青岛版数学六年级上《第四单元》教学素材

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1、计算身高与脚长的比例关系成人身高=13 岁时脚长(CM)*73cm从解剖学观点来看，正常人的人体器官各部分具有一定比例。我国古代就有“力七坐五盘三”之说，即以头长为一单位，人的身高一般为七个单位。而每个人的脚长和头长基本上是一致的，因此身高与脚长之比基本为 71。但是也有极少数，由于遗传、种族、营养条件等多因素的影响，身体结构不在正常比例中，如矮个子大脚、高个子小脚等，这属于较特殊情况。因此，正常情况下，只要能较准确的测量出赤足长，就可以推断出一个人的大致身高。由于多种因素的影响，不同地区的人其身高与脚长比例也有所差别。近些年来，许多地区的专业人员对本地区居民的身高与足长的关系进行测量统计，得

2、出有规律的参数，如上海人身高为足长乘以系数6.75；东北地区的人系数为 6.876；重庆人系数为 6.856；陕西人系数为 6.734。因此根据足迹推算身高除了要准确测出赤足长之外，还须考虑地区因素。如何根据足迹分析性别？由于男女生理结构的差异以及社会生活方式的不同，从而使得男女行走行走姿势有明显不同。不同的行走姿势反映在足迹上，其表现也不相同。男性身高较高，脚较长而宽，小脚骨较长，骨盆高而窄，腰部较粗宽；同时脂肪较少，肌肉发达，髋围小于肩围，因而重心高，跨步大，弹跳力强，反映在足迹上，表现为足迹较长偏宽，起、落脚有力，常伴有踏痕和蹬痕，压痕深浅不均多偏外压等。女性身高相对较短，脚窄而短，脚弓

3、偏低，小脚骨较短，骨盆低而宽，腰部细窄；同时脂肪发达，髋围大于肩围因而重心低，跨步小，稳定性强，反映在足迹上，表现为足迹偏窄、短，起、落脚平均，压痕较均匀，弓压较宽等。黄金分割律黄金分割律这是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。这其实是一个数字的比例关系，即把一条线分为两部分，此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比为 1.618 : 1 或 1 : 0.618，也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。0.618，以严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。为什么人们对这样的比例，会本能地感到美的存在？其实这与人类的演化和人体

4、正常发育密切相关。据研究，从猿到人的进化过程中，骨骼方面以头骨和腿骨变化最大，躯体外形由于近似黄金而矩形变化最小，人体结构中有许多比例关系接近 0.618，从而使人体美在几十万年的历史积淀中固定下来。人类最熟悉自己，势必将人体美作为最高的审美标准，由物及人，由人及物，推而广之，凡是与人体相似的物体就喜欢它，就觉得美。于是黄金分割律作为一种重要形式美法则，成为世代相传的审美经典规律，至今不衰！ 近年来，在研究黄金分割与人体关系时，发现了人体结构中有 14 个“黄金点” （物体短段与长段之比值为 0.618） ，12 个“黄金矩形”（宽与长比值为 0.618 的长方形）和 2 个“黄金指数” （两

5、物体间的比例关系为 0.618） 。黄金点：(1)肚脐：头顶足底之分割点；(2)咽喉：头顶肚脐之分割点；(3)、(4)膝关节：肚脐足底之分割点；(5)、(6)肘关节：肩关节中指尖之分割点；(7)、(8)乳头：躯干乳头纵轴上这分割点；(9)眉间点：发际颏底间距上 1/3 与中下 2/3 之分割点；(10)鼻下点：发际颏底间距下 1/3 与上中 2/3 之分割点；(11)唇珠点：鼻底颏底间距上 1/3 与中下 2/3 之分割点；(12)颏唇沟正路点：鼻底颏底间距下 1/3 与上中 2/3 之分割点；(13)左口角点：口裂水平线左 1/3 与右 2/3 之分割点；(14) 右口角点：口裂水平线右1/

