江苏省连云港市赣榆县2017-2018学年八年级上期末数学试卷（含答案解析）

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1、2017-2018 学年江苏省连云港市赣榆县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题只有一个选项是正确的，请把你认为正确的选项代号填写在括号里， ）14 的平方根是（ ）A2 B2 C D2下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D3下列各组数中，可以构成直角三角形的是（ ）A2 ，3 ，5 B3，4，5 C5，6，7 D6，7，84点 A（ 3，2）关于 x 轴的对称点 A的坐标为（ ）A （ 3，2） B （3，2） C （3，2） D （2，3）5一次函数 y=x+1 不经过的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D

2、第四象限6下列各式中，正确的是（ ）A =2 B =3 C =3 D =37如图所示，有一块直角三角形纸片，C=90，AC=8cm ，BC=6cm ，将斜边 AB 翻折，使点 B 落在直角边 AC 的延长线上的点 E 处，折痕为 AD，则 CE 的长为（ ）A1cm B2cm C3cm D4cm8如图，在ABC 中，OB 和 OC 分别平分ABC 和ACB ，过 O 作 DEBC，分别交AB、AC 于点 D、E，若 DE=5，BD=3，则线段 CE 的长为（ ）A3 B1 C2 D4二、填空题：（共 8 小题，每题 3 分，共 24 分。将结果直接填写在横线上.）9一个等腰三角形的两边长分别为

3、 5 和 2，则这个三角形的周长为 10把无理数 ， ， 表示在数轴上，在这三个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是 11函数 y=kx 的图象过点（1，2） ，那么 k= 12取 =1.4142135623731的近似值，若要求精确到 0.01，则 = 13如图，AB 垂直平分 CD，AD=4，BC=2 ，则四边形 ACBD 的周长是 14将函数 y=2x 的图象向下平移 3 个单位，则得到的图象相应的函数表达式为 15已知点 A（1，y 1） 、B（2，y 2）都在直线 y=2x+3 上，则 y1 与 y2 的大小关系是 16如图，在平面直角坐标系中，矩形 OACB 的顶点 O 在

4、坐标原点，顶点 A、B 分别在x、y 轴的正半轴上， OA=3，OB=4 ，D 为 OB 边的中点， E 是 OA 边上的一个动点，当CDE 的周长最小时， E 点坐标为 三、解答题（共 10 小题,共 102 分。解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明. )17 （10 分）计算或解方程：（1） 20（2）3x 2=2718 （8 分）已知 y 与 x1 成正比例，且当 x=3 时，y=4 （1）求 y 与 x 之间的函数表达式；（2）求 x=5 时 y 的值19 （8 分）在 44 的方格中有三个同样大小的正方形如图摆放，请你在图 1图 3 中的空白处添加一个正方形方格（涂黑） ，使它与其

5、余三个黑色正方形组成的新图形是一个轴对称图形20 （10 分）如图，点 A、E 、B、D 在同一条直线上， BCDF，A=F ，AB=FD 求证：AC=EF21 （10 分）已知点（1 ， 1）在一次函数 y=kx+b 的图象上，且一次函数 y=kx+b 与y=0.5x+t 的图象相交于点（2，5） ，求 t、k、b 的值22 （10 分）某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，现有汽车和火车两种运输方式可供选择方式一：使用汽车运输，装卸收费 400 元，另外每千米再加收 4 元；方式二：使用火车运输，装卸收费 720 元，另外每千米再加收 2 元（1）请分别写出用汽车、火车运输的总费用 y1、y

6、 2（元）与运输路程 x（千米）之间的函数表达式；（2）你认为选用哪种运输方式较好，为什么？23 （10 分）如图，在ABC 中，AB=AC ，点 D、E、F 分别在边 AB，BC，AC 上，且BD=CE，BE=CF （1）求证：ED=EF ；（2）当点 G 是 DF 的中点时，请判断 EG 和 DF 的位置关系，并说明理由24 （10 分）如图，将长方形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 D 与点 B 重合，已知AB=3，AD=9（1）求 BE 的长；（2）求 FC 的长25 （12 分）如图（1） ，公路上有 A、B 、C 三个车站，一辆汽车从 A 站以速度 v1 匀速驶向 B 站，到达 B

