【易错题】冀教版九年级数学上册《第25章图形的相似》单元检测试卷(含答案解析)
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1、 第 1 页 共 30 页【易错题解析】冀教版九年级数学上册 第 25 章 图形的相似 单元检测试卷一、单选题(共 10 题;共 30 分)1.已知一棵树的影长是 30m,同一时刻一根长 1.5m 的标杆的影长为 3m,则这棵树的高度是( ). A. 15m B. 60m C. 20m D. 10 m2.如图,ABC 中,AD BC 于 D , 下列条件: B+DAC=90;B= DAC; = ;AB 2=BDBC 其中一定能够判定ABC 是直角三角形的有( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 43.线段 MN 长为 1cm,点 P 是 MN 的黄金分割点,则 MP 的长是( ) A. B
2、. C. 或 D. 不能确定5-12 3-52 5-12 3-524.如图,五边形 ABCDE 与五边形 ABCDE是位似图形,O 为位似中心,OD OD,则 ABAB 为( )12A. 23 B. 32 C. 12 D. 215.如图,l 1l2l3 , 其中 l1 与 l2、l 2 与 l3 间的距离相等,则下列结论: BC=2DE;ADE ABC; 其中正确的有( )ADAE=ABACA. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 0 个6.如图,小东用长为 2.4m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度,移动竹竿,使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点,此时,竹竿与这一点相距 8m,
3、与旗杆相距 22m,则旗杆的高为( ) A. 10m B. 9m C. 8m D. 7m第 2 页 共 30 页7.两个相似三角形的对应边分别是 15cm 和 23cm,它们的周长相差 40cm,则这两个三角形的周长分别是( ) A. 75cm,115cm B. 60cm,100cm C. 85cm,125cm D. 45cm,85cm8.如图,DE 是ABC 的中位线, M 是 DE 的中点,CM 的延长线交 AB 于点 N,则 NMMC 等于 ( )A. 12 B. 13 C. 14 D. 159.如图,在 中,点 、 分别在 、 上, ,若 , ,则 的值为( ) ABC D E ABA
4、C DE/BC AD=4 DB=2DEBCA. B. C. D. 12 23 34 210.( 2017贵港)如图,在正方形 ABCD 中,O 是对角线 AC 与 BD 的交点,M 是 BC 边上的动点(点 M 不与 B,C 重合),CN DM,CN 与 AB 交于点 N,连接 OM,ON,MN下列五个结论:CNBDMC;CONDOM; OMNOAD;AN 2+CM2=MN2;若 AB=2,则 SOMN 的最小值是 ,12其中正确结论的个数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5二、填空题(共 10 题;共 33 分)11.如图,在ABC 中,点 D、E 分别在边 AB、AC 上,DE
5、BC,AD10,BD5 ,AE6,则 CE 的长为_。12.在某天的同一时刻,高为 的小明的影长为 ,烟囱的影长为 ,则这座烟囱的高为1.5m 1m 20m_ m13.如图,在ABC 中,DEBC, = ,则 =_ADAB13 DEBC14.为了测量校园里水平地面上的一棵大树的高度,数学综合实践活动小组的同学们开展如下活动:某一时刻,测得身高 1.6m 的小明在阳光下的影长是 1.2m,在同一时刻测得这棵大树的影长是 3.6m,则此树的高度是_m 第 3 页 共 30 页15.如图,在 RtABC 中,AB=BC,B=90,AC=10 四边形 BDEF 是ABC 的内接正方形(点 D、E、F
6、在2三角形的边上)则此正方形的面积是 _16.一个三角形的各边长扩大为原来的 9 倍,这个三角形的面积也扩大为原来的 9 倍_ (判断对错) 17.如图,将ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转得到 EBD,点 E、点 D 分别与点 A、点 C 对应,且点 D 在边AC 上,边 DE 交边 AB 于点 F,BDC ABC已知 BC= ,AC=5,那么DBF 的面积等于_ 1018.如图,在平面直角坐标系中,矩形 ABCO 的边 OC、 OA,分别在 x 轴、 y 轴上,点 E 在边 BC 上,将该矩形沿 AE 折叠,点 B 恰好落在边 OC 上的 F 处,若 OA=8, CF=4,则点 E 的坐标
