【易错题】北师大版九年级数学下册《第二章二次函数》单元测试卷（教师用）

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1、 第 1 页 共 17 页【易错题解析】北师大版九年级数学下册 第二章 二次函数一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.下列函数不属于二次函数的是（ ） A. y=（x 1）（x+2） B. y= （x+1） 2 C. y=2（x+3） 22x2 D. y=1 x212 3【答案】C 【考点】二次函数的定义 【解析】【解答】解：把每一个函数式整理为一般形式，A、y= （x1）（x+2）=x 2+x2，是二次函数， A 不符合题意；B、y= （x+1） 2= x2+x+ ，是二次函数，B 不符合题意；12 12 12C、 y=2（x+3） 22x2=12x+18，是一次函数，C 符合题意；D

2、、y=1 x2= x2+1，是二次函数，D 不符合题意3 3故答案为：C【分析】根据二次函数的定义对四个选项一一进行判断。2.抛物线 y = （x+1） 2+3 的顶点坐标（ ） 12A. （1，3） B. （1 ，-3 ） C. （-1，3 ） D. （-1，-3 ）【答案】C 【考点】二次函数的三种形式，二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】抛物线的顶点式为 ，它的顶点坐标为（-h,k），又因为抛物线 y = y=a(x+h)2+k（x+1） 2+3，所以它的顶点坐标是（-1，3）12【点评】本题考查抛物线，考生解答本题的关键是掌握抛物线的顶点式，能根据抛物线的顶点式写出其顶点坐标来

3、3.在抛物线 y= 4x4 上的一个点是（ ）. x2A. （4，4） B. （ ， ） C. （3，1 ） D. （2， 8）-12 -74【答案】B 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】把 x=4、 、3 、2 分别代入 y= 4x4，计算出对应的函数值后进行判断 当 x=4-12 x2时，y= 4x4=4；当 x= 时，y= 4x4= ；当 x=3 时，y= 4x4=7；当 x=2 时，y= x2 -12 x2 -74 x2 x24x4=8；点（ ， ）在抛物线 y= 4x4 上-12 -74 x2故答案为：B第 2 页 共 17 页【分析】根据函数图像上点的坐标特点，如

4、果点在函数图像上，则它的横纵坐标满足函数解析式的左边和右边相等，一一代入判断即可。4.函数 y1=ax2+b，y 2= （ab0）的图象在下列四个示意图中，可能正确的是（ ） abxA. B. C. D. 【答案】C 【考点】反比例函数的图象，二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】A、函数 y2= （ab0）可知，ab 0，故本选项不符合题意；B、函数 y2= abx abx（ab0）可知，ab 0，故本选项不符合题意；C、由抛物线可知，a0，b 0 ，由直线可知，函数 y1=ax2+b，y 2= （ab0）的图象可知 ab0 ，故本abx选项符合题意；D、由抛物线可知，a0，b 0，则

5、ab0 ，故本选项不符合题意故答案为：C【分析】若 ab 同号那么反比例函数经过一三象限，此时观察二次函数，需开口向上并经过 y 的正半轴或开口向下并经过 y 的负半轴，发现均不符合；那么只有 ab 异号反比例函数经过二四象限，此时二次函数需开口向上并经过 y 的负半轴或开口向下并经过 y 的正半轴，只有 C 选项符合。5.把抛物线 向右平移 个单位，再向上平移 个单位，得到抛物线（ ）y=x2+1 3 2A.y=(x+3)2-1B.y=(x+3)2+3C.y=(x-3)2-1D.y=(x-3)2+3【答案】D 【考点】二次函数图象的几何变换 【解析】【解答】解：将抛物线 y=x2+1 向右平

