江苏省连云港市灌云县2017-2018学年八年级上期末数学试卷（含答案解析）

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1、2017-2018 学年江苏省连云港市灌云县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 24 分，每题中只有一个正确选项）1下列奥运会会徽，是轴对称图形的是（ ）A BC D2下列 A、B、C 、D 四组图形中，是全等图形的一组是（ ）A BC D3下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A1 ， B6，8，10 C4，5，9 D5，12，184下列 、0、0.565656 、 、0.010010001 （每两个 1 之间增加 1 个 0）各数中，无理数的个数为（ ）A1 B2 C3 D45由四舍五入得到的近似数 8.01104，精确到（ ）A10 000 B100 C0.01 D0

2、.000 16在平面直角坐标系中，点 P（2， 3）向右移动 3 个单位长度后的坐标是（ ）A （ 5，3） B （1，3） C （1，0） D （2，0）7已知等腰三角形的两边长为 4，5，则它的周长为（ ）A13 B14 C15 D13 或 148已知一次函数 y=（m1）x 的图象上两点 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，当 x1x 2 时，有y1 y2，那么 m 的取值范围是（ ）Am 0 Bm0 Cm1 Dm1二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）9点（2，3）在哪个象限 104 是 的算术平方根11小刚家位于某住宅楼 A 座 16 层，记为：

3、A16 ，按这种方法，小红家住 B 座 10 层，可记为 12点 P（4，2）关于 x 轴对称的点 Q 的坐标 13如图是一个围棋棋盘（局部） ，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋的坐标是（2，1 ） ，白棋的坐标是（1，3） ，则黑棋的坐标是 14当直线 y=kx+b 与直线 y=2x2 平行，且经过点（3，2）时，则直线 y=kx+b 为 15如图，已知 AB=AC，用“ASA”定理证明ABDACE，还需添加条件 16如图矩形 ABCD 中，AD=5，AB=7 ，点 E 为 DC 上一个动点，把ADE 沿 AE 折叠，当点 D 的对应点 D落在ABC 的角平分线上时，DE 的长

4、为 17如图，每个小正方形的边长都为 1，则ABC 的三边长 a、b、c 的大小关系是 18已知如图，在平面直角坐标系中，x 轴上的动点 P（x，0）到定点 A（0，2） 、B（3，1）的距离分别为 PA 和 PB，求 PA+PB 的最小值为 三、解答题（本大题共 9 小题,共 86 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )19 （8 分）求下列各式中 x 的值（1）x 2=3（2）x 3=6420 （6 分）在数轴上画出表示 的点21 （8 分）已知如图：ABCD，AB=CD，BF=CE，点 B、F、E、C 在一条直线上，求证：（1）ABEDCF；（2）AE FD22 （8 分）已知

5、：如图，锐角ABC 的两条高 BD、CE 相交于点 O，且 OB=OC（1）求证：ABC 是等腰三角形；（2）判断点 O 是否在 BAC 的角平分线上，并说明理由23 （8 分）从旗杆的顶端系一条绳子，垂到地面还多 2 米，小敏拉起绳子下端绷紧，刚好接触地面，发现绳子下端距离旗杆底部 8 米，小敏马上计算出旗杆的高度，你知道她是如何解的吗？24 （10 分） （1）请在所给的平面直角坐标系中画出一次函数 y1=x1 和 y2=2x+5 画出函数的图象；（2）根据图象直接写出 的解为 ；（3）利用图象求两条直线与 x 轴所围成图形的面积25 （10 分）甲汽车出租公司按每 100 千米 150

6、元收取租车费；乙汽车出租公司按每100 千米 50 元收取租车费，另加管理费 800 元设甲家收取租车费 y1 元、乙家收取的租车费 y2 元（1）分别求出 y1 元、y 2 元与所使用的里程 x 千米之间的函数关系式；（2）判断 x 在什么范围内，乙家收取的租车费 y2 元较甲家 y 元较少26 （14 分）已知一辆快车与一辆慢车沿着相同路线从甲地到乙地，同起点同方向，所行路程与所用的时间的函数图象如图所示：y 表示离开出发点的距离 （单位：千米）（1）快车比慢车迟出发 小时，早到 小时；（2）求两车的速度；（3）求甲乙两地的距离；（4）求图中图中直线 AB 的解析式，并说出点 C 表示的实

