宁夏银川重点中学2019届高三第四次月考数学（理）试卷（含答案）

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1、银川 2019 届高三年级第四次月考理 科 数 学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ， ，则0Ax(2)10BxABA    B    C   D(0,2)(,1),(1,)2复数 是纯虚数，则实数等于i1aA2           B1 &

2、nbsp;        C0          D-13设 是两条直线， 是两个平面，则“ ”的一个充分条件是 ,b,abA             Ba ,C            D  , ,4等比数列a n的前 n 项和为 Sn，己知 S23，S 415，则 S3A7   B9   C 7 或9   D685某多面体的三视图如图所示，则该多

3、面体的各棱中，最长棱的长度为A        B       C.2        D1656设 满足  则yx、24,1,xy zxyA有最小值 ，最大值        B有最大值 ，无最小值 733C有最小值 ，无最大值        D有最小值 ，无最大值2 77若等边ABC 的边长为 ，平面内一点 M 满足： ,则126CAMB1 11正视图 侧视图俯视图1A-2    

4、; B1   C2    D-18已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在区间(-,0)上单调递增 ,若实数 a 满足 ,|1(2)(2)aff则 a 的取值范围是A B  C    D1 ,21 ,23,13,23,29正项等比数列 中，存在两项 使得 ，且 ，nanma， 1anm 456a则 最小值是m41A       B      C      D232374910将函数 y=sin 图象上的点 P 向左平移 s(s>0)个单

5、位长度得到点 P'若 P'位于函3x,t4数 y=sin2x 的图象上,则At= ,s 的最小值为           Bt = ,s 的最小值为21 632 6Ct= ,s 的最小值为           Dt = ,s 的最小值为 3 311已知函数 8)2()(,)2()(22 axxgaxf设 表示 p、q 中的较大值，,m,in,ma1 fHgH表示 p、q 中的较小值）记 的最小值为 A， 的最大值为 B，,in )(1 )(2H则 A-BA16   &nb

6、sp;B-16     Ca 2-2a-16        Da 2+2a-112设函数 ， 是公差为 的等差数列，()2cosfxxn8，则15()af2315()fA        B        C         D0216236二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13已知 为第二象限角， ，则 _.3sin2sin（第 14 题图）     俯 视 图侧 视 图正 视 图 4

7、3514一个三棱锥的三视图如图所示，则其外接球的体积是        15 的内角 的对边分别为 ,已知  ABC, cba，则 为      sin1cabC16设函数 ， . 若 存在两个零点，则 的取值范围2,()logxf >()2gxfxa()gxa是       三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60 分)17(12 分)如图

8、，在ABC 中，已知点 D 在边 AB ，AD3DB， ，BC 1354cosA135cosCB(1)求 的值；(2)求 CD 的长.18(12 分)如图，在四棱锥 PABCD 中，已知 PA平面 ABCD，且四边形 ABCD 为直角梯形，ABCBAD ，2PAAD 2，ABBC1，点 M、E 分别是 PA、PD 的中点(1)求证：CE/平面 BMD(2)点 Q 为线段 BP 中点，求直线 PA 与平面 CEQ 所成角的余弦值.19(12 分)如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AA 1C1C 是边长为 4 的正方形平面 ABC平面 AA1C1C，AB=3，BC=5（1）求证：AA 1平

9、面 ABC；（2）求二面角 A1-BC1-B1 的余弦值；（3）证明：在线段 BC1 存在点 D，使得 ADA 1B，并求 的值1CD20(12 分)已知数列 ， ， ，且满足 （ 且 ）na216a21nan*N（1）求证： 为等差数列；n（2）令 ，设数列 的前 项和为 ，求 的最大值.20nnabnbnSnS221（12 分）（1）当 时，求证： ；0x()l(1)2xx（2）求 的单调区间；()ln1)f （3）设数列 的通项 ,证明 na*11,23n nN 21ln24na(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分。22选修