6、移 3 个单位，再向上平移 2 个单位后所得抛物线解析式为y=（x-3） 2+3故答案为：D【分析】根据二次函数图像的平移规律：上加下减，左加右减，可得出答案。6.关于二次函数 ，下列说法正确的是（ ） y=2x2+4x-1A. 图像与 轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在 轴的右侧 y (0,1) yC. 当 时， 的值随 值的增大而减小 D. 的最小值为-3x0 时，函数图象截 x 轴所得的线段长度大于 1； 当 m 时，y 随 x 的增大而减小；12第 5 页 共 17 页 不论 m 取何值，函数图象经过一个定点其中正确的结论有 （ ） A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1

7、 个【答案】B 【考点】二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，定义新运算 【解析】【分析】把 m=-1 代入m，1-m ，-1，求得a，b，c，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可；令函数值为 0，求得与 x 轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题；首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可；根据特征数的特点，直接得出 x 的值，进一步验证即可解答当 m-1 时， ，图象的顶点坐标是（ 1，0) ，正确；y= -x2+2x-1= -(x-1)2令 y=0，有 mx2+(1-m)x-1=0当 时， ，正确；(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=(m-1)2m2 +

8、4m=(m+1)2m2 m0 |x1-x2|=m+1m 1当 时， 是一个开口向下的抛物线m12 x=12因此函数在 的右边先递增到对称轴位置，再递减，故错误；x=12在 中，当 时，y=mx2+(1-m)x-1 x=0 y= -1所以不论 m 取何值，函数图象经过一个定点（0，-1) ，正确故选 B.【点评】此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.二次函数 的图象与 y 轴交于点（0，1），则 b 的值为_ y=(x-1)2+b【答案】0 【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题 【解析】【解答】二次函数 y=(x

9、1)2+b 的图象过点(0 ，1) ，(01)2+b=1，解得 b=0.故答案为：0.【分析】在已知函数经过的点坐标的情况下，直接代入计算即可得 b 值。第 6 页 共 17 页12.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，当函数值 y0 时，自变量 x 的取值范围是_【答案】-1x3 【考点】二次函数的图象，二次函数的性质 【解析】【解答】函数值 y 0 时，自变量 x 的取值范围是-1x3故答案为：-1x3【分析】根据二次函数的图象先确定与 x 轴的两个交点的横坐标，在 x 轴的上方说明 y0，下方说明y0，可得对应的 x 的取值范围.13.已知二次函数 y=mx2+2mx+2 的

10、图象与 x 轴只有一个交点，则 m 的值是_ 【答案】2 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【解析】【解答】解：二次函数 y=mx2+2mx+2 的图象与 x 轴只有一个交点， ，m 0(2m)2-4m2=0解得，m=2，故答案为：2【分析】二次函数 y=mx2+2mx+2 的图象与 x 轴只有一个交点，得出 m0 及 =0，这样的混合组，求解得出公共部分即可。14.二次函数 y=mx2+（m+2）x+ m+2 的图象与 x 轴只有一个交点，那么 m 的值为_ 14【答案】1 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【解析】【解答】解：根据题意得：y=0 时，mx 2+（m+2 ）x+ m+2=0，=0

11、，14（ m+2） 24m（ m+2）=0 ，14整理得：44m=0，解得：m=1故答案为：1【分析】根据题意得出一元二次方程的判别式=0，得出含 m 的方程，解方程即可求出 m 的值第 7 页 共 17 页15.（ 2017咸宁）如图，直线 y=mx+n 与抛物线 y=ax2+bx+c 交于 A（1 ，p），B（4，q）两点，则关于 x的不等式 mx+nax 2+bx+c 的解集是_ 【答案】x1 或 x4 【考点】二次函数与不等式（组） 【解析】【解答】解：观察函数图象可知：当 x 1 或 x 4 时，直线 y=mx+n 在抛物线 y=ax2+bx+c 的上方，不等式 mx+nax 2+b

