陕西省西安市西北2017-2018学年八年级上期末数学试卷（含答案解析）

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1、2017-2018 学年陕西省西安市西北工大附中八年级（上）期末数学试卷一、选择题1下列实数中的无理数是（ ）A B C D2不等式 63x0 的解集在数轴上表示为（ ）A BC D3若一个正比例函数的图象经过 A（3， 6） ，B（ m， 4）两点，则 m 的值为（ ）A2 B8 C2 D84一次函数 y=k1x+b1 的图象与 y=k2x+b2 的图象相交于点 P（2，3） ，则方程组的解是（ ）A B C D5若ABC 的三边 a、b、c 满足（ab ） 2+|a2+b2c2|=0，则ABC 是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形6如图，在 55 的正方

2、形网格中，从在格点上的点 A，B，C，D 中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（ ）A1 B2 C3 D47若点 M（ 7，m ） 、N （ 8，n ）都在函数 y=（k 2+2k+4）x +1（k 为常数）的图象上，则 m 和 n 的大小关系是（ ）Am n Bmn Cm=n D不能确定8小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用（1，0）表示，右下角方子的位置用（0， 1）表示小莹将第 4 枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形她放的位置是（ ）A （ 2，1） B （1，1） C （1，2） D （1，2）9如图，在平面直角坐标系 xOy 中

3、，O 为坐标系原点，A（3，0） ，B （3，1） ，C（0，1） ，将 OAB 沿直线 OB 折叠，使得点 A 落在点 D 处，OD 与 BC 交于点 E，则 OD 所在直线的解析式为（ ）A B C D10如图，点 M 是直线 y=2x+3 上的动点，过点 M 作 MN 垂直于 x 轴于点 N，y 轴上是否存在点 P，使得 MNP 为等腰直角三角形，则符合条件的点 P 有（提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） （ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共计 18 分）11已知方程 2x2n13y3mn+1=0 是二元一次方程，则 m= ，

4、n= 12已知点 P（3，a）关于 y 轴的对称点为 Q（b，2） ，则 a+b= 13对于命题“如果1+2=90，那么1=2” ，能说明它是假命题的反例是 14若 y= + +4，则 x2+y2 的平方根是 15如图，在ABC 中， AB、AC 的垂直平分线 l1、l 2 相交于点 O，若BAC 等于 84，则OBC= 16如图，一次函数 y= ，的图象向下平移 2 个单位后得直线 l，直线 l 交 x 轴于点 A、交 y 轴于点 B，在线段 AB 上有一动点 P（不与点 A、B 重合） ，过点 P 分别作 PE x 轴点 E，PF y 轴于点 F，当线段 EF 的长最小时，点 P 的坐标为

5、 三、解答题：（共 7 道题，共计 52 分）17 （8 分） （1）计算：（2）解方程组：18 （4 分）如图，已知ABC（ACBC） ，用尺规在 BC 上确定一点 P，使 PA+PC=BC19 （6 分）某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为 6 个型号）：根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有 名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为 ，中位数为 ；（4）如果该校预计招收新生 1500 名，根据样本数据，估计新生穿 17

6、0 型校服的学生大约有多少名？20 （7 分）如图，在ABC 中，C=90，AD 平分 BAC ，DEAB 于点 E，点 F 在 AC上，且 BD=DF（1）求证：CF=EB；（2）请你判断 AE、AF 与 BE 之间的数量关系，并说明理由21 （8 分）某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午 8：0012：00，下午 14：0018：00，每月 25 天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于 45 件生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品件数（件） 生产乙产品件数（件） 所用总时间（分）10 10 50015 20 900信息三

7、：按件计酬，每生产一件甲产品可得 6 元，每生产一件乙产品可得 10 元根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？（2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？22 （9 分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟 米，乙在 A 地时距地面的高度 b 为 米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的 3 倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数关系式；

8、（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为 70 米？23 （10 分） （1）如图 1，点 D、E 分别是等边ABC 边 AC、AB 上的点，连接BD、CE，若 AE=CD，求证：BD=CE （2）如图 2，在（1）问的条件下，点 H 在 BA 的延长线上，连接 CH 交 BD 延长线于点 F若 BF=BC，求证：EH=EC；请你找出线段 AH、AD、DF 之间的数量关系，并说明理由2017-2018 学年陕西省西安市西北工大附中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列实数中的无理数是（ ）A B C D【分析】直接化简各数，进而利用无理数的定义分析得出答案【解答】解

