【易错题】沪科版九年级数学上册《第22章相似形》单元检测试卷（教师用）

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1、 第 1 页 共 21 页【 易错题解析】沪科版九年级数学下册 第 22 章相似形单元检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.如图，ABC 经过位似变换得到 DEF ， 点 O 是位似中心且 OA=AD ， 则ABC 与DEF 的面积比是（ ） A. 1：8 B. 1：6 C. 1：4 D. 1：2【答案】C 【考点】位似变换 【解析】【解答】ABC 经过位似变换得到DEF ， 点 O 是位似中心且 OA=AD ， ACDF ， OACODF ， AC：DF=OA：OD=1：2，ABC 与DEF 的面积比是 1：4故选：C【分析】先由已知条件及位似图形的性质，得 ACDF ， 求得

2、 AC：DF=OA ：OD=1 ：2，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，求得ABC 与 DEF 的面积比掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方2.如图所示，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为 25，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为( )A. 3.2 cm B. 8 cm C. 10 cm D. 20 cm【答案】D 【考点】位似变换 【解析】【解答】解: 位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为 1：2，三角尺的一边长为 5cm，投影三角形的对应边长为：5 =10cm12故答案为：D.【分析】根据

3、位似图形对应边的比等于位似比即可得出答案。3.如图，矩形 ABCD 中，AE=BF，EF 与 BD 相交于点 G，则图中相似三角形共有（ ）第 2 页 共 21 页A. 2 对 B. 4 对 C. 6 对 D. 8 对【答案】C 【考点】矩形的性质，相似三角形的判定 【解析】【解答】矩形 ABCD 中，AE=BF，EFAB，DEGDAB，BFG BCD，AB=CD，BC=DA ，B= D，ABDDCB（SAS ），DEGBCD， BFGDAB，DACB，DEG=BFG， EDG=FBG，DEGBFG，全等是特殊的相似，图中相似的三角形共有 6 组故答案为：C【分析】由矩形的性质和已知条件 AE

4、=BF 可判断 EFAB，根据平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似可得 DEGDAB， BFGBCD；用边角边可证ABDDCB，根据全等是特殊的相似可得这两个三角形也相似；则可得 DEGBCD，BFG DAB，根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得DEG BFG。4.（2014宿迁）如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，AB=8 ，AD=3，BC=4，点 P 为 AB 边上一动点，若PAD 与PBC 是相似三角形，则满足条件的点 P 的个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【答案】C 【考点】直角

5、梯形，相似三角形的判定 【解析】【解答】解：ABBC， B=90ADBC，A=180B=90，PAD=PBC=90AB=8，AD=3，BC=4，设 AP 的长为 x，则 BP 长为 8x若 AB 边上存在 P 点，使PAD 与PBC 相似，那么分两种情况： 若 APDBPC，则 AP：BP=AD：BC，第 3 页 共 21 页即 x：（8x）=3：4，解得 x= ； 若 APDBCP，则 AP：BC=AD：BP，即 x：4=3 ：（8x），解得247x=2 或 x=6满足条件的点 P 的个数是 3 个，故选：C【分析】由于PAD= PBC=90，故要使 PAD 与 PBC 相似，分两种情况讨论

6、： APDBPC，APDBCP，这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出 AP 的长，即可得到 P 点的个数5.如图，ABC 中，三边互不相等，点 P 是 AB 上一点，有过点 P 的直线将ABC 切出一个小三角形与ABC 相似，这样的直线一共有（ ）A. 5 条 B. 4 条 C. 3 条 D. 2 条【答案】B 【考点】相似三角形的判定 【解析】【分析】首先，要确立两个三角形相似，即其中两组角应该对应相等。【解答】如图过点 P 作 PDBC，则 APDABC；作 APE=C，则APE ACB；过点 P 作 PFAC，则PBF ABC；在 BPG=C，则PBG CBA故选 B 【点评

