【易错题】浙教版九年级数学上册《第四章相似三角形》单元测试卷（教师用）

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1、 第 1 页 共 21 页【易错题解析】浙教版九年级数学上册 第四章 相似三角形 单元测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.已知 = ，则 的值是（ ） x3 y4 xyA. B. C. D. 43 34 37 74【答案】B 【考点】比例的性质 【解析】【解答】解： = ， x3 y4 = xy 34故选：B【分析】直接利用比例的性质将原式变形求出答案2.如图 1，ABC 和GAF 是两个全等的等腰直角三角形，图中相似三角形( 不包括全等)共有（ ）A. 1 对 B. 2 对 C. 3 对 D. 4 对【答案】C 【考点】相似三角形的判定，等腰直角三角形 【解析】根据已知及相似三

2、角形的判定方法即可找到存在的相似三角形。【解答】ABC 和GAF 是两个全等的等腰直角三角形B=C=FAG=F=45， BAC=FGA=90ADC=ADE， AEB=C+EAC=DAE+EAC=DAC，ADCEDAEDAEABADCEAB共有 3 对第 2 页 共 21 页故选 C3.图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）A. 点 P B. 点 O C. 点 M D. 点 N【答案】A 【考点】位似变换 【解析】【解答】解：点 P 在对应点 M 和点 N 所在直线上，故选 A 【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心即位似中心一定在对应点的连线上4.在AB

3、C 和DEF 中，A=40，D=60，E=80， ，那么B 的度数是（ ） ABAC=FDFEA.40B.60C.80D.100【答案】B 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】解： ，ABAC=FDFEB 与 D 是对应角，故B=D=60故答案为：B【分析】根据题意，得知B 与 D 为对应角，求出 D 的度数。5.如图，锐角ABC 的高 CD 和 BE 相交于点 O，图中与 ODB 相似的三角形有（ ）第 3 页 共 21 页A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个【答案】B 【考点】相似三角形的判定 【解析】【分析】根据BDO=BEA=90，DBO= EBA，易证BDOB

4、EA，同理可证BDOCEO，CEOCDA，从而可以得到结果【解答】BDO= BEA=90，DBO= EBA，BDOBEA，BOD=COE， BDO=CEO=90，BDOCEO，CEO=CDA=90， ECO=DCA，CEOCDA，BDOBEACEOCDA故选 B【点评】相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.6.如图，在平行四边形 ABCD 中，AE：AD=2：3 ，连接 BE 交 AC 于点 F，若ABF 和四边形 CDEF 的面积分别记为 S1 ， S2 ， 则 S1：S 2 为（ ）A. 2：3 B. 4：9

5、C. 6：11 D. 6：13【答案】C 【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：在平行四边形 ABCD 中，AE：AD=2 ：3， ，AEAD=23四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AD=BC，AEFBCF， = ，AEBC=AFCF=EFBF23SBCF= S132S 四边形 ABCD=2（S 1+ S1）=5S 1 ， 32SAEF= S1 ， 23S2= S 四边形 ABCDSAEF= S1 ， 12 116S1： S2= 611第 4 页 共 21 页故选 C【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，得到 ADBC，AD=BC ，根据相似三角形的

6、性质得到 = AEBC=AFCF=EFBF，求得 SBCF= S1 ， S2= S1 ， 即可得到结论23 32 327.如图，在ABC 中，点 D， E 分别是 AB，C 的中点，则 SADE：S ABC=（ ） A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：5【答案】C 【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：点 D、E 分别是 AB、C 的中点， DE 是 ABC 的中位线，DEBC，DE= BC，12ADEABC，SADE：S ABC=（ ） 2= ；12 14故选：C【分析】证出 DE 是ABC 的中位线，由三角形中位线定理得出 DEBC，DE=