12、x+c 的解集为 x1 或 x4故答案为：x 1 或 x4 【分析】观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论16.将抛物线 ，绕着它的顶点旋转 ，旋转后的抛物线表达式是_ y=2(x-1)2+4 180【答案】 y= -2(x-1)2+4【考点】二次函数图象的几何变换 【解析】【解答】解：抛物线 的顶点为（1,4），y=2(x-1)2+4原抛物线是绕顶点（1,4）旋转，旋转后的抛物线的顶点依然是（1,4）.旋转了 180，原来开口向上变成开口向下，但开口形状不变，二次项系数为-2，旋转后的抛物线表达式为 ，y= -2(x-1)2+4故答案为： y= -2(x-1)2+4【分析】求抛物线的几何

13、变化中的解析式，需要将解析式化成顶点式；根据顶点变化，及二次项系数的变化，可得到新的解析式.以顶点为中心旋转，顶点不变，但抛物线的开口方向变了 .17.如图，抛物线 y=ax22 与 y 轴交于点 A，过点 A 与 x 轴平行的直线交抛物线 y= x2 于点 B，C，则 S12BOC=_【答案】4 【考点】二次函数的图象 第 8 页 共 17 页【解析】【解答】解：抛物线 y=ax22 与 y 轴交于点 A，点 A（0，2），令 y=2，得： x2=2，12解得：x 1=2，x 2=2，当 y=0 时， x2=0，12解得：x 1=x2=0，点 O（0，0 ），点 B（2，2），点 C（2，2

14、），SBOC= 1242=4故答案为：4【分析】根据抛物线与 y 轴相交，求出点 A 的坐标，令 y=2 时，求出点 B，C 的坐标，根据三角形的面积公式即可解答18.（ 2016内江）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，且 P=|2a+b|+|3b2c|，Q=|2a b|3b+2c|，则P，Q 的大小关系是_【答案】PQ 【考点】二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】解：抛物线的开口向下，a0， 0，b2ab0，2ab0 ， =1，b2ab+2a=0，x=1 时，y=a b+c0第 9 页 共 17 页 bb+c0 ，123b2c0，抛物线与 y 轴的正半轴相

15、交，c0，3b+2c0 ，p=3b2c，Q=b2a3b2c=2a2b2c，QP=2a2b2c3b+2c=2a5b=4b0PQ ，故答案为：P Q【分析】由函数图象可以得出 a0，b0 ，c0，当 x=1 时，y=a+b+c0，x=1 时，y=ab+c0，由对称轴得出 2a+b=0，通过确定绝对值中的数的符号后去掉绝对值再化简就可以求出 P、Q 的值本题考查了二次函数的图象与系数的关系，去绝对值，二次函数的性质熟记二次函数的性质是解题的关键19.如图，以扇形 OAB 的顶点 O 为原点，半径 OB 所在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，点 B 的坐标为（2，0 ），若抛物线 y= x2+k

16、与扇形 OAB 的边界总有两个公共点，则实数 k 的取值范围是_ 12【答案】2k 12【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解：由图可知，AOB=45， 直线 OA 的解析式为 y=x，联立 消掉 y 得， y=xy=12x2+kx22x+2k=0，=b24ac=（2） 2412k=0，即 k= 时，抛物线与 OA 有一个交点，12此交点的横坐标为 1，点 B 的坐标为（ 2，0），第 10 页 共 17 页OA=2，点 A 的坐标为（ ， ），2 2交点在线段 AO 上；当抛物线经过点 B（2，0 ）时， 4+k=0，12解得 k=2，要使抛物线 y= x2+k 与扇形 OAB 的边界总

17、有两个公共点，实数 k 的取值范围是2 k 12 12故答案为：2 k 12【分析】根据AOB=45求出直线 OA 的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的 k 值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点 B 时的 k 的值，即为一个交点时的最小值，然后写出 k的取值范围即可20.（ 2017鄂州）已知正方形 ABCD 中 A（1 ，1）、B（1，2 ）、C（2，2）、D （2，1），有一抛物线y=（x+1） 2 向下平移 m 个单位（m0）与正方形 ABCD 的边（包括四个顶点）有交点，则 m 的取值范围是_ 【答案】2m8 【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】【解答】解

