2018年长沙市中考数学试卷及答案解析.doc
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1、2018 年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共 12 个小题, 每小题 3 分 ,共 36 分)1 (3.00 分) 2 的相反数是( )A 2 B C2 D2 (3.00 分)据统计, 2017 年长沙市地区生产总值约为 10200 亿元,经济总量迈入“万亿俱乐部 ”,数据 10200 用科学记数法表示为( )A0.102 105 B10.210 3 C1.02 104 D1.0210 33 (3.00 分)下列计算正确的是( )Aa 2+a3=a5 B3 C (x 2
2、) 3=x5 Dm 5m3=m24 (3.00 分)下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )A4cm,5cm,9cm B8cm,8cm,15cm C5cm,5cm ,10cmD6cm,7cm ,14cm5 (3.00 分)下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D6 (3.00 分)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )A B CD7 (3.00 分)将下列如图的平面图形绕轴 l 旋转一周,可以得到的立体图形是( )A B C D8 (3.00 分)下列说法正确的是( )A任意掷一枚质地均匀的硬币 1
3、0 次,一定有 5 次正面向上B天气预报说“ 明天的降水概率为 40%”,表示明天有 40%的时间都在降雨C “篮球队员在罚球线上投篮一次,投中”为随机事件D “a 是实数,|a|0” 是不可能事件9 (3.00 分)估计 +1 的值是( )A在 2 和 3 之间 B在 3 和 4 之间 C在 4 和 5 之间 D在 5 和 6 之间10 (3.00 分)小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家,如图反映了这个过程中,小明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系根据图象,下列说法正确的是( )A小明吃早餐用了 25minB小
4、明读报用了 30minC食堂到图书馆的距离为 0.8kmD小明从图书馆回家的速度为 0.8km/min11 (3.00 分)我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题:“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?” 这道题讲的是:有一块三角形沙田,三条边长分别为 5 里,12里,13 里,问这块沙田面积有多大?题中“里”是我国市制长度单位,1 里=500米,则该沙田的面积为( )A7.5 平方千米 B15 平方千米 C75 平方千米 D750 平方千米12 (3.00 分)若对于任意非零实数 a,抛物线 y=ax2+ax2a 总不经过点
5、P(x 03,x 0216) ,则符合条件的点 P( )A有且只有 1 个 B有且只有 2 个 C有且只有 3 个 D有无穷多个二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分)13 (3.00 分)化简: = 14 (3.00 分)某校九年级准备开展春季研学活动,对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查,把调查结果制成了如下扇形统计图,则“世界之窗”对应扇形的圆心角为 度15 (3.00 分)在平面直角坐标系中,将点 A(2,3 )向右平移 3 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,那么平移后对应的点 A的
6、坐标是 16 (3.00 分)掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有 1 到 6的点数,掷得面朝上的点数为偶数的概率是 17 (3.00 分)已知关于 x 方程 x23x+a=0 有一个根为 1,则方程的另一个根为 18 (3.00 分)如图,点 A,B,D 在O 上,A=20,BC 是O 的切线,B 为切点,OD 的延长线交 BC 于点 C,则OCB= 度三、解答题(本大题共 8 个小题,第 19、20 题每小题 6 分,第 21、22 题每小题 6 分,第
7、 22、23 题每小题 6 分,第 25、26 题每小题 6 分,共 66 分。解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19 (6.00 分)计算:( 1) 2018 +(3) 0+4cos4520 (6.00 分)先化简,再求值:(a+b ) 2+b(ab)4ab ,其中 a=2,b= 21 (8.00 分)为了了解居民的环保意识,社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“ 打赢蓝天保卫战” 的环保知识有奖问答活动,并用得到的数据绘制了如图条形统计图(得分为整数,满分为 10 分,最低分为 6 分)请根据图中信息,解答下列问题:(1)本次调查一共抽取了 &nb