7、BC，证出ADE ABC，由12相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结论8.（2017淄博）如图，在 RtABC 中，ABC=90，AB=6， BC=8，BAC ，ACB 的平分线相交于点 E，过点 E 作 EFBC 交 AC 于点 F，则 EF 的长为（ ）A. B. C. D. 52 83 103 154【答案】C 【考点】全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质 第 5 页 共 21 页【解析】【解答】解：如图，延长 FE 交 AB 于点 D，作 EGBC 于点 G，作 EHAC 于点 H，EFBC、ABC=90，FDAB，EGBC，四边形 B

8、DEG 是矩形，AE 平分BAC、CE 平分ACB，ED=EH=EG，DAE= HAE，四边形 BDEG 是正方形，在DAE 和 HAE 中， ， DAE= HAEAE=AE ADE= AHEDAEHAE（SAS ），AD=AH，同理CGE CHE，CG=CH，设 BD=BG=x，则 AD=AH=6x、CG=CH=8x，AC= = =10，AB2+AC2 62+826x+8x=10，解得：x=2，BD=DE=2，AD=4，DFBC，ADFABC， = ，即 = ，ADABDFBC 46 DF8解得：DF= ，163则 EF=DFDE= 2= ，163 103故答案为：C【分析】根据三角形角平分

9、线的定理得出 ED=EH=EG，再根据正方形的判定和性质得出全等三角形DAEHAE，同理CGECHE，再根据勾股定理得出 AD=4，再由 ADFABC 得出 EF 的长.第 6 页 共 21 页9.如图，点 D 是ABC 的边 AC 的上一点，且ABD=C；如果 ，那么 =（ ）ADCD=13 BDBCA. B. C. D. 12 13 14 34【答案】A 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】点 D 是ABC 的边 AC 的上一点，且ABD= C，且BAD= CAB，ABDACB，如果 ADCD=13 ABAC=ADAB=BDBC ，AD=x，CD=3x，ADCD=13AB2=ACAD

10、，AB=2x BDBC=12故答案为：A【分析】先证得ABDACB，再利用对应线段成比例及所设出 AD 与 CD 的长，可表示出 AB 长，从而可求得 的值.BDBC10.如图，RtABC 中，BC=2 ， ACB=90，A=30，D 1 是斜边 AB 的中点，过 D1 作 D1E1AC 于 E1 3， 连结 BE1 交 CD1 于 D2；过 D2 作 D2E2AC 于 E2 ， 连结 BE2 交 CD1 于 D3；过 D3 作 D3E3AC 于 E3 ， ，如此继续，可以依次得到点 E4、E 5、E 2013 ， 分别记BCE 1、BCE 2、BCE 3、 BCE2013 的面积为 S1、S

11、 2、S 3、S 2013 则 S2013 的大小为（ ）A. B. C. D. 310063 620133 310073 4671【答案】C 【考点】相似三角形的判定与性质，探索数与式的规律，探索图形规律 【解析】规律型【 分析 】 首先由 RtABC 中， BC=2 ， ACB=90， A=30，求得ABC 的面积，然后由 D1 是斜边 AB3的中点，求得 S1 的值，继而求得 S2、S 3、S 4 的值，即可得到规律：S n= SABC；继而求得答案1n+1第 7 页 共 21 页【解答】RtABC 中，BC=2 ， ACB=90，A=30，3AC= = BC=6，BCtan303SAB

12、C= ACBC=6 ， 12 3D1E1AC，D1E1BC，BD1E1 与CD 1E1 同底同高，面积相等，D1 是斜边 AB 的中点，D1E1= BC，CE 1= AC，12 12S1= BCCE1= BC AC= ACBC= SABC；12 12 12 1212 12在 ACB 中，D 2 为其重心，D2E1= BE1 ， 13D2E2= BC，CE 2= AC，S 2= ACBC= SABC ， 13 13 1312 13D3E3= BC，CE 2= AC，S 3= SABC；14 14 14Sn= SABC；1n+1S2013= 6 = 12013+1 3 310073故选：C【 点评