7、】此题考查的是相似三角形的判定，两个三角形相似，即其中两组角应该对应相等，由于 P 点确立，即两个三角形肯定有一组公共角，此时只要令另外一组角相等，两个三角形必定相似。6.下列说法不正确的是 （ ） A. 位似图形一定是相似图形B. 相似图形不一定是位似图形C. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D. 位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行【答案】D 第 4 页 共 21 页【考点】位似变换 【解析】【分析】本题主要考查了位似图形的定义如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行（或共线)，那么这样的两个图形叫位似图形，这个点叫做位似中

8、心，因而 A，B，C 正确，D 错误【解答】根据位似图形的定义可知，B，C 正确，似图形中每组对应点所在的直线相交于一点，D 错误故选 D7.如图平行四边变形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，BEEC=23，AE 交 BD 于 F，则 BFFD 等于（ ）A. 25 B. 35 C. 23 D. 57【答案】C 【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【 分析 】 由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 ADBE，由平行得相似，即 BEFDAF，再利用相似比解答本题【解答】四边形 ABCD 是平行四边形，ADBE，BEFDAF， ，BEBC=BEAD=BFFD=23即 B

9、F：FD 等于 2：3故选 C【 点评 】 本题通过平行四边形的性质求出BEFDAF 的条件是解决本题的关键8.已知 a：b=3：2，则 a：（ab）=（ ） A. 1：3 B. 3：1 C. 3：5 D. 5：3【答案】B 【考点】比例的性质 【解析】【解答】解： ， 故选 B【分析】利用分比性质进行计算 第 5 页 共 21 页9.如图，已知 P 是ABC 边 AB 上的一点，连接 CP以下条件中不能判定ACP ABC 的是（ ） A. ACP=B B. APC=ACB C. AC2=APAB D. = ACCPABBC【答案】D 【考点】相似三角形的判定 【解析】【解答】解：ACP= B

10、，CAP=BAC， ACPABC，故选项 A 正确；APC=ACB， CAP=BAC，ACPABC，故选项 B 正确；AC2=APAB， ，ACAP=ABAC又CAP=BAC，ACPABC，故选项 C 正确； ， CAB=BAC，ACCP=ABBCACPABC，故选项 D 错误；故选 D【分析】根据题目中各个选项可以判断哪个选项中的说法是错误的，从而可以解答本题10.如图，正方形 ABCD 中，O 为 BD 中点，以 BC 为边向正方形内作等边 BCE，连接并延长 AE 交 CD 于F，连接 BD 分别交 CE、AF 于 G、H ，下列结论： CEH=45；GFDE；2OH+DH=BD；BG=

11、 DG；S BEC：S BGC 。其中正确的结论是（ )23+12A. B. C. D. 【答案】C 【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【 分析 】 利用正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质及三角形的内角和与外角求得判定即可；第 6 页 共 21 页由三角形的全等判定与性质，以及三角形的内角和求出判定即可；直接由图形判定即可；由特殊角的直角三角形的边角关系判定即可；两个三角形的底相同，由高的比进行判定即可【 解答 】【解答】由ABC=90 ，BEC 为等边三角形，ABE 为等腰三角形，AEB+ BEC+CEH=180，可求得CEH=45，

12、此结论正确；由EGD DFE，EF=GD，再由 HDE 为等腰三角形，DEH=30，得出HGF 为等腰三角形，HFG=30，可求得 GFDE，此结论正确；由图可知 2（OH+HD)=2OD=BD，所以 2OH+DH=BD 此结论不正确；如图，过点 G 作 GMCD 垂足为 M，GN BC 垂足为 N，设 GM=x，则 GN= x，进一步利用勾股定理求3得 GD= x，BG= x，得出 BG= GD，此结论不正确；2 6 3由图可知BCE 和BCG 同底不等高，它们的面积比即是两个三角形的高之比，由可知BCE 的高为（ x+x)和BCG 的高为 x，因此 SBCE：S BCG= （ x+x)：

