2019版河北省中考数学一轮复习《课题11:一次函数的应用》课件
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1、课题11 一次函数的应用,基础知识梳理,中考题型突破,易混易错突破,河北考情探究,考点一 利用一次函数解决代数型的实际问题 利用一次函数解决代数型的实际问题,首先应根据实际问题建立 一次 函数模型,从而把实际问题转化为一次函数问题,然后通过对一次函数的求 解,使实际问题得到解决.,基础知识梳理,考点二 利用一次函数解决图象型实际问题(只有一个一次函数图象) 在图象型的实际问题中,要注意从 函数图象 中获取正确的信息,并与已 知条件相结合,从而把实际问题转化为一次函数问题,然后通过对一次函数的 求解,使实际问题得到解决.,考点三 利用一次函数解决图象型实际问题(含有两个或两个以上的一次函数图象)
2、 在有两个或两个以上的一次函数图象的实际问题中,要注意综合运用 不同 的函数图象中的信息,并与已知条件相结合,从而把实际问题转化为一次函数问题,然后通过对一次函数的求解,使实际问题得到解决.,题型一 考查利用一次函数解决代数型的实际问题 该题型主要考查利用一次函数解决代数型的实际问题,由于这类问题中没有 一次函数图象等已知条件,因此应根据实际问题建立一次函数模型,通过解决 一次函数问题使实际问题得到解决.,中考题型突破,典例1 (2018石家庄模拟)一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨,准备加 工后进行销售,销售后获利情况如下表所示:,已知该公司的加工能力如下:每天能精加工5吨或粗加工15吨
3、,但两种加 工不能同时进行.受季节等条件的限制,公司必须在一定时间内将这批蔬菜全 部加工后销售完. (1)如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜,那么公司应安排几天进行精加工,几 天进行粗加工? (2)如果先进行精加工,再进行粗加工. 试求出销售利润W与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式; 若要求不超过10天的时间,将140吨蔬菜全部加工完后进行销售,则加工这 批蔬菜最多获得多少利润?此时如何分配加工时间?,答案 (1)设公司应安排x天进行精加工,y天进行粗加工. 根据题意,得 解这个方程组,得 答:公司应安排4天进行精加工,8天进行粗加工. (2)精加工m吨,则粗加工(140-m)吨. 根据题
4、意,得W=2 000m+1 000(140-m)=1 000m+140 000(0m140). 要求不超过10天的时间将所有蔬菜加工完, + 10, 解这个不等式,得m5. 0m5. 又在一次函数W=1 000m+140 000中,k=1 0000, W随m的增大而增大, 当m=5时,W有最大值,且W最大值=1 0005+140 000=145 000, 精加工的天数为 =1,粗加工天数为(140-5)15=9, 安排1天进行精加工,9天进行粗加工,可以获得最大利润145 000元.,名师点拨 利用一次函数求最大(小)值,是利用一次函数解决实际问题的一 种常见题型,由于一次函数既没有最大值也没
5、有最小值,因此,解决这类问题 时,首先应根据实际问题的意义求出相关的一次函数解析式及其自变量的取 值范围,然后分析一次函数的增减情况,即可求得一次函数在自变量取值范围 内的最大(小)值.,变式训练1 (2018河北模拟)星期天,小刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶 奶,爸爸8:30骑自行车先走,平均每小时骑行20 km;小刚同学和妈妈9:30乘公 交车后行,公交车的平均速度是40 km/h.爸爸的骑行路线与小刚同学和妈妈 的乘车路线相同,路程均为40 km.设爸爸的骑行时间为x(h). (1)请分别写出爸爸的骑行路程y1(km)、小刚同学和妈妈的乘车路程y2(km)与 爸爸的骑行时间x(h)之间
6、的函数解析式,并注明自变量的取值范围; (2)请在同一个平面直角坐标系中画出(1)中两个函数的图象; (3)请回答谁先到达老家.,答案 (1)由题意,得y1=20x(0x2),y2=40(x-1)(1x2). (2)对于y1=20x,当x=2时,y=40; 对于y2=40(x-1),当x=2时,y=40. 过原点与点(2,40)画线段,则得到y1的函数图象;过点(1,0),(2,40)画线段,则得到 y2的函数图象,如图所示.,(3)根据画函数图象的过程,可知小刚和妈妈乘车与爸爸骑行同时到达老家.,题型二 考查利用一次函数解决图象型的实际问题(只有一个一次函数图 象) 该题型考查利用一次函数解
7、决图象型的实际问题,由于题目中只有一个一次 函数图象,因此能否从函数图象中获取正确的信息是解题的关键.,典例2 (2017上海中考)甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护 服务的收费方案. 甲公司方案:每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)是一次函数关系,如 图所示. 乙公司方案:绿化面积不超过1 000平方米时,每月收取费用5 500元;绿化面积 超过1 000平方米时,每月在收取5 500元的基础上,超过部分每平方米收取4 元. (1)求如图所示的y与x的函数解析式;(不要求写自变量的取值范围) (2)如果某学校目前的绿化面积是1 200平方米,试通过计算说明选择哪家公,司的服
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