安徽省安庆市望江县2017-2018学年八年级上期末考试数学试题（含答案解析）

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1、2017-2018 学 年安 徽省 安 庆市 望江 县八 年 级（ 上）期 末数 学试 卷一、 选择题（ 本大题共 8 小题 ，每小题 4 分， 满分 32 分， 在每小题 给出的四 个 选项中，只有一项是符合题意的， ）1函数 y=1 的自变量 x 的取值范围是（ ）xAx 1 Bx 0 Cx 0 Dx 0【分析】依据二次根式中的被开方数为非负数，即可得到结论【解答】解： 中，x 0 ，函数 y=1 的自变量 x 的取值范围是 x0 ， 故选：B 【点评】 本题主要考查了函数自变量的取值范围， 当表达式的分母中含有自变量 时 ， 自 变 量 取 值 要 使 分 母 不 为 零； 当 函 数

2、的 表 达 式 是 二 次 根 式 时 ， 自 变 量 的 取值范围必须使被开方数不小于零2给出下列函数，其中 y 随着 x 的增大而减小的函数是（ ）Ay= 3 +x By=5 +0.01x Cy= 3x D y=29 x13【 分 析 】根 据 一 次 函 数的 性 质 可 以 判 断 哪 个选 项 中 的 函 数 符 合 题 意 ，本 题 得 以 解决【解答】 解： y=3 +x=x3 ， y=5+0.01x=0.01x+5， y=3x， 10 ， 0.010 ， 30 ，上述三个函数中 y 都随 x 的增大而增大，故选项 A、B 、C 都不符合题意，y=2 9 x 中的 0 ，1该函数

3、 y 随 x 的增大而减小，故选项 D 符合题意， 故选：D 【点评】 本题考查一次函数的性质， 解答本题的关键是明确题意， 利用一次函数 的性质解答3“两条直线相交只有一个交点”的题设是（ ） A两条直线 B相交 C只有一个交点 D两条直线相交【分析】 任何一个命题， 都由题设和结论两部分组成 题设， 是命题中的已知事项，结论，是由已知事项 推出的事项【解答】解：“ 两条直线相交只有一个交点” 的题设是两条直线相交 故选：D 【 点 评 】 要 区 分 一 个 命 题 的 题 设 和 结 论 ， 通 常 把 命 题 改 写 成“ 如 果 ， 那 么 ”的 形式，以“如果” 开始的部分是题设，

4、以 “那么”开始的部分是结论4 若 ABC MNP， A= M， C= P， AB=4cm， BC=2cm， 则 NP=（ ）A2 cm B3 cm C4 cm D6 cm【分析】根据全等三角形的对应边相等，即可解答出；【解答】解：AB CM NP，A=M ，C =P ，B =N ，B C=NP，B C=2，N P=2 故选：A 【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，即全等三角形的对应边相等5下列说法中，正确的是（ ） A两腰对应相等的两个等腰三角形全等 B两锐角对应相等的两个直角三角形全等 C两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 D面积相等的两个三角形全等【分析】本题考查三角形全等的判定方

5、法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS 、A SA、AAS、H L【解答】解：A、两腰对应相 等的两个等腰三角形， 只有两边对应相等，所 以不 一定全等；B、 两锐角对应相等的两个直角三角 形 ， 缺少对应的一对边相等 ， 所以不一定全 等；C、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，符合 ASA；D、面积相等的两个三角形不一定全等 故选：C 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS 、A SA、AAS、H L注意 ：AAA 、 SSA 不能 判定 两个 三角 形全 等， 判定 两个三 角形 全等 时， 必须 有边 的参与，若有两边一角对应