7、 站后不停留，以速度 v2 匀速驶向 C 站，汽车行驶路程 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象如图（ 2）所示（1）当汽车在 A、B 两站之间匀速行驶时，求 y 与 x 之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）求出 v2 的值；（3）若汽车在某一段路程内刚好用 50 分钟行驶了 90 千米，求这段路程开始时 x 的值26 （14 分）如图，平面直角坐标系中，直线 AB：y=x+b 交 y 轴于点 A，交 x 轴于点B，S AOB =8（1）求点 B 的坐标和直线 AB 的函数表达式；（2）直线 a 垂直平分 OB 交 AB 于点 D，交 x 轴于点 E，点 P 是直线 a 上一动

8、点，且在点 D 的上方，设点 P 的纵坐标为 m用含 m 的代数式表示ABP 的面积；当 SABP =6 时，求点 P 的坐标；在的条件下，在坐标轴上，是否存在一点 Q，使得ABQ 与ABP 面积相等？若存在，直接写出点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由2017-2018 学年江苏省连云港市赣榆县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题只有一个选项是正确的，请把你认为正确的选项代号填写在括号里， ）14 的平方根是（ ）A2 B2 C D【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则

9、x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（2） 2=4，4 的平方根是2故选：A【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是 0；负数没有平方根2下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形的定义判断即可【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；故选：B【点评】本题考查轴对称图形、中心对称图形的定义，解题的关键是理解轴对称图形的性质，属于中考常考题型3下列各组数中，可以构成直角三角形的是（ ）A2 ，3 ，5 B3，4，5 C

10、5，6，7 D6，7，8【分析】两边的平方和等于第三边平方的三角形是直角三角形，根据此可找到答案【解答】解：3 2+42=25，5 2=253 2+42=52可构成直角三角形的是 3、4、5故选：B【点评】本题考查勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理判断出直角三角形4点 A（ 3，2）关于 x 轴的对称点 A的坐标为（ ）A （ 3，2） B （3，2） C （3，2） D （2，3）【分析】利用关于 x 轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数即点P（x ，y）关于 x 轴的对称点 P的坐标是（x，y） ，进而得出答案【解答】解：点 A（3，2）关于 x 轴的对称点为 A，A点的坐标为

11、：（ 3，2） 故选：A【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键5一次函数 y=x+1 不经过的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系求出一次函数 y=x+1 经过的象限即可【解答】解：一次函数 y=x+1 中，k=1 0，b=10，此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限故选：D【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数 y=kx+b（k 0）中，当 k0，b0 时函数的图象在一、二、三象限是解答此题的关键6下列各式中，正确的是（ ）A =2 B =3 C =3 D

12、=3【分析】根据一个正数的算术平方根和平方根的性质可判断 A、B；根据 可判断 C；根据立方根的定义可判断 D【解答】解： ，故 A 错误； =3，故 B 错误； =|3|=3，故 C 错误；正确故选：D【点评】本题主要考查的是立方根、平方根和算术平方根的性质，熟记性质是解题的关键7如图所示，有一块直角三角形纸片，C=90，AC=8cm ，BC=6cm ，将斜边 AB 翻折，使点 B 落在直角边 AC 的延长线上的点 E 处，折痕为 AD，则 CE 的长为（ ）A1cm B2cm C3cm D4cm【分析】根据勾股定理可将斜边 AB 的长求出，根据折叠的性质知，AE=AB，已知 AC的长，可将

13、 CE 的长求出【解答】解：在 RtABC 中，AB= ，根据折叠的性质可知：AE=AB=10AC=8CE=AE AC=2即 CE 的长为 2故选：B【点评】此题考查翻折问题，将图形进行折叠后，两个图形全等，是解决折叠问题的突破口8如图，在ABC 中，OB 和 OC 分别平分ABC 和ACB ，过 O 作 DEBC，分别交AB、AC 于点 D、E，若 DE=5，BD=3，则线段 CE 的长为（ ）A3 B1 C2 D4【分析】根据角平分线的性质，可得DBO 与OBC 的关系，ECO 与OCB 的关系，根据两直线平行，可得DOB 与OBC 的关系， EOC 与OCB 的关系，根据等腰三角形的判定

14、，可得 BD 与 DO 的关系，EO 与 EC 的关系，可得答案【解答】解：OB 和 OC 分别平分ABC 和ACB ，DBO=OBC，ECO=OCBDEBC，OBC=DOB，EOC=OCBDBO=DOB，EOC=ECODB=DO，EO=EC，DE=DO+EO=DB+EC，DE=5 ，BD=3，EC=5 3=2，故选：C【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题关键是求证 DB=DO，OE=EC，难度不大，是一道基础题二、填空题：（共 8 小题，每题 3 分，共 24 分。将结果直接填写在横线上.）9一个等腰三角形的两边长分别为 5 和 2，则这个三角形的周