9、：A、 =2，不是无理数，故此选项错误；B、 =2 ，是无理数，故此选项正确；C、 ，不是无理数，故此选项错误；D、 =3，不是无理数，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，正确把握相关定义是解题关键2不等式 63x0 的解集在数轴上表示为（ ）A BC D【分析】依次移项，系数化为 1，即可求得一元一次不等式的解集，再将解集在数轴上表示出来即可【解答】解：移项得：3x6，系数化为 1 得：x2，即不等式的解集为：x2 ，不等式的解集在数轴上表示如下：故选：A【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解一元一次不等式和在数轴上表示不等式解集的方法

10、是解题的关键3若一个正比例函数的图象经过 A（3， 6） ，B（ m， 4）两点，则 m 的值为（ ）A2 B8 C2 D8【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点 B 的坐标代入所得的函数解析式，即可求出 m 的值【解答】解：设正比例函数解析式为：y=kx，将点 A（3，6）代入可得：3k= 6，解得：k=2，函数解析式为：y=2x，将 B（m，4）代入可得：2m= 4，解得 m=2，故选：A【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征解题时需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题4一次函数 y=k1x+b1 的图象与 y=k2x+b2 的图象相

11、交于点 P（2，3） ，则方程组的解是（ ）A B C D【分析】根据二元一次方程组的解即为两直线的交点坐标解答【解答】解：一次函数 y=k1x+b1 的图象 l1 与 y=k2x+b2 的图象 l2 相交于点 P（2，3） ，方程组 的解是 故选：A【点评】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解5若ABC 的三边 a、b、c 满足（ab ） 2+|a2+b2c2|=0，则ABC 是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角

12、三角形【分析】首先根据题意由非负数的性质可得，进而得到 a=b，a 2+b2=c2，根据勾股定理逆定理可得ABC 的形状为等腰直角三角形【解答】解：（ab） 2+|a2+b2c2|=0，a b=0，a 2+b2c2=0，解得：a=b，a 2+b2=c2，ABC 的形状为等腰直角三角形；故选：C【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形6如图，在 55 的正方形网格中，从在格点上的点 A，B，C，D 中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（ ）A1 B2 C3

13、D4【分析】先求出每边的平方，得出 AB2+AC2=BC2，AD 2+CD2=AC2，BD 2+AB2=AD2，根据勾股定理的逆定理得出直角三角形即可【解答】解：理由是：连接 AC、AB、AD、BC、CD 、BD，设小正方形的边长为 1，由勾股定理得：AB2=12+22=5，AC 2=22+42=20，AD 2=12+32=10，BC 2=52=25，CD 2=12+32=10，BD 2=12+22=5，AB 2+AC2=BC2，AD 2+CD2=AC2，BD 2+AB2=AD2，ABC、ADC、ABD 是直角三角形，共 3 个直角三角形，故选：C【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，

14、能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形7若点 M（ 7，m ） 、N （ 8，n ）都在函数 y=（k 2+2k+4）x +1（k 为常数）的图象上，则 m 和 n 的大小关系是（ ）Am n Bmn Cm=n D不能确定【分析】根据一次函数的变化趋势即可判断 m 与 n 的大小【解答】解：k 2+2k+4=（k+1） 2+30（k 2+2k+4）0，该函数是 y 随着 x 的增大而减少，7 8 ，mn，故选：B【点评】本题考查一次函数的性质，解题的关键是判断 k2+2k+4 与 0 的大小关系，本题属于中等题型8小莹和小

15、博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用（1，0）表示，右下角方子的位置用（0， 1）表示小莹将第 4 枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形她放的位置是（ ）A （ 2，1） B （1，1） C （1，2） D （1，2）【分析】首先确定 x 轴、 y 轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断【解答】解：棋盘中心方子的位置用（1，0）表示，则这点所在的横线是 x 轴，右下角方子的位置用（0，1） ，则这点所在的纵线是 y 轴，则当放的位置是（1，1）时构成轴对称图形故选：B【点评】本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定，正确确定 x 轴、y 轴的位置是关键9如图，在平面