10、 44：坐标系与参数方程 (10 分)在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ ， 为参数），xOyC3cos1inxry0以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 ，lsin()13若直线 与曲线 相切；lC（1）求曲线 的极坐标方程；（2）在曲线 上取两点 ， 与原点 构成 ，且满足 ，MNOMN6O求 面积的最大值MON23选修 45：不等式选讲 已知函数 的定义域为 ；()23fxxmR（1）求实数 的取值范围；（2）设实数 为 的最大值，若实数 ， ， 满足 ，t abc22abct求 的最小值213abc银川 2018 届高三第四次月考数学(理科)

11、参考答案一、选择题：(每小题 5 分，共 60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B C C A C A C C A B D二、填空题：(每小题 5 分，共 20 分)13.             14.            15.          16. 25412334,2)三、解答题：17：= 65134125318. 解：19.（1） 是正方形， 。1AC因 为 1AC所 以

12、又 ， 。1,B因 为 平 面 平 面 交 线 1ABC所 以 平 面（2） ， 。4,5,3因 为 所 以分别以 为 建立如图所示的空间直线坐标系。1,Axyz轴 轴 ， 轴则 ， ， ，1 1(0)(,0)(,4)(0,)BCB1(4,0)A1(0,34)AB，14,3C设平面 的法向量为 ，平面 的法向量 ，11(,)nxyz1C22(,)nxyz， ， 。10AB所 以 1403所 以 1(0,43)所 以 可 取可得 可取 。21Cn由 2xyz2(3,)n。1226cos,5|n所 以由图可知二面角 A1-BC1-B1 为锐角，所以余弦值为 。1625（3）点 D 的竖轴坐标为 t

13、(0<t<4)，在平面 中作 于 E,根据比例关系可知1BCDEBC， ，(,4),(04)ttt13(,4),(0,34)AttA所 以又 ， ， 。1AB因 为 96(0,25t所 以 所 以 1925所 以20.解（1）21解：（1）： 的定义域为 ， 恒成立；所以(2)()ln1)xfx(1,)2(01)xf函数 在 上单调递减，得 时 即：()fx0,)(0,)0fxln(2x（2）：由题可得 ，且 .2(1)xfx()f当 时，当 有 ，所以 单调递减，0(1,0)x(fx()fx当 有 ，所以 单调递增，)0当 时，当 有 ，所以 单调递增，22(x， (fx()fx

14、当 有 ，所以 单调递减，1,0),)0ff当 时，当 有 ，所以 单调递增，12=(,)x(fx()fx当 时，当 有 ，所以 单调递增，120， )ff当 有 ，所以 单调递减，(,(x(0fx()fx当 时，当 有 ，所以 单调递减，10,)0fx)当 有 ，所以 单调递增， (1x(f（3）由题意知 .由（1）知当 时21142324na=nnn 12=当 时 即()()l1)xfx0()fx()l()x令 则 ，同理:令 则 .同理: 令=n1l2(n1=nl()221n则1x2l()()4以上各式两边分别相加可得： 11122ln()l()ln()2(1)2()(2)()41nnn

15、 即llll= 所以： 21ln24na22（1）由题意可知直线 的直角坐标方程为 ， l 32yx曲线 是圆心为 ，半径为 的圆，直线 与曲线 相切，可得： ；C(3,1)rlC312r可知曲线 C 的方程为 ， 22(1)4xy所以曲线 C 的极坐标方程为 ，即 .23cos2in04sin()3(2)由（1）不妨设 M（ ）， ，（ ），1,)6,(N12,，     6sin2OSMON，       当 时， ，所以MON 面积的最大值为 . 1232MONS 2323.（1）由题意可知 恒成立，令 ，xm()xg去绝对值可得： ，36,3()20()xg画图可知 的最小值为-3，所以实数 的取值范围为 ； ()xm3（2）由（1）可知 ，所以 ，  229abc222115abc22222221()()335cabc，2222223 931151aabc 当且仅当 ，即 等号成立，3b224,c所以 的最小值为 . 2221ac欢迎访问“ 高中试卷网”http:/sj.fjjy.org