15、长为 12 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 5 和 2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：当腰为 5 时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12 ；当腰长为 2 时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长是 12故答案为 12【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键10把无理数 ， ， 表示在数轴上，在这三个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无

16、理数是 【分析】由数轴先判断出被覆盖的无理数的范围，再确定出 ， ， 的范围即可得出结论【解答】解：由数轴知，被墨迹覆盖住的无理数在 3 到 4 之间，911 16 ，3 4，459 ，2 3 ，134 ，1 2 ，2 1被墨迹覆盖住的无理数是 ，故答案为： 【点评】此题主要实数与数轴，算术平方根的范围，确定出 ， ， 的范围是解本题的关键11函数 y=kx 的图象过点（1，2） ，那么 k= 2 【分析】由点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出 k 值，此题得解【解答】解：函数 y=kx 的图象过点（1，2） ，2=k，k=2故答案为：2【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢

17、记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 y=kx+b 是解题的关键12取 =1.4142135623731的近似值，若要求精确到 0.01，则 = 1.41 【分析】利用精确值的确定方法四舍五入，进而化简求出答案【解答】解： =1.4142135623731的近似值，要求精确到 0.01， =1.41故答案为：1.41【点评】此题主要考查了近似数，正确把握相关定义是解题关键13如图，AB 垂直平分 CD，AD=4，BC=2 ，则四边形 ACBD 的周长是 12 【分析】根据线段的垂直平分线的性质即可解决问题；【解答】解：AB 垂直平分线段 CD，AC=AD=4，BC=BD=2 ，四边形 ACB

18、D 的周长为 4+4+2+2=12，故答案为 12【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型14将函数 y=2x 的图象向下平移 3 个单位，则得到的图象相应的函数表达式为 y=2x3 【分析】直接根据函数图象平移的法则进行解答即可【解答】解：将一次函数 y=2x 的图象向下平移 3 个单位长度，相应的函数是 y=2x3；故答案为：y=2x 3【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键15已知点 A（1，y 1） 、B（2，y 2）都在直线 y=2x+3 上，则 y1 与 y2 的大小关系是 y1 y2 【分

19、析】根据一次函数的增减性可以直接可得【解答】解：点 A（1，y 1） 、B （2，y 2）都在直线 y=2x+3 上，且 y 随 x 的增大而减小y 1y 2故答案为 y1y 2【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是灵活利用一次函数的增减性解决问题16如图，在平面直角坐标系中，矩形 OACB 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A、B 分别在x、y 轴的正半轴上， OA=3，OB=4 ，D 为 OB 边的中点， E 是 OA 边上的一个动点，当CDE 的周长最小时， E 点坐标为 （1，0） 【分析】作出 D 的对称点 D连接 CD，将三角形的周长转化为 CE+CD，根据两点之间线段最

20、短得到 CD的长即为最短距离，求出 CD的解析式，即可求出 E 点坐标【解答】解：作 D 关于 x 轴的对称点 D，连接 DC，连接 CD交 x 轴于 E，CDE 的周长为 CD+DE+EC=CD+DE+EC=CD+CD，D 为 BO 的中点，BD=OD=2，D 和 D关于 x 轴对称，D（0，2） ，易得，C（ 3，4 ） ，设直线 CD的解析式为 y=kx+b，把 C（ 3，4） ，D （0，2 ）分别代入解析式得，解得， ，解析式为 y=2x2，当 y=0 时，x=1，故 E 点坐标为（1，0） 【点评】此题结合坐标系和矩形的性质，考查了轴对称最短路径问题，作出 D 的对称点，将三角形的

21、周长转化为线段是解题的关键三、解答题（共 10 小题,共 102 分。解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明. )17 （10 分）计算或解方程：（1） 20（2）3x 2=27【分析】 （1）直接利用立方根以及零指数幂的性质化简得出答案；（2）直接利用平方根的性质化简得出答案【解答】解：（1）原式=431=0；（2）x 2=9，解得：x=3【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18 （8 分）已知 y 与 x1 成正比例，且当 x=3 时，y=4 （1）求 y 与 x 之间的函数表达式；（2）求 x=5 时 y 的值【分析】 （1）利用正比例函数的定义，设 y=k（x 1）

