湖北省孝感市重点高中协作体2019届高三上学期期中联考考试理科数学(含答案)
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1、孝感市五校协作体高三数学(理科)试卷(共 5页) 第 1页 2018年秋季孝感市五校协作体期中考试 高三数学试卷(理科) 考试时间: 2018年 11月 23 日下午 15: 00-17: 00 试卷满分: 150分 一、选择题:本题共 12小题,每小题 5分,共 60分 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1 若复数 满足 (其中 为虚数单位 ),则 A B C D 2.集合 , , 则 A B C D 3.汽车的 “ 燃油效率 ” 是指汽车每消耗 1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况 . 下列叙述中正确的是 A消耗 1升汽油,乙车最多可
2、行驶 5千米 B以相同速度行驶相同路 程 ,三辆车中,甲车消耗汽油最多 C甲车以 80千米 /小时的速度行驶 1小时,消耗 8升汽油 D某城市机动车最高限速 80 千米 /小时 . 相同条件下,在该市用 乙 车比用 丙 车更省 油 孝感市五校协作体高三数学(理科)试卷(共 5页) 第 2页 4.等差 数列 中, , ,则 A 8 B 10 C 12 D 14 5.函数 是奇函数,则 在 处的切线斜率为 A. -3 B. -1 C. 4 D. 5 6. 已知向量 , ,若 ,则向量 在 方向上的投影为 A. 10 B. -10 C.5 D.-5 7.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出
3、的是某几何体的三视图, 该几何体的体 积为 A B 1 C D 4 8.过抛物线 的焦点 的直线交抛物线 于 两点若 , ,则 的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.已知函数 若 ,则 的取值范围为 A. B. C. D. 10.若不等式 在 上恒成立,则实数 的取值范围为 A. B. C. D. 11.设直线 过双曲线 的一个焦点,且与 的一条对称轴垂直, 与 交于 两点, 为 的实轴长的 2倍,则 的离心率为 A B C 2 D 3 12.体积为 的三棱锥 的顶点都在球 的球面上, 平面 , ,则球 的体积的最小值为 A B C D 孝感市五校协作体高三数学(理科)试卷(共
4、5页) 第 3页 二、填空题: 本题共 4小题,每小题 5分 , 共 20分 13 已知变量 满足 则 的最 小 值为_. 14.已知正项等比数列 满足 , 与 的等差中项为 ,则 的值为 15.将 函数 的图象 向左平移 个单位,所得图象对应的函数恰为 偶 函数,则 的最小值为 _. 16.已知函数 , 则 的最大值为 _. 三、 解答题:共 70 分 解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤 第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须做答第 22、 23 题为选考题,考生根据要求做答 (一)必考题:共 60分 17. (本小题满分 12分) 在 中, 、 、 分别为角 、 、 所对的边 ,
5、 0 (1)求角 的大小; (2) 若 , , 求 角 及 的面积 18. (本小题满分 12分) 设 为数列 的前 项和, .数列 前 项和为 且 .数列 满足 . (1)求数列 和 的通项公式; (2) 记 表示 的个位数字,如 ,求数列 的前 30项的和 . 孝感市五校协作体高三数学(理科)试卷(共 5页) 第 4页 19. (本小题满分 12分) 在四棱锥 中,底面是边长为 4的菱形, , , 平面 , (1)证明: ; (2)若 是 的中点, , 求二面角 的余弦值 . 20. (本小题满分 12分) 平面直角坐标系 中,过椭圆 右焦点 的直线交 于 两点, 且椭圆 的离心率为 .
6、( 1)求 椭圆 的方程; ( 2) 为 上的两点,若四边形 的对角线 ,求四边形 面积的最大值 . 21. (本小题满分 12分) 已知函数 . (1)若 在 上单调递增,求实数 的取值范围; (2)若对任意 ,不等式 恒成立,求实数 的取值范围 . 孝感市五校协作体高三数学(理科)试卷(共 5页) 第 5页 (二)选考题 :共 10 分 请考生在第 22、 23 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分 22. (本小题满分 10分)选修 4 4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 中,过点 的直线 的参数方程为 ( t为参数) .以原点 为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的
7、极坐标方程为 . ( 1)求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程; ( 2)若直线 与曲线 相交于 两点,求 的值 . 23. (本小题满分 10分)选修 4 5:不等式选讲 已知函数 . ( 1)求不等式 的解集; ( 2)当 时, 恒成立,求实数 的取值范围 . 高三 理科数学 参考答案 一 选择题(共 12 小题) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A C C D B A D C D B B 二、填空题 (共 4 小题) 13. 6 14. 4 15. 16. 三、 解答题: (一)必考题:共 60 分 17. 解: ( 1) 2bcos 2 0C a c ,由
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