6、3 与左 2/3 之分割点。面部黄金分割律 面部三庭五眼黄金矩形：(1)躯体轮廓：肩宽与臀宽的平均数为宽，肩峰至臀底的高度为长；(2)面部轮廓：眼水平线的面宽为宽，发际至颏底间距为长；(3)鼻部轮廓：鼻翼为宽，鼻根至鼻底间距为长；(4)唇部轮廓：静止状态时上下唇峰间距为宽，口角间距为长；(5)、(6)手部轮廓：手的横径为宽，五指并拢时取平均数为长；(7)、(8)、(9)、(10)、(11)、(12)上颌切牙、侧切牙、尖牙（左右各三个）轮廓：最大的近远中径为宽，齿龈径为长。黄金指数：(1)反映鼻口关系的鼻唇指数：鼻翼宽与口角间距之比近似黄金数；(2)反映眼口关系的目唇指数：口角间距与两眼外眦间距

7、之比近似黄金数。 0.618，作为一个人体健美的标准尺度之一，是无可非议的，但不能忽视其存在着“模糊特性” ，它同其它美学参数一样，都有一个允许变化的幅度，受种族、地域、个体差异的制约。泰勒斯的故事泰勒斯的故事 1：泰勒斯的秩事一年之所以是 365 天，据说就是泰勒斯所定。泰勒斯(其生活的鼎盛期约在公元前 585 年)，希腊“七贤”之一，被后世认为是西方的第一个哲学家。他还是希腊几何学的先驱，发现了许多几何学的基本定理。据说他曾在自己的影子与身高等长的时候，记下金字塔的影长，从而测量出了金字塔的高度。同时，泰勒斯也许是最早懂得“垄断”这个致富技术的人物之一。根据亚里士多德的记载，当时的世人嘲笑

8、泰勒斯以哲学见长却穷得几乎难以自给，嘲笑哲学并非救贫的学问。于是，某年冬天，当泰勒斯凭星象学预测到明年夏天油橄榄树将获丰收时，他租下了各个油坊的榨油设备。这时候谁也不去同他竞争，预订的租金很低。当收获季节来临，需要榨油的人纷纷来到各个油坊，谁都愿意按照他所要求的高价支付设备的租金。由此，泰勒斯发了一笔大财，并且证明了致富是一件多么容易的事情，只是他志不在此而已。有一个故事也许能反映出一点泰勒斯的财产情况：当他从埃及人那里学到了几何学，第一次在圆内画出一个内接直角三角形时，他曾宰了一头牛以示庆祝。但是也有人说这是毕达哥拉斯发现勾股定理时的故事。也有人说，泰勒斯曾经是一个成功的商人，商旅生活使他了

9、解到各地的人情风俗，开阔了眼界。据说，早年经商时，他曾用骡子运盐，一次，一头骡子滑倒在溪中，盐被溶解之后负担减轻，结果，这头聪明的骡子每过溪水就打一个滚。于是泰勒斯就让它驮海绵，吸水之后，重量倍增，骡子就再也不敢故伎重演了。关于泰勒斯的故事，版本极多，各不一样;但是在各种故事里，他都是当时最有智慧而又轻视财富的一个人物。据说，有人发现了一个珍贵的三足鼎，谁有资格拥有它呢?神的谕示是：“最有智慧的那个人。”于是，人们就把它送给了泰勒斯。但是泰勒斯又给了别人，如此等等，转了一圈又转到了泰勒斯手里也有故事说，最后转到了当时雅典的统治者梭伦手里;最后，泰勒斯(或梭伦)认为神是最有智慧的，于是把鼎送进了

10、神庙。下面这个著名的故事，至今尚被人拿来讥讽从事抽象研究的人士：传说有一次，泰勒斯在观测星象时，不慎跌到一个坑里，因此人们就嘲笑他说，当他能够认识天上的事物的时候，他就再也看不见他脚下的东西了。对此，黑格尔说过：“他们不知道哲学家也在嘲笑他们不能自由地跌到坑里，因为他们已经永远躺在坑里出不来了，因为他们不能观看那更高远的东西。 ” 值得注意的是，像后世的许多哲学家一样，据说泰勒斯也一直独身。当他母亲第一次试图劝他结婚时，他说“太早了”;而当她后来再次催促他时，他回答说“太迟了” 。泰勒斯的故事 2：泰勒斯观星掉坑有一年秋天的一个晚上，古希腊哲学家泰勒斯见星空清朗，便在草地上观察星星。 他一边仰

