【易错题】苏科版九年级数学下册《第六章相似》单元测试卷（教师用）

《【易错题】苏科版九年级数学下册《第六章相似》单元测试卷（教师用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【易错题】苏科版九年级数学下册《第六章相似》单元测试卷（教师用）（20页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、 第 1 页 共 20 页【易错题解析】苏科版九年级数学下册 第六章 相似 单元测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.如图，在ABC 中，点 D、 E 分别在 AB、AC 边上，DE BC，若 AD=1，BD=2，则 的值为（ ）DEBCA. B. C. D. 12 13 14 19【答案】B 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：AD=1，DB=2 ，AB=AD+BD=1+2=3，DEBC，ADEABC， = = DEBCADAB13故答案为：B【分析】由平行于三角形一边的直线截其它两边，所截得的三角形与原三角形相似判断出ADE ABC，再由相似三角形的对应边成比例

2、得出答案。2.如图，在ABC 中，点 D， E 分别在边 AB，AC 上，DE BC，已知 AE=6， ，则 EC 的长是（ ）ADAB=37A. 4.5 B. 8 C. 10.5 D. 14【答案】B 【考点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】DE BC， AE6， ， AC14 EC8故答案为：B【分析】AEAC=ADAB 6AC=37根据平行线成比例定理可求解。3.如图，丁轩同学在晚上由路灯 AC 走向路灯 BD，当他走到点 P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯 AC 的底部，当他向前再步行 20m 到达 Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯 BD 的底部，已第 2 页

3、共 20 页知丁轩同学的身高是 1.5m，两个路灯的高度都是 9m，则两路灯之间的距离是（ ）A. 24m B. 25m C. 28m D. 30m【答案】D 【考点】相似三角形的应用 【解析】【解答】由题意可得:EP BD,所以 AEPADB，所 以 ,因为 EP=1.5，BD=9，所以 APAP+PQ+BQ=EPBD，解得:AP=5,因为 AP=BQ,PQ=20,所以 AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30,故答案为：D. 【分析】根据1.59 = AP2AP+20题意得到 AEPADB，得到比值，求出 EP、BD、AP 的值，求出两路灯之间的距离.4.在比例尺为 15000 的地图上

4、，量得甲、乙两地的距离为 5cm，则甲、乙两地的实际距离是（ ） A. 250km B. 25km C. 2.5km D. 0.25km【答案】D 【考点】比例线段 【解析】【 分析 】 首先设甲、乙两地的实际距离是 xcm，然后根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列出比例式，解方程即可求得答案，注意统一单位【解答】设甲、乙两地的实际距离为 xcm，则：1： 5000=5：x，解得 x=2500025000cm=250m=0.25km故选 D【 点评 】 本题考查了比例尺的定义要求能够根据比例尺由图上距离正确计算实际距离，注意单位的换算5.如图，ACB= ADC=90，BC=a，AC=b，A

5、B=c ，要使 ABCCAD，只要 CD 等于（ ）A. b2cB. b2a第 3 页 共 20 页C. abcD. a2c【答案】A 【考点】相似三角形的判定 【解析】【解答】解：假设ABCCAD ， ，CDAC=ACAB即 CD= ，AC2AB=b2c要使 ABCCAD，只要 CD 等于 ， b2c故选 A【分析】本题主要应用两三角形相似这一判定定理，三边对应成比例，做题即可6.如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=6，AD=9，BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BGAE，垂足为 G，BG= ，则CEF 的周长为（ ） 42A. 8 B. 9.5 C. 10

6、 D. 11.5【答案】A 【考点】勾股定理，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】在ABCD 中，AB=CD=6 ，AD=BC=9，BAD 的平分线交 BC 于点E，BAF=DAF， ABDF，AD BC，BAF=F=DAF，BAE= AEB，AB=BE=6，AD=DF=9 ，ADF 是等腰三角形，ABE 是等腰三角形， ADBC，EFC 是等腰三角形，且 FC=CE，EC=FC=9 6=3，在ABG 中，BGAE，AB=6 ， AG= ，AB2-BG2AG= =2，AE=2AG=4， ABE 的周长等于 16，又CEFBEA，相似比为 1：2，CEF 的周AB2-BG2

