【易错题】浙教版九年级数学下册《第一章解直角三角形》单元测试卷(教师用)
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1、 第 1 页 共 19 页【易错题解析】浙教版九年级数学下册 第一章 解直角三角形 单元测试卷一、单选题(共 10 题;共 30 分)1.在 中, , ,AB=5,则 BC 的长为( ) RtABC C=90 B=40A. 5tan40 B. 5cos40 C. 5sin40 D. 5cos40【答案】B 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】在 RtABC 中,C=90,cosB= ,BCABAB=5, B=40,BC=ABcosB=5cos40.故答案为:B.【分析】根据余弦函数的定义得出 cosB= ,故 BC=ABcosB=5cos40.BCAB2.在 RtABC 中, C=90
2、,sinA= , 则 tanB 的值为( ) 35A. B. C. D. 43 45 54 34【答案】A 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】C=90, sinA= ,35sinA= = ,BCAB35设 AB=5x,BC=3x,AC=4x,tanB = = .ACBC43故答案为:A.【分析】在直角三角形中,根据锐角三角函数的定义即可得出答案.3.在 RtABC 中, C=90,a=3 ,b=4,则 tanB 的值是( ) A. B. C. D. 43 35 34 45【答案】A 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【分析】在 RtABC 中,C=90,a=3 ,b=4 ,根据正切
3、的定义知:tanB= .ba=43故选 A.第 2 页 共 19 页4.如图所示,热气球探测器在 A 点处,点 B 为楼顶,点 C 为楼底 ,AD 为水平线,EF 为经过点 A 的铅垂线,则下列说法正确的有( )1 为仰角; 2 为仰角; 3 为俯角; 4 为俯角.A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【答案】B 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【解析】【解答】解:正确的说法是 2 为仰角, 3 为俯角;故答案为:B【分析】根据仰角与俯角的定义,视线在水平线上方,由视线和水平线所形成的夹角就是仰角;视线在水平线下方,由视线和水平线所形成的夹角就是俯角;根据定义即可一一判
4、定。5.在ABC 中,AB=5,BC=6, B 为锐角且 sinB= , 则C 的正弦值等于( ) 35A. B. C. D. 56 23 31313 21313【答案】C 【考点】解直角三角形 【解析】【解答】解:过点 A 作 ADBC,sinB= , 35 = , ADAB35AB=5,AD=3,BD= =4,AB2-AD2BC=6,CD=2,AC= = , AD2+CD2 13sinC= = = , ADAC31331313故选 C第 3 页 共 19 页【分析】过点 A 作 ADBC,根据三角函数的定义得出 AD 的长,再求得 BD、CD,根据勾股定理得出 AC,再由三角函数的定义得出
5、答案即可6.如图,C 岛在 A 岛的南偏东 15方向,C 岛在 B 岛的北偏东 70方向,从 C 岛看 A、B 两岛的视角ACB 的度数是( )A. 95 B. 85 C. 60 D. 40【答案】A 【考点】解直角三角形的应用方向角问题 【解析】【解答】解:C 岛在 A 岛的南偏东 15方向, FAC=15,C 岛在 B 岛的北偏东 70方向,CBD=BCE=70,FACE,FAC+ACB+BCE=180,15+ACB+70=180,ACB=95,故选 A【分析】根据方位角的概念,利用平行线的性质,结合三角形的内角和定理即可求解7.等腰三角形的底边长 10m,周长为 36cm,则底角的正弦值
6、为( ) A. B. C. D. 518 516 1315 1213【答案】D 【考点】解直角三角形 第 4 页 共 19 页【解析】【解答】解:如图,AB=AC,BC=10cm,AB+BC+AC=36cm ,则 AB=AC=13cm,作 ADBC 于 D,AB=AC,BD=CD= BC=5,12在 RtABD 中,AB=13 ,BD=5,AD= =12,132-52tanB= = ADAB1213故选 D【分析】先画出几何图形,AB=AC,BC=10cm,AB+BC+AC=36cm ,则 AB=AC=13cm,作 ADBC 于 D,根据等腰三角形的性质得 BD= BC=5,则利用勾股定理可计
7、算出 AD=12,然后根据正弦的定义求解128.(2017益阳)如图,电线杆 CD 的高度为 h,两根拉线 AC 与 BC 相互垂直, CAB=,则拉线 BC 的长度为(A、D、B 在同一条直线上)( )A. B. C. D. hcoshsin hcos htan【答案】B 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】解:CAD+ACD=90,ACD+BCD=90 ,CAD=BCD,在 RtBCD 中, cosBCD= ,CDBCBC= = ,CDcos BCDhcos第 5 页 共 19 页故选:B【分析】根据同角的余角相等得CAD= BCD,由 cosBCD= 知 BC= = CDBC C
8、Dcos BCD hcos9.如图,在ABC 中, C=90,AC=8cm,AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D,连接 BD,若 cosBDC= , 35则 BC 的长是( )A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm【答案】A 【考点】解直角三角形 【解析】【解答】解:C=90,AC=8cm,AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D,连接 BD,BD=AD,CD+BD=8,cosBDC= ,CDBD=35 ,CD8-CD=35解得:CD=3,BD=5,BC=4故选 A【分析】根据垂直平分线的性质得出 BD=AD,再利用 cosBDC= ,即可求出 CD 的长,再利用勾股
