【易错题】湘教版九年级数学上册《第一章反比例函数》单元检测试卷(教师用)
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1、 第 1 页 共 19 页【易错题解析】湘教版九年级数学上册 第一章 反比例函数 单元检测试卷一、单选题(共 10 题;共 30 分)1.下列函数中,是反比例函数的是( ) A. y=2x B. y= C. y= D. y=kx 2x x2【答案】C 【考点】反比例函数的定义 【解析】【分析】反比例函数的定义:一般地,形如 的函数叫做反比例函数.y=kx(k 0)A、y= 2x,D 、y= ,是正比例函数,B、y= ,缺少 的条件,故错误;x2 kx k 0C、 y= ,符合反比例函数的定义,本选项正确.2x【点评】本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握反比例函数的定义,即可完成.2.已知反比例
2、函数的图象经过点(1 ,2),则它的解析式是( )A. y= B. y= C. y= D. y=12x 2x 2x 1x【答案】B 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】 【 分析 】 设解析式为 y (k0) ,由于反比例函数的图象经过点(-1 ,2),代入反比例函数即可kx求得 k 的值【解答】设反比例函数图象设解析式为 y , kx将点(-1,2)代入 y 得,kxk=-12=-2,则函数解析式为 y=- 2x故选 B【 点评 】 本题考查了待定系数法求函数解析式,将点(-1,2) 代入反比例函数,求出系数 k 是解题的关键3.在反比例函数 的每一条曲线上,y 都随着 x 的增大
3、而增大,则 k 的值可以是( ) y=1-kxA. 1 B. 0 C. 1 D. 2【答案】D 【考点】反比例函数的性质 第 2 页 共 19 页【解析】【分析】先根据已知反比例函数的增减性判断出 1-k 的符号,再求出 k 的取值范围即可【解答】y 都随 x 的增大而增大,此函数的图象在二、四象限,1-k0,k1故 k 可以是 2,故选 D【点评】本题主要考查反比例函数的性质的知识点,此题属开放行题目,答案不唯一,解答此题的关键是根据题意判断出函数图象所在的象限,再根据反比例函数的性质解答即可4.(2017广东)如图,在同一平面直角坐标系中,直线 y=k1x(k 10)与双曲线 y= (k
4、20)相交于k2xA,B 两点,已知点 A 的坐标为(1,2),则点 B 的坐标为( ) A. (1, 2) B. ( 2,1 ) C. (1, 1) D. ( 2,2 )【答案】A 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【解答】解:点 A 与 B 关于原点对称, B 点的坐标为(1 ,2)故选:A【分析】反比例函数的图象是中心对称图形,则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称5.已知函数 y=( m2) 是反比例函数,图象在第一、三象限内,则 m 的值是( ) xm2-10A. 3 B. -3 C. 3 D. -13【答案】A 【考点】反比例函数的定义,反比例函数的性质 【解析】
5、【解答】解:函数 y=(m 2) 是反比例函数,xm2-10m210=1,解得,m 2=9,m=3,当 m=3 时,m 20,图象位于一、三象限;当 m=3 时,m20 ,图象位于二、四象限;第 3 页 共 19 页故选 A【分析】根据反比例函数的定义建立关于 m 的一元二次方程,再根据反比例函数的性质解答6.一次函数 ykxb 与反比例函数 y 的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示,则 k、b 的取kx值范围是( )A. k 0,b 0 B. k0,b0 C. k0,b0 D. k0 ,b0【答案】C 【考点】反比例函数的性质,一次函数的性质 【解析】【解答】一次函数 y=kx+b 的