6、相等时，角必须是两边的夹角6 函数 y=ax+b（a， b 为常 数 ， a 0） 的图 象 如图所示 ， 则关于 x 的不等 式 ax+b0 的解集是（ ）Ax 4 Bx 0 Cx 3 Dx 3【 分 析 】 利 用 函 数 图 象 ， 写 出 直 线 y=ax+b 在 x 轴 上 方 所 对 应 的 自 变 量 的 范 围 即 可【解答】解：关于 x 的不等式 ax+b0 的解集为 x3 故选：C 【点评】 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系： 从函数的角度看 ， 就是 寻 求 使 一 次 函数 y=kx+b 的 值 大 于 （ 或小 于 ） 0 的 自 变 量 x 的 取 值 范

7、围 ；从 函 数图象的角度看 ，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方 部分所有的点的 横坐标所构成的集合7 直线 y=kx+b 与直线 交点的纵坐 标为 5， 而与直线 y=3x9 的交点的132y横 坐标也是 5，则直线 y=kx+b 与两坐标轴围成的三角形面积为（ ）A B C1 D32 12【分析 】根据题 意把 y=5 代入 y= x+3 可确定 直线 y=kx+b 与直线 的交2 3yx点 坐标 为 （ 4， 5） ； 把 x=5 代入 y=3x9 可确定 直线 kx+b 与直线 y=3x9 的交点 坐 标 为 （ 5， 6） ； 再 利 用 待 定 系 数 法 确 定

8、 直 线 y=kx+b 的 解 析 式 ， 然 后 分 别确 定该直线与坐标轴的交点坐标，再利用三角形面积公式求解【解答】解：把 y=5 代入 y= x+3 得 x+3=5， 12解得 x=4，即直线 y=kx+b 与直线 的交点坐标为（4 ，5 ） ；132yx把 x=5 代入 y=3x9 得 y=6 ，即直线 y=kx+b 与直线 y=3x9 的交点坐标为（5 ，6 ） ； 把（ 4， 5）和（ 5， 6）代入 y=kx+b 得 ， 解45得 ，1kb所以 y=x+1，当 x=0 时，y=1 ；当 y=0 时， x+1=0，解得 x=1 ，所以直线 y=x+1 与 x 轴和 y 轴的交点坐

9、标分别为（ 1 ，0 ） 、 （0 ，1 ） ， 所以直线 y=x+1 与两坐标轴围成的三角形面积= 11= 2故选： D【 点 评 】 本 题 考 查 了 两 直 线 平 行 或 相 交 的 问 题 ： 直 线 y=k1x+b1（ k1 0） 和 直 线y=k2x+b2（ k2 0） 平 行 ， 则 k1=k2； 若 直 线 y=k1x+b1（ k1 0） 和 直 线 y=k2x+b2（k 20 ）相交，则交点 坐标满足两函数的解析式也 考查了待定系数法求函 数的解析式8 已 知 ： 如 图 ， 下 列 三 角 形 中 ， AB=AC， 则 经 过 三 角 形 的 一 个 顶 点 的 一 条

10、 直 线 能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（ ）A B C D【分析 】顶角为 ：3 6，9 0， 108的四种 等腰三角 形 都可以用一 条直线把 这四个 等 腰 三 角 形 每 个 都 分 割 成 两 个 小的 等 腰 三 角 形 ， 再 用 一 条 直 线 分 其 中 一 个 等腰三角形变成两个更小的等腰三角形【解答】解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形” ， 中分成 的 两个等腰三 角 形的角的度数 分 别为 ： 36， 36， 108和 36， 72， 72， 能；不能； 显 然 原 等 腰 直 角 三 角 形 的 斜 边 上 的 高 把 它 还 分 为 了 两

11、 个 小 等 腰 直 角 三 角 形 ， 能；中的为 36， 72， 72和 36，3 6，1 08，能 故选：A 【点评】 本题考查了等腰三角形的判定； 在等腰三角形中， 从一个顶点向对边引 一 条 线 段 ， 分 原 三 角 形 为 两 个 新的 等 腰 三 角 形 ， 必 须 存 在 新 出 现 的 一 个 小 等 腰三角形与原等腰三角形相似才有可能二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）9如图中的 B 点的坐标是 （3 ，2 ） 【分析】首先写横坐标，再写纵坐标即可【解答】解：B 点的坐标是（3 ，2 ） ， 故答案为： （3 ，2 ） 【点评】此题主要考查了点