13、x= ， 此结论正确；32 3 3 32 3 3 3+12故正确的结论有故选 C【 点评 】 此题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，三角形全等的判定与性质，三角形的面积，特殊角的三角函数等知识点，学生需要有比较强的综合知识二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.如图，以点 O 为位似中心，将 ABC 缩小后得到 ABC，已知 OB=3OB，若 ABC 的面积为 9，则ABC的面积为_ ；【答案】1 【考点】位似变换 第 7 页 共 21 页【解析】【解答】解：OB=3OB， ，OBOB=13以点 O 为位似中心，将ABC 缩小后得到ABC，ABCABC， ABAB=

14、OBOB=13SABC：S ABC=1：9，ABC 的面积为 9，ABC的面积为：1故答案为：1【分析】位似图形对应线段的比等于相似比，位似图形面积的比等于相似比的平方.12.已知ABCDEF ，相似比为 3:5，ABC 的周长为 6，则 DEF 的周长为_. 【答案】10 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】ABCDEF，相似比为 3：5 ，ABC 的周长为 6，6：DEF 的周长=3：5，DEF 的周长=10故答案为：10.【分析】根据相似三角形行的性质来求解.相似三角形周长的比等于相似比.13.在比例尺为 1：2500000 的地图上，一条路长度约为 8 cm，那么这条路它的实际长

15、度约为_km 【答案】200 【考点】比例的性质 【解析】【解答】设这条路的实际长度约 xcm.则 1：2500000=8:x，解得：x=20000000cm=200km.故答案是：200.【分析】根据图上距离：实际距离=比例尺可求解。14.已知ABCDEF ，ABC 与DEF 的相似比为 4：1 ，则ABC 与DEF 对应边上的高之比为_ 【答案】4：1 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】解：ABCDEF，ABC 与 DEF 的相似比为 4：1，ABC 与DEF 对应边上的高之比是 4：1 ，故答案为：4：1【分析】利用相似三角形的性质：相似三角形对应边上的高之比等于相似比，可得出结

16、论。第 8 页 共 21 页15.如图，DC AB，OA=2OC ，则 OCD 与OAB 的位似比是_ 【答案】1：2 【考点】位似变换 【解析】解：DC ABOABOCDOCD 与 OAB 的对应点的连线都过点 OOCD 与 OAB 的位似OCD 与 OAB 的位似比为 OC：OA=1：2【分析】先证明OAB OCD，OCD 与 OAB 的对应点的连线都过点 O，所以可得 OCD 与OAB 的位似，即可求得OCD 与OAB 的位似比为 OC：OA=1 ：2 16.在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，AC，BD 相交于 O，P 是边 BC 上一点，AP 与 BD 交于点 M，DP 与 A

17、C交于点 N若点 P 为 BC 的中点，则 AM：PM=2：1；若点 P 为 BC 的中点，则四边形 OMPN 的面积是 8；若点 P 为 BC 的中点，则图中阴影部分的总面积为 28；若点 P 在 BC 的运动，则图中阴影部分的总面积不变其中正确的是_（填序号即可）【答案】 【考点】矩形的性质，平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：正确；四边形 ABCD 是矩形，ABC=BCD=90，AD=BC ，ADBC，AM：PM=AD：BP，点 P 为 BC 的中点，BP= BC= AD，12 12AM：PM=2：1；第 9 页 共 21 页不正确；作 MGBC 于 G，如图

18、所示： 则 MGAB，PMGPAB，MG： AB=PM： PA=1：3 ，MG= AB=2，13四边形 OMPN 的面积= BOC 的面积 MBP 的面积NCP 的面积= 86 42 42=4；正确；14 12 12图中空白部分的面积=DBP 的面积+ ACP 的面积 四边 形 OMPN 的面积= 46+ 464=20，12 12图中阴影部分的总面积=矩形 ABCD 的面积图中空白部分的面积=8620=28；错误；P 在 B 时，阴影部分的面积 = 68=2428；12正确的有；故答案为：【分析】 点 P 为 BC 的中点，由已知可知 ADBC，抽象出“8” 字基本图形，平行得线段成比例，或证