6、图象经过二、三、四象限,k0,b0,又 反比例函数 y= (k0)的图象经过二、四象限,k0.kx综上所述,k0,b0.故答案为:C.【分析】根据一次函数和反比例函数的性质可求解。根据一次函数的图像过过二、三、四象限,可得k0, b0;反比例函数的图像过二、四象限,可得 k0;于是可得 k0,b0。7.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度 (单位:kg/m 3)是体积 V(单位:m 3)的反比例函数,它的图象如图所示,当 V=10m3 时,气体的密度是( )A. 5kg/m3 B. 2kg/m3 C. 100kg/m3 D. 1
7、kg/m3【答案】D 【考点】反比例函数的应用 【解析】【解答】V=10,= , 10V当 V=10m3 时, = =1kg/m3 10V故选:D第 4 页 共 19 页【 分析 】 根据题意:密度 与体积 V 成反比例函数,且过点(5 ,2) ,故 V=10;故当 V=10m3 时,气体的密度是 10 V =1kg/m3 现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用待定系数法求出它们的关系式8.如图,函数 y1= (k 10)与 y2=k2x(k 20)的图象 Ox 交于 A、B 两点,且 A( 1,3)若 y1y 2 , k1x则 x
8、的取值范围是( )A. 1x0 B. x1 或 0x1 C. 1x1 D. 1x 0 或 x1【答案】D 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【解答】解:函数 y1= (k 10)与 y2=k2x(k 20)的图象 Ox 交于 A、B 两点,且 A( 1,3),k1xB(1, 3),y1y 2 , 此时 x 的取值范围是1x 0 或 x1,故选 D【分析】根据 A、B 的横坐标,结合图象即可得出当 y1y 2 时 x 的取值范围9.如果反比例函数 y= 的图象在所在的每个象限 y 都是随着 x 的增大而减小,那么 m 的取值范围是1-mx( ) A. m1 B. m1 C. m1
9、D. m1【答案】B 【考点】反比例函数的性质 【解析】【解答】解:由题意得:1 m0, 解得:m1,故选:B【分析】根据反比例函数的性质可得 1m0,再解即可第 5 页 共 19 页10.如图,点 A 在双曲线 y= 上,且 OA=4,过点 A 作 ACx 轴,垂足为 C,OA 的垂直平分线交 OC 于点kxB,如果 AB+BCAC=2,则 k 的值为( ) A. 82 B. 8+2 C. 3 D. 67 7【答案】D 【考点】线段垂直平分线的性质,勾股定理,反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解:设点 A 的坐标为(x,y), OA=4,x2+y2=16,OA 的垂直平分线交 O
10、C 于 B,AB=OB,AB+BCAC=OB+BC+AC=OC+AC=xy=2,由得:xy=6,点 A 在双曲线 y= 上,kxk=6故选:D【分析】首先设点 A 的坐标为(x,y),由 OA=4,可得 x2+y2=16,由题意得出 xy=2,由得出 xy=6,即可得出结果二、填空题(共 10 题;共 30 分)11.点 P(2m3,1) 在反比例函数 y 的图象上,则 m _ 1x【答案】2 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】根据点 P 在反比例函数 y 的图像上,可直接代入可得 ,解得 2m-3=1,1x 1= 12m-3即 m=2.【分析】将点 p 代入反比例函数的解
11、析式,从而得到一个关于 m 的方程,求解得出 m 的值。12.长方体的体积为 103 m3 , 底面积为 S,高度为 d,则 S 与 d 之间的函数关系式为_;当S 500 时,d_ 【答案】S ;2 103d【考点】反比例函数的实际应用 第 6 页 共 19 页【解析】【解答】v sd,s= ,103d当 s=500 时,代入 s= 中得,d=2;103d故答案是:s= ,2。103d【分析】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系然后再根据题意进行解答.由容积=底面积 深度可列出底面积 s(m 2)与其深度 d(m)之间的函数关系; 把 S=