7、第 4 页 共 20 页长为 8故选 A7.如图，AC 是矩形 ABCD 的对角线，E 是边 BC 延长线上一点， AE 与 CD 相交于 F，则图中的相似三角形共有（ ）A. 2 对B. 3 对C. 4 对D. 5 对【答案】C 【考点】相似三角形的判定 【解析】【解答】解：（1） E=E， FCE=D，CEFADF（2 ） E 是公共角，B= FCE，ABECEF，（3 ） ABEADF（4 ） ABCADC故有 4 对故选 C【分析】矩形的四个角是直角，对边相等且平行，两个角对应相等的两个三角形互为相似三角形第 5 页 共 20 页8.如图，E 是平行四边形 ABCD 的边 BA 延长线

8、上的一点， CE 交 AD 于点 F，下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. AEAB=EFCF CDBE=CFEC AEAB=AFDF AEAB=AFBC【答案】D 【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：ADBC AEAB=EFCFCDBECDFEBC ， CDBE=CFEC AFDF=EFCF AEAB=AFDFADBCAEFEBC AEEB=AFBCD 错误故选 D【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解9.如图，平行四边形 ABCD 中，F 是 CD 上一点，BF 交 AD 的延长线于 G，则图中的相似三角形对数共有（ ）A. 8 对

9、； B. 6 对； C. 4 对； D. 2 对【答案】B 【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定 【解析】【分析】根据平行四边形的性质，得到平行四边形的对边平行，即 ADBC，ABCD ；再根据相似三角形的判定方法：平行于三角形一边的直线与三角形另两边或另两边的延长线所构成的三角形相似，进而得出答案四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AB CD，BECGEA， ABECEF，GDF GAB，DGF BCF，GABBCF，第 6 页 共 20 页还有ABC CDA（是特殊相似），共有 6 对故选：B10.如图， BAC=DAF=90，AB=AC，AD=AF ，点 D、E 为 BC 边

10、上的两点，且DAE=45，连接 EF、BF ，则下列结论： AEDAEF； ABEACD；BE+DCDE ；BE 2+DC2=DE2 ， 其中正确的有（ ）个A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C 【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：DAF=90，DAE=45 ， FAE=DAFDAE=45在AED 与 AEF 中， AD=AF DAE= FAE=45AE=AEAEDAEF（SAS），正确； BAC=90，AB=AC ，ABE=C=45点 D、E 为 BC 边上的两点，DAE=45 ，AD 与 AE 不一定相等，AED 与 ADE 不

11、一定相等，AED=45+BAE， ADE=45+CAD，BAE 与CAD 不一定相等，ABE 与 ACD 不一定相似， 错误； BAC=DAF=90，BACBAD=DAFBAD，即 CAD=BAF在ACD 与 ABF 中， AC=AB CAD= BAFAD=AFACDABF（SAS），CD=BF，由知AEDAEF，DE=EF在BEF 中， BE+BFEF ，BE+DCDE ， 正确；由 知 ACDABF，第 7 页 共 20 页C=ABF=45，ABE=45，EBF=ABE+ABF=90在 RtBEF 中，由勾股定理，得 BE2+BF2=EF2 ， BF=DC，EF=DE，BE2+DC2=DE

12、2 ， 正确所以正确的结论有故选 C【分析】根据DAF=90， DAE=45，得出FAE=45 ，利用 SAS 证明 AEDAEF，判定正确；如果ABE ACD，那么 BAE=CAD，由ABE=C=45，则AED=ADE，AD=AE，而由已知不能得出此条件，判定错误；先由BAC=DAF=90，得出 CAD=BAF，再利用 SAS 证明ACD ABF，得出 CD=BF，又知 DE=EF，那么在BEF 中根据三角形两边之和大于第三边可得 BE+BFEF ，等量代换后判定 正确；先由ACD ABF，得出 C=ABF=45，进而得出EBF=90，然后在 RtBEF 中，运用勾股定理得出BE2+BF2=