8、sp; 名居民;(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;(3)社区决定对该小区 500 名居民开展这项有奖问答活动,得 10 分者设为“一等奖”,请你根据调查结果,帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品?22 (8.00 分)为加快城乡对接,建设全域美丽乡村,某地区对 A、B 两地间的公路进行改建如图,A、B 两地之间有一座山汽车原来从 A 地到 B 地需途径C 地沿折线 ACB 行驶,现开通隧道后,汽车可直接沿直线 AB 行驶已知 BC=80千米,A=45,B=30(1)开通隧道前,汽车从 A 地到 B 地大约要走多少千米?(2)开通隧道后,汽车从 A 地到 B 地大约可
9、以少走多少千米?(结果精确到 0.1千米) (参考数据: 141, 1.73)23 (9.00 分)随着中国传统节日“ 端午节”的临近,东方红商场决定开展 “欢度端午,回馈顾客” 的让利促销活动,对部分品牌粽子进行打折销售,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折,已知打折前,买 6 盒甲品牌粽子和 3 盒乙品牌粽子需 600 元;打折后,买 50 盒甲品牌粽子和 40 盒乙品牌粽子需要 5200元(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元?(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子 80 盒,乙品牌粽子 100 盒,问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱?24 (9.00 分)如图,在 ABC
10、中,AD 是边 BC 上的中线,BAD=CAD,CEAD ,CE 交 BA 的延长线于点 E,BC=8,AD=3(1)求 CE 的长;(2)求证:ABC 为等腰三角形(3)求ABC 的外接圆圆心 P 与内切圆圆心 Q 之间的距离25 (10.00 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,函数 y= (m 为常数,m1,x 0 )的图象经过点 P(m,1)和 Q(1,m) ,直线 PQ 与 x 轴,y 轴分别交于 C,D 两点,点 M(x,y )是该函数图象上的一个动点,过点 M 分别作x 轴和 y 轴的垂线,垂足分别为 A,B(1)求OCD 的度数;(2)当 m=3,1x3 时,存在点 M 使
11、得OPMOCP,求此时点 M 的坐标;(3)当 m=5 时,矩形 OAMB 与OPQ 的重叠部分的面积能否等于 4.1?请说明你的理由26 (10.00 分)我们不妨约定:对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”(1)在“平行四边形,矩形,菱形,正方形”中,一定是“十字形”的有 ;在凸四边形 ABCD 中,AB=AD 且 CBCD ,则该四边形 “十字形” (填“是”或“不是”)(2)如图 1,A,B,C ,D 是半径为 1 的O 上按逆时针方向排列的四个动点,AC 与 BD 交于点 E,ADB CDB= ABD CBD ,当 6AC 2+
12、BD27 时,求 OE的取值范围;(3)如图 2,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=ax2+bx+c(a ,b,c 为常数,a 0,c 0)与 x 轴交于 A,C 两点(点 A 在点 C 的左侧) ,B 是抛物线与 y 轴的交点,点 D 的坐标为(0, ac) ,记“ 十字形”ABCD 的面积为 S,记AOB ,COD, AOD,BOC 的面积分别为 S1,S 2,S 3,S 4求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式; = ; = ;“ 十字形”ABCD 的周长为 12 2018 年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在
13、答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共 12 个小题, 每小题 3 分 ,共 36 分)1 (3.00 分) 2 的相反数是( )A 2 B C2 D【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案【解答】解:2 的相反数是 2,故选:C2 (3.00 分)据统计, 2017 年长沙市地区生产总值约为 10200 亿元,经济总量迈入“万亿俱乐部 ”,数据 10200 用科学记数法表示为( )A0.102 105 B10.210 3 C1.02 104 D1.0210 3【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a |10,n 为整数确定 n 的值时,
14、要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:10200=1.0210 4,故选:C3 (3.00 分)下列计算正确的是( )Aa 2+a3=a5 B3 C (x 2) 3=x5 Dm 5m3=m2【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案【解答】解:A、a 2+a3,无法计算,故此选项错误;B、3 2 = ,故此选项错误;C、 ( x2) 3=x6,故此选项错误;D、m 5m3=m2,正确故选:D4 (3.00 分)下列长