16、直角坐标系 xOy 中，O 为坐标系原点，A（3，0） ，B （3，1） ，C（0，1） ，将 OAB 沿直线 OB 折叠，使得点 A 落在点 D 处，OD 与 BC 交于点 E，则 OD 所在直线的解析式为（ ）A B C D【分析】根据矩形的性质结合折叠的性质可得出EOB=EBO，进而可得出 OE=BE，设点 E 的坐标为（m，1） ，则 OE=BE=3m，CE=m ，利用勾股定理即可求出 m 值，再根据点 E 的坐标，利用待定系数法即可求出 OD 所在直线的解析式【解答】解：A（3，0） ，B （3，1） ，C（0，1） ，O（0，0） ，四边形 OABC 为矩形，EBO=AOB又EOB

17、=AOB，EOB=EBO，OE=BE设点 E 的坐标为（m，1） ，则 OE=BE=3m，CE=m ，在 RtOCE 中，OC=1，CE=m ，OE=3 m，（3m） 2=12+m2，m= ，点 E 的坐标为（ ，1） 设 OD 所在直线的解析式为 y=kx，将点 E（ ，1）代入 y=kx 中，1= k，解得： k= ，OD 所在直线的解析式为 y= x故选：C【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、翻折变换、等腰三角形的性质以及勾股定理，利用勾股定理求出点 E 的坐标是解题的关键10如图，点 M 是直线 y=2x+3 上的动点，过点 M 作 MN 垂直于 x 轴于点 N，y 轴上是否

18、存在点 P，使得 MNP 为等腰直角三角形，则符合条件的点 P 有（提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） （ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【分析】分点 M 在第一象限，第二象限，第三象限讨论，根据等腰直角三角形的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 P 点坐标，即可求 P 点个数【解答】解：设 N 坐标为（x ，0）若点 M 在第三象限，则 x0若MNP=90，MN=NP ，则 P（0，0）若NMP=90，MN=MP ，则四边形 MNOP 是正方形，ON=MP=x，MN=PO= xM（ x，x）x=2x+3x=3P（0，3）若MPN=90，MP=NP，过点 P 作

19、 PE MN，PE=ON=x，MN= 2x，M（ x，2x）2x=2x+3方程无解，即这样的 P 点不存在若点 M 在第二象限，则 x0若MNP=90，MN=NP ，则 P（0，0）若NMP=90，MN=MP ，则四边形 MNOP 是正方形ON=MP=x，MN=PO= xM（ x，x）x=2x+3x=1P（0，1）若MPN=90，MP=NP，过点 P 作 PE MN，PE=ON=x，MN= 2x，M（ x，2x）2x=2x+3x=P（0， ）当点 P 在第一象限则 x0M（ x，2x+3）x2x+3 ，MNP90，NMP0若MPN=90，MP=NP，过点 P 作 PE MN，PE=ON=x，M

20、N=2x，M（ x，2x）2x=2x+3方程无解，则这样的 P 点不存在故 P（ 0，0） ， （0，1） ， （ 0， 3） ， （0， ） ，符合条件的点 P 有 4 个点故选：C【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，分类思想利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求 P 点坐标是本题的关键二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共计 18 分）11已知方程 2x2n13y3mn+1=0 是二元一次方程，则 m= ，n= 1 【分析】根据二元一次方程的定义，转化为关于 m、n 的二元一次方程组即可【解答】解：方程 2x2n13y3mn=0 是关于 x、y 的

21、二元一次方程， ，解得 故答案为：m= ，n=1【点评】本题考查了二元一次方程的定义，解答此题，关键是利用指数为 1 建立方程组12已知点 P（3，a）关于 y 轴的对称点为 Q（b，2） ，则 a+b= 1 【分析】根据“ 关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出 a、b ，然后相加计算即可得解【解答】解：点 P（3，a）关于 y 轴的对称点为 Q（b，2） ，a=2，b= 3，a +b=2+（3）=1故答案为：1【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于

22、y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数13对于命题“如果1+2=90，那么1=2” ，能说明它是假命题的反例是 1=70，2=20 【分析】说明某命题为假命题，可举反例，但反例要满足命题的条件，不符合结论【解答】解：当1=70，2=20时，1+2=90，但12，所以1=70，2=20可以说明它是假命题故答案为：1=70，2=20（答案不唯一） 【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理也考查了逆命题14若 y= + +4，则 x2+y2 的平方根是 5 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出 x 与 y