13、 】 此题考查了直角梯形的性质、相似三角形的判定与性质以及三角函数等知识此题难度较大，注意得到规律 Sn= SABC 是解此题的关键注意掌握数形结合思想的应用1n+1二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.如图，AB CD，AD 与 BC 交于点 O，已知 AB=4，CD=3 ，OD=2 ，那么线段 OA 的长为_【答案】 83【考点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解： ABCD， OA：OD=AB：CD，即 OA：2=4：3 ，OA= 83第 8 页 共 21 页故答案为： 83【分析】根据平行线分线段成比例定理求解。12.如果两个相似三角形周长的比是 ，那么它们面积的比是_ 2

14、:3【答案】 4:9【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】两个相似三角形周长的比是 2：3 ，它们的相似比是 2：3，它们的面积比为 4：9，故答案为：4：9.【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得结论。13.如图，已知直线 ，分别交直线 m、n 于点 l1 l2 l3A、C、D、E 、F，AB5cm，AC 15cm ，DE3cm ，则 EF 的长为_cm.【答案】6 【考点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】 ， ，即 ，解得，EF=6. 【分析】根据平行l1 l2 l3ABBC=DEEF 5AC-AB=510=3EF线分线段成比例，结合题中所给的数据建立比例关系，即可得到

15、 EF 的长度。14.已知ABCDEF ，相似比为 3:5，ABC 的周长为 6，则 DEF 的周长为_. 【答案】10 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】ABCDEF，相似比为 3：5 ，ABC 的周长为 6，6：DEF 的周长=3：5，DEF 的周长=10故答案为：10.【分析】根据相似三角形行的性质来求解.相似三角形周长的比等于相似比.15.已知ABCDEF ，ABC 的周长为 1， DEF 的周长为 3，则ABC 与DEF 的面积之比为_ 【答案】1：9 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】解：ABCDEF，ABC 的周长为 1， DEF 的周长为 3， ABC 与DEF

16、 的周长比为 1：3，ABC 与DEF 的相似比为 1：3，ABC 与DEF 的面积之比为 1：9，故答案为：1：9【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比和相似三角形面积的比等于相似比的平方解答第 9 页 共 21 页16.若两个相似三角形的周长之比为 2：3，较小三角形的面积为 8cm2 ， 则较大三角形面积是_ cm2 【答案】18 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】解：两个相似三角形的周长之比为 2：3， 两个相似三角形的相似比是 2：3，两个相似三角形的面积比是 4：9 ，又较小三角形的面积为 8cm2 ， 较大三角形的面积为 18cm2 ， 故答案为：18【分析】根据相似三

17、角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方求出面积比，根据题意计算即可17.如图，在矩形 中， 是边 的中点，连接 交对角线 于点 ，若 ， ABCD E AB DE AC F AB=4 AD=3，则 的长为_CF【答案】 103【考点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：四边形 是矩形， ， ， ，ABCD AB=CD=4 ABCD ADC=90在 中， ， ，Rt ADC ADC=90 AC= AD2+CD2=5 是 中点， ，E AB AE=12AB=12CD ， ， ABCDAFCF=AECD=12 CF=23AC=103故答案为： .103【分析】首先根据矩形的性质得出 A

18、B=CD=4 ， ABCD ， ADC=90 ，然后根据勾股定理算出 AC的长，根据平行线分线段成比例定理得出 AFCF=AECD=12,从而得出 CF= AC= 。23 103第 10 页 共 21 页18.如图，已知AOB=60，点 P 在边 OA 上，OP=10，点 M，N 在边 OB 上，PM=PN，点 C 为线段 OP 上任意一点，CD ON 交 PM、PN 分别为 D、E若 MN=3，则 值为 _ CDDE【答案】 76【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】解：过 P 作 PQMN，垂足为 Q，PM=PN，MN=3 ， MQ=NQ= ，32在 RtOPQ 中，OP=10， AO

19、B=60，OPQ=30，OQ=5，则 OM=OQ-QM= ，72CD/ON， ，CDOM=PDPM=DEMN .CDDE=OMMN=723=76故答案为 .76【分析】由 CD/ON，可得 CDPOMP，PDEPMN ，则 ，则 ，因为 MN 已知，CDOM=PDPM=DEMN CDDE=OMMN所以要求出 OM，过 P 作 PQMN，构造直角三角形，由特殊角求出 OQ，则 OM=OQ-MQ.第 11 页 共 21 页19.如图，梯形 ABCD 中，ADBC， D=90，BC=CD=12 ，ABE=45，点 E 在 DC 上，AE，BC 的延长线相交于点 F，若 AE=10，则 SADE+SC

