湖南重点中学2019届高三上学期月考（四）数学（文）试卷（含答案）

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1、 2019 届高三月考试卷(四)数 学(文科) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题) 两部分，共 8 页。时量 120 分钟。满分 150 分。第卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集 UR，集合 MError! ，集合 NError!，则下列结论中成立的是(C)AMNM BMN NCM M D. N(UN) (UM)【解析】由 2x1log 22，x 2，M M，故答案为 C.(UN) x|x0， b0)A. B2 C. D.10 5 3【解析】根据点 P(1，3) 在双曲线的渐近线上 ，所以双曲线

2、的一条渐近线方程为 y3x，所以有3，即 b3a，根据双曲线中 a，b，c 的关系，可以得 c a，所以有 e ，故选 A.ba 10 104已知 f(x)Asin(x)( A0， 0， 0， 0， 3.10，所以输出 n 的值为 24，故选 C.6 26已知数列 的前 n 项和为 Sn，通项公式 anlog 2 (nN *)，则满足不等式 Sn126，故应(2334n 1n 2) ( 2n 2) 2n 2选 D.7设 A、B 、C 为圆 O 上三点，且 AB3，AC5，则 (D)AO BC A8 B1 C1 D8【解析】取 BC 的中点 D，连接 AD，OD，因为 O 为三角形 ABC 外接

3、圆的圆心，则 ( )， 0. 所以 ( ) ( )( )AD 12AB AC OD BC AO BC AD DO BC AD BC 12AB AC AC AB (| |2| |2)8，选 D.12AC AB 8已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x)f (x2) ，数列 的前 n 项和为 Sn，且anSn2a n2，则 f(an)(A)A0 B0 或 1 C1 或 0 D1 或1【解析】f(x)f(x 2)，所以 f(x)函数周期为 2，数列 满足anSn2a n2，a 12，S n1 2a n1 2， an2a n2a n 1，即 an2a n1 ，a n以2 为首项，2为公比的等

4、比数列，a n 2n， f(an)f(2 n)f 0，故选 A.(0)9设定义域为 R 的函数 f(x) 若 b0， ) 12综上，a 2，) 故答案选 A.12， 1)选择题答题卡题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答 案 C A A B C D D A C D B A第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答第2223 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，满分 20 分请把答案填在答题卷对应题号后的横线上13已知圆 C1：(xa) 2y 21 与圆 C2：x 2y 26x50 外切，则

5、a 的值为_0 或 6_【解析】圆 C1：(xa) 2y 21 的圆心为 ，半径为 1，圆 C2：x 2y 26x50 的圆心为(a， 0)，半径为 2，两圆外切，所以 3， a0，6 ，故 a 的值为 0 或 6.(3， 0) |a 3|14如果复数 z 满足关系式 z 2i ，那么 z 等于_ i_|z | 34【解析】设 zabi(a，bR )，则 abi ， ，所以 abi 2i，z |z | a2 b2 a2 b2所以得： 解得： 所以 z i.a a2 b2 2，b 1， ) a 34，b 1) 3415已知 2a5 b10，则 _1_a bab【解析】由已知，alog 210 ，

6、blog 510 .所以 lg 2lg 5lg 101.1lg 2 1lg 5 a bab 1a 1b16已知定义在 R 上的函数 f(x)满足：对任意实数 a、b 都有 f(ab)f(a)f(b) 1，且当 x0时 f(x)1.若 f(4)5，则不等式 f(3x2x2)0，即 f(x1)f (x2)，所以 f(x)是增函数因为 f(4)5， 即 f(2)f (2)15，所以 f(2)3.所以原不等式化为 f(3x2x 2)an1S 1，又 an1 f(a n)a a n1.32 2nan 1a na 2a n1(a n1) 20，2nan 1an1.9 分由 an1 a a n1，得 an1

7、 1a n(an1) ，2n ，1an 1 1 1an（an 1） 1an 1 1an即： ，10 分1an 1an 1 1an 1 1S 1a1 1a2 1a3 1a2 019 ( 1a1 1 1a2 1) ( 1a2 1 1a3 1) ( 1a2 019 1 1a2 020 1) 2 2.12 分1a1 1 1a2 020 1 1a2 020 1请考生在第 2223 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。22(本小题满分 10 分)选修 44：极坐标与参数方程已知在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为 ( 为参数)x 3 2cos ，y 4 2sin

8、 )(1)以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆 C 的极坐标方程；(2)已知 A(2，0)，B(0 ，2)， 圆 C 上任意一点 M，求ABM 面积的最大值【解析】(1)圆 C 的参数方程为 ( 为参数)x 3 2cos ，y 4 2sin )所以普通方程为(x3) 2(y 4) 24，圆 C 的极坐标方程： 26cos 8sin 210.5 分(2)设点 M(32cos ，42sin )，则点 M 到直线 AB：xy 2 0 的距离为 d ，|2cos 2sin 9|2ABM 的面积 S |AB|d|2cos 2sin 9| ，12 |22sin(4 ) 9|所以ABM 面积的

9、最大值为 92 .10 分223(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知函数 f(x)k ，x R 且 f(x3)0 的解集为 .|x 3| 1， 1(1)求 k 的值；(2)若 a，b，c 是正实数，且 1，求证： a b c1.1ka 12kb 13kc 19 29 39【解析】(1)因为 f(x)k ，所以 f(x3)0 等价于：|x 3|由 k 有解，得 k0，且其解集为 Error!|x|又 f(x 3)0 的解集为 ，故 k1.5 分 1， 1(2)由(1)知 1，又 a，b，c 是正实数，由均值不等式得1a 12b 13ca2b3c(a2b3c) 3 (1a 12b 13c) a2b a3c 2ba 2b3c 3ca 3c2b3 32229，(a2b 2ba) (a3c 3ca) (2b3c 3c2b)当且仅当 a2b3c 时取等号也即 a b c1.10 分19 29 39