23、的值【解答】解：由题意可知：x=3，y=4x 2+y2=2525 的平方根为：5故答案为：5【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型15如图，在ABC 中， AB、AC 的垂直平分线 l1、l 2 相交于点 O，若BAC 等于 84，则OBC= 6 【分析】连接 OA，根据三角形内角和定理得到ABC+ACB=96 ，根据线段垂直平分线的性质得到 OA=OB，OA=OC，根据等腰三角形的性质计算即可【解答】解：连接 OA，BAC=84 ，ABC+ACB=96，l 1、l 2 分别是 AB、AC 的垂直平分线，OA=OB，OA=OC，OB=O

24、C，OBA=OAB ，OCA=OAC，OBA+OCA=BAC=84，OBC +OCB=12，OBC=6，故答案为：6【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等16如图，一次函数 y= ，的图象向下平移 2 个单位后得直线 l，直线 l 交 x 轴于点 A、交 y 轴于点 B，在线段 AB 上有一动点 P（不与点 A、B 重合） ，过点 P 分别作 PE x 轴点 E，PF y 轴于点 F，当线段 EF 的长最小时，点 P 的坐标为 （ ， ） 【分析】利用勾股定理和一次函数图象上点的坐标特征，列出二次函数关系式，结合二次函数最值

25、的求法解答【解答】解：由已知条件得到直线 l 解析式为：y= 2，即 y= ，设 P（ a， ） ，所以 EF2=a2+（ ） 2= a2+ a+ 当 EF 取最小值时，a= = ，此时， = ，即 P（ ， ） ，故答案是：（ ， ） 【点评】考查了一次函数图象与几何变换，解题时，利用了二次函数最值的求法，熟记二次函数顶点坐标公式是解题的关键三、解答题：（共 7 道题，共计 52 分）17 （8 分） （1）计算：（2）解方程组：【分析】 （1）根据二次根式的运算法则以及负整数指数幂的意义即可求出答案（2）根据二元一次方程组的解法即可求出答案【解答】解：（1）原式= （2） （5 ）=32+

26、25+3=2+3（2）原方程组化为：3 得：9x6y=21 得：7x=14，x=2将 x=2 代入 3x2y=7y=方程组的解为【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型18 （4 分）如图，已知ABC（ACBC） ，用尺规在 BC 上确定一点 P，使 PA+PC=BC【分析】作线段 AB 的垂直平分线交 BC 于点 P，则点 P 即为所求【解答】解：如图，点 P 即为所求【点评】本题考查的是作图复杂作图，熟知线段垂直平分线的作法与性质是解答此题的关键19 （6 分）某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进

27、行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为 6 个型号）：根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有 50 名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为 165 和 170 ，中位数为 170 ；（4）如果该校预计招收新生 1500 名，根据样本数据，估计新生穿 170 型校服的学生大约有多少名？【分析】 （1）根据穿 165 型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数；（2）求出 175、185 型的人数，然后补全统计图即可；（3）根据众数的定义以及中位数的定义解答；（4）总人数乘以样本中穿 170 型校服的学生所占

28、比例可得【解答】解：（1）该班共有的学生数为 1530%=50（人） ，故答案为：50；（2）175 型的人数为 5020%=10（人） ，则 185 型的人数为 503151055=12，（3）该班学生所穿校服型号的众数为 165 和 170，中位数为 170；故答案为：165 和 170，170 ；（4）1500 =450（人） ，所以估计新生穿 170 型校服的学生大约 450 名【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小除此之外，本题也考查

29、了平均数、中位数、众数的认识20 （7 分）如图，在ABC 中，C=90，AD 平分 BAC ，DEAB 于点 E，点 F 在 AC上，且 BD=DF（1）求证：CF=EB；（2）请你判断 AE、AF 与 BE 之间的数量关系，并说明理由【分析】 （1）根据角平分线的性质得到 DC=DE，根据直角三角形全等的判定定理得到RtDCFRtDEB，根据全等三角形的性质定理得到答案；（2）根据全等三角形的性质定理得到 AC=AE，根据（1）的结论得到答案【解答】证明：（1）AD 平分BAC ，DEAB ，C=90，DC=DE，在 RtDCF 和 RtDEB 中，RtDCFRt DEB ，CF=EB；（

30、2）AF+BE=AERtDCFRt DEB ，AC=AE，AF+FC=AE ，即 AF+BE=AE【点评】本题考查的是角平分线的性质和三角形全等的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键，注意直角三角形全等的判定方法21 （8 分）某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午 8：0012：00，下午 14：0018：00，每月 25 天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于 45 件生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品件数（件） 生产乙产品件数（件） 所用总时间（分）10 10 50015 20 900信息三