12、500 代入 s 与 d 之间的函数关系式,即可求得施工队施工时应向下掘进的深度.13.已知 y 与 成反比例,当 y=1 时,x=4,则当 x=2 时,y=_ x【答案】 2【考点】反比例函数的定义 【解析】【解答】解:由于 y 与 成反比例,可以设 y= , xkx把 x=4,y=1 代入得到 1= ,k2解得 k=2,则函数解析式是 y= ,2x把 x=2 代入就得到 y= 2故答案为: 2【分析】此题可先根据反比例函数的定义设出其解析式,再利用待定系数法求解,最后代入求值14.如图,点 A 在双曲线 y (x0)上,点 B 在双曲线 y (x0)上,且 ABy 轴,点 P 是 y 轴上
13、2x 4x的任意一点,则PAB 的面积为 _【答案】1. 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【解析】【解答】连接 OA,OB,延长 BA 交 x 轴于点 C,则 SOAC=1,S OBC=2,所以 SPBA=SOAB=SOBC-SOAC=1.第 7 页 共 19 页【分析】连接 OA,OB,延长 BA 交 x 轴于点 C,利用反比例函数的比例系数 K 的几何意义知 SOAC=1,S OBC=2,从而利用 SPBA=SOAB=SOBC-SOAC 得出答案。15.如图,点 A 在函数 y (x0) 的图像上,点 B 在 x 轴正半轴上, OAB 是边长为 2 的等边三角形,则kxk 的值为_
14、 【答案】 3【考点】待定系数法求反比例函数解析式,等边三角形的性质 【解析】【解答】解:过点 A 作 ACOB,OAB 为正三角形,边长为 2,OC=1, AC= , 3k=1 = 3 3【分析】过点 A 作 ACOB,根据OAB 是边长为 2 的等边三角形,求出 OC、AC 的长,就可得出点 A 的坐标,利用待定系数法求出 k 的值。16.如图,点 A 在反比例函数 上,AB x 轴于点 B,且AOB 的面积是 4,则 k 的值是_y=kx【答案】-8 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【解析】【解答】ABx 轴,SAOB= |k|=4,12k0,第 8 页 共 19 页k=8故答案
15、为:8【分析】根据反比例函数的 k 的几何意义可求解。S AOB= |k|=4,则 k= 8,由图知 k0,则 k=812 17.反比例函数 y= (k0)的图象与经过原点的直线 l 相交于 A、B 两点,已知 A 点的坐标为(2,1),kx那么 B 点的坐标为_ 【答案】(2, 1) 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【解答】解:点 A(2,1)与 B 关于原点对称, B 点的坐标为( 2,1 )故答案是:(2 ,1)【分析】反比例函数的图象是中心对称图形,则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称18.双曲线 y1、y 2 在第一象限的图象如图所示,y 2= ,过 y1 上的
16、任意一点 A 作 x 轴的平行线交 y2 于点12xB,交 y 轴于点 C,如果 SAOB=4,那么 y1 的函数表达式是_ 【答案】y 1= 4x【考点】反比例函数系数 k 的几何意义,待定系数法求反比例函数解析式 【解析】【解答】解:设 y1= , ABx 轴,kxSOBC= 12=6,S OAC= k,12 12SAOB=6 k=4,12k=4,y1 的解析式是 y1= 4x故答案为 y1= 4x【分析】设 y= ,根据反比例函数 xy=k(k0)系数 k 的几何意义得到 SOAC= k,S OBC= 12=6,由 Skx 12 12AOB=4 得到 6 k=4,然后解方程即可12第 9
17、 页 共 19 页19.( 2017云南)已知点 A(a,b)在双曲线 y= 上,若 a、b 都是正整数,则图象经过 B(a ,0)、5xC( 0,b)两点的一次函数的解析式(也称关系式)为_ 【答案】y= 5x+5 或 y= x+1 15【考点】待定系数法求一次函数解析式,反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】点 A(a,b )在双曲线 y= 上,5xab=5,a、b 都是正整数,a=1,b=5 或 a=5,b=1设经过 B(a ,0 )、C(0,b)两点的一次函数的解析式为 y=mx+n当 a=1,b=5 时,由题意,得 ,解得 ,m+n=0n=5 m= -5n=5y=5x+5;当
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