12、的坐标，关键是掌握点的坐标的表示方法10 已 知 y 3 与 x 1 成 正 比 例 ， 当 x=3 时 ， y=7， 那 么 y 与 x 的 函 数 关 系 式 是y=2x+1 【 分析 】设 y 3=k（ x 1） （ k 0） 把 x、 y 的 值 代 入该 解 析式 ， 列出 关于 k 的 方程，通过解方程可以求得 k 的值；【解答】解：设 y3 =k（x 1 ） （k 0 ） 当 x=3 时，y=7 ，7 3 =k（3 1 ） ，解得，k =2y3 =2x2y 与 x 之间的函数关系式是 y=2x+1； 故答案为：y=2 x+1【点评】 本题考查了待定系数法求一次函数解析式 求正比例

13、函数， 只要一对 x， y 的 值 就 可 以 ， 因 为 它 只 有 一 个 待 定 系 数 ； 而 求 一 次 函 数 y=kx+b， 则 需 要 两 组 x，y 的值11三角形三边长分别为 3， 1 2a， 8，则 a 的取值范围是 5 a 2 【分析】直接根据三角形的三边关系即可得出结论【解答】解：三角形三边长分别为 3，1 2 a，8 ，8 3 1 2 a8 +3， 解得5 a 2 故答案为：5 a 2 【点评】 本题考查的是三角形的三边关系， 熟知三角形任意两边之和大于第三边， 任意两边之差小于第三边是解答此题的关键12 如图 ，在 ABC 中 ，A=4 0，A B=AC，AB 的

14、 垂直 平分 线 DE 交 AC 于 D， 则D BC 的度数是 30 【 分 析 】 已 知 A=40， AB=AC 可 得 ABC= ACB， 再 由 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 可求出AB C=A，易求 D BC【解答】解：A=4 0，AB =AC，AB C=AC B=70， 又D E 垂直平分 AB，D B=ADAB D=A=4 0，D BC=AB CAB D=704 0=30故答案为：3 0【点评】 此题主要考查了等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质 主要了 解线段垂直平分线的性质即可求解13 如图， AB C 中， P、 Q 分 别是 BC、 AC 上的点， 作 P

15、RAB ， PSAC ， 垂足 分 别 是 R、 S， 若 AQ=PQ， PR=PS， 下 面 四 个 结 论 ： AS=AR； QP AR； BRP QSP； AP 垂 直 平 分 RS 其 中 正 确 结 论 的 序 号 是 （ 请 将所有正确结论的序号都填上） 【 分 析 】 根 据 角 平 分 线 性 质 即 可 推 出 ， 根 据 勾 股 定 理 即 可 推 出 AR=AS， 根 据 等腰三角 形性质推出QAP =QP A， 推出Q PA= BAP， 根据平行 线判定推 出 QP AB 即 可 ； 在 Rt BRP 和 Rt QSP 中 ， 只 有 PR=PS 无 法 判 断 BRP

16、 QSP； 连 接 RS， 与 AP 交 于 点 D， 先 证 ARD ASD， 则 RD=SD， ADR= ADS=90【解答】解：P RAB ，P SAC ，P R=PS，点 P 在A 的平分线上，ARP =ASP =90，SAP =RAP ，在 RtARP 和 RtA SP 中，由勾股定理得： AR2=AP2 PR2， AS2=AP2 PS2，AD =AD，P R=PS，AR=A S，正确；A Q=QP，QA P=QP A，QA P=B AP，QP A=B AP，Q P AR，正确；在 RtB RP 和 RtQSP 中，只有 PR=PS，不满足三角形全等的条件，故错误；如图，连接 RS，