31、：按件计酬，每生产一件甲产品可得 6 元，每生产一件乙产品可得 10 元根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？（2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？【分析】 （1）设生产一件甲种产品需 x 分，生产一件乙种产品需 y 分，根据表中数据得出方程组，求出方程组的解即可；（2）设生产甲种产品用 x 分，则生产乙种产品用（25860x）分，则生产甲种产品件，生产乙种产品 件，根据题意得出 W 总额 =6 +10，即可求出答案【解答】 （1）解：设生产一件甲种产品需 x 分，生产一件乙种产品需 y 分，由题意得：即解这个方程

32、组得：x=20，y=30，即生产一件甲产品需要 20 分，生产一件乙产品需要 30 分；（2）解：设生产甲种产品用 x 分，则生产乙种产品用（25860x）分，则生产甲种产品 件，生产乙种产品 件，所以 W 总额 =6 +10= x+4000， 45，x900，由一次函数的增减性，当，x=900 时，W 取得最大值，此时W= 900+4000=3970（元） ，此时甲有 =45（件） ，乙有： =370（件） ，所以小王该月最多能得 3970 元，此时生产甲种产品 45 件，上产乙种产品 370 件【点评】本题考查了一次函数的应用，解此题的关键是能根据题意列出算式，即得出方程组和一次函数解析式

33、，此题综合性比较强，有一定的难度，用了转化思想22 （9 分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟 10 米，乙在 A 地时距地面的高度 b 为 30 米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的 3 倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为 70 米？【分析】 （1）根据速度=高度 时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度 =速度时间即可算出乙在 A 地时距地面

34、的高度 b 的值；（2）分 0x2 和 x2 两种情况，根据高度=初始高度+速度时间即可得出 y 关于 x的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中 y 关于 x 的函数关系式，令二者做差等于 70得出关于 x 的一元一次方程，解之即可求出 x 值；当乙到达终点时，用终点的高度甲登山全程中 y 关于 x 的函数关系式=70，得出关于 x 的一元一次方程，解之可求出x 值综上即可得出结论【解答】解：（1）甲登山上升的速度是：（300100 ）20=10（米/ 分钟） ，b=1512=30故答案为：10；30；（2）当 0x2 时，y=15x；当 x2 时，y=30+103（x2）=30x

35、 30当 y=30x30=300 时，x=11乙登山全程中，距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数关系式为 y=；（3）甲登山全程中，距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（0x20 ） 当 10x+100（30x30 ）=70 时，解得：x=3；当 30x30（10x+100 ）=70 时，解得：x=10；当 300（10x+100 ）=70 时，解得：x=13答：登山 3 分钟、10 分钟或 13 分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为 70 米【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（

36、2）根据高度=初始高度+速度时间找出 y 关于 x 的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于 x 的一元一次方程23 （10 分） （1）如图 1，点 D、E 分别是等边ABC 边 AC、AB 上的点，连接BD、CE ，若 AE=CD，求证： BD=CE（2）如图 2，在（1）问的条件下，点 H 在 BA 的延长线上，连接 CH 交 BD 延长线于点 F若 BF=BC，求证：EH=EC；请你找出线段 AH、AD、DF 之间的数量关系，并说明理由【分析】 （1）只要证明ACECBD 即可；（2）想办法证明H=ECH 即可；结论：AD=AH+DF如图 21 中，在射线 EB 上截取 EM=D

37、F只要证明AD=BE，BM=AH 即可解决问题；【解答】 （1）证明：如图 1 中，ABC 是等边三角形，A=BCD=ABC=60，AC=BC ，AE=CD，ACE CBD，BD=EC（2）证明：如图 2 中，ACE CBD，ACE=CBD，ABC=ACB=60，ABD=ECB ，BF=BC，BFC=BCF ，FBH +H=BCE+ECH ，H=ECH，EH=EC解：结论：AD=AH+DF理由：如图 21 中，在射线 EB 上截取 EM=DFBD=CE=EH，BF=BD+DF=BC=AB，HM=EH+EM=BF=BC=AB，AH=BM，AD=BE=BM+EM ，BM=AH，EM=DF，AD=AH+DF【点评】本题考查三角形综合题、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题