18、：设平移后的解析式为 y=y=（x+1） 2m，将 B 点坐标代入，得4m=2，解得 m=2，将 D 点坐标代入，得9m=1，解得 m=8，y=（x+1） 2 向下平移 m 个单位（m0）与正方形 ABCD 的边（包括四个顶点）有交点，则 m 的取值范围是 2m8，故答案为：2m8【分析】须数形结合，画出图形，抛物线首先与 B 相交，最后与 D 相交，这两个交点对应的 m 值之间就是范围.三、解答题（共 8 题；共 60 分）21.抛物线 y=-x2+bx+c 过点（0，-3）和（2，1 ），试确定抛物线的解析式，并求出抛物线与 x 轴的交点坐标 【答案】解：抛物线 y=-x2+bx+c 过点

19、（0 ，-3 ）和（2 ，1）， ，解得 ，c= -3-4+2b+c=1 b=4c= -3抛物线的解析式为 y=-x2+4x-3，令 y=0，得-x 2+4x-3=0，即 x2-4x+3=0，第 11 页 共 17 页x1=1，x 2=3，抛物线与 x 轴的交点坐标为（1，0 ）、（3，0 ） 【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数图像与坐标轴的交点问题 【解析】【分析】运用待定系数法将两点坐标分别代入 y=-x2+bx+c，得到关于 b、c 的方程组，解方程组可求出 b、c 的值。将 y=0 代入求得的解析式中，得一个一元二次方程，解方程所求的未知数的值即是交点横坐标22.如图，抛物线

20、 y=ax2+bx+c 经过 A（1，0 ），B （4 ，0），C（0 ，3）三点，求抛物线的解析式 【答案】解：设抛物线解析式为 y=a（x1 ）（x4 ）， 把 C（0 ，3）代入得 a（1）（ 4）=3，解得 a= ，所以抛物线解析式为 y= （x 1）（x 4），即 y= x2 x+3 【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】由于已知抛物线与 x 轴的两交点坐标，则可设交点式 y=a（x1 ）（x 4），然后把C（ 0，3）代入求出 a 的值即可23.某商人如果将进货价为 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可销售 100 件，现采用提高售出价

21、，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价 1 元其销售量就要减少 10 件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润 【答案】解：由题意得，y=（x-8）100-10（x-10）=-10 （x-14 ） 2+360（10a20 ），a=-100当 x=14 时，y 有最大值 360答：他将售出价（x）定为 14 元时，才能使每天所赚的利润（ y）最大，最大利润是 360 元 【考点】二次函数的最值，二次函数的应用 【解析】【解答】日利润= 销售量 每件利润每件利润为 x-8 元，销售量为 100-10（x-10），据此得关系式【分析】此题考查了二次函数的应用，根

22、据题意找出等量关系列出函数表达式，通过配方法求最值.24.已知：二次函数 y=（n1 ） x2+2mx+1 图象的顶点在 x 轴上（1 ）请写出 m 与 n 的关系式，并判断已知中函数图象的开口方向；（2 ）是否存在整数 m，n 的值，使函数图象的对称轴与 x 轴的交点横坐标为整数？若存在，请求出m，n 的值；若不存在，请说明理由；第 12 页 共 17 页（3 ）若 y 关于 x 的函数关系式为 y=nx2m2x2n2当 n0 时，求该函数必过的定点坐标；探索这个函数图象与坐标轴有两个交点时 n 的值 【答案】解：（1） 二次函数 y=（n1）x 2+2mx+1 图象的顶点在 x 轴上，4m

23、24（n 1）=0，n1=m2 ， n=m2+1，n10，且 m20n10 ，图象开口向上；（2 ） y=（n 1）x 2+2mx+1，对称轴 x= ，-b2a= - mn-1=1m要使 为整数，-1nm，n 为整数，只要 m=1，此时 n=2，存在 m=1，n=2，符合要求；（3 ） y=nx2（n 1）x 2n2=n（x 2x2）+x 2，令 x2x2=0，得 x=1 或 2，所以必过的定点为（2 ，0），（1 ，3），若 n=0，则 y=x2，直线与坐标轴有两个交点，若 n0：b 24ac=（n 1） 2+4n（2n+2）=（3n+1） 20，当抛物线过原点时，n=1，此时图象与坐标轴有