7、际意义27 （14 分）活动一：已知如图 1，ABAD，DEAD，BCCE ，且 AB=CD求证：ABCDCE活动二：动手操作，将两个斜边长相等的直角三角形纸片按图 2 放置，其中ACB=CED=90，A=45，D=30 把DCE 绕点 C 按顺时针方向旋转 15得到MCN如图 3，连接 MB，找出图中的全等三角形，并说明理由；活动三：已知如图，点 C 坐标为（0，2） ，B 为 x 轴上一点，ABC 是以 BC 为腰的等腰直角三角形，BCA=90，当 B 点从原点出发沿 x 轴正半轴运动时，在图中画出 A点运动路线并请说明理由2017-2018 学年江苏省连云港市灌云县八年级（上）期末数学试

8、卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共 24 分，每题中只有一个正确选项）1下列奥运会会徽，是轴对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，即可判断出【解答】解：A此图形一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，故此选项错误；B：此图形一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，故此选项错误；C此图形一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，故此选项正确；D：此图形一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，根据定义得出

9、图形形状是解决问题的关键2下列 A、B、C 、D 四组图形中，是全等图形的一组是（ ）A BC D【分析】认真观察图形，可以看出选项中只有 C 中的两个可以平移后重合，其它三个大小或形状不一致【解答】解：由全等形的概念可知：A、B 中的两个图形大小不同，D 中的形状不同，C 则完全相同，故选：C【点评】本题考查的是全等形的识别，做题时要注意运用定义，注意观察题中图形，属于较容易的基础题3下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A1 ， B6，8，10 C4，5，9 D5，12，18【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方【解答】解：A、

10、1 2+（ ） 2（ ） 2，故不是直角三角形；B、6 2+82=102，能构成直角三角形；C、 42+529 2，故不是直角三角形；D、5 2+12218 2，故不是直角三角形故选：B【点评】此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知ABC 的三边满足 a2+b2=c2，则 ABC 是直角三角形4下列 、0、0.565656 、 、0.010010001 （每两个 1 之间增加 1 个 0）各数中，无理数的个数为（ ）A1 B2 C3 D4【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数，找出无理数的个数即可【解答】解： 、0、0.565656 、 、0.0

11、10010001（每两个 1 之间增加 1 个 0）各数中，无理数有： 、 0.010010001（每两个 1 之间增加 1 个 0） ，共 2 个故选：B【点评】本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数5由四舍五入得到的近似数 8.01104，精确到（ ）A10 000 B100 C0.01 D0.000 1【分析】根据近似数的精确度求解【解答】解：近似数 8.01104 精确到百位故选：B【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不

12、是 0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字6在平面直角坐标系中，点 P（2， 3）向右移动 3 个单位长度后的坐标是（ ）A （ 5，3） B （1，3） C （1，0） D （2，0）【分析】让点 P 的横坐标加 3，纵坐标不变即可【解答】解：平移后点 P 的横坐标为2+3=1，纵坐标不变为3；所以点 P（2，3）向右平移 3 个单位长度后的坐标为（1，3） 故选：B【点评】本题考查了坐标与图形的变化平移，平移变换是中考的常考点，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减7已知等腰三角形的两

13、边长为 4，5，则它的周长为（ ）A13 B14 C15 D13 或 14【分析】分情况考虑：当 4 是腰时或当 5 是腰时，然后分别求出两种情况下的周长【解答】解：当 4 是腰时，能组成三角形，周长为 42+5=13；当 5 是腰时，则三角形的周长是 4+52=14故选：D【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键此类题不要漏掉一种情况，同时注意看是否符合三角形的三边关系8已知一次函数 y=（m1）x 的图象上两点 A（x 1，y 1） ，B（x 2，

14、y 2） ，当 x1x 2 时，有y1 y2，那么 m 的取值范围是（ ）Am 0 Bm0 Cm1 Dm1【分析】根据一次函数的增减性可求解【解答】解：一次函数 y=（m1）x 的图象上两点 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，且x1x 2 时，有 y1y 2m10m1故选：D【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数增减性解决问题是本题的关键二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）9点（2，3）在哪个象限 第一象限 【分析】直接利用点的坐标特点进而得出答案【解答】解：点（2，3）在第一象限故答案为：第一象限【点评】此题主要考查了点的坐标，正

15、确记忆点的坐标特点是解题关键104 是 16 的算术平方根【分析】如果一个非负数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算术平方根，由此即可求出结果【解答】解：4 2=16，4 是 16 的算术平方根故答案为：16【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键11小刚家位于某住宅楼 A 座 16 层，记为：A16 ，按这种方法，小红家住 B 座 10 层，可记为 B10 【分析】明确对应关系，然后解答【解答】解：小刚家位于某住宅楼 A 座 16 层，记为：A16，按这种方法，那么小红家住 B 座 10 层，可记为 B10故答案填：B10【点评】本题较为简单，主要是参照小刚家命名的方式