20、EF 的值是_ .【答案】30、48 【考点】一元二次方程的解，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：如图，延长 DA，过 B 作 BMDA，交其延长线于 M四边形 DCBM 是正方形，DM=BC=CD=12，再把BEC 旋转到 BMN 的位置，BN=BE，EBC=MBN，CE=MN.ABE=45EBC+ABM=9045=45ABN=ABM+MBN=45，AB 公共ABNABEAN=AE=10，设 CE=x，那么 MN=x，DE=CD CE=12x，AM=10x，AD=12AM=2+x，在 RtADE 中：AD 2+DE2=AE2（ 2+x） 2+（

21、12x ） 2=102x1=4，x 2=6，当 x=4 时，CE=4，DE=8，AD=6ADCFADEFCE，ADCF=DECECF=3，第 12 页 共 21 页SADE+SCEF=30；当 x=6 时，CE=6，DE=6，AD=8ADCFADEFCEADCF=DECECF=8SADE+SCEF=48综上所述，S ADE+SCEF 的值是 30 或 48故答案为：30 或 48【分析】如图，首先把梯形补成正方形，然后把BEC 旋转到BMN 的位置，根据它们条件容易证明：ANB 和 ABE 全等，故 AE=AN=10，设 CE=x，然后用 x 表示 AM，AD，DE 在根据ADE 是直角三角形

22、利用勾股定理建立关于 x 的方程，解方程求出 x，就可以求出 SADE+SCEF 的值20.如图，正方形 ABCD 的边长为 3，延长 CB 至点 M，使 SABM= ，过点 B 作 BNAM，垂足为 N，O 是32对角线 AC，BD 的交点，连接 ON，则 ON 的长为_【答案】 655【考点】正方形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：正方形 ABCD 的边长为 3，S ABM= ，32BM= 12AB=3， BM=1，AM= ，10ABM=90，BNAM，ABNBNMAMB，AB2=ANAM，BM 2=MNAM，AN= ，MN= ，91010 1010AB=3， CD=3，

23、AC=3 ，2AO= ，323第 13 页 共 21 页 = ， = ，AOAM3510 ANAC3510 = ，且CAM=NAOAOAMANACAONAMC， = = ，ONMCAOAM3510ON= 655故答案为： 655【分析】先根据三角形的面积公式求出 BM 的长，利用勾股定理求出 AM 的长，再证明ABNBNMAMB，得出对应边成比例，求出 AN、MN 的长然后利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，证明AONAMC，利用相似三角形的性质，可求出 ON 的长。三、解答题（共 10 题；共 60 分）21.如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，ABC 的 A、B、C 三点坐

24、标为 A（2 ，0）、B（2，2 ）、C（ 6，3）。（1 ）请在图中画出一个ABC，使ABC与ABC 是以坐标原点为位似中心，相似比为 2 的位似图形。 （2 ）求ABC 的面积。 【答案】（1）解： A（2，0）、B（2，2 ）、C （6 ，3）， ABC与ABC 是以坐标原点为位似中心，相似比为 2 的位似图形， A（ 4，0），B （4，4 ），C（12，6 ），如图：（2 ）解：S ABC= 48=16 12第 14 页 共 21 页【考点】位似变换，作图位似变换 【解析】【分析】（1）先根据相似比为 2，原来坐标的横纵坐标都乘以 2 可得新的坐标，在坐标系中确定三个点的位置，顺次连

