辽宁省沈阳市东北2019届高三第三次模拟数学(理)试题(含答案)
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1、高三年级第三次模拟考试数学(理科)试卷答题时间:120 分钟 满分:150 分第卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若 ,则2zi14ziA.1 B. C. D.i i2.设集合 , ,则集合20Ax2logBx()RCABA. B. C. D104x14x3.已知各项为正数的等比数列 中, , ,则公比 qna2146aA2 B3 C4 D54.若两个单位向量 , 的夹角为 ,则b60bA B C D235.已知命题 :幂函数的图象必经过点 和点 ;p(,)(1,)命题 :函数 的最小值为 .下列命题为真
2、命题的是q2+5()4xf52A. B. C. D.ppq()pq()pq6.设变量 、 满足约束条件 ,则 的最小值为xy3062yxyxZ2A.-3 B.-2 C.0 D. 67.将函数 ysin(6x )图像上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍,再向右平移 个单位,所得函数的一4 8条对称轴方程为A B. C. D.28x58x8已知定义在 上的函数 , ,设两曲线 与(0,)2()fm()6ln4g()yfx在公共点处的切线相同,则 值等于)ygxA. B. C. D 5359.已知 为等腰三角形,满足 , ,若 为底 上的动点,则ABC3ABC2PBC()PA.有最大值 B.是定值 C
3、.有最小值 D.是定值821410函数 的图象大致为|()e|1xf11.如图直角坐标系中,角 、角 的终边分别交单位圆于 、 两点,0202AB若 点的纵坐标为 ,且满足 ,则 的值B51334AOBS 1sin3cosin2A. B. C. D.5132125112.设函数 若关于 的方程 有四4|,0()log,xfx()fa个不同的解 且 则 的取123,1234,31234x值范围是 A. B. C. D.7(,27(,)2(,)7(,2第 II 卷二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13等差数列 、 的前项和分别为 和 ,若 ,则 _.nabnST231n
4、31975ab14已知向量 ,且 ,则角 的值为 (用反(1,2)(ta,1)0,/a三角函数形式表示)15.已知函数 ,若关于 的不等式 恰有 3 个整数解,则实数 的2xfex20fxf aABOxy取值范围为 16.已知锐角 的三个内角的余弦值分别等于钝角 的三个内角的正弦值,其中1CBA 2CBA,若 ,则 的最大值为 . 2|2|3|22BA三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 12 分)已知数列 为等差数列,数列 为等比数列,满足()求数列 通项公式;()令 ,求数列 的前 项和 18.(本小题满分 12 分)已知
5、 的内角 的对边分别为 ,且 .ABC, ,abc22cac()求 ;()若 ,求 的面积.42,cos5aABC19.(本小题满分 12 分)已知顶点是坐标原点的抛物线 的焦点 在 轴正半轴上,圆心在直线 上的圆 与Fy12yxE轴相切,且 关于点 对称x,EF1,0M()求 和 的标准方程;()过点 的直线 与 交于 ,与 交于 ,求证: l,AB,CD2ABABCD20 (本小题满分 12 分)如图,在四面体 中, , ABCD90BADC()证明: ;()若 , ,四面体 的体积为 2,求二面角 的余弦602 BACD值21 (本小题满分 12 分)已知 21()xfea()当 时,求
6、 的极值;a()f()若 有 2 个不同零点,求 的取值范围.()fx选做题(请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多选,则按所做的第一题计分)22.(本小题满分 10 分)选修 45;极坐标与参数方程在平面直角坐标系 中,以原点 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标xOyx系中取相同的长度单位.已知圆 是以极坐标系中的点 为圆心, 为半径的圆,直线 的C7(2,)63l参数方程为 .123xty()求 与 的直角坐标系方程;Cl()若直线 与圆 交于 , 两点,求 的面积.MNO23.(本小题满分 10 分)选修 45;不等式选讲已知函数 |1|2|)(xaxf()当 时
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