19、三角形相似，可知道正确；求四边形 OMPN 的面积，将此四边形转化到BOC 中去，S 四边形 OMPN=SBOC-SBMP-SPNC=4， 不正确；求出空白部分的面积，再用矩形的面积减去空白部分的面积即可，正确；先求出点 P 在 B、C 之间运动时空白部分的面积的面积，就可以知道阴影部分的面积，在求出当点 P 运动到 B 点或 C 点时空白部分的面积，就可以知道阴影部分的面积，可知错误。第 10 页 共 21 页17.如图，等腰直角三角形 ABC 的顶点 A ， C 在 x 轴上，BCA =90，AC=BC = ，反比例函数 y= 22kx（k0）的图象过 BC 中点 E ， 交 AB 于点

20、D ， 连接 DE ， 当BDEBCA 时，k 的值为_.【答案】3 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义，相似三角形的性质 【解析】【解答】解 ：如图，过点 D 作 DFBC 于点 F，ABC 中，BCA=90，AC =BC= ， 22反比例函数 y= （k0）的图象过 BC 中点 E，kxBAC=ABC=45，且可设 E（ ， ），k2 2BDEBCA三角形 BDE 也是等腰直角三角形，DF=EFF（k2 ， 322）D（k2-122 ， 322）k2-122322=k解 得：k=3第 11 页 共 21 页【分析】过点 D 作 DFBC 于点 F，ABC 中，BCA =90，AC=BC

21、= 2 2 ， 反比例函数 y= kx （k0）的图象过 BC 中点 E， BAC=ABC=45，且可设 E（ k2 ， 2），由BDEBCA 得出 三角形 BDE 也是等腰直角三角形，根据等腰三角形的三线合一得出 DF=EF，进而得出 F,D 的坐标，根据反比例函数的比例系数的性质得出关于 k 的方程，求解得出 k 的值。18.如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DEF 的面积与BAF 的面积之比为 9：16，则DE：EC=_【答案】3：1 【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】四边形 ABCD 为平行四边形，DEAB，DC AB，DEFBA

22、FDEF 的面积与BAF 的面积之比为 9：16， ，DEBA=34 DEEC= DECD-DE= 34-3=3故答案为：3：1【分析】根据平行四边形的对边平行且相等得出 DEAB，DCAB ，根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出DEF BAF，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得出,再根据比例的性质即可得出答案。DEBA=3419.如图，在ABC 纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P 是 AC 上一点，过点 P 沿直线剪下一个与 ABC 相似的小三角形纸板，如果有 4 种不同的剪法，那么 AP 长的取值范围是 _【答案】3AP4 【考点】相似三角形的判

23、定 【解析】【解答】解：如图所示，过 P 作 PDAB 交 BC 于 D 或 PEBC 交 AB 于 E，则PCD ACB 或APEACB，此时 0AP4；第 12 页 共 21 页如图所示，过 P 作 APF=B 交 AB 于 F，则APF ABC，此时 0AP4；如图所示，过 P 作 CPG=CBA 交 BC 于 G，此时，CPGCBA，当点 G 与点 B 重合时，CB 2=CPCA，即 22=CP4，CP=1， AP=3，此时，3AP4；综上所述，AP 长的取值范围是 3AP4故答案为：3AP4【分析】如图所示，过 P 作 PDAB 交 BC 于 D 或 PEBC 交 AB 于 E，根据