11、头看着天空，一边慢慢地走着。不料前面有个深坑，积满了雨水，泰勒斯只顾看星星而忘了脚下，一脚踩空，人便像石头般掉了下去。待他明白过来，身子已经泡在水里了，水虽仅淹及胸部，离路面却有两三米，出不来上不去，只得高呼求救。 当路人救他出了水坑，泰勒斯抚摸着摔痛了的身体对那人说：“明天会下雨!”那人笑着摇摇头走了，将泰勒斯的预言当作笑话讲给别人听。第二天，果真下了雨，人们为泰勒斯在气象学方面的知识如此丰富而惊叹。有的人却不以为然，他们说：“泰勒斯知道天上的事情，却看不见脚下的东西。 ”泰勒斯对这种嘲笑只付之一笑，没有说什么。 两千年后，德国的哲学家黑格尔听到了泰勒斯的这个故事。他想了想，说了一句名言：只

12、有那些永远躺在坑里从不仰望高空的人，才不会掉进坑里!:泰勒斯的故事 3：泰勒斯和商人的故事古希腊著名科学家、哲学家和政治家泰勒斯（约公元前 624约公元前 547 年） ，出身于统治米利部的贵族家庭，既有很高的政治地位，又很有钱。但他为了求知而到东方的埃及去旅行和学习，回来后又继续钻研科学知识。这样一来，他所继承的家产花费得所剩无几。某天夜晚，泰勒斯仰面朝天向一个广场走去，他正一心一意地观察天上的星辰，没注意前面有个土坑，一失足，整个身子都掉进坑里了。有个商人走过来奚落说：“你自称能够认识天上的东西，却不知脚下面的是什么。你研究学问得益真大啊，跌进坑里就是你的学问给你带来的好处吧！”泰勒斯爬出

13、坑，镇定地答道：“只有站得高的人，才有从高处跌进坑里去的权利和自由。像你这样不学无术的人，是享受不到这种权利和自由的。没有知识的人，就像本来就躺在坑里从来没爬出来过一样，又怎么能从上面跌进坑里去呢！”他机智的反驳，使那个商人自讨了个没趣。但是，那个商人不想认输，继续挖苦泰勒斯说：“可你的渊博的知识能给你带来什么呢？金子还是面包？”泰勒斯说：“咱们走着瞧吧！”他运用丰富的天文、数学和其他科学知识，经过周密的预测和计算，断定第二年将是橄榄的丰收年。他变卖家产，用相当廉价的租金租了附近所有的橄榄榨油器。第二年，橄榄果真获得大丰收，人们争相租用榨油器。这时，泰勒斯转而用很高的价钱出租榨油器。一天，泰勒

14、斯见那个曾嘲笑过他的商人也来求租，就上前说：“尊贵的富翁啊，看到了吧？这些榨油器都是我用知识搞到手的。像你这样的富翁也只好求助于我。然而，我追求的不是这几个钱，而是为了证明科学知识对人的生活是大有用处的。知识是无价之宝，是最伟大的力量！”铁人三项起源铁人三项起源于美国。1974 年 2 月 17 日，一群体育官员聚集在夏威夷群岛的一个酒吧里争论：世界上究竟哪一种体育运动项目最具有刺激性，挑战性；最能考验人的意志和体能？有的说是橄榄球，有的说是渡海游泳，有的说是足球，还有的说是长距离自行车，登山马拉松等等，他们各抒己见，争论不休。最后，美国海军准将约翰科林斯提出：谁能在一天之内在波涛汹涌的大海游

15、泳 3.8 公里，再环岛骑自行车 180 公里，最后跑完 42.195 公里的马拉松全程，中途不得停留，谁就是真正的铁人。科林斯的想法得到大家的的支持，于是第二天就有 15 人参加了比赛，其中还有 1 位女选手。结果有 12 人赛完全程，就这样一项挑战自然、战胜自我的新型体育运动项目就在这种充满戏剧性、冒险性的情况下诞生了。该比赛第一名的成绩为 11 小时 46 分。该次比赛后人们就把这项一次连续组合完成游泳、自行车和长跑，并在运动员体能、速度和技巧上提供挑战的综合性体育运动项目称之为“铁人三项“。并追认该次比赛为首届世界铁人三项锦标赛。是一项意义性运动项目。发展铁人三项运动在夏威夷诞生后，最