15、度的三条线段,能组成三角形的是( )A4cm,5cm,9cm B8cm,8cm,15cm C5cm,5cm ,10cmD6cm,7cm ,14cm【分析】结合“ 三角形中较短的两边之和大于第三边”,分别套入四个选项中得三边长,即可得出结论【解答】解:A、5+4=9,9=9,该三边不能组成三角形,故此选项错误;B、8 +8=16,1615,该三边能组成三角形,故此选项正确;C、 5+5=10,10=10,该三边不能组成三角形,故此选项错误;D、6+7=13,13 14,该三边不能组成三角形,故此选项错误;故选:B5 (3.00 分)下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
16、 )A B C D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解:A、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项正确;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;C、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;故选:A6 (3.00 分)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )A B CD【分析】先求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可【解答】解:解不等式 x+20 ,得:x 2,解不等式 2x40,得:x2 ,则不等式组的解集为2 x2,将解集表示在数轴上如下:故选:C7 (3.00 分)将下列如图
17、的平面图形绕轴 l 旋转一周,可以得到的立体图形是( )A B C D【分析】根据面动成体以及圆台的特点进行逐一分析,能求出结果【解答】解:绕直线 l 旋转一周,可以得到圆台,故选:D8 (3.00 分)下列说法正确的是( )A任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次,一定有 5 次正面向上B天气预报说“ 明天的降水概率为 40%”,表示明天有 40%的时间都在降雨C “篮球队员在罚球线上投篮一次,投中”为随机事件D “a 是实数,|a|0” 是不可能事件【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案【解答】解:A、任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次,一定有 5
18、 次正面向上,错误;B、天气预报说“ 明天的降水概率为 40%”,表示明天有 40%的时间都在降雨,错误;C、 “篮球队员在罚球线上投篮一次,投中”为随机事件,正确;D、 “a 是实数,|a|0” 是必然事件,故此选项错误故选:C9 (3.00 分)估计 +1 的值是( )A在 2 和 3 之间 B在 3 和 4 之间 C在 4 和 5 之间 D在 5 和 6 之间【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间,然后判断出所求的无理数的范围【解答】解:3 2=9,4 2=16, , +1 在 4 到 5 之间故选:C10 (3.00 分)小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,
19、小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家,如图反映了这个过程中,小明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系根据图象,下列说法正确的是( )A小明吃早餐用了 25minB小明读报用了 30minC食堂到图书馆的距离为 0.8kmD小明从图书馆回家的速度为 0.8km/min【分析】根据函数图象判断即可【解答】解:小明吃早餐用了(258)=17min,A 错误;小明读报用了(5828)=30min,B 正确;食堂到图书馆的距离为(0.8 0.6)=0.2km,C 错误;小明从图书馆回家的速度为 0.810=0.08km/min, D 错误;故选:B11 (3.00 分)我国
20、南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题:“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?” 这道题讲的是:有一块三角形沙田,三条边长分别为 5 里,12里,13 里,问这块沙田面积有多大?题中“里”是我国市制长度单位,1 里=500米,则该沙田的面积为( )A7.5 平方千米 B15 平方千米 C75 平方千米 D750 平方千米【分析】直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案【解答】解:5 2+122=132,三条边长分别为 5 里,12 里,13 里,构成了直角三角形,这块沙田面积为: 550012500=750000
21、0(平方米)=7.5(平方千米)故选:A12 (3.00 分)若对于任意非零实数 a,抛物线 y=ax2+ax2a 总不经过点P(x 03,x 0216) ,则符合条件的点 P( )A有且只有 1 个 B有且只有 2 个 C有且只有 3 个 D有无穷多个【分析】根据题意可以得到相应的不等式,然后根据对于任意非零实数 a,抛物线 y=ax2+ax2a 总不经过点 P(x 03,x 0216) ,即可求得点 P 的坐标,从而可以解答本题【解答】解:对于任意非零实数 a,抛物线 y=ax2+ax2a 总不经过点P(x 03,x 0216) ,x 0216a (x 03) 2+a(x 03
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