24、平行于三角形一边的直线截其它两边，所截得的三角形与原三角形相似，得出PCD ACB 或APE ACB，此时 0AP4 ；如图所示，过 P 作APF=B 交 AB 于 F，根据两组角对应相等的两个三角形相似，得出APFABC ，此时 0AP4；如图所示，过 P 作 CPG=CBA 交 BC 于 G，此时，CPGCBA ，当点 G 与点 B 重合时，根据相似三角形对应边成比例得出 CB2=CPCA，即 22=CP4，故 CP=1，AP=3，此时，3AP 4；综上所述即可得出答案。20.如图 9，CE 是平行四边形 ABCD 的边 AB 的垂直平分线，垂足为点 O，CE 与 DA 的延长线交于点 E

25、，连接 AC，BE，DO，DO 与 AC 交于点 F，则下列结论：四边形 ACBE 是菱形； ACD=BAEAF：BE=2：3 SAFOE:S COD=2： 3其中正确的结论有_。（填写所有正确结论的序号） 【答案】 【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：CE 是平行四边形 ABCD 的边 AB 的垂直平分线，AO=BO, AOE=BOC=90,BCAE，AE=BE，CA=CB ，OAE=OBC，AOEBOC（ASA），第 13 页 共 21 页AE=BC，AE=BE=CA=CB，四边形 ACBE 是菱

26、形，故正确.由四边形 ACBE 是菱形，AB 平分CAE，CAO=BAE，又 四边形 ABCD 是平行四边形，BACD，CAO=ACD，ACD=BAE.故正确.CE 垂直平分线 AB，O 为 AB 中点，又 四边形 ABCD 是平行四边形，BACD，AO= AB= CD，12 12AFOCFD， = ，AFCF=AOCD 12AF:AC=1:3,AC=BE，AF:BE=1:3,故错误. CDOC,SCOD=12由知 AF:AC=1:3, ,SAOF=13SAOC=1312AOOC=131212CDOC=16SCOD = CDOC= ,SAOE=12AOOE12 12 12SCOD = + =

27、= ,SAFOE=SAOF+SAOE16SCOD12SCOD46SCOD23SCOD SAFOE:S COD=2:3故正确.故答案为：.【分析】根据平行四边形和垂直平分线的性质得 AO=BO,AOE=BOC=90,BCAE，AE=BE，CA=CB ，根据 ASA 得 AOEBOC，由全等三角形性质得 AE=CB，根据四边相等的四边形是菱形得出 正确.由菱形性质得CAO= BAE，根据平行四边形的性质得 BACD，再由平行线的性质得CAO=ACD，等量代换得ACD= BAE；故正确.第 14 页 共 21 页根据平行四边形和垂直平分线的性质得 BACD，AO= AB= CD，从而得AFO CFD

28、，由相似三角形12 12性质得 = ，从而得出 AF:AC=1:3,即 AF:BE=1:3,故错误.AFCF=AOCD12由三角形面积公式得 CDOC,从 知 AF:AC=1:3,所以 = + SCOD=12 SAFOE=SAOF+SAOE16SCOD12= = ,从而得出 故正确.SCOD46SCOD23SCOD SAFOE:S COD=2:3三、解答题（共 7 题；共 60 分）21.如图, ABC 与ABC是位似图形 ,且顶点都在格点上,每个小正方形的边长都为 1.（1 ）在图上标出位似中心 D 的位置,并写出该位似中心 D 的坐标是 ；（2 ）求ABC 与ABC的面积比 【答案】解：（

29、1）如图：D（7，0 ）；（2 ） ABCABC S ABCS ABC=(12)2=14【考点】相似三角形的性质，作图位似变换 【解析】【分析】考查位似.第 15 页 共 21 页22.如图，ABC 中，D 为 BC 上一点，BAD= C，AB=6， BD=4，求 CD 的长【答案】解：BAD=C，B= B，BADBCA， BABC=BDBAAB=6， BD=4， ，6BC=46BC=9，CD=BC-BD=9-4=5 【考点】相似三角形的性质，相似三角形的判定 【解析】【分析】由一组角相等即“BAD= C”，再结合B= B，可推出BADBCA ，再利用对应边成比例列出比例式，求出 BC,进而求

