湖南省雅礼重点中学2019届高三上学期11月份月考（三）数学理试卷（含答案）

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1、2019 届高三 11 月月考试卷( 三)数学(理科)本 试 卷 分 第 I 卷 (选 择 题 )和 第 卷 (非 选 择 题 )两 部 分 ， 共 8 页 时 量 120 分 钟 满 分 150 分  第 I 卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设全集 I 是实数集 R， 3,310MxNx都是 I 的子集(如图所示)，则阴影部分所表示的集合为A. 13xB 1C D 3x2设 +ixyi，其中 ,是实数，则 xyiA.1 B 2C. 3D23已知命题 p：函数 1xya的图象恒过定点(1，2)；命题

2、q：若函数 1yfx为偶函数，则函数yfx的图象关于直线 对称，则下列命题为真命题的是A. qB C pqD p4某高校调查了 200 名学生每周的自习时间( 单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20)，20，22.5)，22.5，25)，25，27.5) ，27.5，30 根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是A.56 B60 C120 D1405执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数： sinfx； cosfx； 1fx； 2.fx则输出的函数是A. if B. cosfC. 1

3、xD. 2x6若变量 ,xy满足 2,2390,yxy则的最大值是A.4 B9 C.10 D127在增减算法统宗中有这样一则故事： “三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关.则下列说法错误的是A. 此人第二天走了九十六里路B此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C此人第三天走的路程占全程的 18D此人后三天共走了 42 里路8如图，下列三图中的多边形均为正多边形，M 、N 是所在边上的中点，双曲线均以图中 12F， 为焦点设图中双曲线的离心率分别为 123,e，则A. 123eB. 321eC. 213eD. 132e9已知ABC 是边长为 4 的等边三角形， P 为

4、ABC 内一点，则 PABC的最小值为A. B 6C D 8310已知一个棱长为 2 的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为A. 92B4C 3D. 10211如图，已知抛物线 1C的顶点在坐标原点，焦点在 x 轴上，且过点(2 ，4)，圆 2:430Cxy，过圆心 2的直线 l 与抛物线和圆分别交于P，Q，M，N，则 9PQM的最小值为A.36 B42C.49 D5012已知函数 236,04,xf A设 0xZfa，若 A 中有且仅有 4 个元素，则满足条件的整数 a 的个数为A.31 B32 C.33 D.34第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5

5、分，共 20 分13已知 na是等差数列， nS是其前 n 项和若 21593,10aSa， 则 的值是_14定义在区间 03， 上的函数 si2yx的图象与 cosyx的图象的交点个数是_15若直线 1xby( ,都是正实数)与圆 2相交于 A，B 两点，当AOB(O 是坐标原点)的面积最大时， a的最大值为_16如右图，在棱长为 1 的正方体 1ABCD中，作以 A 为顶点，分别以AB， AD，AA 1 为轴，底面圆半径为 0r的圆锥当半径 r 变化时，正方体挖去三个 4圆锥部分后，余下的几何体的表面积的最小值是_ 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721

6、 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：60 分17 (本小题满分 12 分)已知ABC 三个内角 A，B， C 的对边分别为 ,abcABC的面积 S 满足 2243abc(1)求角 C 的值；(2)求 cos2的取值范围18.(本小题满分 12 分)如图，四棱锥 PABCD中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD，AD=2BC=2，BAD=ABC= 90(1)证明： ；(2)若直线 PC 与平面 PAD 所成角为 30，求二面角 BPCD 的余弦值19 (本小题满分 12 分)已知椭圆214xy两焦点分别为 12,FP、 是

7、椭圆在第一象限弧上一点，并满足 12PFA，过 P 作倾斜角互补的两条直线 PA、PB 分别交椭圆于 A、B 两点(1)求 P 点坐标；(2)求证：直线 AB 的斜率为定值；(3)求PAB 面积的最大值20 (本小题满分 12 分)十九大提出，加快水污染防治，建设美丽中国根据环保部门对某河流的每年污水排放量 X(单位：吨)的历史统计数据，得到如下频率分布表：将污水排放量落入各组的频率作为概率，并假设每年该河流的污水排放量相互独立(1)求在未来 3 年里，至多 1 年污水排放量 27031X， 的概率；(2)该河流的污水排放对沿河的经济影响如下：当 ， 时，没有影响；当 27031X， 时，经济

8、损失为 10 万元；当 X310 ，350) 时，经济损失为 60 万元为减少损失，现有三种应对方案：方案一：防治 350 吨的污水排放，每年需要防治费 3.8 万元；方案二：防治 310 吨的污水排放，每年需要防治费 2 万元；方案三：不采取措施试比较上述三种方案，哪种方案好，并请说明理由21 (本小题满分 12 分)已知函数 28lnfxaxR(1)当 1时， 取得极值，求 a 的(2)当函数 fx有两个极值点 1221,xx， 且 时，总有 211ln243axmx成立，求m 的取值范围(二)选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22 (本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线 1:2cosC，曲线 2:sin4cosC.以极点为坐标原点，极轴为 x 轴正半轴建立直角坐标系 xOy，曲线 C 的参数方程为1,32xty(t 为参数)(1)求 12,C的直角坐标方程；(2)C 与 交于不同四点，这四点在 C 上的排列顺次为 P，Q，R ，S，求 PRS的值.23 (本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知函数 23fxax(1)若 a时，解不等式： 2f；(2)对任意实数 x，不等式 4x恒成立，求实数 a 的取值范围