22、，然后把已知的一组对应值代入求出 k 即可得到 y 与 x 的关系式；（2）利用（1）中关系式求出自变量为5 时对应的函数值即可【解答】解：（1）设 y=k（x 1） ，把 x=3，y=4 代入得（31 ）k=4 ，解得 k=2，所以 y=2（x1） ，即 y=2x2；（2）当 x=5 时，y=2 （ 5）2=12【点评】本题考查考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设 y=kx+b；再将自变量 x 的值及与它对应的函数值 y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式19 （8 分

23、）在 44 的方格中有三个同样大小的正方形如图摆放，请你在图 1图 3 中的空白处添加一个正方形方格（涂黑） ，使它与其余三个黑色正方形组成的新图形是一个轴对称图形【分析】利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键20 （10 分）如图，点 A、E 、B、D 在同一条直线上， BCDF，A=F ，AB=FD 求证：AC=EF【分析】根据 BEDF ，可得 ABE=D ，再利用 ASA 求证ABC 和FDC 全等即可【解答】证明：BCDFABC=FDE ，在ABC 和FDE 中， ，ABCFDE，A

24、C=EF【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质得出ABC= FDE21 （10 分）已知点（1 ， 1）在一次函数 y=kx+b 的图象上，且一次函数 y=kx+b 与y=0.5x+t 的图象相交于点（2，5） ，求 t、k、b 的值【分析】依据点（2，5）在 y=0.5x+t 的图象，即可得到 t=6；依据（2，5） ， （ 1，1）在一次函数 y=kx+b 的图象上，即可得到 k，b 的值【解答】解：点（2，5）在 y=0.5x+t 的图象，则 5=1+t，解得 t=6；又（2，5） ， （1，1）在一次函数 y=kx+b

25、 的图象上，则 ，解得 【点评】本题考查了两直线相交的问题，解题的关键是理解交点是两条直线的公共点22 （10 分）某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，现有汽车和火车两种运输方式可供选择方式一：使用汽车运输，装卸收费 400 元，另外每千米再加收 4 元；方式二：使用火车运输，装卸收费 720 元，另外每千米再加收 2 元（1）请分别写出用汽车、火车运输的总费用 y1、y 2（元）与运输路程 x（千米）之间的函数表达式；（2）你认为选用哪种运输方式较好，为什么？【分析】 （1）根据总费用=运输路程费用+装卸收费列函数关系式；（2）分三种情况：大于、等于、小于列式，得出结论【解答】解：（1）y

26、1=4x+400，y2=2x+720；（2）当 y1y 2 时，4x+ 4002x+720，x160，当 y1y 2 时，4x+4002x+720，x160，当 y1=y2 时，4x+400=2x +720，x=160，答：当运输路程 x 不超过 160 公里时，使用火车运输，最节省费用；当运输路程 x 超过 160 公里时，使用汽车运输，最节省费用；当运输路程 x 等于 160 公里时，使用汽车运输或火车运输，费用相同【点评】本题考查了一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出解析式，再求解23 （10 分）如图，在ABC 中，AB=AC ，点 D

27、、E、F 分别在边 AB，BC，AC 上，且BD=CE，BE=CF （1）求证：ED=EF ；（2）当点 G 是 DF 的中点时，请判断 EG 和 DF 的位置关系，并说明理由【分析】 （1）根据全等三角形的判定和性质解答即可；（2）根据等腰三角形的性质解答即可【解答】证明：（1）AB=AC，B= C，在BDE 和 CEF 中， ，BDE CEF，ED=EF；（2）又点 G 是 DF 的中点，则 EG 垂直平分 DF，理由是：等腰三角形底边上的高线与中线重合【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质解答24 （10 分）如图，将长方形 ABCD 沿 EF 折叠，使

28、点 D 与点 B 重合，已知AB=3，AD=9（1）求 BE 的长；（2）求 FC 的长【分析】 （1）首先根据 BE=x，则 DE=BE=x，AE=AD DE=9x，进而利用勾股定理求出 BE即可（2）根据平行线的性质和等腰三角形的性质解答即可【解答】解：（1）设 BE=x，则 DE=BE=x，AE=ADDE=9 x，在 RtABE 中， AB2+AE2=BE2，则 32+（9 x） 2=x2，解得：x=5故 BE 的长为 5；（2）AD BC，DEF= BFE ，BEF=DEF ，BEF=BFE，BE=BF=5，FC=BCBF=95=4【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及翻折变换的性质