13、EF2 ， 等量代换后判定 正确二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.已知 = ，则 =_ ab 34 3a-2bb【答案】 14【考点】比例的性质 【解析】【解答】解： = ， ab 34 = = 3a-2bb 33-244 14故答案为： 14【分析】根据比例的性质，结合 = ，求出 的值是多少即可ab 34 3a-2bb12.已知线段 AB=20, 点 C 是线段 上的黄金分割点(ACBC)，则 长是_( 精确到 0.01) AB AC【答案】12.36 【考点】黄金分割 【解析】【解答】解：因为：点 C 是线段 上的黄金分割点且 ACBCAB所以：AC=200.618=12.3

14、6第 8 页 共 20 页【分析】 黄金分割 是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为 0.618.13.在 ABC 中，AB=8，AC=6，在DEF 中，DE=4，DF=3，当 =_时，ABCDEF BCEF【答案】2 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：在ABC 中，AB=8，AC=6，在 DEF 中，DE=4，DF=3，AB：DE=2：1，AC：DF=2：1，BC：EF=2：1ABCDEF故答案为：2【分析】根据三边对应成比例，可判定两个三角形相似，此时 = = ，代入数据求解即可。ABDEACDFBCEF14.如图，在平面直角

15、坐标系中，已知点 A（-3，6）、B（-9，-3），以原点 O 为位似中心，相似比为 ，13把ABO 缩小，则点 A 的对应点 A的坐标是_。【答案】（1,-2）或（-1,2 ） 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】解：根据位似变换的位似比 ，13点 A的坐标为(-3 ，6 )或-3(- )，6(- )，13 13 13 13即点 A的坐标为 (-1,2)或(1 ，-2).故答案为：（-1,2）或(1 ，-2).【分析】此题主要考查了位似变换的性质，解题时根据位似比直接由相似的性质求解即可，此题比较简单，是常考题.15.已知 D 是等边ABC 边 AB 上的一点，现将 ABC 折叠，使点

16、 C 与 D 重合，折痕为 EF，点 E、F 分别在AC 和 BC 上如图，若 ADDB=14，则 CECF=_第 9 页 共 20 页【答案】 23【考点】等边三角形的性质，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】如下图，连接 DE、DF，设 AD=x，则 DB=4x，AB=5x，ABC 是等边三角形，A=B=ACB=60，AB=BC=AC=5x，由折叠的性质可知：CE=DE， CF=DF，EDF=ACB=60，BDF+BFD=180-60=120， BDF+ADE=180-EDF=120，BFD=ADE，ADEBFD，DE：DF= ADE 的周长：BDF 的周长，AE

17、D 的周长=AD+DE+AE=AD+AC=6x，BDF 的周长 BD+BF+DF=BD+BC=9x，DE：DF=5x：7x=2 ：3.故答案为：2：3.【分析】如下图，连接 DE、DF，设 AD=x，则 DB=4x，AB=5x，根据等边三角形的性质得出A=B=ACB=60，AB=BC=AC=5x，由折叠的性质可知：CE=DE，CF=DF，EDF= ACB=60，根据三角形的内角和及平角的定义得出BFD=ADE，然后判断出ADEBFD，根据相似三角形周长的比等于相似比即可列出比例式，从而得出答案。16.如图，ABC 与DEF 是位似图形，位似比为 2：3 ，若 AB=6，那么 DE=_ 【答案】

18、9 【考点】位似变换 【解析】【解答】解：ABC 与 DEF 是位似图形，位似比为 2：3，AB：DE=2：3，AB=6，第 10 页 共 20 页DE= AB=6 =932 32故答案为：9【分析】由ABC 与DEF 是位似图形，位似比为 2：3，可得 AB：DE=2：3，继而可求得 DE 的长17.如图，OAB 与OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形，相似比为 3：4，OCD=90 ，AOB=60 ，若点B 的坐标是（6，0 ），则点 C 的坐标是_【答案】（2，2 ） 3【考点】位似变换 【解析】【解答】解：分别过 A 作 AEOB，CF OB，OCD=90， AOB=60，ABO=