7、是 _19.正方形 CEDF 的顶点 D、E、F 分别在ABC 的边 AB、BC、AC 上(1 )如图,若 tanB=2,则 的值为_ BEBC(2 )将ABC 绕点 D 旋转得到ABC,连接 BB、CC若 , 则 tanB 的值为_ CCBB=32520.如图,在四边形 ABCD 中,AD BC, BCD=90, ABC=45,AD=CD,CE 平分ACB 交 AB 于点 E,在 BC上截取 BF=AE,连接 AF 交 CE 于点 G,连接 DG 交 AC 于点 H,过点 A 作 ANBC,垂足为 N,AN 交 CE 于点 M则下列结论:CM=AF;CEAF;ABF DAH;GD 平分AGC
8、,其中正确的序号是_三、解答题(共 7 题;共 57 分)21.如图,有一块三角形的土地,它的一条边 BC=100 米,BC 边上的高 AH=80 米某单位要沿着边 BC 修一座底面是矩形 DEFG 的大楼,D 、G 分别在边 AB、AC 上若大楼的宽是 40 米(即 DE=40 米),求这个矩形的面积第 4 页 共 30 页22.如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点 P , 在近岸取点 Q 和 S , 使点P、Q、S 共线且直线 PS 与河垂直,接着再过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T , 确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R
9、如果测得 QS=45m , ST=90m , QR=60m , 求河的宽度 PQ 23.如图,在正三角形 ABC 中,D,E 分别在 AC,AB 上,且 , AE=EB求证:AED CBDADAC=1324.已知ABC 是正三角形,正方形 EFPN 的顶点 E、F 在边 AB 上,顶点 N 在边 AC 上(1 )如图,在正三角形 ABC 及其内部,以点 A 为位似中心,画出正方形 EFPN 的位似正方形 EFPN,且使正方形 EFPN的面积最大(不谢画法,但要保留画图痕迹);(2 )若正三角形 ABC 的边长为 3+2 , 则(1 )中画出的正方形 EFPN的边长 3第 5 页 共 30 页2
10、5.如图,设 ABCD 是正方形,P 是 CD 边的中点,点 Q 在 BC 边上,且 APQ=90,AQ 与 BP 相交于点 T,则 的值为多少?BTTP26.如图,已知在ABC 中,DEBC,EFAB,AE=2CE ,AB=6,BC=9求:(1 )求 BF 和 BD 的长度(2 )四边形 BDEF 的周长27.课本中有一道作业题:有一块三角形余料 ABC,它的边 BC=120mm,高 AD=80mm要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在 BC 上,其余两个顶点分别在 AB,AC 上(1 )加工成的正方形零件的边长是多少 mm? (2 )如果原题中要加工的零件是一个矩形,且此矩形是由两个并排
11、放置的正方形所组成,如图 ,此时,这个矩形零件的两条边长又分别为多少?请你计算 (3 )如果原题中所要加工的零件只是一个矩形,如图 2,这样,此矩形零件的两条边长就不能确定,但这个矩形面积有最大值,求达到这个最大值时矩形零件的两条边长 第 6 页 共 30 页答案解析部分一、单选题1.【答案】A 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】A 6.【答案】B 7.【答案】A 8.【答案】B 9.【答案】B 10.【 答案】D 二、填空题11.【 答案】3 12.【 答案】30 13.【 答案】 1314.【 答案】4.8 15.【 答案】25 16.【 答案】 17.【 答案】
12、 451618.【 答案】(-10,3) 19.【 答案】 ; 13 3420.【 答案】 三、解答题21.【 答案】解答:由已知得,DG BCADGABC , AHBCAHDG 于点 M,且 AM=AH-MH=80-40=40(m) ,即 DG 50 (m),S 矩形 DEFG=DEDG=2000(m 2) 第 7 页 共 30 页22.【 答案】解答:根据题意得出:QR ST , 则PQR PST , 故 = ,QS=45m,ST=90m,QR=60m , = ,解得:PQ=90(m),河的宽度为 90 米 23.【 答案】证明: ABC 为正三角形,A=C=60, BC=AB,AE=BE
13、,CB=2AE, ,ADAC=13CD=2AD, = = ,ADCDAECB12而A=C ,AEDCBD 24.【 答案】解:(1)如图,正方形 EFPN即为所求(2 )设正方形 EFPN的边长为 x,ABC 为正三角形,AE=BF= x33EF+AE+BF=AB,x+ x+ x=3+2 ,33 33 3解得:x=3,第 8 页 共 30 页故答案为:325.【 答案】解: 6526.【 答案】解:(1) AE=2CE, ,CEAE=12EFAB ,AEAC=BFBC=23BC=9,BF=6,DEBC ,BDAB=CEAC=13AB=6,BD=2;(2 ) EFAB,DE BC四边形 BDEF