16、来解决12点 P（4，2）关于 x 轴对称的点 Q 的坐标 （ 4，2） 【分析】直接利用关于 x 轴对称点的性质得出答案【解答】解：点 P（4，2）关于 x 轴对称的点 Q 的坐标为：（ 4，2） 故答案为：（4，2） 【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键13如图是一个围棋棋盘（局部） ，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋的坐标是（2，1 ） ，白棋的坐标是（1，3） ，则黑棋的坐标是 （1，2） 【分析】根据已知两点位置，建立符合条件的坐标系，从而确定其它点的位置【解答】解：由用（2， 1）表示白棋的位置，用（ 1，3）表示白棋的位置

17、知，y轴为从左向数的第四条竖直直线，且向上为正方向，x 轴是从下往上数第五条水平直线，这两条直线交点为坐标原点那么黑棋的位置为（1，2） 故答案填：（1，2） 【点评】解题的关键是确定坐标原点和 x，y 轴的位置及方向，或者直接利用坐标系中的移动法则右加左减，上加下减来确定坐标14当直线 y=kx+b 与直线 y=2x2 平行，且经过点（3，2）时，则直线 y=kx+b 为 y=2x4 【分析】先根据两直线平行即可得到 k=2，然后把（3，2）代入 y=2x+b 中，求出 b 即可【解答】解：直线 y=kx+b 与 y=2x2 平行，k=2，把（3，2）代入 y=2x+b，得 6+b=2，解得

18、 b=4，y=kx+b 的表达式是 y=2x4故答案为：y=2x 4【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即 k 值相同15如图，已知 AB=AC，用“ASA”定理证明ABDACE，还需添加条件 B=C 【分析】由图形可知A 为公共角，则需要再添加B=C【解答】解：在ABD 和 ACE 中，有 AB=AC，且A= A，当利用 ASA 来证明时，还需要添加B= C，故答案为：B=C【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即 S

19、SS、SAS、ASA、AAS 和 HL16如图矩形 ABCD 中，AD=5，AB=7 ，点 E 为 DC 上一个动点，把ADE 沿 AE 折叠，当点 D 的对应点 D落在ABC 的角平分线上时，DE 的长为 或 【分析】连接 BD，过 D作 MNAB ，交 AB 于点 M，CD 于点 N，作 DPBC 交 BC 于点 P，先利用勾股定理求出 MD，再分两种情况利用勾股定理求出 DE【解答】解：如图，连接 BD，过 D作 MNAB ，交 AB 于点 M，CD 于点 N，作DPBC 交 BC 于点 P点 D 的对应点 D落在ABC 的角平分线上，MD=PD，设 MD=x，则 PD=BM=x，AM=

20、AB BM=7x，又折叠图形可得 AD=AD=5，x 2+（7x） 2=25，解得 x=3 或 4，即 MD=3 或 4在 RtEND 中，设 ED=a，当 MD=3 时，AM=73=4，DN=5 3=2，EN=4 a，a 2=22+（4a） 2，解得 a= ，即 DE= ，当 MD=4 时，AM=74=3，DN=5 4=1，EN=3 a，a 2=12+（3a） 2，解得 a= ，即 DE= 故答案为： 或 【点评】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的17如图，每个小正方形的边长都为 1，则ABC 的三边长 a、b、c 的大小关系是 ca b 【分析】观察

21、图形根据勾股定理分别计算出 a、b、 c 的值，因为 a、b、c 大于 0，所以分别求 a2、b 2、c 2 比较大小即可比较 a、b 、c 的大小【解答】解：在图中，每个小正方形的边长为 1，则 a= = ，c=4，b= =5，c2=16，a 2=17，b 2=25，c2a 2b 2，故 c ab，故答案为 c ab【点评】本题考查了勾股定理的灵活运用，考查了实数大小的比较，本题中正确的把比较 a、b、c 的值转化为比较 c2、a 2、b 2 的值是解题的关键18已知如图，在平面直角坐标系中，x 轴上的动点 P（x，0）到定点 A（0，2） 、B（3，1）的距离分别为 PA 和 PB，求 P