17、与 AP 交于点 D 在ARD 和ASD 中， 所以APDARD ASD R D=SD，A DR=AD S=90 所以 AP 垂直平分 RS，故 正确 故答案为：【点评】 本题考查了全等三角形的性质和判定， 平行线的判定， 角平分线性质的 应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键三、解答题（本大题共 7 小题，共 68 分）解答应写明大字说明和运算步14 （8 分）如图，A C=BD，A B=DC求证：B = C【分析】 边结 AD， 利用 SSS 判定 A BDD CA， 根据全等三 角形的对应角相等 即证【解答】证明：连接 AD，在AB D 和D CA 中，BAB DD CA（SS

18、S） ，B = C 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质， 判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、 SAS、SS A、AAS 、H L15 （8 分）在给出的坐标系中作出要求的图象（ 1）作出 y=2x4 的图象 l1；（ 2）作出 l1 关于 y 轴对称的图象 l2；（ 3）作出 l1 先向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位的图象 l3【 分析 】 （ 1）分别令 x=0 求得 y、令 y=0 求得 x，从而得出直线 l1 的解析式；（ 2）关键关于 y 轴对称画出图象即可；（ 3）将 l1 先向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位可得直线 l3【解答】

19、解： （1 ）如图所示：（2 ）如图所示；（3 ）如图所示：【 点 评 】 此 题 考 查 一 次 函 数 与 几 何 变 换 ， 关 键 是 令 x=0 求 得 y、 令 y=0 求 得 x， 从而得出直线 l1 的解析式16 （1 0 分）已知直线 l1 经过点 A（ 5， 0）和点 B（ ，5 ）2（ 1）求直线 l1 的表达式；（ 2）设直线 l2 的解析式 为 y= 2x+2，且 l2 与 x 轴交于点 D，直线 l1 交 l2 于点 C， 求C AD 的面积【 分析 】 （ 1）把 A、B 的坐标代入函数解析式，即可求出答案；（ 2）分别求出 C、D 的坐标，根据三角形的面积公式求

20、出即可【 解答 】 解 ： （ 1）设直线 l1 的表达式为 y=kx+b，把 A、 B 的坐标代入得：， 解得：k =2，b =1 0，052b即直线 l1 的表达式是 y=2x1 0；（2 ）y=2 x+2， 当 y=0 时，x =1，即 D 点的坐标为（1 ，0 ） ， 解方程组 得： ，2yx34xy即 C 点的坐标为（3 ，4 ） ，y2=2 x+2，当 y=0 时，x =1，即 OD=1，A （5 ，0 ） ，OA =5，AD =51 =4，C AD 的面积是 =842【点评】 本题考查了两函数的相交问题、 一次函数的性质、 用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，能求出函数的解析

21、式是解此题的关键17 （ 10 分 ） 已 知 ： 如 图 ， P 是 OC 上 一 点 ， PD OA 于 D， PE OB 于 E， F、 G分别是 OA、 OB 上的点，且 PF=PG，D F=EG 求证：OC 是A OB 的平分线【分析】 利用“ HL”证明 RtP FD 和 RtP GE 全等 ， 根据全等三角 形对应边相等可 得 PD=PE，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可【解答】证明：在 RtP FD 和 RtP GE 中，FGDER tP FDRt P GE（H L） ，P D=PE，P 是 OC 上一点，P DOA ，P EOB ，OC 是A OB 的平分线

22、【点评】 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质， 全等三角形的 判定与性质，熟记性质并求出全等三角形是解题的关键18 （1 0 分 ） （ 1）叙述并证明三角形内角和定理（证明用图 1） ；（ 2）如图 2 是七角星形，求 A+B +C +D +E+F+G 的度数【 分 析 】 （ 1） 要 证 明 三 角 形 的 三 个 内 角 的 和 为 180， 可 以 把 三 角 形 三 个 角 转 移 到一个平角上，利用平角的性质证明即可（2 ） 先根据三角 形外角的性质得出 A+E =1 ， G +D =2 ， C +F= 3， 再根据三角形的内角和是 180进行解答【 解答 】 （