24、两个交点，当抛物线不过原点时，n= 时，b 24ac=0，图象与 x 轴，y 轴各有 1 个交点，-13综上，当 n=0 或1 或 时，函数图象与坐标轴有两个交点 -13【考点】抛物线与 x 轴的交点 【解析】【分析】（1）根据二次函数 y=（n1 ）x 2+2mx+1 图象的顶点在 x 轴上，根据=0，求出 m 和 n的关系，进一步得出二次函数的开口方向；（2 ）首先求出二次函数图象的对称轴，根据函数图象的对称轴与 x 轴的交点横坐标为整数讨论存在 n 的第 13 页 共 17 页值即可；（3 ） y=nx2（n 1）x 2n2 可得 y=n（x 2x2）+x2 ，令 x2x2=0，求出 x

25、 的值，即可求出顶点坐标；分别讨论 n=0 和 n0 的情况，结合抛物线与 x 轴交点数量关系即可求出 n 的值25.如图（1 ）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是 1m，拱桥的跨度为 10m，桥洞与水面的最大距离是 5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面 4m 的景观灯现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2）求（1）抛物线的解析式；（2 ）两盏景观灯 P1、P 2 之间的水平距离 . 【答案】解：（1）抛物线的顶点坐标为（ 5，5），与 y 轴交点坐标是（0，1 ）设抛物线的解析式是 y=a(x5) 25把（0，1 ）代入 y=a(x5)

26、2 5 得 a=425y= (x5) 25= （0x10）425 -425x2+85x+1（2 ）由已知得两景观灯的纵坐标都是 44= (x5) 25425 (x5) 2=1，解得 x1= ，x 2=425 152 52两景观灯间的距离为 5 米 【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的应用 【解析】【分析】（1）由图形可知这是一条抛物线，根据图形也可以知道抛物线的顶点坐标为（5 ，5），与 y 轴交点坐标是（0，1 ），设出抛物线的解析式将两点代入可得抛物线方程；（2 ）第二题中要求灯的距离，只需要把纵坐标为 4 代入，求出 x，然后两者相减，就是他们的距离26.根据下列要求，解答相关

27、问题 请补全以下求不等式2x 24x 0 的解集的过程构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数 y=2x24x；并在下面的坐标系中（图 1）画出二次函数 y=2x24x 的图象（只画出图象即可）第 14 页 共 17 页求得界点，标示所需，当 y=0 时，求得方程2x 24x=0 的解为多少？；并用锯齿线标示出函数 y=2x24x图象中 y0 的部分借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式 2x24x0 的解集为 2x0请你利用上面求一元一次不等式解集的过程，求不等式 x22x+14 的解集【答案】解：图所示： ；方程2x 24x=0 即2x（x+2）=0，解得：x 1=0，x 2=

28、2；则方程的解是 x1=0，x 2=2，图象如图 1；函数 y=x22x+1 的图象是：第 15 页 共 17 页当 y=4 时，x 22x+1=4，解得：x 1=3，x 2=1则不等式的解集是：x3 或 x1 【考点】二次函数与不等式（组） 【解析】【分析】利用描点法即可作出函数的图象；当 y=0 时，解方程求得 x 的值，当 y0 时，就是函数图象在 x 轴上方的部分，据此即可解得； 仿照上边的例子，首先作出函数 y=x22x+1 的图象，然后求得当 y=4 时对应的 x 的值，根据图象即可求解27.如图，抛物线 与 轴交于 、 两点（点 在点 的左侧），点 的坐y= -x2+bx+c x