22、A+PB 的最小值为 3 【分析】作点 B 关于 x 轴的对称点 B，连接 AB交 x 轴于 P，此时 PA+PB 的值最小【解答】解：作点 B 关于 x 轴的对称点 B，连接 AB交 x 轴于 P，此时 PA+PB 的值最小PA+PB=PA+PB=AB= =3 ，故答案为 3 【点评】本题考查轴对称最短问题，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型三、解答题（本大题共 9 小题,共 86 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )19 （8 分）求下列各式中 x 的值（1）x 2=3（2）x 3=64【分析】利用平方根，立方根定义计算即可求出值【解答】解

23、：（1）x 2=3，开方得：x= ；（2）x 3=64，开立方得：x= 4【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键20 （6 分）在数轴上画出表示 的点【分析】作一个直角三角形，两直角边长分别是 1 和 2，这个直角三角形的斜边长就是，然后在数轴上表示出 即可【解答】解：如图所示：首先过 O 作垂线，再截取 AO=2，然后连接 A 和表示 1 的点 B，再以 O 为圆心，AB 长为半径画弧，与原点右边的坐标轴的交点为 【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是找出以 为斜边的直角三角形的直角边长21 （8 分）已知如图：ABCD，AB=CD，BF=CE，点 B、

24、F、E、C 在一条直线上，求证：（1）ABEDCF；（2）AE FD【分析】 （1）根据平行线性质求出B=C，求出 BE=CF，根据 SAS 推出两三角形全等即可；（2）根据全等三角形的性质和平行线的判定证明即可【解答】证明：（1）ABCD，B= C，BF=CE，BFEF=CE EF，即 BE=CF，在ABE 和DCF 中，ABEDCF；（2）由（1）得ABEDCF，AEB=DFE，AE DF【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS 22 （8 分）已知：如图，锐角ABC 的两条高 BD、CE 相交于点 O，且 OB=OC（1）求证：

25、ABC 是等腰三角形；（2）判断点 O 是否在 BAC 的角平分线上，并说明理由【分析】 （1）由 OB=OC，即可求得OBC= OCB ，又由，锐角ABC 的两条高 BD、CE相交于点 O，根据三角形的内角和等于 180，即可证得ABC 是等腰三角形；（2）首先连接 AO 并延长交 BC 于 F，通过证AOBAOC （SSS ） ，得到BAF= CAF，即点 O 在BAC 的角平分线上【解答】 （1）证明：OB=OC，OBC=OCB，锐角ABC 的两条高 BD、CE 相交于点 O，BEC=CDB=90，BEC+BCE+ABC=CDB+DBC +ACB=180，180BECBCE=180CDB

26、CBD，ABC=ACB，AB=AC，ABC 是等腰三角形；（2）解：点 O 在BAC 的角平分线上理由：连接 AO 并延长交 BC 于 F，在AOB 和AOC 中，AOBAOC（SSS） BAF=CAF ，点 O 在BAC 的角平分线上【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定，以及角平分线的判定等知识此题难度不大，注意等角对等边与三线合一定理的应用23 （8 分）从旗杆的顶端系一条绳子，垂到地面还多 2 米，小敏拉起绳子下端绷紧，刚好接触地面，发现绳子下端距离旗杆底部 8 米，小敏马上计算出旗杆的高度，你知道她是如何解的吗？【分析】仔细分析该题，可画出草图，关键是旗杆高度、绳子长及绳子下端距离

27、旗杆底部 8 米这三线段长可构成一直角三角形，解此直角三角形即可【解答】解：设旗杆高度为 AC=h 米，则绳子长为 AB=h+2 米，BC=8 米，根据勾股定理有：h 2+82=（h +2） 2，解得 h=15 米【点评】本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键24 （10 分） （1）请在所给的平面直角坐标系中画出一次函数 y1=x1 和 y2=2x+5 画出函数的图象；（2）根据图象直接写出 的解为 ；（3）利用图象求两条直线与 x 轴所围成图形的面积【分析】 （1）利用描点法画出一次函数 y1=x1 和 y2=2x+5 的图象；（2）找出两函数图象的交点坐标即可

28、；（3）先计算出两条直线与 x 轴的交点坐标，然后利用三角形面积公式求解【解答】解：（1）如图，（2） 的解为 ；故答案为 ；（3）解方程2x+5=0 得 x= ，则直线 y=2x+5 与 x 轴的交点坐标为（ ，0） ，解方程 x1=0 得 x=1，则直线 y=x1 与 x 轴的交点坐标为（ 1，0） ，所以两条直线与 x 轴所围成图形的面积 = （ 1）1= 【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标25 （10 分）甲汽车出租