25、接即可；（2 ）利用三角形的面积公式确定底和高，代入公式计算即可.22.已知：如图，RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的高.求证:AC 2=ADAB【答案】证明：ABC 是直角三角形，CD AB，A+B=90， A+ACD=90，B=ACD，ACDABC， ，ADAC=ACABAC2=ADAB. 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理得出ACDABC，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论.23.如图, 在 RtABC 中,A=90,AB=6,BC=10,D 是 AC 上一点,CD=5,DE BC 于 E.求线段 DE 的长.【答案】解：C= C ，

26、A=DEC ， DECBAC ， DEAB=DCBC，则 DE6=510，解得：DE =3. 【考点】相似三角形的性质，相似三角形的判定 【解析】【分析】有两个角相等的两个三角形相似，可得比例式，问题得解。第 15 页 共 21 页24.要测量旗杆高 CD ， 在 B 处立标杆 AB=2.5cm，人在 F 处眼睛 E、标杆顶 A、旗杆顶 C 在一条直线上已知 BD=3.6m，FB=2.2m，EF=1.5m求旗杆的高度【答案】解答：过 E 作 EHFD 分别交 AB、CD 于 G、H 因为 EFABCD ， 所以 EF=GB=HD 所以 AG=AB-GB=AB-EF=2.5-1.5=1mEG=F

27、B=2.2m，GH=BD=3.6mCH=CD-1.5m又因为 ，所以 所以 CD=4 m，即旗杆的高 4 m 【考点】相似三角形的应用 【解析】【分析】过 E 作 EHFD 分别交 AB、CD 于 G、H ， 根据 EFABCD 可求出 AG、EG、GH ， 再根据相似三角形的判定定理可得EAG ECH ， 再根据三角形的相似比解答即可25.如图，ABC 中，AB=AC， A=36，CE 平分 ACB 交 AB 于点 E，（1 ）试说明点 E 为线段 AB 的黄金分割点；第 16 页 共 21 页（2 ）若 AB=4，求 BC 的长【答案】（1）证明： AB=AC，A=36，ACB= （180

28、 36）=72，12CE 平分 ACB，BCE= ACB= 72= 36，12 12BCE=A=36，AE=BC，又B= B，ABCCBE， = ，ABBCBCBEBC2=ABBE，即 AE2=ABBE，E 为线段 AB 的黄金分割点；（2 ） AB=AC，A=36 ，B=ACB=72，BEC=1807236=72，BC=CE，由（1）已证 AE=CE，AE=CE=BC，BC= AB= 4=2 2 5-12 5-12 5【考点】黄金分割 【解析】【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等求出ACB=72，再根据角平分线的定义求出BCE=36，从而得到BCE= A，然后判定ABC 和CBE 相似，根

29、据相似三角形对应边成比例列出比例式整理，并根据黄金分割点的定义即可得证；（2 ）根据等角对等边的性质可得 AE=CE=BC，再根据黄金分割求解即可第 17 页 共 21 页26.如图，在ABC 和ADE 中，已知B= D ， BAD=CAE ， 求证：ABC ADE 【答案】解答：如图，BAD=CAE ， BAD+BAE=CAE+BAE ， 即DAE= BAC 又B= D ， ABCADE 【考点】相似三角形的判定 【解析】【分析】利用“两角法”来证：ABCADE 27.如图，梯形 ABCD 中，ABCD，AC、BD 交于 E，若 SDCE：S DCB=1：3，求 SDCE：S ABD 【答案

30、】解：S DCE：S DCB=1：3 DE：BD=1 ：3，即 DE：BE=1：2CDAB， = SDCE： SAED=1：2，S DCE：S ABE=1：4SDCE： SABD=1：6 【考点】梯形，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】已知DCE 和DCB 的面积比，由于这两个三角形等高，因此它们的面积比等于底边的比；因此 DE： BE=CE：AE=1 ：2 由此可求出CDE 和 ADE 的面积比，以及DCE 和ABE 的面积比也就求出了DCE 和 ABD 的面积比28.对于平行线，我们有这样的结论：如图 1，ABCD ，AD ，BC 交于点 O，则 = AODOBOCO请利用该结论解答