30、出 CD.23.正方形 ABCD 中，E 是 AC 上一点，EF AB ， EGAD ， AB=6，AE：EC=2 ：1 求四边形 AFEG 的面积【答案】解答：正方形 ABCD 中，DAB=90 ，DAC=45，又AFE=AGE=90 ，四边形 AFEG 是矩形，AEG=90- DAC=45，GAE=AEG=45，GE=AG ， 矩形 AFEG 是正方形，四边形 ABCD 是正方形，正方形 AFEG正方形 ABCD ， =（ ） 2=（ ） 2= ，第 16 页 共 21 页S 正方形 AFEG= S 正方形 AFEG= 62=16【考点】正方形的判定与性质，相似图形，相似多边形的性质 【解

31、析】【分析】先证明四边形 AFEG 是正方形，再由相似的定义得出正方形 AFEG正方形 ABCD ， 最后根据相似多边形的面积比等于相似比的平方进行求解24.如图，已知 ADBECF，它们依次交直线 l1、l 2 于点 A、B、C 和点 D、E、F， = ， AC=14；DEEF25（1 ）求 AB、BC 的长；（2 ）如果 AD=7，CF=14 ，求 BE 的长【答案】解：（1） ADBECF， = = ，ABBCDEEF25 = ，ABAC27AC=14， AB=4，BC=144=10；（2 ）过点 A 作 AGDF 交 BE 于点 H，交 CF 于点 G，如图所示：第 17 页 共 21

32、 页又 ADBECF，AD=7，AD=HE=GF=7，CF=14，CG=147=7，BECF， = = ，BHCGABAC27BH=2，BE=2+7=9 【考点】平行线分线段成比例 【解析】【分析】（1）由平行线分线段成比例定理和比例的性质得出 = ， 即可求出 AB 的长，得出ABAC27BC 的长；（2 ）过点 A 作 AGDF 交 BE 于点 H，交 CF 于点 G，得出 AD=HE=GF=7，由平行线分线段成比例定理得出比例式求出 BH，即可得出结果25.如图，在ABC 中，C=90，A=30在 ABC中，C=90 ，AC=BC能否分别将这两个三角形各自分割成两个三角形，使ABC 所分

33、成的两个三角形与 ABC所分成的两个三角形分别对应相似？若能，请设计一种分割方案；若不能，请说明理由 【答案】解：如图所示：C=90 ，A=30，C=90，AC=BC ， B=60，A= B=45，又ACE= BCE=45，ACF=30， BCF=60，A=AACF， ACE=A，ACECAF，B=BCF，B= BCE，第 18 页 共 21 页BCECBF【考点】作图相似变换 【解析】【分析】要想让分成的每个三角形分别对应相似那么唯一的方法就是把各个三角形中的直角进行分割把C 分为 45，45，那么两个三角形的两个角分别为 30，45；45，60，把C 分为 30，60，那么两个三角形的两个

34、角分别为 30，45；45，60，相应的两个三角形都有两角对应相等，那么相似26.如图，在ABC 中，B= 90，点 P 从 A 点开始沿 AB 边向点 B 以 1 厘米/ 秒的速度移动，点 Q 从 B 点开始沿 BC 边向点 C 以 2 厘米/秒的速度移动。（1 ）如果 P、Q 分别从 A、B 两点同时出发，经过几秒钟， PBQ 的面积等于 8 厘米 2？（2 ）如果 P、Q 两分别从 A、B 两点同时出发，并且 P 到 B 又继续在 BC 边上前进，Q 到 C 后又继续在 CA边上前进，经过几秒钟，PCQ 的面积等于 126 厘米 2 ？ 【答案】解：（1）设经过 x 秒使PBQ 得面积等