14、 是平行四边形,BD=EF=2,DE=BF=6 ,四边形 BDEF 的周长 2(2+6 )=16 27.【 答案】(1)解:如图 1,设正方形的边长为 xmm,则 PN=PQ=ED=x,AE=AD-ED=80-x, ,PN BC第 9 页 共 30 页 , APN ABC ,即 ,PNBC=AEAD x120=80-x80解得 x=48加工成的正方形零件的边长是 48mm(2 )解:如图 2,设 PQ=x,则 PN=2x,AE=80-x, ,PN BC , APN ABC ,即 ,PNBC=AEAD 2x120=80-x80解得: ,x=2407 ,2x=4807这个矩形零件的两条边长分别为
15、mm, mm2407 4807(3 )解:如图 3,设 PN=x(mm),矩形 PQMN 的面积为 S ,(mm2)由条件可得 , APN ABC ,PNBC=AEAD即 ,x120=80-PQ80解得: PQ=80-23x则 ,S=PNPQ=x(80-23x)= -23x2+80x= -23(x-60)2+2400故 S 的最大值为 ,此时 , 2400mm2 PN=60mm PQ=80-2360=40(mm)第 10 页 共 30 页【易错题解析】冀教版九年级数学上册 第 25 章 图形的相似 单元检测试卷一、单选题(共 10 题;共 30 分)1.已知一棵树的影长是 30m,同一时刻一根
16、长 1.5m 的标杆的影长为 3m,则这棵树的高度是( ). A. 15m B. 60m C. 20m D. 10 m【答案】A 【考点】相似三角形的应用 【解析】【解答】设这棵树的高度为 xm,根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子的比值是相同的得: ,x= =15这棵树的高度是 15m故选 A【分析】在同一时刻,物体的实际高度和影长成比例,据此列方程即可解答2.如图,ABC 中,AD BC 于 D , 下列条件: B+DAC=90;B= DAC; = ;AB 2=BDBC 其中一定能够判定ABC 是直角三角形的有( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B 【考点】相似三角
17、形的判定与性质 【解析】解答:(1)B+ DAC=90,该条件无法判定ABC 是直角三角形;(2) B=DAC , BAD+B=90,BAD+DAC=90,即BAC=90,故该条件可以判定ABC 是直角三角形;(3) = ,该条件无法判定ABC 是直角三角形;(4 )AB 2=BDBC , = ,B=B , ABDCBA , BAC=90,故该条件可以判定 ABC 是直角三角形;故选 B分析:对题干中给出的条件逐一验证,证明BAC=90即可解题3.线段 MN 长为 1cm,点 P 是 MN 的黄金分割点,则 MP 的长是( ) 第 11 页 共 30 页A. B. C. 或 D. 不能确定5-
18、12 3-52 5-12 3-52【答案】C 【考点】黄金分割 【解析】【解答】解:设 MP=x,则 PN=1x,根据题意得 , 解得,x= 或 x1-x=1-x1 3-52 3+521 (不合题意,舍去),又因为题中没强调 MP 是长的一段还是短的一段,所以 MP 的长也可以为 1 = 3-52 5-12故选 C【分析】根据黄金分割点的概念,结合题目要求,列出方程求解即可4.如图,五边形 ABCDE 与五边形 ABCDE是位似图形,O 为位似中心,OD OD,则 ABAB 为( )12A. 23 B. 32 C. 12 D. 21【答案】D 【考点】位似变换 【解析】【解答】解:位似图形上任
19、意一对对应点,到位似中心的距离之比都等于相似比.AB:AB=OD:OD=2 :1.故答案为:D.【分析】由题,根据 OD 与 OD的数量关系,可以得出两个图形的位似比。5.如图,l 1l2l3 , 其中 l1 与 l2、l 2 与 l3 间的距离相等,则下列结论: BC=2DE;ADE ABC; 其中正确的有( )ADAE=ABACA. 3 个B. 2 个C. 1 个D. 0 个第 12 页 共 30 页【答案】A 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解:l 1 与 l2、l 2 与 l3 间的距离为 l,则ADE 和ABC 分别是 l,2l ,l1l2l3 , ADEABC,故选
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