19、CDO=30，OCF=30，OAB 与OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形，相似比为 3：4，点 B 的坐标是（6，0），D（8， 0），则 DO=8，故 OC=4，则 FO=2，CF=COcos30=4 =2 ，32 3故点 C 的坐标是：（2，2 ）3故答案为：（2，2 ）3【分析】分别过 A 作 AEOB，CF OB，利用 OCD=90，AOB=60，可求出ABO=CDO=30 ，OCF=30，再根据已知：OAB 与OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形，相似比为 3：4，点 B 的坐标是（6 ，0），求出 DO、OC 、OF 的长，然后利用解直角三角形求出 CF 的长，就可得出点

20、 C 的坐标。18.如图，E 、F 分别是平行四边形 ABCD 的边 AD、BC 的中点，若四边形 AEFB 与四边形 ABCD 相似，AB=4，则 AD 的长度为_。【答案】【考点】相似多边形的性质 【解析】【解答】设 AE=x ， 则 AD=2x ， 四边形 ABCD 与矩四边形 ABFE 是相似的，第 11 页 共 20 页 ， ， ， ， ，故答案为： 【分析】首先设 AE=x ， 则 AD=2x ， 进而利用四边形 ABCD 与四边形 ABFE 是相似的，则 ，进而求出即可19.（ 2017桂林）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，过点 A 作 EACA 交

21、DB 的延长线于点 E，若 AB=3，BC=4，则 的值为_AOAE【答案】 724【考点】矩形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：作 BHOA 于 H，如图，四边形 ABCD 为矩形，OA=OC=OB， ABC=90，在 RtABC 中， AC= =5，32+42AO=OB= ，52 BHAC= ABBC，12 12第 12 页 共 20 页BH= = ，345 125在 RtOBH 中，OH= = = ，OB2-BH2 (52)2-(125)2 710EACA，BHAE，OBHOEA， = ，BHAEOHOA = = = OAAEOHBH 710125 724故答案为 72

22、4【分析】AE 不易求，因此需转化整个比例，通过作垂线构造“A“字型相似， , BH 就是 RtABC 斜边OAAE=OHBH上的高，利用面积法求出 BH，再利用勾股定理求出 OH，代入比例式即可.20.正方形 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点连接 BE，在 BE 上找一点 F，连接 AF，将 AF 绕点 A 顺时针旋转 90到 AG，点 F 与点 G 对应AG、BD 延长线交于点 H若 AB=4，当 F、E 、G 三点共线时，求 SBFH=_【答案】 125【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】如图所示，连接 DG，过 H 作 HPBG

23、，交 BG 的延长线于 P，第 13 页 共 20 页AF 绕点 A 顺时针旋转 90到 AG，则 AF=AG，FAG=90，即AFG 是等腰直角三角形，又 AB=AD，BAD=90，BAF=DAG，ABFADG，BF=DG，AFB= AGD，RtABE 中，AB=4，AE=2 ，BE=2 ，5AFG=AGF=45，AFB=135=AGD，DGE=13545=90，即 DGBE， 形， BEDG= DEAB，12 12DG= ，ABDEBE =455RtBDG 中， BG= ，BD2-DG2=1255HGP=AGF=45，P=90，GPH 为等腰直角三角形，设 PH=x，则 PG=x，DGPH

24、，BDGBHP， ，即 ，BGBP=DGPH 12551255+x=455x解得 x= ，655PH= ，655又 BF=DG= ，455SBFH= BFPH= = 12 12 455 655 125故答案为： 125【分析】如图所示，连接 DG，过 H 作 HPBG，交 BG 的延长线于 P，AF 绕点 A 顺时针旋转 90到 AG，则AF=AG， FAG=90，即AFG 是等腰直角三角形， 根据同角的余角相等得出 BAF=DAG，根据正方形的性质得出 AB=AD，利用 SAS 判断出 ABFADG，得出 BF=DG，AFB= AGD，在 RtABE 中，利用勾股定理算出 BE，根据等腰三角

25、形的性质就邻补角的定义得出AFB=135=AGD，DGE=135 45=90，根据三角形的面积得出 BEDG= DEAB，从而得出 DG，在 RtBDG 中，利用勾股定理算出 BG，判断出GPH12 12第 14 页 共 20 页为等腰直角三角，设 PH=x，则 PG=x，根据平行于三角形一边的直线截其他两边所截得的三角形与原三角形相似得出BDG BHP，根据相似三角形对应边成比例得出 根据比例式算出 PH,从而根据三角形BGBP=DGPH的面积计算方法算出答案。三、解答题（共 7 题；共 60 分）21.如图，已知 中， ， ， ，点 、 分别在 、 上，如果以 ABC AB=8 BC=7

