学一轮复习《课题26:正方形》课件
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1、课题26 正方形,基础知识梳理,中考题型突破,易混易错突破,河北考情探究,考点一 正方形的性质 正方形既是特殊的矩形,又是特殊的菱形,所以正方形具有矩形和菱形的所有 性质,主要性质有: (1)边:正方形的对边平行,四条边都相等. (2)角:正方形的 四 个角都是直角. (3)对角线:正方形的对角线互相 垂直平分 且 相等 ,每条对角线 平分 一组对角. (4)对称性:正方形既是轴对称图形又是中心对称图形.,基础知识梳理,(5)面积计算:S= a2 (a表示正方形的边长),S= l2(l表示正方形对角线的 长).,考点二 正方形的判定 (1)有一组 邻边 相等,并且有一个角是 直角 的平行四边形
2、是正方 形. (2)有一组邻边相等的 矩形 是正方形. (3)有一个角是直角的 菱形 是正方形. (4) 对角线 相等且互相垂直的平行四边形是正方形.,3.平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系,题型一 正方形的性质 该题型主要考查正方形的性质,包括正方形的边、角、对角线之间的关系,解 题时要注意正方形既是特殊的矩形又是特殊的菱形的特点.,中考题型突破,典例1 (2018保定定州模拟)如图,点E是正方形ABCD对角线AC上一点, EFAB,EGBC,垂足分别为E,F,若正方形ABCD的周长是40 cm. (1)求证:四边形BFEG是矩形; (2)求四边形EFBG的周长; (3)当AF的长为多少时
3、,四边形BFEG是正方形?,答案 (1)证明:四边形ABCD为正方形, ABBC,B=90. EFAB,EGBC,EFGB,EGBF. B=90,四边形BFEG是矩形. (2)正方形ABCD的周长是40 cm, AB=404=10 cm. 四边形ABCD为正方形, AEF为等腰直角三角形. AF=EF.,四边形EFBG的周长C=2(EF+BF)=2(AF+BF)=20 cm. (3)若要四边形BFEG是正方形,只需EF=BF. AF=EF,AB=10 cm, 当AF=5 cm时,四边形BFEG是正方形.,名师点拨 根据正方形的性质,在正方形中可以比较方便地得到等腰直角三 角形,如一组邻边与对角
4、线组成等腰直角三角形,两条对角线的一半与正方形 的一边组成等腰直角三角形,利用等腰直角三角形的特殊性可以为问题的求 解提供有利条件.,变式训练1 (2017保定徐水模拟)如图,在正方形纸片ABCD中,对角线AC、 BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD上,点A恰好与BD上的点F 重合,展开后,折痕DE分别交AB,AC于点E,G,连接GF,有下列结论:AGD= 112.5;tanAED= +1;四边形AEFG是菱形;SACD= SOCD.其中,正 确结论的序号是 .,解析 由折叠的性质可知,ADE=BDE.四边形ABCD是正方形, DAC=ADB=45,ADE=22.5, AGD=
5、180-45-22.5=112.5,正确; 设AE=x,AB=1,则EF=x,易知BEF是等腰直角三角形,BE= EF= x, x+ x=1,解得x= -1,tanAED= = +1,正确; 易知EFAC,EFG=FGO,又EAG=EFG, EAG=FGO,GFAB,四边形AEFG是平行四边形, 又EA=EF,四边形AEFG是菱形,正确; 由正方形的性质可知SACD=2SOCD,错误.,答案 ,题型二 正方形的判定 该题型主要考查正方形的判定,由于正方形既是特殊的矩形,又是特殊的菱 形,因此判定正方形的方法比较灵活,一般情况下,判定正方形可分为两步,即 先判定四边形为矩形(菱形),然后判定这个
6、四边形是菱形(矩形).,典例2 (2018沧州模拟)如图,在ABC中,BD平分ABC,AEBD于点O,交 BC于点E,ADBC,连接CD,DE. (1)求证:AO=EO; (2)当ABC满足什么条件时,四边形ABED是正方形?请说明理由.,答案 (1)证明:ADBC, CBD=ADB. BD平分ABC,ABD=CBD. ABD=ADB,AB=AD. 又AEBD,BO=DO. 又AOD=EOB, AODEOB,AO=EO.,(2)当ABC满足ABC=90时,四边形ABED是正方形.理由: AODEOB, AD=BE. 又ADBE,AEBD, 四边形ABED是菱形. 当ABC=90时,菱形ABED
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