29、 A B A B A标为 ，与 轴交于点 ，作直线 动点 在 轴上运动，过点 作 (-1， 0) y C(0， 3) BC P x P轴，交抛物线于点 ，交直线 于点 ，设点 的横坐标为 PM x M BC N P m（）求抛物线的解析式和直线 的解析式；BC（）当点 在线段 上运动时，求线段 的最大值；P OB MN（）当以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出 的值C O M N m【答案】解：（I ）抛物线过 A、C 两点，代入抛物线解析式可得 ，解得 ，-1-b+c=0c=3 b=2c=3抛物线解析式为 y=x2+2x+3，令 y=0 可得，x 2+2x+3=0，解 x1

30、=1，x 2=3，B 点在 A 点右侧，B 点坐标为（ 3，0），设直线 BC 解析式为 y=kx+s，第 16 页 共 17 页把 B、C 坐标代入可得 ，解得 ，3k+s=0s=3 k= -1s=3直线 BC 解析式为 y=x+3；（）PM x 轴，点 P 的横坐标为 m，M（m，m 2+2m+3），N（m，- m+3），P 在线段 OB 上运动，M 点在 N 点上方，MN=m2+2m+3（m+3）= m2+3m=（m ） 2+ ，32 94当 m= 时，MN 有最大值，MN 的最大值为 ；32 94（）PM x 轴，MNOC， 当以 C、O、M、N 为顶点的四边形是平行四边形时，则有 O

31、C=MN，当点 P 在线段 OB 上时，则有 MN=m2+3m，m2+3m=3，此方程无实数根，当点 P 不在线段 OB 上时，则有 MN=m+3（ m2+2m+3）=m 23m，m23m=3，解得 m= 或 m= ，3+212 3-212综上可知当以 C、O、M、N 为顶点的四边形是平行四边形时，m 的值为 或 3+212 3-212【考点】待定系数法求一次函数解析式，二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，平行四边形的性质 【解析】【分析】（）利用待定系数法可求出抛物线的解析式和直线 BC 解析式；（）点 P 的横坐标为 m，根据题意可用 m 表示出 M、N 的坐标，从而得出 MN 与

32、 m 的函数关系式，再化成顶点式可求其最值；（）当以 C、O、M、N 为顶点的四边形是平行四边形时，则有 OC=MN，且 OCMN，可得MN=m+3（m 2+2m+3）=m 23m，即 m23m=3，从而求出 m 的值.28.某公司销售一种新型节能电子小产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售:若只在国内销售,销售价格 y（元/件）与月销量 x（件）的函数关系式为 y x150,成本为 20 元/件,月利1100润为 W 内 （元）;若只在国外销售 ,销售价格为 150 元/件,受各种不确定因素影响, 成本为 a 元/件（a 为常数,10a40） ,当月销量为 x（件）时, 每月

33、还需缴纳 x2 元的附加费,月利润为 W 外 （元）1100（1 ）若只在国内销售,当 x 1000（件）时,y 每件多少元？;（2 ）分别求出 W 内 、W 外 与 x 间的函数关系式（不必写 x 的取值范围）;（3 ）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求 a 的值 第 17 页 共 17 页【答案】解：（1）x=1000,y= 1000+150=140;1100（2 ） W 内 (y20)x( x150 20)x x2130x1100 1100W 外 (150 a)x x2 x2(150a)x;1100 1100（3 ） W 内 x2130x= （x6500） 2+422500,1100 1100由 W 外 x2(150a)x 得 :W 外 最大值为:(7505a) 2,1100所以:(7505a) 2422500解得 a280 或 a20经检验,a 280 不合题意,舍去 ,a20 【考点】二次函数的最值，二次函数的应用 【解析】【分析】（1）将 x=1000 代入函数关系式求得 y,;（2 ）根据等量关系“ 利润= 销售额 成本”“ 利润= 销售额成本 附加费” 列出函数关系式;（3 ）对 w 内 函数的函数关系式求得最大值,再求出 w 外 的最大值并令二者相等求得 a 值