16、初仅在夏威夷和加利福尼亚流行，后逐渐在澳大利亚、新西兰、西班牙、法国、英国、日本、中国等国家广泛开展。美国的圣地亚哥从 1974 年开始便正式开展了铁人三项比赛，随后铁人三项运动便迅速风靡了欧美和世界各地，为越来越多的人所喜爱。为了更好地发展该运动，国际铁人三项联盟于 1989 年 4 月正式成立以管理国际上的铁人三项及铁人两项运动，总部设在加拿大。到 2000 年为止，国际铁联已发展到具有126 个国家、地区团体的会员国际体育组织。据 2001 年国际铁联快报上的统计，全世界参加铁人三项运动训练和比赛的人数已达到 500 多万人，每年在世界各地举行的大小铁人三项赛事有三千多次。而通过电视转播

17、收看铁人三项世界杯赛的观众达 2 亿多人。国际铁人三项联盟每年都组织很多比赛。其中有奥林匹克标准距离的铁人三项世界锦标赛，参加比赛的运动员年龄最小的只有 9 岁，最大高达 91 岁。比赛的规模逐年增大，参加比赛的人数也越来越多。美国人认为，最具刺激性、挑战性的体育运动是“铁人三项“；日本人认为，最能体现民族精神的也是“铁人三项“鉴于铁人三项运动在世界各地发展迅速，奥运会、友好运动会、泛美运动会、英联邦运动会、世界军体大会、亚运会、中国全国运动会都将铁人三项列为正式的比赛项目。铁人三项是在1994 年被国际奥委会正式列入奥运会大家庭，2000 年悉尼奥运会万众瞩目的第一个比赛项目就是女子铁人三项

18、比赛。我国古代数学家杨辉杨辉（约 1238 年约 1298 年） ，字谦光，钱塘（今浙江杭州）人，是中国南宋时的数学家。杨辉生于约宋理宗嘉熙二年（1238 年） ，终于约元成宗大德二年（1298 年） 。他著有详解九章算经12 卷、日用算法2 卷、 乘除通变算宝3 卷、 田亩比类乘除捷法2 卷、 续古摘奇算法2 卷及九章算法篡类等多本算法的著作。另一方面，他在宋度宗咸淳年间的两本著作里，亦有提及当时南宋的土地价格。这些资料亦对后世史学家了解南宋经济发展有很重要的帮助。杨辉在著作中收录了不少现已失传的、古代各类数学著作中很有价值的算题和算法，保存了许多十分宝贵的宋代数学史料。他对任意高次幂的开方

19、计算、二项展开式、高次方程的求解、高阶等差级数、纵横图等问题，都有精到的研究。杨辉十分留心数学教育，并在自己的实践中贯彻其教育思想。杨辉更对于垛积问题（高阶等差级数）及幻方作过详细的研究。由于他在他的著作里提及过贾宪对二项展开式的研究，所以“贾宪三角”又名“杨辉三角” 。这比欧洲于 17 世纪的同类型的研究“帕斯卡三角形”早了差不多五百年。在乘除通变算宝中，杨辉创立了“九归”口诀，介绍了筹算乘除的各种速算法等等。在续古摘奇算法中，杨辉列出了各式各样的纵横图（幻方） ，它是宋代研究幻方和幻圆的最重要的著述。杨辉对中国古代的幻方，不仅有深刻的研究，而且还创造了一个名为攒九图的四阶同心幻圆和多个连环

20、幻圆。黄金分割的起源和发展黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为 0.618。这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割。据说在古希腊，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来。黄金分割最早记录在公元前 6 世纪，关于黄金分割比例的起源大多认为来自毕达哥拉斯学派。公元前 4 世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。公元前 300 年左右欧几里得吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，其几何原本成为最早的有关黄金分割的论著。 中国也有黄金分割的相关记载，虽然没有古希腊的早，但中国的算法是由中国古代数学家自己独立创造的，后传入了印度。黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲。经考证，欧洲的比例算法是源于中国而不是直接从古希腊传入的。