29、公司按每 100 千米 150 元收取租车费；乙汽车出租公司按每100 千米 50 元收取租车费，另加管理费 800 元设甲家收取租车费 y1 元、乙家收取的租车费 y2 元（1）分别求出 y1 元、y 2 元与所使用的里程 x 千米之间的函数关系式；（2）判断 x 在什么范围内，乙家收取的租车费 y2 元较甲家 y 元较少【分析】 （1）根据题意，即可求得两种方式所付费用 y（元）与租用路程 x 千米之间的函数关系式；（2）由 y1y 2 时，可得出不等式，解不等式即可求得答案【解答】解：（1）y 1=1.5x，y2=0.5x+800；（2）当 y2y 1 时，乙家收取的租车费 y2 元较甲

30、家 y1 元较少；1.5x0.5x +800解得 x800；答：当汽车行驶路程为小于 800 千米时，乙家收取的租车费 y2 元较甲家 y 元较少【点评】此题考查了一次函数的实际应用此题难度适中，解题的关键是理解题意，找到等量关系求得函数解析式，注意不等式思想的应用26 （14 分）已知一辆快车与一辆慢车沿着相同路线从甲地到乙地，同起点同方向，所行路程与所用的时间的函数图象如图所示：y 表示离开出发点的距离 （单位：千米）（1）快车比慢车迟出发 2 小时，早到 4 小时；（2）求两车的速度；（3）求甲乙两地的距离；（4）求图中图中直线 AB 的解析式，并说出点 C 表示的实际意义【分析】 （1

31、）根据图中，快，慢车的函数图象可得出结果（2）求出的快车追上慢车时走的时间，可知道慢车和快车在相遇时分别用了多少小时，已知这段路程是 276 千米，因此根据速度=路程时间，即可求出两车的速度（3）求出的两车的速度，从图中又知道了两车走完全程用的时间，因此，可以得出甲乙两地的路程（4）结合图象解答即可【解答】解：（1）慢车比快车早出发 2 小时，快车比慢车早 4 小时到达；故答案为：2；4；（2）设快车追上慢车时，慢车行驶了 x 小时，则慢车的速度可以表示为 千米/小时，快车的速度为 千米 /小时，根据两车行驶的路程相等，可以列出方程，解得 x=6（小时） 所以慢车的速度为 千米/ 小时，快车的

32、速度为 千米/小时；（3）两地间的路程为 7018=1260 千米（4）设直线 AB 的解析式为： y=kx+b，可得： ，解得： ，所以直线 AB 的解析式为： y=105x210，点 C 表示的实际意义是两车在 420 千米处相遇【点评】此题考查一次函数的应用，关键是通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力27 （14 分）活动一：已知如图 1，ABAD，DEAD，BCCE ，且 AB=CD求证：ABCDCE活动二：动手操作，将两个斜边长相等的直角三角形纸片按图 2 放置，其中ACB=CED=90，A=45，D=30 把DCE 绕点 C 按顺时针方向旋转 15得到MCN如图 3，

33、连接 MB，找出图中的全等三角形，并说明理由；活动三：已知如图，点 C 坐标为（0，2） ，B 为 x 轴上一点，ABC 是以 BC 为腰的等腰直角三角形，BCA=90，当 B 点从原点出发沿 x 轴正半轴运动时，在图中画出 A点运动路线并请说明理由【分析】活动一：利用同角的余角相等，证明B=ECD，根据 ASA 即可证明；活动二：结论：ACBCBM 根据 ASA 即可证明；活动三：作 AHy 轴于 H只要证明ACHCBO，可得 AH=OC=2，推出点 A 到 y 的距离为定值，推出点 A 在平行于 y 轴的射线上运动，射线与 y 轴之间的距离为2（如图中虚线） ；【解答】活动一：证明：如图

34、1 中，ABAD，DEAD ，BCCE，A=D=BCE=90 ，B+ACB=90，ACB+ECD=90，B= ECD ，AB=CD，ABCDCE活动二：解：结论：ACBCBM 理由：CNM=90，CMN=30 ，MCN=60，BCN=15，MCB=45 ，A=45，A=BCM，AB=CM，AC=CB，ACBCBM （ASA） 活动三：解：作 AHy 轴于 HC （0，2） ，OC=2，AHC=COB=ACB=90，HAC+ACH=90，ACH +BCO=90，HAC=BCO，AC=CB，ACHCBO，AH=OC=2，点 A 到 y 的距离为定值，点 A 在平行于 y 轴的射线上运动，射线与 y 轴之间的距离为 2（如图中虚线） ；【点评】本题考查了三角形综合题，全等三角形的判定及性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题