23、1）定理：三角形的内角和是 180已知：AB C 的三个内角分别为B AC，B ，C ； 求证：B AC+B +C =180证明：如图，过点 A 作直线 MN，使 MNB C， ，M NB C，B =M AB，C =N AC（两直线平行，内错角相等）M AB+ NAC+B AC=180（平角定义）B + C+B AC=180（等量代换）B AC+B +C =180（ 2）解：如图 2，A + E=D ME，G+D =A NG，C +F= B HC，D ME+AN G=B PH，A + E+ G+D =B PH，B + BHC+B PH=180，A + B+C +D +E+F+G= 180【点评

24、】 本题考查了平行线的性质， 平角的定义， 三角形外角的性质及三角形的 内角和，熟知三角形的内角和是 180 度是解答此题的关键19 （1 0 分） 如图，A BC 为等 边三角形 ，D 为边 BA 延长 线上一点 ，连接 CD，以 CD 为一边作等边三角形 CDE，连接 AE（1 ）求证：C BDC AE（ 2）判断 AE 与 BC 的位置关系，并说明理由【 分 析 】 （ 1） 根 据 等 边 三 角 形 各 内 角 为 60和 各 边 长 相 等 的 性 质 可 证 ECA=DCB， AC=BC，E C=DC，即可证明E CAD CB；（2 ） 根据 ECA DCB 可 得 EAC=60

25、， 根据 内错 角相 等 ，平 行线 平 行即 可解 题【解答】证明： （1 ）A BC、D CE 为等边三角形，AC =BC，E C=DC，AC B=E CD=D BC=60，AC D+A CB=D CB，E CD+AC D=E CA，E CA=D CB， 在E CA 和D CB 中，E CAD CB（SA S） ；（2 ） ECAD CB，E AC=D BC=60， 又AC B= DBC=60，E AC=AC B=60，AE B C【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质， 本题中求证E CAD CB 是解题的关键20 （1 2 分） 一辆客车从甲地 开 往乙地

26、 ， 一辆轿车从乙 地开往甲地 ， 两车同时出发 ，两 车行 驶 x 小 时后 ， 记 客 车离 甲地 的 距离 为 y1 千 米， 轿车 离 甲地 的距 离 为 y2 千米，y 1、y 2 关于 x 的函数图象如图（ 1）根据图象，直接写出 y1、y 2 关于 x 的函数关系式；（2 ）当两车相遇时，求此时客车行驶的时间；（ 3）两车相距 200 千米时，求客车行驶的时间【分析】 （1 ） 根据图象得出点的坐标， 进而利用待定系数法求一次函数解析式得 出即可；（ 2）当两车相遇时， y1=y2，进而求出即可；（ 3） 分 别 根 据 若 相 遇 前 两 车 相 距 200 千 米 ， 则 y

27、2 y1=200， 若 相 遇 后 相 距 200千米，则 y1 y2=200，分别求出即可【 解答 】 解 ： （ 1）设 y1=kx，则将（1 0，6 00）代入得出：600=10k， 解得：k =60，y 1=60x （0 x 1 0） ，设 y2=ax+b，则将（ 0，6 00） ， （6 ，0 ）代入得出：60解得： 1aby 2=1 00x+600 （0 x 6） ；（ 2）当两车相遇时， y1=y2，即 60x=1 00x+600解得： ；54x当两车相遇时，求此时客车行驶了 小时；54（ 3）若相遇前两车相距 200 千米，则 y2y 1=200，1 00x+6006 0x =200， 解得： ，5若相遇后相距 200 千米，则 y1 y2=200，即 60x+100x6 00=200，解得：x =5两车相距 200 千米时，客车行驶的时间为 小时或 5 小时【点评】 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式， 综合运用性质进行计算 是 解 此 题 的 关 键 ， 通 过 做 此 题 培养 了 学 生 的 分 析 问 题 和 解 决 问 题 的 能 力 ， 注 意：分段求函数关系式，题目较好，但是有一定的难度