9、定CDBD=35理求出 BC 的长10.( 2017广元)如图,在矩形 ABCD 中,E 是 AD 边的中点,BEAC ,垂足为 F,连结 DF,下列四个结论:AEFCAB;tan CAD= ;DF=DC;CF=2AF,正确的是( )2A. B. C. D. 【答案】C 【考点】矩形的性质,相似三角形的判定与性质,解直角三角形 【解析】【解答】如图,过 D 作 DMBE 交 AC 于 N,第 6 页 共 19 页四边形 ABCD 是矩形,ADBC,ABC=90,AD=BC,BEAC 于点 F,EAC=ACB, ABC=AFE=90,AEFCAB,故正确;ADBC,AEFCBF, = ,AEBC
10、AFCFAE= AD= BC,12 12 = ,AFCF12CF=2AF,故正确;DEBM,BEDM,四边形 BMDE 是平行四边形,BM=DE= BC,12BM=CM,CN=NF,BEAC 于点 F,DMBE,DNCF,DM 垂直平分 CF,DF=DC,故正确;设 AE=a,AB=b,则 AD=2a,由BAE ADC,有 = ,即 b= a,ba 2ab 2tanCAD= = = 故 不正确;DCADb2a 22正确的有,故答案为:C【分析】只要证明EAC= ACB,ABC=AFE=90即可判断正误;由 ADBC,推出AEFCBF ,推出 AE和 CF 的关系即可判断 正误;只要证明 DM
11、垂直平分 CF,即可证明;设 AE=a,AB=b,则 AD=2a,由BAEADC,求出 a 和 b 的关系,可得 tanCAD 的值即可判断的正误,于是得到四个结论中正确结论.二、填空题(共 10 题;共 30 分)第 7 页 共 19 页11.如图, 在 RtABC 中,CD 是斜边 AB 上的中线,已知 CD=2,AC=3,则 sinB 的值是_.【答案】 34【考点】直角三角形斜边上的中线,锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解:在 RtABC 中,CD 是斜边 AB 上的中线,AB=2CD=4,则 sinB=ACAB=34故答案为: 【分析】根据直角三角形斜边上的中线长是斜边的一半,可
12、得 AB=2CD=4;而 sin B 的值为B34所对的边 AC 与斜边 AB 长的比值。12.在 RtABC 中, C=90,a,b 分别是A、 B 的对边,如果 sinA:sinB=2:3,那么 a:b 等于_ 【答案】2:3 【考点】互余两角三角函数的关系 【解析】【解答】解:在 RtABC 中,C=90,a,b 分别是A 、B 的对边,c 为C 对的边, sinA= ac,sinB= ,bcsinA:sinB=2 : 3, : =2:3,ac bca:b=2:3故答案为 2:3【分析】根据正弦的定义得到 sinA= ,sinB= ,再由 sinA:sinB=2:3 得到 : =2:3,
13、然后利用比ac bc ac bc例性质化简即可13.在 RtABC 中, C=90,若 AC=5,tanA=2,则 BC=_ 【答案】10 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解:tanA= ,BCACBC=ACtanA=52=10故答案是:10【分析】根据已知条件 tanA=2= 可求 BC 的长。BCAC14.( 2016西宁)如图,为保护门源百里油菜花海,由“芬芳浴 ”游客中心 A 处修建通往百米观景长廊 BC的两条栈道 AB,AC若B=56,C=45,则游客中心 A 到观景长廊 BC 的距离 AD 的长约为_第 8 页 共 19 页米(sin560.8 ,tan561.5)【答
14、案】60 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】解:B=56,C=45 ,ADB=ADC=90 ,BC=BD+CD=100 米,BD= ,CD= ,ADtan56 ADtan45 + =100,ADtan56 ADtan45解得,AD60,故答案为:60【分析】根据题意和图形可以分别表示出 AD 和 CD 的长,从而可以求得 AD 的长,本题得以解决本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答15.( 2016黔南州)为解决都匀市停车难的问题,计划在一段长为 56 米的路段规划处如图所示的停车位,已知每个车位是长为 5 米,宽为 2 米
15、的矩形,且矩形的宽与路的边缘成 45角,则该路段最多可以划出_个这样的停车位(取 =1.4,结果保留整数) 2【答案】19 【考点】矩形的性质,解直角三角形的应用 【解析】【解答】解:如图, CE=2, DE=5,且BCE= CBE=ABD=ADB=45,BE=CE=2,BD=DE BE=3,BC=2sin45=2 ,AB=(5 2)sin45=(5 2) = ,222 322设至多可划 x 个车位,依题意可列不等式2 x+ 56,2322将 =1.4 代入不等式,化简整理得,28x539,2第 9 页 共 19 页解得 x19 ,因为是正整数,所以 x=19,14所以这个路段最多可以划出 1
16、9 个这样的停车位故答案为:19【分析】如图,根据三角函数可求 BC,AB,设至多可划 x 个车位,依题意可列不等式 2 x+(5 2) 22256,解不等式即可求解考查了解直角三角形的应用,主要是三角函数及运算,关键把实际问题转化为数学问题加以计算16.如图,ABC 的顶点都在方格纸的格点上,则 tanA=_.【答案】 12【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解:由图可计算得到 tanA= 2412故答案是 12【分析】锐角三角函数的定义17.在 RtABC 中, C=90,AB=10,sinA= ,则 BC=_ 35【答案】6 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解:sin
17、A=CB:AB=CB:10= , CB=635故答案为:6【分析】根据正弦定义:对边:斜边=正弦可得答案18.如图,小明在一块平地上测山高,先在 B 处测得山顶 A 的仰角为 30,然后向山脚直行 100 米到达 C处,再测得山顶 A 的仰角为 45,那么山高 AD 为_ 米(结果保留整数,测角仪忽略不计,1.414, , 1.732)2 3第 10 页 共 19 页【答案】137 【考点】解直角三角形 【解析】【解答】解:如图,ABD=30 ,ACD=45,BC=100m,设 AD=xm,在 RtACD 中, tanACD= , ADCDCD=AD=x,BD=BC+CD=x+100,在 Rt
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