29、，根据已知得出 AE，BE的长是解题关键25 （12 分）如图（1） ，公路上有 A、B 、C 三个车站，一辆汽车从 A 站以速度 v1 匀速驶向 B 站，到达 B 站后不停留，以速度 v2 匀速驶向 C 站，汽车行驶路程 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象如图（ 2）所示（1）当汽车在 A、B 两站之间匀速行驶时，求 y 与 x 之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）求出 v2 的值；（3）若汽车在某一段路程内刚好用 50 分钟行驶了 90 千米，求这段路程开始时 x 的值【分析】 （1）根据函数图象设出一次函数解析式，运用待定系数法求出解析式即可；（2）根据距离时间=速度计

30、算；（3）设汽车在 A、B 两站之间匀速行驶 x 小时，根据题意列出方程，解方程即可【解答】解：（1）根据图象可设汽车在 A、B 两站之间匀速行驶时，y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx，图象经过（1，100） ，k=100，y 与 x 之间的函数关系式为 y=100x， （0x 3） ；（2）当 y=300 时，x=3 ，43=1 小时，420300=120 千米，v 2=120 千米/小时；（3）设汽车在 A、B 两站之间匀速行驶 x 小时，则在汽车在 B、C 两站之间匀速行驶（x）小时，由题意得，100x+120（ x）=90 ，解得 x=0.5，30.5=2.5 小时答：这段路程开

31、始时 x 的值是 2.5 小时【点评】本题考查的是一次函数的应用，正确读懂函数图象、从中获取正确的信息、掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键，解答时，注意方程思想的灵活运用26 （14 分）如图，平面直角坐标系中，直线 AB：y=x+b 交 y 轴于点 A，交 x 轴于点B，S AOB =8（1）求点 B 的坐标和直线 AB 的函数表达式；（2）直线 a 垂直平分 OB 交 AB 于点 D，交 x 轴于点 E，点 P 是直线 a 上一动点，且在点 D 的上方，设点 P 的纵坐标为 m用含 m 的代数式表示ABP 的面积；当 SABP =6 时，求点 P 的坐标；在的条件下，在坐标轴上，

32、是否存在一点 Q，使得ABQ 与ABP 面积相等？若存在，直接写出点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由【分析】 （1）利用一次函数图象上点的坐标特征可找出点 A、B 的坐标，结合 SAOB =8即可求出 b 值，进而可得出点 B 的坐标和直线 AB 的函数表达式；（2）由 OB 的长度结合直线 a 垂直平分 OB，可得出 OE、BE 的长度，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 D 的坐标，进而可用含 m 的代数式表示出 DP 的值，再利用三角形的面积公式即可用含 m 的代数式表示ABP 的面积；由的结论结合 SABP =6，即可求出 m 值，此题得解；分点 Q 在 x 轴及 y 轴两种情况

33、考虑，利用三角形的面积公式即可求出点 Q 的坐标，此题得解【解答】解：（1）直线 AB：y= x+b 交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 B，点 A 的坐标为（0，b） ，点 B 的坐标为（b ，0） S AOB = b2=8，b=4点 A 在 y 轴正半轴上，b=4，点 B 的坐标为（4，0） ，直线 AB 的函数表达式为 y=x+4（2）直线 a 垂直平分 OB，OB=4，OE=BE=2当 x=2 时，y=x+4=2，点 D 的坐标为（ 2，2） 点 P 的坐标为（ 2，m） （m2） ，PD=m2，S ABP =SAPD +SBPD ，= DPOE+ DPBE，= 2（m2 ） + 2（

34、m2）=2m4S ABP =6，2m4=6，m=5，点 P 的坐标为（ 2，5） 假设存在当点 Q 在 x 轴上时，设其坐标为（x，0） ，S ABQ = AOBQ= 4|x4|=6，x 1=1，x 2=7，点 Q 的坐标为（ 1，0）或（7，0 ） ；当点 Q 在 y 轴上时，设其坐标为（0，y） ，S ABQ = BOAQ= 4|y4|=6，y 1=1，y 2=7，点 Q 的坐标为（ 0，1）或（0，7 ） 综上所述：假设成立，即在坐标轴上，存在一点 Q，使得ABQ 与ABP 面积相等，且点 Q 的坐标为（ 1，0）或（ 7，0 ）或（0，1）或（ 0，7） 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、垂直平分线、列代数、代数式求值以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征结合三角形的面积，求出 b 值；（2）利用三角形的面积公式用含 m 的代数式表示ABP 的面积；代入 SABP =6 求出 m 的值；分点 Q 在 x 轴及 y 轴上两种情况求出点 Q 的坐标