北师大九年级数学下册《第一章直角三角形的边角关系》单元评估检测试卷（有答案）

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1、北师大九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 单元评估检测试卷学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ）1. 如图，在 中， 于点 ，己知 ， ， ，则 的长是（ ） = = = A.B.C. D.2. 在 中， ， ，则 =90 =32 =()A.12B.22C.32D.333. 小明沿着坡度为 的山坡向上走了 ，则他升高了（ ） 1:2 1000A.2005 B.500 C.5003 D.10004. 在 中， ， ，那么 等于（ ） =90 =35 A.35B.45C.34D.435. 如图，在等腰 中， ，

2、 ，则 =90 =30 :=()A.33B.22 C. 2 D. 36. 在 中， ， ， ，则 的值是（ ） =90 =4 =3 A.43B.34C.35D.457. 已知： 中， ， ，则 等于（ ） =90 =35 A.35B.53C.45D.438. 在 中， ，当 的度数不断增大时， 的值的变化情况是（ ） =90 A.不断变大 B.不断减小 C.不变 D.不能确定9. 在 中， 、 均为锐角，且 ，则 是（ ） | 3|+(2 3)2=0 A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形10. 周末，小明和小华来滨湖新区渡江纪念馆游玩，看到高雄挺拔的“ 胜利之塔”，

3、萌发了用所学知识测量塔高的想法，如图，他俩在塔 前的平地上选择一点 ，树立测角仪 ， 测出看塔顶的仰角约为 ，从 点向塔底 走 米到达 点，测出看塔顶的仰角约为 ，30 70 45已知测角仪器高为 米，则塔 的高大约为 1 (31.7)()A. 米141 B. 米101 C. 米91 D. 米86二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ）11. 若 ，则 _ =23 = 12. 若 ，则 的值为_； 12. (1)(+45)=32 (45)若 ，则 _(2)=32+=13. 已知 中，斜边 ， ，则 _ =2 =43 =14. 如图， 是 的边 上一点，且

4、点坐标为 ，则 _ _ (3, 4)= =15. 在 中， ，有两边长分别为 和 ，则 的值为_ =90 3 4 16. 一条山路的坡度为 ，小张沿此山路从下往上走了 米，那么他上升的高度是1:3 100_米 17. 比较大小： _ 27 6318. 如图，某海防哨所 发现在它的北偏西 ，距离为 的 处有一艘船，该船向正() 30 500东方向航行，经过 到达哨所东北方向的 处，则该船的航速为每小时_ （精3 确到 ）0.119. 如图，在高楼 前 点测得楼顶 的仰角为 ，向高楼前进 米到 点，又测得楼顶 30 60 的仰角为 ，则该高楼 的高度为_米 60 20. 如图，某人在一个建筑物 的

5、顶部 观察另一个建筑物 的顶部 的仰角为 ，如() () 果建筑物 的高度为 米（即 ） ，两建筑物间的间距为 米（即 ） ， 50 =50 60 =60，那么建筑物 的高度为_米=34 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计 60 分 ， ） 21. 60451+6045+26022. 如图，华庆号船位于航海图上平面直角坐标系中的点 处时，点 、海岛 的位置(10, 2) 在轴上，且 ， =30 =60求这时船 与海岛 之间的距离； (1) 若海岛 周围 海里内有海礁，华庆号船继续沿 向 航行有无触礁危险？请说明理(2) 16 由23. 某航班在某日凌晨 从甲地（记为

6、）起飞，沿北偏东 方向出发，以 的0:40 35 870/速度直线飞往乙地，但飞机在当日凌晨 左右在 处突然改变航向，沿北偏西 方向飞1:20 71到 处消失，如果此航班在 处发出求救信号，又测得 在 的北偏西 方向，求 与求救 25 点 的距离（结果保留整数，参考数据： ， ） 74242546182524. 已知 港口位于 观测点的东北方向，且其到 观测点正北方向的距离 的长为 千米， 16一艘货轮从 港口以 千米/时的速度沿如图所示的 方向航行， 分后到达 处，现测得 48 15 处位于 观测点北偏东 方向，求此时货轮与 观测点之间的距离 的长（精确大 千 75 0.1米）（参考数据：

7、， ， ， ）21.4131.7352.2462.4525. 如图所示，甲、乙两班学生进行爬山比赛，甲班学生从西坡沿坡角为 的山坡爬了30米，紧接着又爬了坡角为 的山坡 米，最后到达山顶；乙班学生从东坡沿着坡角为200 45 80的斜坡爬向山顶，若两班学生爬山的平均速度相同，请问哪班学生先到达山顶 （结果35精确到个位，参考数据： ， ， ， ，21.4 31.7350.573635.8192） 350.700226. 如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高 是 米，坡面 的倾斜角10 ，在距 点 米处有一建筑物 为了方便行人推车过天桥，市政府部门决=45 10 定降低坡度，使新坡面

8、的倾斜角 ，若新坡面下 处与建筑物之间需留下至少 =30 米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除？ （参考数据： ， ）3 2=1.4143=1.732答案1. A2. A3. A4. C5. D6. A7. D8. B9. B10. D11. 12. ， 32 2713. 8514. 453515. 或 或 或45 35 34 7416. 5017. 18. 13.719. 30320. 9521. 解：原式 =311+31+232= (31)2(3+1)(31)+3=42331 +3=222. 解： ， ，(1)=30 =60 =90在 中， ，60= （海里） 在 中，=20 (2)，60

9、= 海里，=10316无触礁危险23. 解：过点 作 于点 ， 由题意可得： ， ，=8704060=580() =35+25=60则 ， ，=60=58032=2903() =12=290 ，=1807135=74 ，=1806074=46 ，461825=2903=1825 ，=362539 则 =22=15157267484=+=77424. 此时货轮与 观测点之间的距离 约为 7.325. 解：作 于 ， 于 交 于 ，则 米，=30=20012=100米，=45=8022=402 米=+=(402+100)在 中， ，=35米，=35402+1000.5736273又 米，两班学生爬山的平均速度相同，+=200+80=280乙班学生先到山顶26. 由题意知， 米， 米，=10 =10在 中， ， =45 米=10在 中， ， =30 （米）=103=（米）=()=10103+10=201032.7建筑物需要拆除