26、AC=6 D E AB AC、 、 为顶点的三角形和 相似，且相似比为 ，试求 、 的长A D E ABC14 AD AE【答案】解：当 时，相似比为 ， ABC ADE14，ADAB=AEAC=14即： ，AD8=AE6=14解得： ， ；AD=2 AE=1.5当 时， ABC AED，ADAC=AEAB=14即： ，AD6=AE8=14解得： ， AD=1.5 AE=2【考点】相似三角形的性质 【解析】【分析】由题意可知以 A、D、E 为顶点的三角形和 ABC 相似分两种情况：当ABCADE时，相似三角形对应边的比等于相似比可求解；当ABCAED 时，同理可求解。22.已知：在 RtABC

27、 中 C=90，CD 为 AB 边上的高求证： RtADCRtCDB 【答案】解答：CD 为 AB 边上的高， ADC=CDB=90，ACB=90，A+ACD=90，ACD+BCD=90，A=BCD ， 第 15 页 共 20 页ADC=CDB=90，RtADCRtCDB 【考点】相似三角形的判定 【解析】【分析】求出ADC= CDB=90，根据 A+ACD=90， ACD+BCD=90，推出A= BCD ， 根据相似三角形的判定推出即可23.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P ， 在近岸取点 Q 和 S ， 使点P、Q、S 共线且直线 PS 与河垂直，接着再过点 S

28、且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T ， 确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R 如果测得 QS=45m ， ST=90m ， QR=60m ， 求河的宽度 PQ 【答案】解答：根据题意得出：QR ST ， 则PQR PST ， 故 = ，QS=45m，ST=90m，QR=60m ， = ，解得：PQ=90（m），河的宽度为 90 米 【考点】相似三角形的应用 【解析】【分析】根据相似三角形的性质得出 = ，进而代入求出即可24.如图，DE BC，EFCG，AD：AB=1：3，AE=3（1 ）求 EC 的值；第 16 页 共 20 页（2 ）求证：ADAG=AF

29、AB【答案】（1）解：DEBC， = ，ADABAEAC又 = ， AE=3，ADAB13 = ，3AC13解得 AC=9，EC=ACAE=93=6；（2 ）证明：DEBC，EF CG， = = ，ADABAEACAFAGADAG=AFAB 【考点】平行线分线段成比例 【解析】【分析】（1）由平行可得 = ， 可求得 AC，且 EC=ACAE，可求得 EC；ADABAEAC（2 ）由平行可知 = = ， 可得出结论ADABAEACAFAG25.如图，为了计算河的宽度，某学习小组在河对岸选定一个目标点 A，再在河岸的这一边选取点 B 和点C，使 ABBC，然后再选取点 E，使 E CBC，用视线

30、确定 BC 和 AE 的交点 D此时如果测得 BD=160 米，DC=80 米，E C=49 米，求 A、 B 间的距离第 17 页 共 20 页【答案】解：由题意可得：ABD= ECD=90， ADB=EDC，则ABD ECD，故 ，BDDC=ABEC即 = ，16080AB49解得：AB=98，答：A、B 间的距离为 98m 【考点】相似三角形的应用 【解析】【分析】根据题意得出ABDECD ，进而利用相似三角形的性质得出 AB 的长26.已知：如图，在等腰直角 ABC 中，AC=BC，斜边 AB 的长为 4，过点 C 作射线 CP/AB，D 为射线 CP 上一点，E 在边 BC 上（不与

31、 B、 C 重合），且 DAE=45，AC 与 DE 交于点 O（1 ）求证：ADEACB；（2 ）设 CD=x， tan BAE = y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3 ）如果COD 与BEA 相似，求 CD 的值 【答案】（1）证明： ACB 是等腰直角三角形CAB B=45CP/ABDCACAB=45DCABDAE=45DAC+CAE=CAE+EABDAC=EABDCAEABADAE=ACAB即 且DAE=CAB=45ADAC=AEABADEACB（2 ）解：过点 E 作 EHAB 于点 H由（1）得DCAEABDCEB=ACABACB 是等腰直角三角形，且 CD