31、下面的问题：如图 2，在ABC 中，点 D 在线段 BC 上，BAD=75，CAD=30 ，AD=2 ，BD=2DC，求 AC 的长【答案】解：过点 C 作 CEAB 交 AD 的延长线于 E，则 = ，又 BD=2DC，AD=2，BDDCADDE第 18 页 共 21 页DE=1，CEAB，E=BAD=75，又CAD=30，ACE=75，AC=AE=3【考点】平行线分线段成比例 【解析】【分析】过点 C 作 CEAB 交 AD 的延长线于 E，根据平行线分线段成比例定理得到 = ， 由BDDCADDE已知代入求出 DE 的长，证明 ACE 为等腰三角形即可29.（ 2017株洲）如图示，正方

32、形 ABCD 的顶点 A 在等腰直角三角形 DEF 的斜边 EF 上，EF 与 BC 相交于点 G，连接 CF 求证：DAEDCF；求证：ABG CFG【答案】证明：正方形 ABCD，等腰直角三角形 EDF， ADC=EDF=90，AD=CD，DE=DF ，ADE+ADF=ADF+CDF，ADE=CDF，在ADE 和 CDF 中，ADECDF；延长 BA 到 M，交 ED 于点 M，第 19 页 共 21 页ADECDF，EAD=FCD，即EAM+ MAD=BCD+BCF，MAD=BCD=90，EAM=BCF，EAM=BAG，BAG=BCF，AGB=CGF，ABGCFG 【考点】全等三角形的判

33、定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定，等腰直角三角形 【解析】【分析】由正方形 ABCD 与等腰直角三角形 DEF，得到两对边相等，一对直角相等，利用 SAS即可得证；由第一问的全等三角形的对应角相等，根据等量代换得到 BAG=BCF，再由对顶角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证30.把两个直角三角形如图(1)放置,使 ACB 与DCE 重合,AB 与 DE 相交于点 O,其中 DCE=90,BAC=45,AB=6 cm,CE=5cm, CD=10cm2（1 ）图 1 中线段 AO 的长= cm；DO= cm图 1（2 ）如图 2,把DCE 绕着点 C 逆时针旋转 度（090）得 D

34、1CE1,D1C 与 AB 相交于点 F,若BCE 1 恰好是以 BC 为底边的等腰三角形,求线段 AF 的长第 20 页 共 21 页图 2 【答案】解：(1)如图, 过点 A 作 AFDE,ACB 与 DCE 重合, DCE=90,BAC=45,AB= ,62AC=BC=6,DCE=“90,CE=5,“ CD=10ED= , BE=BC-CE=6-5=1,AD=CD-AC=10-6=4,55AFDEAFCDEC ,即 AF= ,ACCD=AEDE 35 ,即 EF=2,EFCE=ADCDBF=EF+BE=2+1=3,AFDEBOEBAF ,即 AO= AOAB=EFBF 42,即 OE=

35、OEAF=BEBF 5DO=DE-OE= 45(2) 连接 BE1 ,过点 E1 作 E1GBC 于 G, 过点 F 作 FHBC 于 H,第 21 页 共 21 页DCE 绕着点 C 逆时针旋转 度E1CG=,BCE1 恰好是以 BC 为底边的等腰三角形,E1G 是线段 BC 的中垂线E1C=5,BC=6CG=BH=3,E1G= ,CE12-CG2= 25-9=4FHBC,DCE=90,BAC=45,BH=FH,令 BH=FH=x,则：CH=6-x在FHC 与CG E1 中E1CG +FCH=FCH +CFH=90,E1CG =CFH,FHC=CG E1=90,FHCCG E1, ,即： ,解得 x= ,FHCH=CGGE1 x5-x=34 187FH= ,187FHB=90,BAC=45,BF= 2FH=1872AF=AB-BF= . 62-1872=2472【考点】相似三角形的判定与性质，图形的旋转 【解析】【分析】（1 ）作 ,利用三角形相似来求出线段 AO ,DO 的长； （2 ）连接 BE1 ,过点 E1 作 E1GBC 于 G, 过点 F 作 FHBC 于 H,根据三角形相似求出 BF,即可得到答案.