35、于 8 平方厘米，根据题意得： 2x（6-x）=8，12整理得：（x-2）（x-4）=0，解得：x 1=2，x 2=4，答：经过 2 秒或 4 秒，使PBQ 得面积等于 8 平方厘米；（2 ）设经 x 秒，点 P 移动到 BC 上，且有 CP=（14-x ）cm，点 Q 移动到 CA 上，且使 CQ=（2x-8）cm，过 Q 作 QDCB，垂足为 D，QDCB，B=90，DQAB，CDQ=CAB，CQDCAB， ， 即：QD= ， QD2X-8=ABAC QD=6(2X-8)10第 19 页 共 21 页由题意得 （14-x） =12.6，12 6(2X-8)10解得：x 1=7，x 2=11

36、，经 7 秒，点 P 在 BC 上距离 C 点 7cm 处，点 Q 在 CA 上距离 C 点 6cm 处，使 PCQ 的面积等于 12.6cm2；经 11 秒，点 P 在 BC 上距离 C 点 3cm 处，点 Q 在 CA 上距离 C 点 14cm 处，1410 ，点 Q 已超出 CA 的范围，此解不存在；综上所述，经过 7 秒PCQ 的面积等于 12.6cm2 【考点】相似三角形的判定与性质，一元一次方程的实际应用-几何问题 【解析】【分析】设经过 x 秒使PBQ 得面积等于 8 平方厘米，根据 AB=6 厘米， BC=8 厘米，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B以 1 厘米/秒的速度

37、移动和三角形的面积公式，列出方程，再进行求解即可；（2 ）设经 x 秒，点 P 移动到 BC 上，且有 CP=（14-x ）cm，点 Q 移动到 CA 上，且使 CQ=（2x-8）cm，过Q 作 QDCB，垂足为 D，根据 QDCB，B=90，得出 DQAB，从而得出 CQDCAB，即可求出 QD 的值，最后根据三角形的面积公式，即可得出 x 的值，再根据实际情况，即可为得出答案27.课本中有一道作业题：有一块三角形余料 ABC，它的边 BC=120mm，高 AD=80mm要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB，AC 上（1 ）加工成的正方形零件的边长是多

38、少 mm？ （2 ）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图 ，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少？请你计算 （3 ）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图 2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长 【答案】（1）解：如图 1，设正方形的边长为 xmm，则 PN=PQ=ED=x，AE=AD-ED=80-x， ，PN BC ， APN ABC ，即 ，PNBC=AEAD x120=80-x80解得 x=48加工成的正方形零件的边长是 48mm第 20 页 共 21 页（2 ）解：如图 2

39、，设 PQ=x，则 PN=2x，AE=80-x， ，PN BC ， APN ABC ，即 ，PNBC=AEAD 2x120=80-x80解得： ，x=2407 ，2x=4807这个矩形零件的两条边长分别为 mm， mm2407 4807（3 ）解：如图 3，设 PN=x(mm)，矩形 PQMN 的面积为 S ，(mm2)由条件可得 ， APN ABC ，PNBC=AEAD即 ，x120=80-PQ80解得： PQ=80-23x则 ，S=PNPQ=x(80-23x)= -23x2+80x= -23(x-60)2+2400故 S 的最大值为 ，此时 ， 2400mm2 PN=60mm PQ=80-2360=40(mm)【考点】相似三角形的判定与性质，配方法的应用 【解析】【分析】（1）设正方形的边长为 x，则 PN=PQ=ED=x，AE=AD-ED=80-x，由APN ABC，根据相似三角形的性质可得 = ,代入可得 x。PNBCAEAD（2 ） 设 PQ=x，则 PN=2x，AE=80-x，由 APNABC，根据相似三角形性质可得， = ， 代入求得PNBCAEADPQ，再求得 PN。第 21 页 共 21 页（3 ） 根据相似三角形的性质可得 = ， 用含有 x 的代数式表示 PQ，再表示面积 S，最后配方求得 SPNBCAEAD的最大值。