32、=x第 18 页 共 20 页EB= x2EH=BH=xAH=4-x在 RtAEH 中，tan BAE=EHAH即 y=x4-x定义域 0x 2（3 ）解：若COD 与BEA 相似，又BEA 与相似 DCA即COD 与DCA 相似只有 DCOACDCD2=COCADAOCEOCEOEABtanCEOy即COCE=yCO=(22- 2x)x4-xx2=(22- 2x) x4-x22解得 x1= ,x2=4-22 4+22经检验 x1,x2 都是原方程的实数根，x 2= 不合题意舍去4+22当 CD= 时，COD 与 BEA 相似4-22【考点】相似三角形的判定，锐角三角函数的定义 【解析】【分析

33、】( 1 )根据等腰三角形的性质，得出角相等，然后角的等量代换，得出其余角相等，即可证明三角形相似；由（1）的结论可以得到线段成比例，解直角三角形即可求出函数解析式，并确定定义域；先由相似得出线段比例关系，设未知数解方程即可.第 19 页 共 20 页27.如图，在 RtABC 中， B=90，AB=6cm，BC=8cm ，点 D 从点 A 出发以 1cm/s 的速度运动到点 C 停止作 DEAC 交边 AB 或 BC 于点 E，以 DE 为边向右作正方形 DEFG设点 D 的运动时间为 t（s ）（1 ）求 AC 的长 （2 ）请用含 t 的代数式表示线段 DE 的长 （3 ）当点 F 在边

34、 BC 上时，求 t 的值 （4 ）设正方形 DEFG 与ABC 重叠部分图形的面积为 S（cm 2），当重叠部分图形为四边形时，求 S 与 t 之间的函数关系式 【答案】（1）解：在 RtABC 中， B=90，AB=6cm，BC=8cm，根据勾股定理得：AC= 62+82=10cm；（2 ）解：分两种情况考虑：如图 1 所示，过 B 作 BHAC，SABC= ABBC= ACBH，12 12BH= ，AH= ，ABBCAC=6810=245 62-(245)2=185ADE=AHB=90，A=A，AEDABH， ，即 ，ADAH=EDBH t185=ED245解得：DE= ，43t则当 0

35、t 时，DE= ；185 43t如图 2 所示，同理得到CED CBH， ，即 ，DEBH=CDCH DE245=10-t325第 20 页 共 20 页解得：DE= （ 10t）= ，34 34t+152则当 t10 时，DE= （ 10t）= ；185 34 34t+152（3 ）解：如图 3 所示，如图 3，当点 F 刚好落在 BC 边上时， C=C，EGC= ABC=90，FGCABC， ，即 ，GCBC=FGAB GC8=43t6GC= ，169tAD+DG+GC=AC=10， ，解得： ；t+43t+169t=10 t=9037（4 ）如图 1 所示，当 0t 时，S=DE 2=

36、；如图 2 所示，当 t10 时，9037 (43t)2=169t2 185EFCG，EFMCGMCBA， ，即 ，解得：FM= ，FMBA=EFBC FM6=34(10-t)8 916(10-t)S=S 正方形 DEFG-SEFM=DE2- DEFM= . 12 34(10-t)2-1234(10-t)916(10-t) =45128(10-t)2【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）在 RtABC 中，由勾股定理得 AC 的长度。（2 ）图 1，过 B 作 BHAC，利用三角形面积公式求出 BH 的长度，可证 AEDABH，通过对应边成比例求出 DE 的长度；图 2，同理得到CEDCBH，由相似三角形对应边成比例求出 DE 的长度。（3）图 3，点 F 落在 BC 边上，第一问可求出AC 长度，可将 AC 分为三段 AD、DG、GC，AD 长度可由题意知为 t，DG=FG，而 GC 和 FG 是三角形 FGC的两条直角边，即FGCABC，可求得 FG、GC 与 t 的关系，进而由 AD+DG+GC=AC 求得 t。（4）根据题意分两种情况，利用三角形相似求得边长和 t 的关系进而求得面积和 t 的关系式。